Este documento presenta una compilación de problemas de geometría analítica resueltos por estudiantes. Incluye ecuaciones de circunferencias con diferentes condiciones como centros y radios dados, pasando por puntos dados, tangentes a ejes o rectas, circunscritas a triángulos, entre otros. Los problemas están acompañados de análisis y procedimientos detallados para hallar las ecuaciones correspondientes.

1. GEOMETRÍA ANALÍTICA
2015
AUTORES DEL
COMPENDIO DE
PROBLEMAS:
CELIA
DANA TAMARA
ROSMERY
ROCIO
WILLIAMS
WILMER
ALISON ANA
LIMBER FREDDY
MOISES
SONIA BEATRIZ
NORMA
SOLEDAD DAYSI
XENA
EDWIN
GABRIELA
MARCOS
JORGE LUIS
EDGAR GABRIEL
RUDDY
OMAR ABRAHAM
MARGARITA
ESMERALDA
JHONATTAN
ALEJANDRO
MARISABEL
ANA MARIA
ALVARO JOEL
EVER JHONEL
RODRIGO
ELIO DANNY
DAYSI DORIS
JOHNNY
ELISEO
CARLA MILENCA
APLICANDO
GEOGEBRA
CON LOS
ESTUDIANTES
LA
CIRCUNFERNCI
A
PROFESOR GUÍA:
LIC. JORGE MANCACHI
CHOQUE
2015
UNIDAD EDUCATIVA
YUNGUYO FE Y
ALEGRIA (turno tarde)
6º de SECUNDARIA ROJO
GEOMETRÍA
ANALÍTICA

2. TODOS LOS PROBLEMAS DEBEN TENER UN ANALISIS DETALLADO DE CADA PROBLEMA
CONSIDERANDO ORDEN, GRAFICOS PRECISOS USO INSTRUMENTOS GEOMETRICOS CON
MEDIDAS ADECUADAS.
1) Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene:
a) El centro en el punto (2,5) y el radio es igual a 7
b) Un diámetro con extremos los puntos (8,-2) y (2,6)
Para encontrar la ecuación se debe de utilizar la fórmula de:
PARA EL PUNTO (2,5) PARA EL PUNTO (8-2) PARA EL
PUNTO (2,6)
D2+E5+F=-29 8D-2E+F=-60 2D+6E+F=-40
Entonces lo resolvemos con el método sarus o cramer:
PARA D PARA E
=58-200-360-80+174+300 =-120-58-
320+120+80+232
D= =-108 =-66
E= PARA F PARA EL
PIGOTE
F=
=160-600-1392-116+720+1600 =-4+10+48+4-12-40
=372 =16
LA ECUACION ES:

3. 2). Calcula el centro y el radio graficando la circunferencia:
Teniendo la cónica:
; siendo mi (h, k)= (0.75,1.25)
Se debe de utilizar esta fórmula: d= para encontrar la distancia:
d=
d=
d=
d= d=2.15R.
Hallando el centro de:
Método de sustitución sustituyendo en “x”
3x+5y-5=0 3x=-5y+5
5y=-3x+5 3x= -5
Y= 3x=
Y= y=1 3x=3x x=0
Punto A (0,1)
3). mencionar y analizar la posición relativa de la recta y=3-2x respecto de la circunferencia:
a)

4. Para la recta: Y+2x=3/1/3
Y + x = 1 P (3,1.5)
3 1.5
Para la distancia se utilizara la fórmula de d= : sabiendo que la cónica
es:
d=
d=
d=
d= d=1.65
Hallando el centro de:
Método de sustitución: sustituyendo en x:
3y=2x-2 2x=3y+2 PUNTO A (0,-1)
Y= x=
y= y=-1 2x=2x x=0
para el punto de la recta con la intersección con la circunferencia es(2,-1)
b)
Para la recta: Y+2x=3/1/3
Y + x = 1 P (3,1.5)
3 1.5
Para la distancia se utilizara la fórmula de d= : sabiendo que la cónica
es
-3x+4y-3=0 d=
d=
d=

