actividad numero 11 solución a ejercicios propuestos de fuerza de rose

1. Universidad Fermín Toro
Decanato de Ingeniería
Mecánica Mención Mantenimiento Industrial
Mecánica Estática
Noel Maldonado C.I.: 20.670.951
Cabudare Julio 2015

2. EJERCICIOS FUERZA DE ROCE
ACTIVIDAD Nº 12
1.- En la figura para elevar Cuerpo A con velocidad constante se requiere una
Fuerza F= 200 N. Para todas las superficies en contacto, μs = 0.25 ; el peso de
la cuña es despreciable ¿ cual es el peso de A?. Sugerencia. Hacer D.C.L. de
cada Cuerpo y luego sumatoria de Fuerzas en X y sumatoria de fuerzas en Y; en cada
cuerpo……………………………..……..…..…..………
Nota: La inclinación del plano de Contacto entre ambos cuerpos es Igual a 10°
DCL Para el cuerpo A DCL para la cuña
3
A
F
10º
N3
N3
Y
Y
X X
10º
WA
N2
N2
N1
N1
F
N2
10º
N2

3. Por equilibrio: Para el cuerpo A
= 0 N3 – N2 – N2 sen10º = 0
N3 – 0,25 cos 10º N2 – N2 sen 10º = 0 (1)
= 0 - N3 – WA – N2 sen 10º + N2 cos 10º = 0
- 0,25 N3 – WA – 0,25 N2 sen 10º + N2 cos 10º = 0 (2)
Por equilibrio: Para la cuña
= 0 -200 + 0,25 N2 cos 10º + N2 sen 10º + 0,25 N1 = 0 (3)
= 0 N1 – N2 cos 10º + 0,25 N2 sen 10º = 0 (4)
De (4)
N1 –N2 cos10º + 0,25 N2 sen 10º = 0 Despejando N1
N1 = N2 cos10º - 0,25 N2 sen10º
N1 = N2(cos 10º - 0,25 sen 10º) (5 )
Sustituyendo (5) en (3)
- 200 + 0,25 N2 cos 10º + N2 sen 10º + 0,25 N1 = 0
- 200 + 0,25 N2cos 10º + N2 sen 10º + 0,25 N2 (cos 10º - 0,25 sen 10º) = 0
0,246 N2 + 0,174 N2 + 0,426 N2 – 0,011 N2 = 200
0,65 N2 = 200
N2 = 200/0,655 = 305,34 N
Sustituyendo N2 = 305,34 N en (5)
N1 = N2 (cos 10º - 0,25 sen 10º)
N1 = 305,34 (cos 10º - 0,25 sen 10º)
N1 = 300,70 – 13,26 = 287,44 N
De (1) N3 – 0,25 cos 10º N2 – N2 sen 10º = 0 con N2 = 305,34 N
Sustituimos N2 en (1)
N3 = 0,25 con 10º (305,34) + 305,34 sen 10º
N3 = 75,18 N + 53,02 N = 128,20 N
+
+
+
+

4. Sustituyendo N2 = 305,34 N y N3 = 128,20 N en (2)
- 0,25 N3 – WA – 0,25 N2 sen 10º + N2 cos 10º = 0
WA = -0,25 (128,20)- 0,25 (305,34) sen 10º + 305,34 cos 10º
WA = -32,05 – 13,26 + 300,70 = 255,39 N
WA = 255,39N

5. 2.- Una caja de 10 kg descansa sobre un piso horizontal. El coeficiente de fricción
estático es = 0.4, y el de fricción cinética es =0.3. Calcule la fuerza de fricción
f que actúa sobre la caja si se ejerce una fuerza horizontal externa F cuya magnitud
es a) 10 N ; b) 38 N ; c) 40 N d) cual es la fuerza máxima de Roce e) en que caso
se mueve la caja y cuanto vale la aceleración………
Datos.
M = 10 Kg
s = 0,4
k = 0,3
Fr = ?
G = 9,81 m/s2
Hacemos DCL del cuerpo
Aplicando condición de equilibrio
Para el caso a) F = 10N
mg
F
fr
N
W 10 kg x 9,81 m/s2
= 98,10 N
F
fr
N
Y
X

6. = 0 F – fr = 0
F = fr
Fr = 10 N
= 0 N – W = 0
N = 98,10 N
Para el caso b) F = 38 N
F – fr = 0
Fr = F
Fr = 38 N
Para el caso c) F = 40 N
Por equilibrio
F – fr = 0
Fr = F
Fr = 40 N
d) Máxima fuerza de roce.
Sabemos fr =  . N = 0,4 x 98,10 N = 39,24 N
Quiere decir que para una fuerza de F = 40 N el el bloque se moverá, ya que F > fr
Calculando la fuerza de roce con el coeficiente de fricción cinético k
Fr = kN = 0,3 x 98,10 N=29.43 N
Ahora calculamos su aceleración
con fr = 29,43 N
con F = 40 N
+
+
W
F
fr
N

7. Por Ley de Newton
= 0 m . a
F – fr = m . a  despejando a
a = (F – fr)/m = (40 Kgm/s2
– 29,43 Kg m/s2
)/10 kg
a = (10,57 K/s m/s2
)/10 Kg = 1,06 m/s2