mapa conceptual de los metodos de la geometria

1. Pate del teorema asumida
como cierta
Para crear nuevos
conocimiento
Formulacion de hipotesisi
general
Observacion casos
especificos
Base del metodo
deductivo se origino para
ocuparse en la geometria
y la logica
El método axiomático es un
procedimiento formal utilizado por las
ciencias mediante el cual se formulan
enunciados o proposiciones denominados
axiomas, conectados entre sí por una
relación de deductibilidad y que son la
base de las hipótesis o condiciones de un
cierto sistema.
Se divide en tres su
evolucion
Teorema
Proposiciones
demostrables
Tesis por demostrar
Moderno
Cadena de
conocimientos
asumidos como reales
Metodos de la geometria
Axiomatico
Inductivo
Deductivo
Postulado
No evidente pero
asumido como cierto
Axioma
Sencilla Evidente
Problema
Se parte de un contexto y
se apoya de teoremas
,corolarios,lemas y
teoremas reciprocos
Lemas
Se demuestra
antes que el
teorema
Corolario
Deduccion de un
teorema
Ejemplo:todos los
triángulos tienen tres
ángulos, y un ángulo recto
mide 90 grados, entonces
todos los triángulos
rectángulos tienen un
ángulo recto que mide 90
grados.
Que es
Antiguo
No eucludiano
Se establece en la antigua
grecia su principal aplicacion
es la geometria
Su principal obra son los
elemtos de Euclides
Los cuales son axiomas que no
necesitan demostracion ya
que son evidentes
Dados dos puntos existe una recta que los
contiene o los une.
Cualquier segmento se puede prolongar
continuadamente en una recta ilimitada por
ambos lados.
Se puede trazar una circunferencia que posea
un centro en cualquier punto y un radio
cualquiera.
Los ángulos rectos son todos iguales.
Tomando cualquier línea recta y cualquier
punto que no se encuentre en ella, existe una
línea recta paralela a aquella y que contiene a
ese punto. Este axioma es conocido, después,
como el axioma de las paralelas y ha sido
enunciado también como: por un punto exterior
a una recta se puede trazar una única paralela.
Nikolái Ivánovich
Lobachevski, János Bolyai
y Johann Karl Friedrich
Gauss quienes ven la
posibilidad de construir,
sin contradicción, una
geometría que provenga
de sistemas de axiomas
distintos de los de
Euclides.
Los axiomas se empiezan
a ocupar como bases o
puntos de partida para
las teorias
De este modo aparecen
teorías geométricas,
algebraicas y aritméticas
construidas por medio
del método axiomático.
La fundamentacion de la
teoria formal es por la no
contradiccion de sus
axiomas
Pero mucho mas
articulado que el
sistema
eucludiano
A partir de aquí la geometría
se convierte en una ciencia
de consecuencias lógicas
puras, que se extraen de un
sistema de hipótesis o
axiomas
Identificacion de
patrones
Verificacion de la
hipotesis
Refinamiento de la
hipotesis