5. d= d=1.7
Hallando el centro de:
Método de sustitución: sustituyendo en “x” Punto A (0,0.75)
-3x+4y-3=0 3x=4y-3
4y=3x+3 3x=4
Y= 3x
Y= y=0.75
c) 2
Para la recta: Y+2x=3/1/3
Y + x = 1 P (3,1.5)
3 1.5
Para la distancia se utilizara la fórmula de d= : sabiendo que la cónica
es:
3x+5y-5=0 d=
d=
d=
d= d=0.7
Hallando el centro de: 2
Método de sustitución: sustituyendo en “x” Punto A (0,1)
3x+5y-5=0 3x=5y-5
5y=3x+5 3x=5
Y= 3x=3x x=0
Y= y=1

6. 4). Dada la circunferencia , calcular las rectas a ella que son
paralelas a la recta x+y+4=0
Para hallar la recta: x+y+4=0
x + y=-4/1/4 P (-4.-4)
-4 -4
Para hallar la paralela de la recta x+y+4=0 se utiliza la fórmula de
x + y+4=0
y=-x-4
Siendo las rectas paralelas x+y=1 y el x+y =-0.86/ 1/0.86
x+ y = 1/1/1 x + y = 1
1 1 -0.86 -0.86
Punto paralelo (1,1) Punto paralelo (-0.86, 0.86)
5). Determinar la ecuación (de forma conocida o estándar y general) de la circunferencia, que
satisfaga las siguientes condiciones:
a) Centro en el origen y radio =

7. El punto de origen es
P (0,0)
El centro es (0,0)
El punto de distancia
Hallando la distancia
b) C (- 2,3) Y r =1

8. Reemplazando la ecuación
c) C (-3,-1) Y r =
SUSTITUIR: Para “x”
X= +
X= =
X= x = = = 0
x =0
Para el valor de “y”
Y=
Y= y= = = 0
Y = 0

9. d). Tiene un diámetro con extremos.
X (-1,1) Y (1,-3)
Datos para resolver el problema Se aplica:
Valor de “x”
X (-1,1)
Sustituir:
+ Dx + Ey + F = 0
+ + 1D + 1E + F = 0
1D + 3E + F = 8 1
Valor de “Y”
Y (-1,-3)
Sustituir:
+ Dx + Ey + F = 0
+ 1D + 3E + F = 0
1D + 3E + F = 13 2

10. D = 3 3
D = 3 = (0 + 13 ) + 3 ( 13)
D = 3 – 13 + 3 – 13
D = 6
e) Pasa por el punto A (2,-1) y con centro C (4,2)
Hallando el radio:
Hallando la ecuación:
R.-

11. f) Con C (2,-3) y tangente al eje x
C (2,-3) Pt(2,0)
Hallando la ecuación:
R.-
g) Con C (-4,5) y tangente al eje y. P (0,5)
=

12. =
=( )
d=
d=4
Hallando la ecuación:
=16
h) Tangente al eje x en A (4,0) y tangente al eje y en B (0,-4).
= r
4= r
C=(4,-4)
Hallando la ecuación:

13. i) Con C (1, -2) y que es tangente a la recta L: con la ecuación x-y=1
Hallando para el grafico de la recta:
PUNTO DE INTERSECCION DE LA RECTA ES: Pi (0, -1)
Hallando la distancia del punto hacia la recta:
Hallando la ecuación:

14. R.-
6. Para cada ecuación, determinar si es posible, el centro, radio y trazar su gráfica
con compas.
a)
R.-
EL CENTRO ES C (h: 2; k: 0) PUNTO (2,2)
Hallando el radio:
R.- r=2
Hallando la ecuación:
R.-

15. b) +
C (h=-1; K=1) r =
c) + =4

16. C (h=2); (k,=0)
+
-4x +4+ =0
d)
HALLANDO EL CENTRO: C (h: 2; k: 0) PUNTO: (0,1)
Hallando el radio:
R.- 2.24

17. d)
HALLANDO EL CENTRO: C (h: 2; k: -3) PUNTO: (2,0)
Hallando el radio:
R.-

18. f)
C (h= r=9
7). Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (5,-2) y que pase por el punto
(-1,5).
C (5,-2) P (-1,5)

19. Resolviendo el problema
La radio seria
R=9,21
La respuesta es
8). Hallar la ecuación de la circunferencia de manera que uno de sus diámetros sea
el segmento que une los puntos: (5, -1) y (-3, 7).
Punto medio entre Ay B:
A (5, -1) y B(-3, 7)
Pm
Pm
Pm
Pm (1, 3)
Hallando el radio:
Hallando la ecuación:
R.-

20. 9) hallar la ecuación de la circunferencia que pase por el punto por el punto (0,0),
que tenga de radio r=13 y la abscisa de su centro sea -12
Punto A= (0,0)
Abscisa= (-12,1)
Por lo tanto la ecuación de la circunferencia será:
Haciendo operaciones algebraicas:

21. 10). Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (5,3); (6,2) y (3,
-1).
PUNTOS: A (5,3); B (6,2) y C (3, -1).
ECUACION GENERAL:
PARA A (5, 3)
………………(1)
PARA B (6, 2)
………………(2)
PARA C (3, -1)
………………(3)
ECUACION DE TERCER GRADO:
D:
D: -68-30+40+20-34+120
D: 48
E:
E: -200-102-60+120+50+204
E: 12
F:
F: -100-360+204+204-200+180
F: -72
Δ:
Δ: 10+9-6-6+5+18
Δ: -6
Cst:
Cst:
Cst;
La solución reemplazando es:

22. 11) hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los (2,3) y (-1,1) y cuyo
centr
o está
situad
o en
la
recta
x-3y-
11=0
P (2,3) y (-1,1)
Graficando recta C (3,5); (-2,5)
x-3y-11=0 C
x-3y=11// r=5.7
- =1 r=

23. Ecuación:
+ =
+
0
12) hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triangulo cuyos lados son
las rectas:
Rectas del triángulo:
x+y=8 ; 2x+y=14 ; 3x+y=22
Ecuación: C= (3,-2) r=5

24. 13) Hallar la ecuación de la circunferencia de centro el punto (-4,2) y que sea
tangente a la recta 3x+4y-16=0
P (-4,2) //3x+4y-16=0 r=4
Ecuación:
0
Hallando la distancia:
14. hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos:

25. A=
a) (4,5);(3,-2);y(1,-4)
Se debe de utilizar la fórmula de:
Para el P. (4.5) Para el P(3,-2)
Para el P (1,-4)
4D+5E+F=-31 3D-2E+F=-13 D-
4E+F=-17
PARA EL D PARA EL E
D=
E= 3.3 =62-85+52-34-124+65 =-52-
31-51+13+68+93
F= =-64 =40
PARA F PARA
EL PIGOTE
=136-65+372-62+208+255 =-8+5-
12+2+16-15
=844 =-12
RESPUESTA

26. b) (8,-2);(6,2)Y(3,-7)
Se debe de utilizar la fórmula de:
Para el P.(8.-2) Para el P(6,2) Para el
P(3,-7)
8D-2E+F=-88 6D+2E+F=-40 3D-7E+F=-58
PARA D PARA E
D=
E= =-76+116+280+116-616-80 =-320-
264-348+120+464+528
F= =-260 =180
PARA F PARA
EL PIGOTE

27. =-928+240+3696+528-2240-696 =16-6-42-
6+56+12
=600 =30
RESPUESTA
C) + =4
C (h=2); (k,=0)
+
-4x +4+ =0
c) (1,1); (1,3) Y (9,2) C(4,94;2) r=4,06
Ecuación:

28. 15. Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de lados:
a) X-Y=-2; 2X+3Y-1=0; 4X+Y-17=0
PARA X-Y=-2 PARA 2x+3y-1=0 PARA 4x+y-17=0
x-y=-2/1/2 2x+3y=1/1/1 4x+y=17/1/17
x-y=1 x+ y=1 x +y=1
-22 17
Se utilizara la fórmula de

29. PARA: (-2,2) PARA: PARA: ( 17)
-2D+2E+F=0 R.
18D+12E+36=-13 R.
68D+272E+F=-4913 R.
Se utiliza el método cramer o sarus
-2D+ 2E + F = 0 PARA D PARA
E
18D+12E +36= -13
68D+272E+16=-4913 =0-353736-0+58956-0+416
=416+0-88434+884-353736-0
D= =-12.8 =-294364 =-440870
E= =-19.2 PARA F PARA
pigote
F= 3
=117912-1768-0-0-7072+176868=-
384+4896+290-816+19584-576
=282940 =22994
La ecuación es:
b) x+2y=5; 2x+y-7=0; x-y+1=0

30. PARA: x+2y=5
PARA: 2x +y-7=0 PARA: x-y+1=0
x + 2y =5/1/5 2x+ y = 7/1/7 x -y =-1/1/1
5 7 -1 1
Se utilizara la fórmula de
PARA: PARA:
PARA
5D+ /4 -D+E+F=0
20D+10E+4=125 35D+175E+25=1274
Se utiliza el método cramer o sarus PARA D PARA
E
= 2125+0+5096-0-3125-12740 =
25480-3125+0+5096-0-4375
D= =15.7 =-8644 =
23076

31. E= PARA F PARA pigote
F=
=0-12740+4375+2125-25480-0 =340-
250+140+68-500-350
= -31720 =-552
La ecuación es:
c) 3x+2y-13=0; x+2y-3=0; x+y-5=0
PARA: 3x+2y-13=0 PARA: x+2y-3=0 PARA: X+Y-
5=0
3x +2y =13/1/13 x + 2 y = 3/1/3 X + Y = 5/1/5
X + y = 1 x + y =1 X + Y = 1
3 5 5
PARA: PARA: PARA
3D+ /4 5D+5E+F=50
156D+234E+36=-2197 12D+6E+4=-45

32. Se utiliza el método cramer o sarus PARA D PARA
E
= -13182+46800-8100-10800 =-
7020-43940+21600+8100
+43940+1035 -
31200+26364
=62693 = -
26096
D= 81.6 PARA F
PARA pivote
E= =-33.9
F= =46800-52650-131820+65910
=936+4680+2160-1080-3120
+35100-2340 -2808
= -39000 =768
La ecuación es:
16) calcular la distancia desde el punto = (7,-3) hasta la recta y=x-2

33. 17) Calcular la distancia desde el punto A (5,8) hasta la recta Y=x-2
Puntos: A (5,8), Y=x-2

34. 18. CALCULAR LA DISTANCIA ENTRE LAS RECTAS CUYAS ECUACIONES SON:
Hallando el problema
Sus rectas son:

35. El punto 1 es:
P1 (0,0)
El punto 2 es:
Hallando la distancia
La distancia es
19. Utilizando la fórmula de la distancia de un punto a una recta, calcular el área
del triángulo cuyos vértices son: A (-3,4) B (5,3) C (2,0)
HALLANDO LA BASE DEL TRIANGULO
D=√ (2&〖〖 (X〗_2-X_1) 〗^2+〖(Y_2-Y_1)〗^2 )
D=√ (〖 (-3) 〗^2+〖 (-3) 〗^2)
D=√18
HALLANDO LA PENDIENTE DE LA RECTA
M= (Y_2-Y_1)/(X_2-X_1 )
M=(O-3)/(2-5)
M=1
HALLANDO LA ECUACION DE LA RECTA: Y-Y_1=m(X-X_(1 ))
Y-0=1(X-2)
-X+Y+2=0
ENCONTRAR LA DISTANCIA DE UN PUNTO HACIA UNA RECTA
d= ((Ax+Bx+C))/(√(〖(A)〗^2 )+(B)^2 )
d=((-1(-3)+1(4)+2))/√(1+1)
d=9/√2

36. HALLANDO EL AREA DEL TRIANGULO
A=1/2 bh A=√18.9/√2 A=1/2.√2.√(3^2). 9/√2
A= 27/2
20. Obtener la ecuación de la mediatriz del segmento de recta cuyos extremos son:
A (-2,6); B (6,-4)
Hallando el punto medio
El punto medio es:
Y=m (x + b)
2 = m (1+b) p (2,1)
Puntos hallados Dos puntos
P (x, y) a) 5x - 4y = 14
P1 (2,1) El resultado del problema matemático es
b) 5y – 4x +3 = 0
Reemplazando
2A+B+C=0
2x + y = 0
21. Encontrar el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es:

37. Hallando la circunferencia
3x (3x-4) + 9y (y+4) -104=0
Hallando la radio
Su resultado es
El centro de la circunferencia y la radio es:
22. Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto P (1,0),
sabiendo que es concéntrica a la representada por la ecuación:

38. Como sabemos que la circunferencia debe pasar por el punto P (1,0), primero
debemos hallar el centro y el radio con la ecuación dada:
Comparando con la ecuación de la circunferencia hallamos los valores de D, E, y F.
D=-2, E=-8, F=13
Luego de obtener estos datos utilizamos la siguiente ecuación para hallar el centro
y el radio aplicando operaciones básicas:
D=-2h, E=-2k, F=
Para el valor de h:
Para el valor de k:
Para el valor de :
Ya teniendo estos datos se pueden hallar el centro:
Ahora debemos graficar el problema con todos los datos hallados para luego
encontrar la otra ecuación:
Como se puede observar en el grafico lo planteado por el problema se cumple,
ahora solo falta hallar los datos de utilizando primero
operaciones básicas:
=16
=16
-1=0
Comparando con la ecuación de la circunferencia hallamos los valores de D, E, y F.
-1=0

39. D=-2, E=-8, F=-1
Luego de obtener estos datos utilizamos la siguiente ecuación para hallar el centro
y el radio aplicando operaciones básicas:
D=-2h, E=-2k, F=
D=-2, E=-8, F=-1
Para el valor de h:
Para el valor de k:
Para el valor de :
Ya teniendo estos datos se pueden hallar el centro:
Ya teniendo estos datos podemos comprobar que la resolución del problema
cumple con las condiciones planteadas.
Grafico final:
23. Determinar los puntos donde la circunferencia cuya ecuación
es:

40. Teniendo la cónica: ; siendo mi (h, k)= (1,-2)
Se debe de utilizar esta fórmula: d= para encontrar la distancia:
d=
d=
d=
d= d=2R.
Hallando el centro de:
Método de sustitución sustituyendo en “x”
2x-4y+1=0 2x=4y-1
-4y=-2x-1 2x= 4
Y= 2x=
Y= y=0.25 8x=8x x=0
Punta A (0,0.25)
24. encontrar los puntos de intersección de las circunferencias representadas por
las ecuaciones:

41. Para encontrar el punto 1.
De 1. Despejar ”x” de 2. Despejar ´´x`` 3=4
2x+6y=0
2x+4y=0 2x+6y=0 -2y=-3y
2x+6.0=0
X= x= -2y+3y=0
2x+0=0/1/2
X=-2y 3. X=-3y 4. Y=0 x=0
Entonces mi punto 1. Es (0,0)
Para encontrar el punto 2.
De 1. Despejar ”x” de 2. Despejar ´´x`` 3=4 -2x-
6y=0
2x-4y=0 -2x-6y=0 -2y=+3y
-2x-6.0=0
X= x= -2y-3y=0 -2x-
0=0/1/2
X=-2y 3. X=3y 4. 5Y=0 x=0
Entonces mi punto 1. Es (1,-2)
25. Hallar las ecuaciones de las circunferencias que pasen por los puntos A (1,2); B
(3,4) y sean tangentes a la recta 3x+y-3=0

42. Para hallar las coordenadas de la centro, C (h, k), se tiene en cuenta las igualdades
, es decir,
Desarrollando y simplificando se obtiene,
Resolviendo este sistema de ecuaciones resultan h=4; k=1 y h=3/2; k=7/2.
De se deduce y
Teniendo en cuenta tendremos
Desarrollando estas ecuaciones, resulta
26). Probar que el punto P (4. 2) pertenece a la circunferencia
y obtener la ecuación de la tangente a la circunferencia
en ese punto.

43. Efectivamente pasa por dicho punto.
Reconstruyendo:
EL CENTRO ES: C (h: 1; k: -2)
Hallando el radio:
r=5
Hallando la pendiente:
C (h: 1; k: -2) ; P (4. 2)
Hallando la ecuación: