1. Mis datos personales
APELLIDOS Y NOMBRES : ………………………………………………………………….
DOMICILIO : ………………………………………………………………….
Nº TELEFÓNICO : …………………………………………………………………
COLEGIO : ………………………………………………………………….
Nº TELEFÓNICO EN CASO
DE EMERGENCIA : …………………………………………………………………………
E-MAIL : ………………………………… @ …………………………

2. ARITMÉTICA 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 2
Este nuevo cuaderno de trabajo ha sido posible elaborarlo gracias
al trabajo en conjunto de todos los docentes del área de ciencias,
con el único propósito de servir cada día mejor a nuestros
estudiantes, que son la razón de nuestra labor docente.
Es nuestra preocupación formar estudiantes que respondan a las
expectativas de la sociedad en la que vivimos, por ello laboramos
permanentemente en la formación de estudiantes analíticos y
críticos, con sólidos conocimientos científicos y filosóficos, con una
base emocional capaz de sobresalir ante cualquier situación que se
le presente.
Este cuaderno de trabajo cumple un papel importante dentro de
todo este trabajo organizado que se realiza en la institución, nos
permitirá complementar y reforzar los contenidos de las unidades
programadas para este año.
Finalmente reconocemos la labor que realizan los padres de
familia que junto con los profesores, se esfuerzan día a día por
lograr una educación científica e integral en sus hijos.
Aprovechamos la oportunidad para reanudar nuestro
compromiso de servirlos cada día mejor, presentándoles mejores
propuestas educativas a la sociedad.

3. ARITMÉTICA 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 3
CONTENIDO – 2013
5ta
UNIDAD:
 Descuento comercial (Dc)
6
ta
UNIDAD:
 Descuento Racional (Dr)
7ma
UNIDAD:
 Estadística descriptiva
8va
UNIDAD:
 Medidas de posición
PROF.: LIVIO MISAJEL NAVARRETE

4. ARITMÉTICA 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 4
Los títulos de crédito son documentos que
expresan un valor en dinero, entregados al
acreedor para documentar una deuda, que a
su vez pueden ser negociados durante el plazo
que falta para su pago o vencimiento:
 LOS VALES: declaran una deuda de quien
lo firma, indican el importe y la fecha y el
lugar de su pago.
 LOS CHEQUES: dan a un Banco en que el
firmante tiene cuenta con fondos
disponibles, una orden para que pague su
importe a quien lo presente al cobro.
Normalmente tienen validez de 15 días.
 LOS CHEQUES DIFERIDOS: son cheques
que solamente pueden cobrarse a partir
de una fecha posterior al día de su
emisión.
 LOS CONFORMES: son similares a los
vales, pero indican que la deuda se origina
en la compra de una mercadería.
 LAS LETRAS DE CAMBIO: Es un documento
de crédito que se utiliza para resolver
transacciones comerciales a plazo, en el
cual una persona denominada deudor se
compromete (mediante firma y datos) a
pagar el importe a otra persona
denominada acreedor al cabo de cierto
tiempo.
 LOS BONOS DE DEUDA PÚBLICA: son
emitidos por los gobiernos de los países
para recibir dinero de los particulares a
devolver en cierto plazo y pagando
intereses en su transcurso.
 LAS ACCIONES Y OBLIGACIONES: son
documentos emitidos por empresas
privadas en forma similar a los bonos de
los gobiernos.
Como regla general todos estos documentos
son emitidos “al portador” en cuyo caso
quien los tenga en su poder puede cobrarlos a
su vencimiento; o “a la orden” de alguna
persona que puede transferir su propiedad
firmando al dorso, lo que se
denomina “endoso”.
Algunos de estos documentos son aceptados
por las Bolsas de Valores para ser comprados y
vendidos públicamente, en cuyo caso se
establecen sus precios según los intereses que
ofrecen, los plazos, y sobre todo la confianza
en su pago, que se denomina cotización.
OBJETIVOS
 Reconocer los elementos de la regla de descuento en una operación comercial.
 Deducir las clases de descuento, con respecto al capital de referencia.
 Deducir las propiedades que se cumplen a través de las relaciones matemáticas.

5. ARITMÉTICA 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 5
1. Del siguiente texto identifique todos los elementos que
intervienen colocando cada uno de ellos en el gráfico
adjunto.
“El 12 de abril la Sra. Carmela se acerca a la casa comercial
IRAOKA con el propósito de comprar un televisor LCD de 32
pulgadas que cuesta s/.1600, pero como Sra. Carmela sólo
tiene 800 soles, establece con el representante de ventas de la
casa comercial un compromiso de pago por la cantidad
faltante, firmando para ello una letra de cambio por 960
soles, el cual deberá ser cancelado dentro de 240 días. Sin
embargo Sr. Gamboa canceló la deuda el 09 de octubre;
pagando s/.920”.
2. Del texto anterior determine la tasa de descuento
mensual.
3. Del texto anterior determine qué tanto por ciento de la
deuda original tendrá que pagar la señora Carmela por
concepto de intereses, si cancela su deuda en la fecha
de vencimiento.
ELEMENTOS DE LA REGLA DE
DESCUENTO
EJEMPLO DIDÁCTICO:
El 23 de agosto, El Sr. Gamboa se
acerca a la casa comercial
“ELEKTRA” con el propósito de
comprar una computadora que
cuesta s/.1800, pero como Sr.
Gamboa sólo tiene 1200 soles,
establece con el representante de
ventas de la casa comercial un
compromiso de pago por la
cantidad faltante, firmando para
ello una letra de cambio por 840
soles, el cual deberá ser cancelado
dentro de 120 días. Sin embargo
Sr. Gamboa canceló la deuda el 21
de noviembre; pagando s/.798.
Del texto anterior identifique los
elementos que intervienen:
IDENTIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS
LETRA DE CAMBIO:
Es un documento comercial que se
utiliza para resolver transacciones
comerciales a plazos, en la cual
una persona denominada DEUDOR
se compromete (mediante firma y
datos) a pagar el importe a otra
persona denominada ACREEDOR al
cabo de cierto tiempo.
TEMA(S):
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:

6. ARITMÉTICA 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 6
1. Llena la siguiente letra de cambio con tus datos
personales (como librado o deudor) la CAJA
METROPOLITANA (como librador o acreedor)
 VALOR NOMINAL (Vn)
Es el valor que asume un
documento comercial al
momento de la firma, para ser
cancelado en una fecha
determinada. Por tanto, va
escrito o impreso con claridad
en una zona destacada del
mismo documento.
 VALOR ACTUAL (Va)
Es el valor que se paga por un
documento comercial al hacerlo
efectivo antes de la fecha de
vencimiento.
 FECHA DE VENCIMIENTO
Es la fecha límite que tiene una
persona para hacer efectivo el
documento comercial.
 FECHA DE NEGOCIACIÓN
Es la fecha, antes de la fecha de
vencimiento en la cual se hace
efectivo el documento comercial
 FECHA DE CONTRATO
Es la fecha donde se firma el
documento comercial, para ser
pagado después de un
determinado tiempo.
 DESCUENTO (D)
Es la cantidad de dinero que se
deja de pagar por hacer efectivo
el documento comercial, antes
de su fecha de vencimiento.
 TIEMPO DE DESCUENTO (t)
Es el periodo que existe entre la
fecha de vencimiento y la fecha
de negociación del documento
comercial.

7. ARITMÉTICA 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 7
1. Se firma una letra por 3000 soles que vence dentro de
150 días, ¿cuánto se pagará si se desea cancelar dentro
de 30 días, sabiendo que si se cancelara en 60 días
antes del vencimiento, el descuento sería de 136 soles?
2. Noemí a firmado una letra de cambio por 6400 soles que
vence dentro de 16 meses, si se cancelara 5 meses
antes del vencimiento, el descuento comercial sería 600
soles. ¿Cuánto se pagaría si se cancelara dentro de 7
meses?
3. José al comprar estantes para que pueda remodelar la
biblioteca de su colegio, firma una letra por 2800 soles,
cuyo vencimiento es dentro de 8 meses. Si después de 3
meses se quiere cancelar la letra, ¿cuánto será el valor
a pagar, sabiendo que la tasa de descuento es del 36%?
CLASES DE DESCUENTO
DESCUENTO COMERCIAL
Es aquel descuento que toma
como capital de referencia para
su cálculo, al valor nominal del
documento comercial.
También se denomina descuento
externo o descuento abusivo, ya
que la deducción se hace sobre un
valor futuro.
DONDE:
Vn : Valor nominal
T : tiempo de descuento
r% : tasa de descuento
EJEMPLO:
Faltando 4 meses para el
vencimiento de una letra de
s/.4200 se cancela la misma.
Calcule el valor actual de la letra
y el descuento comercial, si la
tasa de descuento es del 15%.
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
TEMA:
100
n
c
V t r
D
¡IMPORTANTE!
El Dc es directamente
proporcional al tiempo de
descuento

8. ARITMÉTICA 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 8
4. Al comprar una colección de libros, se
firmó una letra por 800 soles, cuyo
vencimiento es en 12 meses. Si después de
4 meses se quiere cancelar la letra.
¿Cuánto sería el valor a pagar? (Considere
una tasa del 24%)
5. Se firma una letra por 4500 soles que
vence dentro de 4 meses. Si dicha letra se
cancela 30 días antes de su vencimiento, el
descuento sería 45 soles. ¿Cuánto pagaría
si se cancela dentro de 40 días?
6. Se firma una letra por 3200 soles que
vence dentro de 3 meses. Si dicha letra se
cancela dentro de 40 días, el descuento
sería de 120 soles. ¿Cuánto se pagaría si se
cancela 25 días antes de su vencimiento?
7. Alberto firmó una letra por 3500 soles,
pagadera dentro de 8 meses. Si cancelara
dicha letra 4 meses antes del vencimiento,
pagaría 3060 soles. Si se canceló a los 2
meses, ¿cuánto pagó por dicha letra?
8. Al comprar una computadora, se firmó una
letra por 1600 soles, cuyo vencimiento es
dentro de 18 meses. Si después de 10
meses se quiere cancelar la letra. ¿Cuánto
sería el valor a pagar? (Considere una tasa
del 15%)
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:

9. ARITMÉTICA 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 9
1. El valor actual de una letra es de 1440
soles. Se conoce que el valor nominal de
la letra y el descuento respectivo suman
1560 soles. ¿Dentro de cuánto tiempo
vence la letra, si es descontada al 8%
comercialmente?
2. Un banco descuenta dos letras a una
misma tasa anual. La primera por tres
meses y la segunda por cuatro meses. El
descuento de la primera fue de 420 soles.
Si el valor nominal de la segunda es los
6/7 del valor de la primera. Indique
cuánto fue el descuento de la segunda
letra.
3. Danny se compromete a cancelar 6240
soles firmando para ello una letra de
cambio que vence dentro de un año y tres
meses. Calcule la tasa descuento de dicha
letra, sabiendo que si se cancelara 5
meses antes del vencimiento, le
descontarían 650 soles.
4. Los valores actuales que tendría una letra
dentro de 2 y 8 meses estarán en la
relación de 11 a 17 respectivamente, y
además suman 1960 soles. ¿Cuál es el
valor nominal de la letra, si se sabe que
vence dentro de 1 año?
TEMA:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:

10. ARITMÉTICA 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 10
5. Un empresario negocia una letra 6 meses
antes del vencimiento y recibe el 86% de
lo que recibiría en la fecha de
vencimiento. Halle la tasa de descuento.
6. Una letra vence dentro de cinco meses. Si
el valor actual que tendría dentro de 48
días será 8/11 más que el valor que tiene
hoy, además dentro de 2 meses el valor
actual será 1050 soles. Calcule el valor
nominal.
7. Los valores actuales que tendría una letra
dentro de 2 y 8 meses se diferencian en
360 soles. Si la letra vence dentro de un
año y medio, calcule el valor nominal si
se descontó Comercialmente al 5%
mensual.
8. Una persona vende una letra al banco y
recibe el 90% del valor de esta. Halle
cuánto tiempo falta para su vencimiento
si se aplicó una tasa del 15% de
descuento.
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
¡QUE FÁCIL!

11. ARITMÉTICA 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 11
1. Se tiene una letra de cambio de 540 soles
que vence dentro de 4 meses. Si hoy
negociamos la letra a una tasa de
descuento del 5% mensual, ¿Cuál será el
descuento que se realiza? Y ¿Cuál sería el
valor actual de letra?
a) 108; 432 b) 125; 360 c) 150; 344
d) 205; 368 e) 120; 365
2. Se firma una letra por 3400 soles que
vence dentro de 150 días. ¿Cuánto se
pagará si se desea cancelar dentro de 30
días, sabiendo que si se cancelara 60 días
antes del vencimiento, el descuento sería
de 136 soles?
a) s/. 3128 b) s/. 4258 c) s/. 2563
d) s/. 4710 e) s/. 3650
3. Al comprar un artefacto se firmó una
letra por 500 soles, cuyo vencimiento es
en 10 meses. Si después de 2 meses se
quiere cancelar la letra, ¿Cuánto será el
valor a pagar? (Considere una tasa de
descuento del 24%)
a) s/. 580 b) s/.360 c) s/. 420
d) s/.480 e) s/.520
4. Se firma una letra por 2500 soles que
vence dentro de 4 meses. Si dicha letra
se cancela 20 días antes de su
vencimiento, el descuento sería 25 soles.
¿Cuánto se pagaría si se cancela dentro
de 40 días?
a) s/. 1450 b) s/. 2500 c) s/.3200
d) s/. 3650 e) s/. 2400
5. Nora a firmado una letra por 6500 soles
que vence dentro de 18 meses, si se
cancelara 3 meses antes de su
vencimiento, el descuento sería de 120
soles. ¿Calcule cuánto se pagaría si se
cancelara dentro de 5 meses?
a) s/.3580 b) s/. 5980 c) s/.4850
d) s/. 3260 e) s/.5610
6. Al comprar una radio grabadora se firmó
una letra por 700 soles, cuyo vencimiento
es en 18 meses. Si pasado 6 meses se
quiere cancelar la deuda. ¿Calcule el
valor que se tendría que pagar, si la tasa
de descuento es de 36%?
a) s/. 448 b) s/. 360 c) s/.280
d) s/. 560 e) s/. 650
7. Ricardo ha firmado una letra por un valor
de 4000 soles que vence dentro de 6
meses. Si dicha letra se cancelara dentro
de 100 días, el descuento que se
obtendría sería de 160 soles. ¿Cuánto se
pagaría si la letra se cancelara 20 días
antes de su vencimiento?
a) s/. 1250 b) s/. 3620 c) s/. 2500
d) s/. 3960 e) s/. 4800
1. Carmen, el 20 de junio del año pasado
canceló una deuda pagando el 60% del
valor de la letra, pero si lo hubiese hecho
el 19 de agosto del mismo año, habría
pagado el 20% más de lo que pagó por la
letra anteriormente mencionada.
Determine cuándo fue la fecha de
vencimiento de esa letra.
A. 6 de enero de este año
B. 24 de diciembre del año pasado
C. 1 de enero de este año
D. 30 de diciembre del año pasado.
E. 4 de enero de este año.
2. Se negoció una letra 5 meses antes de su
vencimiento y se recibió el 85% de lo que
se recibiría en la fecha de vencimiento.
Señale la tasa de descuento.
a) 36% b) 14% c) 24% d) 48% e) 30%
3. El valor actual de una letra que vence
dentro de 2 meses, es de 526 soles. Si la
letra se descontara dentro de 20 días, el
descuento sería de 36 soles. Calcule el
valor nominal de la letra.
a) s/. 580 b) s/. 620 c) s/. 650
d) s/. 540 e) s/. 490
problemas resuelto por
el profesor en clase

12. ARITMÉTICA 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 12
4. Una persona recibe el 90% del valor
nominal de una letra que ha sido
descontada a una tasa del 15% anual.
Indique cuánto tiempo faltaba para su
vencimiento.
a) 10 meses b) 9 meses c) 5 meses
d) 11 meses e) 10 meses
5. Alex firma una letra de cambio de 4735
soles el 8 de junio, pagadera el 17 de
diciembre del mismo año. Se sabe que si
lo cancelara 70 días antes del
vencimiento, le descontarían 210 soles. Si
él desea pagarla dentro de 3 meses y 7
días, ¿Cuál sería el valor de la letra?
a) s/. 3580 b) s/.2650 c) s/.4850
d) s/. 5000 e) s/. 4450
6. Si una letra de cambio la cancelamos 4
meses antes se pagaría 1438 soles, pero si
se cancelara 7 meses antes, sólo se
pagaría 1255 soles. ¿Cuál es valor nominal
de la letra?
a) s/. 1682 b) s/.2310 c) s/.1580
d) s/. 1586 e) s/. 2180
7. Se negocia un pagaré 60 días antes del
vencimiento. Si el descuento fue el 5%
del valor nominal, ¿Qué tasa de
descuento anual se aplicó?
a) 30% b) 25% c) 28% d) 32% e) 40%
8. Se firmó una letra a pagar en un año a
una tasa del 30%. Si los valores actuales
que tendría dicha letra dentro de 2 y 8
meses se diferencian ene 240 soles. Halle
el valor nominal de la letra.
a) s/. 1280 b) s/.880 c) s/. 1600
d) s/. 1420 e) s/.1500
9. Un empresario negocia hoy una letra con
un banco, el cual la descuenta al 30% y
además cobra el 3% por gastos
administrativos. ¿Cuánto recibe por la
letra el empresario si su valor nominal es
de s/.60000 y vence dentro de medio
año?
a) s/. 50640 b) s/.50820 c) s/.51200
d) s/.50100 e) s/.52200
10. Una letra de cambio vence dentro de 8
meses y su valor actual es de s/.8000. Si
se cancelara 3 meses después el valor
actual de la letra sería s/.8240. Halle el
Vn de la letra.
a) s/. 9600 b) s/.8800 c) s/.9240
d) s/.8248 e) s/.8640
1. Faltando 4 meses para el vencimiento de
una letra de s/.1800 se cancela la misma.
Calcule el valor actual de la letra y el
descuento comercial, si la tasa de
descuento es del 15%.
2. Una letra de cambio de s/.1200 fue
firmada el 12 de abril, pagadera el 18 de
diciembre del mismo año. Si se cancela el
11 de junio, calcule el descuento y el
valor actual, si es descontada al 10%.
3. María canceló una deuda el 20 de marzo
pagando el 60% del valor de la letra, pero
si lo hubiera hecho el 31 de mayo habría
pagado el 15% más de lo que pagó.
Calcule la fecha de vencimiento de esta
letra
4. Se firma una letra por s/.3000 que vence
dentro de 150 días. ¿Cuánto se pagará si
se desea cancelar dentro de 45 días,
sabiendo que si se cancela 35 días antes
del vencimiento el descuento sería de
s/.140.
5. Juan tiene una letra de cambio de s/.200
que vence dentro de 60 días y Luis tiene
otra letra de s/.225 que vence dentro de
120 días. Si ambos intercambian sus
letras y las cancelan en este momento,
¿Quién de ellos se perjudica? Considere
que se aplica en ambos casos una tasa de
descuento del 5% mensual.

13. ARITMÉTICA 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 13
¿QUÉ SON LOS CRÉDITOS?
CRÉDITO: Término utilizado en el comercio y
finanzas para referirse a las transacciones que
implican una transferencia de dinero que debe
devolverse transcurrido cierto tiempo. Por tanto,
el que transfiere el dinero se convierte en
acreedor y el que lo recibe en deudor; los
términos crédito y deuda reflejan pues una misma
transacción desde dos puntos de vista
contrapuestos. Finalmente, el crédito implica el
cambio de riqueza presente por riqueza futura.
CLASES DE CRÉDITO
SEGÚN EL ORIGEN
A.- Créditos comerciales: son los que los
fabricantes conceden a otros para financiar la
producción y distribución de bienes; créditos a la
inversión, demandados por las empresas para
financiar la adquisición de bienes de equipo, las
cuales también pueden financiar estas inversiones
emitiendo bonos, pagarés de empresas y otros
instrumentos financieros que, por lo tanto,
constituyen un crédito que recibe la empresa.
B.- Créditos bancarios. Son los concedidos por los
bancos como préstamos, créditos al consumo o
créditos personales, que permiten a los individuos
adquirir bienes y pagarlos a plazos.
C.- Créditos hipotecarios: concedidos por los
bancos y entidades financieras autorizadas, contra
garantía del bien inmueble adquirido.
D.- Créditos contra emisión de deuda pública:
Que reciben los gobiernos centrales, regionales o
locales al emitir deuda pública.
E.- Créditos internacionales: Son los que concede
un gobierno a otro, o una institución internacional
a un gobierno, como es el caso de los créditos que
concede el Banco Mundial.
SEGÚN EL DESTINO
A.- De producción: Crédito aplicado a la
agricultura, ganadería, pesca, comercios,
industrias y transporte de las distintas actividades
económicas.
B.- De consumo: Para facilitar la adquisición de
bienes personales.
C.- Hipotecarios: destinados a la compra de bienes
inmuebles,
SEGÚN EL PLAZO:
A.- A corto y mediano plazo: Otorgados por
Bancos a proveedores de materia prima para la
producción y consumo.
B.- A largo plazo: Para viviendas familiares e
inmuebles, equipamientos, maquinarias, etc.
SEGÚN LA GARANTÍA:
A.- Personal: Créditos a sola firma sobre sus
antecedentes personales y comerciales.
B.- Real (hipotecas): Prendarias cuando el
acreedor puede garantizar sobre un objeto que
afecta en beneficio del acreedor.
OBJETIVOS
 Deducir matemáticamente el descuento racional (Dr).
 Reconocer las propiedades que se cumplen entre el descuento comercial y racional.
 Aplicar adecuadamente la regla de descuento en la solución de problemas diversos que involucren
situaciones del entorno real.

14. ARITMÉTICA 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 14
1. Una letra de cambio de s/.660 que vence dentro de 4
meses es negociada hoy, calcule el valor actual de la
letra si es descontada racionalmente al 30%.
2. Una letra de cambio de s/.4830 fue firmada el 14 de
marzo y pagadera al 23 de diciembre del mismo año. Si
se cancela el 24 de octubre, calcule el descuento, si es
descontada racionalmente al 30%.
3. Una letra de cambio de s/.4240 fue firmada el 20 de
junio y pagadera el 18 de octubre del mismo año. Si se
cancela el 19 de agosto, calcule el valor actual si es
descontada racionalmente al 36%.
DESCUENTO RACIONAL
Es aquel descuento que toma
como capital de referencia para
su cálculo, al valor actual (Va) del
documento comercial.
También se denomina descuento
interno o descuento matemático.
DONDE:
Var : Valor actual racional
t : tiempo de descuento
r% : tasa de descuento
OBSERVACIÓN:
Como Var = Vn – Dr
Remplazando en
100
ar
r
V t r
D
( )
100
n r
r
V D t r
D
100 ( )r n rD V D t r
100 r n rD V t r D t r
100 r r nD D t r V t r
(100 )r nD t r V t r
TEMA(S):
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
100
aR
R
V t r
D
¡IMPORTANTE!
El DR NO es directamente
proporcional al tiempo de
descuento.
(100 )
n
r
V t r
D
t r

15. ARITMÉTICA 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 15
4. Una letra de cambio de s/.5720 fue
firmada en el mes de julio y pagadera el 8
de diciembre del mismo año. Calcule el
descuento, si es descontada racionalmente
al 30% semestral el 9 de octubre.
5. calcule el valor actual de una letra de
cambio de s/.8480, que fue firmada el 20
de junio y pagadera el 18 de octubre del
mismo año, si es descontada racionalmente
al 9% trimestral el 19 de agosto.
6. Calcule el valor nominal de una letra que
vence dentro de un año, si los valores
actuales que adquiere dicha letra dentro
de 4 y 6 meses, luego de descontarla
racionalmente al 6%, se diferencian en 25
soles.
7. Se compró un televisor al crédito y se
firmó por ésta, una letra de cambio de 600
soles que vence dentro de un año. Si se
desea cancelarla dentro de dos meses con
un descuento racional del 24%, ¿Cuánto se
pagará por la letra?
8. Se firmó una letra a pagar en un año a una
tasa del 30%. Si los valores actuales que
tendría dicha letra dentro de 2 y 8 meses
se diferencian en 240 soles. Halle el valor
nominal de la letra, si se descontó
racionalmente.
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:

16. ARITMÉTICA 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 16
1. El señor Zapata tiene una letra de s/.4600
que vence dentro de 12 meses. Determine
la diferencia entre el Dc y Dr que se
obtendría si se deseara cancelar la letra 5
meses antes, a una tasa anual del 36%.
2. Calcule el valor nominal de una letra de
cambio que vence dentro de 4 meses, si al
ser descontada comercialmente se
obtendría 80 soles menos que si se
descontara racionalmente. La tasa en
ambos casos es del 20%
3. Piero firma una letra de cambio por
s/.5500, que vence dentro de 9 meses.
Calcule la suma del Dc y el Dr, si dicha
letra fuera cancelada 5 meses antes de su
vencimiento a una tasa del 24% anual.
4. Calcule el valor nominal de una letra que
vence dentro de 4 meses, si al ser
descontada comercialmente al 36% se
obtendría s/.117 menos que si se
descontara racionalmente a la misma tasa.
5. Esther canceló una deuda el 27 de marzo
pagando el 75% del valor de la letra, pero
si lo hubiera hecho el 25 de julio, habría
pagado 20% más de lo que pagó. Calcule la
fecha de vencimiento de esta letra.
6. Calcule el valor nominal de una letra de
cambio que vence dentro de 90 días, si al
ser descontada comercialmente al 32%
anual se obtendría 48 soles menos que si se
descontara racionalmente.
TEMA(S):
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:

17. ARITMÉTICA 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 17
1. Un comerciante firmó una letra pagadera
dentro de 12 meses. Si luego de cuatro
meses lo canceló, observando que el
descuento comercial que le hicieron es dos
quintos más que el descuento racional.
Halle cuánto pagó por la letra, sabiendo
que su valor nominal es 4900 soles.
2. Se firma una letra con cierto valor nominal
pagadera dentro de 8 meses. Si dentro de 3
meses se desea pagar la deuda y se observa
que el Dc y el Dr están en la relación de 3
a 2 y estos suman 106 soles. Calcule le
valor nominal.
3. El Dc y el Dr de una letra de cambio que
vence dentro de 10 meses están en la
relación de 5 a 4. Si dentro de 2 meses el
descuento será de s/.160. Calcule el valor
nominal de la letra.
4. Si en una fecha determinada queremos
cancelar una letra, nos pueden hacer un Dc
o un Dr. Si la descuentan comercialmente
se obtendría un descuento de s/.138 y si la
descuentan racionalmente, el descuento
sería s/.120. ¿Cuál es el valor nominal de
la letra?
5. Calcule el valor nominal de una letra,
sabiendo que su descuento racional es el
75% del descuento comercial, además el
descuento comercial es 5000 soles menos
que el valor nominal.
6. El descuento comercial y el descuento
interno que sufre una letra de cambio
pagadera a los 90 días son entre sí como 11
a 10. ¿Cuál fue la tasa anual de descuento
a la que se descontó dicha letra?
TEMA(S):
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN: RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:

18. ARITMÉTICA 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 18
1. Una letra de cambio de 2860 soles fue
firmada el mes de julio y pagadera el 8 de
diciembre del mismo año. Si se cancela el
9 de octubre, calcule el valor actual, si se
descontó racionalmente al 60%.
a) s/.2500 b) s/.2600 c) s/.3000
d) s/.2800 e) s/.2560
2. Roxana firmó una letra de cambio el 7 de
abril por 4004 soles pagadera el 4 de
noviembre del mismo año. Si ella cancela
dicha letra el 7 de julio, calcule el valor
actual de dicha letra, si es descontada
racionalmente al 30%.
a) s/.3500 b) s/.3640 c) s/.4800
d) s/.3800 e) s/.4280
3. Se compra una computadora a crédito y se
firmó por esta, una letra de cambio de
s/.4800 que vence dentro de un año. Se
desea cancelar dentro de 2 meses con un
descuento racional del 24%. ¿Cuánto se
pagará por la letra?
a) s/. 4000 b) s/. 4800 c) s/.3200
d) s/.5200 e) s/.4500
4. Una letra de cambio de s/.10700 fue
firmada el 17 de abril y pagadera el 19 de
octubre del mismo año. Si se cancela el 21
de julio, calcule el descuento, si fue
descontada racionalmente al 28%.
a) s/. 6650 b) s/. 7200 c) s/.6530
d) s/.700 e) s/.7080
5. Los valores actuales que tendría una letra
dentro de 2 y 8 meses se diferencian en
250 soles. Si la letra vence dentro de un
año y medio, calcule su valor nominal, si
se descontó racionalmente al 5% mensual.
a) s/.3200 b) s/.2580 c) s/.1840
d) s/.2500 e) s/.2250
6. Marina observa que los valores actuales
que tendría una letra dentro de 7 y 13
meses se diferencian en 450 soles. Si la
letra vence dentro de 2 años y 1 mes.
Calcule su valor nominal, si se descontó
racionalmente al 48% anual.
a) s/.5244 b) s/.4893 c) s/.4780
d) s/.5020 e) s/.4773
1. Calcule el valor nominal de una letra de
cambio que vence dentro de 90 días, si al
ser descontada comercialmente se
obtendría 120 soles menos que si se
descontara racionalmente. La tasa en
ambos casos es del 32%
a) s/.12580 b) s/.14520 c) s/.20250
d) s/.18520 e) s/.17500
2. Ricardo firma una letra de cambio por
s/.5300, que vence dentro de 7 meses.
Calcule el exceso del Dc sobre el Dr, si
dicha letra fuera cancelada 3 meses antes
de su vencimiento a una tasa del 24%
anual.
a) s/.24 b) s/.3 c) s/.18
d) s/.40 e) s/.36
3. Calcule el valor nominal de una letra que
vence dentro de 4 meses, si al ser
descontada comercialmente al 45% se
obtendría s/.180 menos que si se
descontara racionalmente a la misma tasa.
a) s/.6500 b) s/.9200 c) s/.7800
d) s/.7200 e) s/.6800
4. El señor José Fernández tiene una letra de
s/.5600 que vence dentro de 14 meses.
Determine la diferencia entre el Dc y Dr
que se obtendría si se deseara cancelar la
letra 4 meses antes, a una tasa anual del
36%.
a) s/.72 b) s/.48 c) s/.59
d) s/.74 e) s/.68
5. María canceló una deuda el 20 De marzo
pagando el 80% del valor de la letra, pero
si lo hubiera hecho el 31 de mayo, habría
pagado 15% más de lo que pagó. Calcule la
fecha de vencimiento de esta letra.
problemas resueltos por
el profesor en clase

19. ARITMÉTICA 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 19
a) 15 de agosto b) 11 de agosto
c) 17 de julio d) 22 de junio
e) 18 de Julio
7. Calcule el descuento comercial de una
letra que, descontada por 8 meses al 6%
da una diferencia de s/.13,17 entre el
descuento comercial y el descuento
racional.
a) s/.280,50 b) s/.256 c) s/.342,42
d) s/.324 e) s/.356,20
1. Se firma una letra con cierto valor nominal
pagadera dentro de un año. Si dentro de 3
meses se desea pagar la deuda y se
observa que el Dc y el Dr están en la
relación de 3 a 2 y estos suman 1000 soles.
Calcule le valor nominal.
a) s/.4500 b) s/.2400 c) s/.3200
d) s/.2550 e) s/.1200
2. Si una letra es descontada racionalmente,
el descuento sería 1/11 del valor nominal.
Halle dicho valor nominal, sabiendo que
descontada comercialmente, el valor
actual sería 8100 soles.
a) s/.900 b) s/.9200 c) s/.9300
d) s/.9400 e) s/.9500
3. El descuento comercial y racional de una
letra están en la relación de 5 a 6. ¿Qué
tanto por ciento del valor nominal será el
descuento comercial?
a) 20% b) 22% c) 23% d) 24% e) 25%
4. Un comerciante firmó una letra pagadera
dentro de 11 meses. Si luego de tres
meses lo canceló, observando que el
descuento comercial que le hicieron es un
séptimo más que el descuento racional.
Halle cuánto pagó por la letra, sabiendo
que su valor nominal es 5600 soles.
a) s/. 4800 b) s/.5000 c) s/.5200
d) s/.4500 e) s/.5100
5. El Dc y el Dr de una letra de cambio que
vence dentro de 8 meses están en la
relación de 5 a 4. Si dentro de 3 meses el
descuento será de s/.9600. Calcule el
valor nominal de la letra.
a) s/.61440 b) s/.56240 c) s/.48820
d) s/.45960 e) s/.54260
6. Si en una fecha determinada queremos
cancelar una letra, nos pueden hacer un
Dc o un Dr. Si la descuentan
comercialmente se obtendría un
descuento de s/.138 y si la descuentan
racionalmente, el descuento sería s/.120.
¿Cuál es el valor nominal de la letra?
a) s/. 850 b) s/. 920 c) s/.960
d) s/.880 e) s/.900
7. Los descuentos racional y comercial de
una letra son entre sí como 11 a 12.
Señale que tanto por ciento del valor
nominal se recibe por ella con el
descuento racional.
a) 12% b) 24% c) 15% d)18% e)N.A
8. Se tiene una letra que vence dentro de “t”
años y al ser descontada al 5% anual se
observa que los descuentos están en la
relación de 5 a 6. Halle “t”
a) 4 años b) 3 años c) 6 años
d) 2 años e) 8 años
SABÍAS QUE ……
La zona de México conocida como Yucatán
viene de la conquista, cuando un español le
pregunto a un indígena como llamaban ellos
a ese lugar….. el indio le contesto: YUCATÁN,
lo que el español no sabía era que le estaba
contestando: “no soy de aquí”
El 97% del agua está en los mares, el 3% es
agua dulce. De este 3%, el 97% está en los
polos congelada, el 2% está en las corrientes
subterráneas y el1% es la que tenemos
acceso. De este 1%, el 57% está en los lagos,
el 38% pertenece a la humedad del medio, el
8% es vapor, el 1% está en los organismos
vivos y el 1% está en los ríos. Esto nos deja el
0,02% de agua para toda la humanidad.

20. ARITMÉTICA 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 20
1. Halla el valor nominal de una letra, que
al ser descontada 9 meses antes de su
vencimiento, al 16% anual, se ha recibido
por ella S/.2640.
a) S/.2860 b) S/.3200 c) S/.2940
d) S/.3000 e) S/.2980
2. Halla el valor nominal de una letra si los
descuentos internos y externos son 243 y
240 nuevos soles
a) S/.19480 b) S/.19420 c) S/.19450
d) S/.19 410 e) S/.19 440
3. Una persona debe pagar una letra de
S/.5000 el 13 de abril, pero lo paga el 4
de marzo S/.4950. ¿Cuál fue la tasa de
descuento?
a) 9% b) 10% c) 12% d) 15% e) 16%
4. Al descontar una letra se recibió por ella
los 17/20 del valor nominal, luego se
descontó:
a) 10% del valor nominal.
b) 12% del valor nominal.
c) 15% del valor nominal.
d) 5% del valor nominal.
e) 25% del valor nominal.
5. Se dispone de dos letras de
S/.36 000 c/u. ¿Cuál es la diferencia de
sus valores efectivos si hoy se descuenta
una y mañana la otra con una, tasa del
50% anual?
a) S/.150 b) S/.50 c) S/.200
d) S/.250 e) S/.350
6. Una letra vence dentro de 2 meses, hoy
día tiene un valor actual de S/4050. Si
dicha letra se descontara dentro de 10
días, dicho descuento sería de S/.375.
Halla el valor nominal de dicha letra.
a) S/.4500 b) S/.4800 c) S/.5600
d) S/.5000 e) S/.4200
7. El valor nominal de una letra es S/.4900
descontada racionalmente se obtiene por
ella S/.4375 ¿cuánto se obtendría si el
descuento fuese comercial y al mismo
porcentaje?
a) S/.4220 b) S/.4300 c) S/.4324
d) S/.4312 e) S/.4336
8. El valor nominal de una letra es 3/5 del
valor nominal de una segunda letra.
Ambas se ha descontado al 25% por un
mes y 12 días la primera, y por dos
meses la segunda. Si al descuento de la
segunda letra ha sido S/.1850, ¿cuál fue
el descuento de la primera letra?
a) S/.777 b) S/.810 c) S/.102
d) S/.695 e) S/.1150
9. Una letra pagadera dentro de 2 meses se
va a descontar al 3% anual. ¿Cuál es el
valor nominal de dicha letra sabiendo
que la diferencia de los valores actuales
bajo el descuento racional y comercial es
de $5?
a) $100 000 d) $201 000
b) $151 000 e) $215 000
c) $197 000
10. Los valores nominales de dos letras son
entre sí como 4 es a 9, respectivamente.
La primera descontada al 2% trimestral
por 5 meses, mientras la segunda se
descuenta a la misma tasa por 3 meses.
Si el descuento de la segunda letra es 81
dólares, calcula el descuento de la
primera letra.
a) $40 b) $45 c) $50 d) $55 e) $60

21. ARITMÉTICA 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 21
LECTURA: HISTORIA DE LA ESTADÍSTICA
La palabra Estadística procede del vocablo
“estado”, pues era función principal de los
Gobiernos de los Estados establecer
registros de población, nacimientos,
defunciones, impuestos, cosechas..., etc.
La necesidad de poseer datos cifrados sobre
la población y sus condiciones materiales de
existencia han debido hacerse sentir desde
que se establecieron sociedades humanas
organizadas.
Es difícil conocer los orígenes de la
Estadística, desde los comienzos de la
civilización han existido formas sencillas de
estadística, pues ya se utilizaban
representaciones gráficas y otros símbolos
en pieles, rocas, palos de madera y paredes
de cuevas para contar el número de
personas, animales o ciertas cosas.
Su origen empieza posiblemente en la isla
de Cerdeña, donde existen monumentos
prehistóricos pertenecientes a los Nuragas,
las primeros habitantes de la isla; estos
monumentos constan de bloques de basalto
superpuestos sin mortero y en cuyas paredes
de encontraban grabados toscos signos que
han sido interpretados con mucha
verosimilidad como muescas que servían
para llevar la cuenta del ganado y la caza.
Hacia el año 3.000 a.C. los babilonios
usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para
recopilar datos en tablas sobre la
producción agrícola y los géneros vendidos o
cambiados mediante trueque.
Los egipcios ya analizaban los datos de la
población y la renta del país mucho antes de
construir las pirámides. En los antiguos
monumentos egipcios se encontraron
interesantes documentos en que
demuestran la sabia organización y
administración de este pueblo; ellos
llevaban cuenta de los movimientos
poblacionales y continuamente hacían
censos. Tal era su dedicación por llevar
siempre una relación de todo que hasta
tenían a la diosa Safnkit, diosa de los libros
y las cuentas. Todo esto era hecho bajo la
dirección del Faraón y fue a partir del año
3050 a.C.
En China existían los censos chinos
ordenados por el emperador Tao hacia el
año 2.200 a.C.
Posteriormente, hacia el año 500 a.C., se
realizaron censos en Roma para conocer la
población existente en aquel momento. Se
erigió la figura del censor, cuya misión
consistía en controlar el número de
habitantes y su distribución por los distintos
territorios.
OBJETIVOS:
 Adquirir una visión descriptiva de un conjunto de datos organizados de acuerdo a un criterio
determinado.
 Interpretar correctamente la información estadística proveniente de hechos reales.
 Afianzar la lectura de gráficos estadísticos.

22. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 22
1. En el conjunto de valores mostrados: 4; 3; 4; 2; 1; 3; 1;
2; 3; 1; 1; 2; 2; 1; 3; 2. Calcule la suma de la frecuencia
del elemento 3 y la frecuencia del elemento 2.
2. A continuación se presentan las notas obtenidas en el
curso de aritmética por un grupo de 20 estudiantes en
un examen bimestral. Complete la siguiente tabla de
distribución de frecuencias.
12 10 6 8 18 13 12 11 13 18 7
13 13 16 19 19 7 17 12 13
Ii xi fi Fi hi Hi 100%hi
[ 6 ; 8 >
[ 8 ;10>
[10;12>
[12;14>
[14;16>
[16;18>
[18;20]
3. Construye una tabla de distribución de frecuencias para
los pesos dados de 50 alumnos elegidos aleatoriamente
de un colegio.
46 45 44 45 48 41 48 40 50 51
49 50 55 43 56 56 56 60 60 56
61 63 63 62 57 58 62 62 64 65
70 71 71 69 69 69 70 65 73 80
48 62 70 40 52 72 80 56 70 65
La estadística, en general, es la
ciencia que nos provee de un
conjunto de métodos, pautas y
procedimientos, para la
recolección, organización,
presentación, análisis e
interpretación de datos numéricos
en forma adecuada, para en base
de ellos, tomar decisiones cuando
existen situaciones de
incertidumbre.
Ejemplos:
 Estudiar la variación mensual
del precio del dólar durante
los últimos 5 años, para
averiguar qué mes del año es
el más favorable para comprar
dólares.
 El grado de aceptación de un
producto por los consumidores
para averiguar la rentabilidad
de un negocio dedicado a tal
producto.
Ii xi fi Fi hi Hi 100%hi
[40;48>
[48;56>
[56;64>
[64;72>
[72;80
total
TEMA(S):
CLASES DE ESTADÍSTICA
Descriptiva Inferencial
RESOLUCIÓN:

23. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 23
CONCEPTOS BÁSICOS
4. El cuadro de distribución de frecuencias presenta las
notas de 50 alumnos, con un ancho de clase constante e
igual a 2. Determine la clase en la cual se encuentra el
mayor tanto por ciento de alumnos, y cuál es dicho
porcentaje.
Rpta:…………………………………
5. En la siguiente tabla de distribución de frecuencias se
desea mostrar en intervalos las edades de los
trabajadores de una empresa. Complete la tabla e
indique qué porcentaje de trabajadores tienen de 50
años a más. Si se sabe que f3 – f2 = 6
6. Se tiene la tabla de distribución de frecuencias
referente a las edades de 500 trabajadores. ¡Cuántos
trabajadores tienen de 36 a 56 años?
<Li - Ls> fi Fi hi
[18; 30> 0,04
[30; 42> 220
[42; 54> 0,08
[54; 66>
[66; 78] 60
 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Parte de la estadística que se
ocupa de la recolección,
organización, presentación,
descripción y simplificación de
datos.
 ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Es la parte de la estadística, que
en base a los resultados y análisis
de los datos aplicando las teorías
necesarias, pretende inferir las
peculiaridades y las leyes que
gobiernan la población de la cual
proceden los datos.
 POBLACIÓN.- Es el objeto
de estudio sobre el cual se va a
realizar el estudio. Es decir, es un
conjunto de elementos
relacionados entre sí con alguna
característica de la cual se desea
información.
Ejemplo: Si nuestro objetivo es
estudiar la desnutrición infantil en
nuestro país, nuestra población
será el conjunto formado por los
niños peruanos.
 MUESTRA.- Es un
subconjunto de la población,
elegido convenientemente con el
propósito de obtener información
y conclusiones de la población del
cual proviene.
Se toman muestras cuando es
difícil o costosa la observación de
todos los elementos de la
población.
Ejemplo: De la población referida
en el ejemplo anterior, podemos
tomar como muestra:
 El conjunto de niños de la
sierra.
 El conjunto de niños del
departamento de Ica.
Ii xi fi Fi hi 100%hi
0,16
[8 ; 10 > 0,20
31
5
0,24
50
Ii xi fi hi
[10 - > 0,05
[ - > 25
[ - > 35 24 0,40
[ - 50 > 3
[ - > 55
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:

24. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 24
7. Dada la siguiente tabla de distribución de frecuencias
en base al ingreso familiar de 200 familias. ¿Cuántas
familias tienen un ingreso comprendido entre 230 y 300
soles?
Ii fi Fi
[ ; > 35
[ ; 240 >
[ ; > 45 120
[ ; > 157
[280 ; >
[ ; > 20
8. En una cierta comunidad se tiene un control de la
cantidad de ganado por familia doméstica. Sabiendo
que f2/f4 = 0,6 Calcule el total de familias.
Ii fi hi Hi
[10 ; > 3 y y
[ ; >
[ ; > 0,1 0,45
[ ; 26>
[ ; > 0,25 x
Rpta:…………………………………
9. En la siguiente tabla de distribución de frecuencias se
presentan las edades de 100 integrantes de una
comunidad. ¿Cuántos integrantes tienen edades
comprendidas entre 38 y 53 años?
Ii fi
[10-20> 15
[20-30> 20
[30-40> 35
[40-50> 14
[50-60>
[60-70> 6
VARIABLE ESTADÍSTICA
Es una característica o cualidad
que poseen los elementos de la
población (o muestra) y que es de
interés del investigador, pues le
servirán como indicadores del
estudio que se realiza.
Ejemplo: Sea “x” la variable
“estatura” de los alumnos de 4to
de secundaria entonces “x” puede
tomar los valores siguientes:
x1 = 1,68 m. x2 = 1,66 m.
x3 = 1,52 m. x4 = 1,85 m.
CLASIFICACIÓN DE VARIABLES
 VARIABLE CUALITATIVA.- Son
aquellas cuyos “valores”
expresan una cualidad,
propiedad o atributo. Es decir,
consisten en categorías de
clasificación y no pueden
expresarse numéricamente.
Ejemplo:
Estadio civil
Sexo
Profesión
 VARIABLE CUANTITATIVA.- Son
aquellas cuyos valores se
obtienen como resultado del
conteo o medición; es decir,
asume valores numéricos.
Estos a su vez pueden ser:
A.- continua: Cuando su valor es
resultado de una medición,
dando como resultado un
número real.
Ejemplo: Peso, estatura, etc.
B.- Discreta: Cuando su valor es el
resultado de un conteo de
unidades (independientes),
dando como resultado un
número entero no negativo.
Ejemplo: Edad, número de
integrantes de una familia, etc.
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:

25. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 25
10. La tabla de ancho de clase común muestra la
distribución del ingreso familiar correspondiente a 600
familias. Complete y señale cuántas familias ganan
sueldos mayores o iguales que 780 soles.
INTERVALO
DE INGRESO
(S/.)
fi Fi hi
[ - > 140
[ 760 - > 300
[ - > 0,20
[ - >
[ - 800 > 80
Rpta:…………………………………
11. En una prueba de aptitud académica se evaluaron a “n”
estudiantes y las notas obtenidas se clasificaron en una
tabla de distribución de frecuencias como se muestra a
continuación. ¿Qué porcentaje obtuvieron una nota
menor que 60 puntos o, mayor o igual que 80 puntos?
Marca
de
clase
Frecuencias
relativas
45 k/50
55 3k/100
65 2k/25
75 3k/50
85 k/100
ETAPAS DE LA INVESTIGACIÓN
ESTADÍSTICA
RECOLPILACIÓN DE DATOS
Los métodos de recopilación de
datos son diversos y dependen de
las posibilidades de acceso que se
tengan a los elementos a
investigar, del tamaño de la
muestra y de la oportunidad.
ORGANIZACIÒN DE DATOS
Después de la recopilación de
datos se procede a su
organización, clasificación y
tabulación, de modo que se
facilite la presentación en tablas,
cuadros y gráficos
PRESEENTACIÓN DE DATOS
Luego de organizar los datos es
necesario presentarlos de forma
clara y precisa. Dicha
presentación se realiza
principalmente a través de tablas
y gráficos.
ELEMENTOS DE UNA TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Tamaño de muestra (n).-
Número total de datos
Alcances (A).- Intervalo
cerrado definido por los datos
de menor y mayor valor.
Rango (R).- También llamado
“recorrido de los datos”. Es la
diferencia entre el mayor y el
menor de los valores que toma
la variable.
Intervalo de clase (Ii).- Resulta
de la subdivisión que se realiza
al rango de los datos.
Límites de un intervalo de
clase.- Todo intervalo de clase
tiene un límite superior y un
límite inferior.
Ancho de clase (Wi).- Es el
tamaño de un intervalo
determinado. Se calcula como
la diferencia del límite superior
y el límite inferior.
Marca de clase (xi).- Es el
promedio de los datos de un
intervalo; se calcula como la
semisuma de los límites de un
intervalo.
RESOLUCIÓN:

26. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 26
 TEXTO: Para las próximas elecciones se ha realizado
una encuesta para saber la opción de voto de las
personas, de las cuales los que votan por B se dividen
en tres clases socioeconómicas
1. ¿Qué porcentaje del total representan los que votaron
por “B” en clase media?
2. ¿A cuántas personas se encuestaron en total?
3. ¿Cuántas personas, no votarían por el candidato B?
 TEXTO: La empresa “SILUET S.A.” ofrece un producto
en TELEMERCADO que garantiza que una persona podría
bajar de 12 kg. hasta 20 kg. en 30 días. La empresa
“Control” se encarga de analizar si el producto ofrecido
cumple lo prometido, para lo cual contrata “n”
personas y luego de sometidos al producto durante 30
días nos muestra los siguientes resultados:
Frecuencia absoluta (fi).-Se llama
frecuencia absoluta de un valor de
variable, al número de veces que se
repite dicho valor en el conjunto de
datos.
Frecuencia absoluta acumulada
(Fi).- Es la suma de las frecuencias
relativas correspondientes a los
datos menores e iguales al dato en
referencia.
Frecuencia Relativa (hi).- La
frecuencia relativa es el cociente
de su frecuencia absoluta entre el
tamaño de la muestra.
Frecuencia Relativa Acumulada
(Hi).- La frecuencia relativa
acumulada es el cociente de su
frecuencia absoluta acumulada
entre el tamaño de la muestra
Ejemplo didáctico: A continuación
se muestra los ahorros mensuales de
50 personas elegidas al azar.
490 500 470 300 80 120 450
420 500 250 270 300 600 120
560 600 90 100 250 450 450
380 370 380 450 0 400 320
50 100 250 280 300 400 580
120 600 500 200 210 380 300
100 310 150 480 460 580 320
320
Elabora una tabla de distribución de
frecuencias con 5 intervalos de
clase y responde las siguientes
preguntas:
A. ¿Cuántas personas ahorran de
240 soles a más?
B. ¿Qué tanto por ciento ahorra
menos de 240 soles al mes?
C. ¿Cuántas personas ahorran de
120 a 480 soles mensuales?
D. Halle f2 + f5 + F3
hi = if
n
Hi =
n
fi
TEMA(S):
40%
30%
25%
5%
C
B
A
D
Clase
Socioeconómica
Número de
personas
24
36
60
Alta Medi
a
Baja
Solo votarían por
el candidato B
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:

27. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 27
4. ¿Cuántas personas se sometiera a la prueba del
producto?
5. ¿Qué porcentaje de las personas bajaron más de 12 kg.?
6. ¿Cuál es la pérdida promedio de peso que se
experimentó en la prueba?
7. ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de personas que
bajaron más peso y las de menor peso?
8. ¿Qué porcentaje de personas bajaron de menos de lo
prometido por el producto?
GRÁFICOS Y DIAGRAMAS
La presentación de los resultados
es una etapa muy importante en
el proceso de investigación,
porque es el momento cuando el
investigador muestra el producto
de muchos meses e inclusive años
de trabajo.
Los cuadros y los gráficos
estadísticos se han convertido en
los medios clásicos para la
presentación de los resultados de
las investigaciones en todas las
áreas científicas. Son muy simples
de construir y fáciles de
comprender y permiten, además,
un mejor análisis de los datos y
una mayor precisión de las
conclusiones. Sin embargo, su
amplio uso ha conducido a que, en
muchas ocasiones, no se
consideren los criterios técnicos
en su construcción.
Desde el punto de vista estético,
el diseño de los cuadros y los
gráficos estadísticos depende
mucho del gusto de la persona
que los construya; pero, para
lograr la representación
adecuada de los datos y una
interpretación correcta de parte
del lector, se requiere respetar
las normas estadísticas que
regulan su construcción.
Con el propósito de que los
cuadros y los gráficos estadísticos
se utilicen apropiadamente en la
presentación de datos, te
detallamos algunos de los más
usados en la estadística.
HISTOGRAMAS: Son diagramas
de barras o rectángulos cuyas
bases representan los intervalos
de clase y las alturas la
frecuencias absolutas o
relativas.
Kilos que
bajaron
Númerodepersonas
24
16
32
10
5 3
4 8 12 16 20 4
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:

28. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 28
 TEXTO: El cuadro presenta el stock inicial y las ventas
de un determinado producto en los meses de Julio a
Diciembre:
9. ¿En qué mes se incrementó en mayor porcentaje el
stock con respecto al mes anterior?
10. ¿Cuál fue la venta total de Julio a Diciembre?
11. ¿Cuál fue el incremento porcentual del stock en
Septiembre?
 TEXTO: Con el fin de analizar la producción de tres talleres de
la fábrica, un gerente realiza un estudio durante 8 semanas y
obtuvo el siguiente resultado:
DIAGRAMA ESCALONADO: Son
diagramas similares a los
histogramas con la diferencia
que las alturas, son frecuencias
absolutas acumuladas o relativas
acumuladas.
DIAGRAMA CIRCULAR: Son
diagramas que se emplean
generalmente con fines
comparativos.
A este tipo de representación
gráfica también se le conoce
como gráfico de sectores o del
pastel.
LECTURA DE GRÁFICOS
En los periódicos y en la televisión
habrás visto que se ofrece
información acerca de hechos;
fenómenos o actividades
mediante cuadros o tablas y
gráficos.
A continuación vamos a considerar
como se representa e interpreta
la información obtendrá como
resultado de observar un
fenómeno o actividad.
Mes Stock Ventas
Julio 900 5 000
Agosto 800 4 250
Septiembre 1 000 7 500
Octubre 1 150 7 300
Noviembre 1 200 6 800
Diciembre 1 360 7 900
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:

29. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 29
12. Indique Ud. la mayor producción del
taller “A” y por cuántas semanas la
mantuvo.
Rpta.:…………………………..
13. Indicar la más alta producción de
cualquiera de los talleres y en qué
semana sucedió:
Rpta.:…………………………..
14. ¿En qué semana los tres talleres
obtuvieron producciones similares y
cuánto entre los tres?
Rpta.:…………………………..
15. Considerando a los tres talleres, en qué
semana(s) la empresa logró su mayor
producción.
Rpta.:…………………………..
16. Tomando en cuenta los tres talleres, ¿en
qué semana la empresa tuvo su más baja
producción y a cuánto ascendió?
Rpta.:…………………………..
17. De los tres talleres, ¿cuál es el que logró
la mayor producción por las 8 semanas?
18. De los tres talleres, ¿cuál es el que logró
la producción más baja por las 8
semanas?
19. Indicar el taller que presenta la
producción más homogénea (regular)
durante las 8 semanas.
Rpta.:…………………………..
20. ¿Cuál es el taller que muestra una
producción heterogénea irregular (lo más
posible), durante las 8 semanas?
Rpta.:…………………………..
21. ¿Cuál es la producción entre los talleres
A y C, cuando el taller B tiene su más
alta producción?
Rpta.:…………………………..
GRAFICO: El gráfico muestra en Nº de
inscritos en una academia desde 1993 hasta
el año 2000.
1. ¿Qué se deduce del cuadro?
a) Entre 1993 y 1664 hay menos inscrito que
1995.
b) Entre 1993 y 1995 hay igual número de
inscritos que entre 1997 y 1999.
c) Entre 1993 y 1998 hay más inscritos que en
el 2000.
d) Entre 1997 y 1998 hay menos inscritos que
el promedio.
e) Ninguna de las anteriores.
2. ¿Cuáles son verdaderas?
I. La línea trazada de 30 representa el
promedio.
II. Si a un profesor se le paga s/.2000 por año
y cada alumno paga s/.100, el 61,5% de lo
recaudado es destinado a la paga de la
plana docente.
III. Si la línea desde 1997 sigue su curso,
entonces los inscritos en 2005 serán 100.
Rpta.:…………………………..
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:

30. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 30
 TEXTO: Un instituto que enseña tres
idiomas elaboró la siguiente gráfica
circular de estudiantes por idioma:
1. ¿Qué ángulo corresponde a las personas
que estudian francés?
2. Si 21 personas estudian francés, ¿cuántos
estudian inglés y cuántos estudian
alemán, respectivamente?
3. Si el 15% de los que estudian inglés son 12
personas, ¿cuántas personas tiene el
instituto?
4. Si 10 personas dejan de estudiar alemán
para estudiar inglés, siendo ahora el
nuevo porcentaje de personas que
estudian alemán en 20%, hallar cuántas
personas tiene el instituto.
5. El diagrama ha sido elaborado con la
estatura en centímetros de un grupo de
jóvenes. ¿Cuántas personas tienen una
estatura entre 144 y 168 cm?
6. se tiene el siguiente gráfico de sectores
referente a los cursos de aritmética (A),
álgebra (X), geometría (G), trigonometría
(T), física (F) y química (Q).
I. Determine qué tanto por ciento de los
alumnos prefieren A y G.
II. Determine el ángulo correspondiente a
X, T, Q.
TEMA(S):
RESOLUCIÓN
:
RESOLUCIÓN
:
RESOLUCIÓN
:
RESOLUCIÓN
:
RESOLUCIÓN:

31. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 31
7. En el pictograma mostrado:
Calcule: a+b-c
8. El siguiente diagrama ha sido elaborado
con las estaturas en cm de un grupo de
jóvenes. ¿Qué tanto por ciento tienen
esturas mayores o iguales a 140 cm?
9. El siguiente pictograma muestra las
preferencias de 5 productos: A, B, C, D, y
E.
Si fueron encuestados 440 personas,
¿cuántas prefieren el producto A o B?
10. En el siguiente cuadro nos muestra los
resultados de una encuesta a un grupo de
personas sobre la cantidad de veces que
ha asistido al cine en el presente año.
¿Qué tanto por ciento de personas han ido
más de 17 veces?
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:

32. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 32
11. El siguiente diagrama muestra la
preferencia de 500 personas con respecto
a cuatro productos: A, B, C y D. Calcular
la diferencia entre los que prefieren los
productos B y A.
12. En el siguiente diagrama escalonado se
muestra la distribución de ingreso por
familia. Calcule el número toral de
familias, si hay 190 familias cuyos ingresos
son mayores o iguales a 600 soles.
13. Manuel hizo una encuesta entre 100
alumnos para averiguar cuál era su
deporte favorito.
¿Qué ángulo tiene el sector circular
correspondiente a vóley?
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:

33. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 33
1. Halle el rango de los siguientes datos:
1; 3; 5; 2; 6; 4; 3; 5; 1; 2; 2; 7; 3; 5
a)3 b) 4 c) 6 d) 6,5 e) 7
2. Se tiene los promedios finales de una
sección determinada: 10,4; 12,2; 10,0;
10,4; 11,0; 14,0; 7,5; 11,5; 11,2; 10,5;
11,5; 11,3; 11,0; 7,0; 7,8; 11,3; 14,0;
12,3; 11,6; 12,1.
Clasificar los datos para un ancho de clase
común igual a 1. ¿Qué tanto por ciento de
los estudiantes tiene notas inferiores a
12,6?
a) 84% b) 60% c) 72% d) 80% e) 90%
3. Completa la siguiente tabla de
distribución de frecuencias simétrica y
calcule: a + f4 + F3
EDAD (años) fi Fi hi
[ 20 ; > 12
[ ; > 0.15
[ ; 50 >
[ ; > 48
[ a ;
a) 120 b) 108 c) 98 d) 82 e) 65
4. El diagrama muestra una encuesta sobre
las preferencias de un producto en
promoción. En la tabla de distribución de
frecuencias simétrica, determine M+N.
Ii xi fi Fi hi
[ 0 – 2 > 0,10
[ 2 – 4 > 3
[ 4 – 6 > 8 14
[ 6 – 8 > N M
[ 8 – 10
>
9
total 20
a) 14,50 b) 15,60 c) 18,20
d) 17,60 e) 19,50
5. Complete la siguiente tabla de
distribución de frecuencias de las notas de
25 alumnos, si el ancho de clase común es
2. Si la nota aprobatoria es 10,5, ¿Qué
tanto por ciento de los alumnos
desaprobaron el curso?
Ii xi fi Fi xifi
[ ; > 15
[ ; > 20
[ ; > 11 14
[ ; > 8
[ ; > 44
[ ; ]
a) 72% b) 74% c) 76% d) 78% e) 80%
6. Supongamos que la distribución de las
edades de 80 alumnos de un salón de la
academia pre-universitaria “JIMY
NEUTRON” está dada por:
clases fi Fi hi Hi
[ x ; > 5
[ 18 ; > 0,5875
[ ; > a 0,925
[ ; 27> b
[ ; y ] 0,0375
Determine (x+y)(a+b)
a) 4468 b) 4134 c) 7426 d) 4455 e) 1255
7. Completa la siguiente tabla, si se sabe
que f3=7f4. Determinar f2+F4 +a +b.
k Ii xi fi Fi hi Hi
1 [12- > 0,10
2 [ - > 0,28
3 [ a - >
4 [ - >
5 [ - b > 12
6 [ - 36] 8 50
8. Se tiene la siguiente tabla de distribución
simétrica, donde se observan los sueldos
de 160 empleados de una fábrica.
SUELDOS fi hi
[400; 450> 5k
[450; 500>
[500; 550> 0,20
[550; 600> 3k
[600; 650
problemas resueltos por
el profesor en clase

34. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 34
Determina cuántos empleados ganan menos
de 500 soles.
a) 45 b) 48 c) 64 d ) 56 e) 60
9. En la siguiente tabla de distribución de
frecuencias se presentas las edades de
100 personas. ¿Cuántas personas tienen
edades entre 38 y 53 años?
Ii fi
[ 10 – 20 > 15
[ 20 – 30 > 20
[ 30 - 40 > 35
[ 40 – 50 > 14
[ 50 – 60 > 10
[ 60 – 70 > 6
a) 24 b) 32 c) 20 d) 34 e) 25
10. De una tabla de distribución de
frecuencias con intervalos de clase de
ancho común se tiene:
xi hi Hi
30 4m 5n
50 4n
x3 2m 6m+4n
90 6m+n
x5 2n
130 3n
De una población de 500, ¿cuántos datos
pertenecen al intervalo [55-116]?
a) 240 b) 270 c) 258 d) 272 e) 318
11. En una encuesta sobre los ingresos anuales
de un grupo de familias, se obtuvo la
siguiente información:
Iix100 xi fi
[ 20 – 40 > 32
[ 40 – 60 > 2n-10
[ 60 – 80 > n
[ 80 –100 > 30
total 100
I.- Calcule el número de familias con un
ingreso anual entre 3500 y 7500.
II.- Calcule el tanto por ciento de familias con
un ingreso menor que 8200 soles.
a) 41; 77% b) 33; 77,5% c) 48; 80%
d) 42; 73% e) 36; 75%
 TEXTO: En el siguiente histograma se
muestra el número de choques ocurridos
en cinco años consecutivos.
1. El promedio de choques en los cinco años:
a) 3200 b) 380 c) 3700 d) 3600 e) 3400
2. La variación porcentual entre el primer y
quinto año (aprox.)
a) 92% b) 392% c) 292% d) 192% e) 302%
 TEXTO: En el siguiente gráfico se muestra
la población urbana y rural dada en los
años 1970 y 2000.
Población:
En 1970: 6 000 000 habitantes
En 2000: 11 000 000 habitantes
3. ¿Cuál fue la variación porcentual
aproximada de la población del año 1970
al año 2000?
a) 57% b) 64,3% c) 70,3%
d) 83,33% e) 57,3%
Año
100%
70%
40%
1970 2000
Población
Urbano
Rural
1,2
2,9
3,7
4,5
4,7
95 96 97 98 99
Año
# de choques
(miles)

35. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 35
4. ¿En qué tanto por ciento disminuye o
aumenta la población rural del año 2000
con respecto al año 1970?
a) Aumenta en 4,76%
b) Aumenta en 30%
c) Disminuye en 20%
d) Disminuye en 4,76%
e) Disminuye en 3,5%
 TEXTO: En una fábrica de un total de 200
vehículos se tiene la siguiente
información:
5. ¿Cuántos vehículos corresponden a
tractores del grupo B?
a) 6 b) 8 c) 10 d) 4 e) 12
6. Indicar cuales con correctas:
I. El número de camiones es igual al
número de tractores de tipo B y D
juntos.
II. El número de buses es igual que el
número de tractores del tipo A.
III. El número de buses es mayor que los
tractores del tipo A.
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) I y II e) I y III
 TEXTO: El siguiente gráfico muestra la
producción anual de uvas de los países
indicados.
7. indicar verdadero (V) o falso (F).
Si Turquía y España producen juntas
25 300 TM anuales, entonces Italia
produce 21 200 TM al año.
México y Brasil producen juntos 3300
TM al año.
EE.UU. y Chile producen juntas al año
2200 TM menos que Argentina y
Francia juntas.
a) FFF b) FVV c) FVF d) VVF e) FFV
8. ¿Cuántas combinaciones de 3 países
producen más de 50%?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
9. ¿Cuántos países producen menos del
promedio?
a) 5 b) 6 c) 9 d) 7 e) 8
 TEXTO: La siguiente tabla muestra el
crecimiento de la población en una
ciudad.
10. ¿Durante qué período se produjo el menor
incremento porcentual de la población?
a) de 1970 a 1975 d) de 1985 a 1990
b) de 1975 a 1980 e) de 1990 a 1995
c) de 1980 a 1985
11. ¿Cuál de los siguientes enunciados es
cierto?
I. El mayor incremento porcentual se dio
en el período de 1970 a 1975.
II. Se espera que la población para el
siguiente período de cinco años
aumente.
III. El menor incremento se dio en el
período de 1990 a 1995
a) Solo I c) Solo III e) Toda
b) Solo II d) Solo I y II
12. Si en 1995 las personas de sexo femenino
son el 40% de la población, ¿cuál es el
número de varones?
a) 86 b) 129 c) 86000
d) 129 000 e) N.A.
Año 1970 1975 1980 1985 1990 1995
N° de
habitantes
(miles)
152 166 181 196 205 215
Francia
19%
Chile
7%
Turquía
9%
España
14%
16%
EE.UU.
6%
Argentina
4%
China
2%
Brasil
1%
México
Italia
22%
Camiones
60%
Buses
10%
Tractores
30%
A
10%
B
20%
D
30%
C
40%
TRACTORESVEHÍCULOS

36. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 36
 TEXTO: La tabla muestra la distribución
del sueldo mensual de los trabajadores de
la empresa SENSEY S.A.
13. Calcular el porcentaje de los trabajadores
cuyo sueldo es al menos $ 620,00 y a la
vez inferior a $ 700,00.
a) 60% b) 65% c) 70% d) 75% e) 80%
14. ¿Qué porcentaje de los trabajadores tiene
un sueldo menor a $ 680,00?
a) 66% b) 61,15% c) 66,25%
d) 75,12% e) N.A.
 Del gráfico:
15. El total de asistencia del día sábado es:
a) 600 b) 800 c) 1000 d) 1200 e) 1400
16. El número de mujeres que asistieron el
sábado entre el número de las mujeres
que asisten el viernes es igual:
a) 2,5 b) 2 c) 1,5 d) e) 0,5
17. El número de hombres que asisten el
sábado excede al número de hombres que
asiste el viernes en:
a) 100 b) 150 c) 200 d) 250 e) 300
 TEXTO: La gráfica muestra la distribución
de los gastos de un hogar (la canasta
familiar). Si una familia gana S/. 3 000.
18. ¿Cuánto más se gasta en alimentos que en
salud?
a) 300 b) 420 c) 500 d) 600 e) N.A.
19. ¿Qué ángulo central le corresponde a
salud?
a) 60° b) 70° c) 52° d) 30° e) 72°
 TEXTO: En la siguiente gráfica se
muestran las preferencias de los alumnos
de un colegio por los cursos de
matemática (M), lenguaje (L), inglés (I),
historia del Perú (HP), historia universal
(HU) y geografía (G).Si a 84 alumnos les
gusta la matemática:
1. ¿Cuántos alumnos tiene dicho colegio?
a) 1280 b) 1420 c) 1500 d) 1300 e) 1200
2. ¿A cuántos les gusta la geografía?
a) 180 b) 160 c) 115 d) 163 e) 120
3. ¿A cuántos alumnos más les gusta inglés
que lenguaje?
a) 128 b) 142 c) 120 d) 114 e) 110
Sueldo en
dólares
N° de
trabajadores
600,00 – 619,99
620,00 – 639,99
640,00 – 659,99
660,00 – 679,99
680,00 – 699,99
700,00 – 719,99
9
10
14
20
16
11
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Viernes Sábado
Parejas Hombres solos Mujeres solas
Alimento
42%
Vestido
28%
Salud
20%
Otros

37. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 37
4. En el siguiente diagrama se muestra la
preferencia por uno de los cursos:
aritmética (A), álgebra (X), geometría (G),
trigonometría (T), física (F) y química (Q);
que se obtuvo en una encuesta a los
alumnos del 3er sec. del colegio “Virgen
de Guadalupe”.
Si a 144 alumnos escogieron física, ¿a
cuántos alumnos les gusta aritmética o
álgebra?
a) 320 b) 336 c) 263 d) 250 e) 330
5. Elaborar un diagrama circular o de pastel
con los resultados de una elección
presidencial en un país de Sudamérica. Se
tiene los siguientes datos:
El partido A obtuvo la mayoría
absoluta con el 60% de los votos.
Los porcentajes obtenidos por los
partidos B y C están en la relación de 5
a 7 respectivamente.
El ángulo correspondiente a los otros
partidos políticos, los votos nulos y en
blanco es en total 36°.
¿Cuál es el ángulo correspondiente al
partido B?
a) 45° b) 58° c) 64,8° d) 45° e) 63°
6. En el siguiente diagrama nos muestra los
resultados de los gastos mensuales de 135
personas, realizado por una encuestadora.
¿Cuántas personas gastan desde 692 hasta
880 soles?
a) 71 b) 83 c) 120 d) 97 e) 85
7. En el siguiente diagrama se muestra la
preferencia de algunos diarios: La
república (A); El Comercio (B); Expreso
(C); Ojo (D); La razón (E) y La primera (F).
Si 90 personas prefieren leer La Razón,
¿Cuántas personas leen El Comercio?
a) 150 b) 120 c) 180 d) 100 e) 220
8. En el siguiente histograma, determine
cuántas personas tienen un ingreso
mensual entre 450 y 1000 soles, si la
muestra fue de 2480 personas.
a)1271 b)1183 c)1120 d)1397 e)1855
9. En el gráfico de sectores mostrado, se
tiene las preferencias de 6000 personas
con respecto a los canales c2; c4; c5; y c9.

38. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 38
¿Cuántas personas ven el canal 2 o el
canal 9?
a)1320 b)1360 c)1400 d)1440 e)1560
10. ¿Qué tanto por ciento de las familias
ganan menos de 480 soles según el
histograma que se muestra a continuación
a) 53% b) 23% c) 27,5%
d) 32,5% e) 18,80%
11. El histograma muestra la distribución de
frecuencias de las edades de los
ingresantes a una facultad de la UNI.
Indique qué tanto por ciento de
ingresantes tiene entre 17 y 21 años.
a) 20% b) 50% c) 70% d) 80% e) 60%
12. A continuación se muestra la ojiva
correspondiente a las notas obtenidas en
el examen final de estadística.
¿Qué porcentaje de los alumnos
obtuvieron una nota entre 9 y 14?
a) 31% b) 32% c) 39% d) 34% e) 35%
13. En el siguiente histograma, determine el
número de familias que tienen un gasto
mensual entre 800 y 1300 soles
mensuales, si la información es de 720
familias.
a) 250 b) 270 c) 300 d) 180 e) 320

39. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 39
1. Las notas de un grupo de 400 alumnos
fueron:
Notas
Notas
Cantidad
< 0 - 5 ] 100
< 5 - 10] 120
< 10 - 15] 120
< 15 - 20] 60
Indica qué porcentaje de alumnos obtuvo
una nota comprendida en el intervalo
<10;16]
a) 32% b) 33% c) 34% d) 35% e) 36%
2. En el siguiente histograma
Determina el tamaño de la muestra.
a) 140 b)141 c)142 d)143 e) 145
3. En el siguiente diagrama escalonado
referente a las edades de un grupo de
personas.
¿Cuántas personas son mayores de 29
años?
a) 32 b) 33 c) 34 d) 36 e) 38
4. Dado el siguiente cuadro estadístico sobre
los ingresos anuales de cierto número de
personas.
Además
4
2
1 3
1
42 ;
3
i i
i
f
x f
f
Calcula el número de familias con ingresos
no menos de 30 soles.
a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90
5. El siguiente histograma con ancho de clase
constante muestra los resultados de una
encuesta.
Calcula: "a + b + c" y también el tamaño
de la muestra.
a) 40 y 30 b) 50 y 40 c) 60 y 30
d) 40 y 60 e) 60 y 25
6. La tabla muestra una distribución de
frecuencias de los salarios semanales en
soles de 80 empleados de la compañía
"SIBARITA S.A."
Salario
(soles)
N°de
empleados
(fi)
Fi hi Hi
[100; 110> 8
[110; 120> 12 0,15
[120; 130> 0,20 0,45
[130; 140> 24
[140; 150> 14 74
[150; 160> 6

40. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 40
¿Qué tanto por ciento de los trabajadores
ganan entre 135 y 150 soles?
a) 30% b) 27,5% c) 32,5%
d) 50% e) 35%
7. Dada la siguiente distribución de
frecuencias, respecto a las edades de
empleados de una compañía:
Edades hi
19 21 0,15
22 24 0,25
25 27 0,40
28 30
31 33 0,10
¿Cuántos empleados tienen edades entre
22 y 30 años? Además: F5 = 300
a) 175 b) 225 c) 450 d) 360 e) 250
8. Dado el siguiente histograma de
frecuencias absolutas, tomados de una
muestra de tamaño 40, halla: f1 + f4 + f5.
9. Completa el siguiente cuadro estadístico
siendo:
Ii Xi fi Fi hi Hi
[ U ; > 2
[ ; 18> Y
[ > 0,3 0,6
[ > W X
[2 6; > V 4 0,2
Si los intervalos de clase son de igual ancho,
hallar U + v + w + x + y
a) 48,2 b) 60,3 c) 49,1
d) 60,2 e) 60,1
10. Se tiene las temperaturas observadas en
el hemisferio norte durante 24 días.
°C fi hi
[-19;-17 >
[-17;-15 > 2
[-15; -13> 8
[-13: -11> 0,125
[-11; -9 > 4
[- 9 ; -7 > 0,2083
¿Durante cuántos días se obtuvo una
temperatura de - 16°C a -10°C?
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
Descartes, la mosca y las Coordenadas
Cartesiana
Debido a la precaria salud que padecía desde
niño, René Descartes tenía que pasar
innumerables horas en cama. Aprovechaba
para pensar en filosofía, matemáticas, divagar
e incluso se permitía perder el tiempo mirando
las musarañas.
Teniendo su vista perdida en el techo de la
estancia fue una mosca a cruzarse en su
mirada, cosa que hizo que la siguiera con la
vista durante un buen rato, mientras pensaba y
se preguntaba si se podría determinar a cada
instante la posición que tendría el insecto, por
lo que pensó que si se conociese la distancia a
dos superficies perpendiculares, en este caso la
pared y el techo, se podría saber.
Mientras le daba vueltas a esto se levantó de la
cama y agarrando un trozo de papel dibujó
sobre él dos rectas perpendiculares: cualquier
punto de la hoja quedaba determinado por su
distancia a los dos ejes. A estas distancias las
llamó coordenadas del punto: acababan de
nacer las Coordenadas Cartesianas, y con ellas,
la Geometría Analítica.

41. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 41
LOS QUIPUS EN EL IMPERIO INCAICO
En el campo de la matemática los incas
destacaron principalmente por su capacidad
de cálculo en el ámbito económico.
Los quipus y yupanas fueron señal de la
importancia que tuvo la matemática en la
administración incaica. Esto dotó a los incas
de una aritmética sencilla pero efectiva, para
fines contables, basada en el sistema decimal;
desconocieron el cero, pero dominaron la
suma, la resta, la multiplicación y la división.
Los "quipu" contaban con múltiples cuerdas
anudadas, de diferentes colores, que colgaban
verticalmente de un soporte horizontal. Según
el tipo de nudo y su posición en las cuerdas,
cada uno representa una cifra diversa. El
hecho de que los "quipu" fueran tan
numerosos (algunos han sido encontrados
incluso en tumbas) hace pensar que eran un
elemento importante en el seno de la
sociedad inca precolombina.
A lo largo del siglo XX, los "quipu" han
proporcionado datos sobre el modo de vida
del imperio inca, que se extendió desde el
siglo XIII hasta el XVI.
Tradicionalmente se atribuía a los "quipu"
una eficaz función nemotécnica. Sin
embargo, el estudio de los "quipu"
analizados procedentes de Puruchuco, en la
costa central de Perú, funcionaban como
una suerte de inventario, en el que los
administradores controlaban las
producciones y las tareas de los
trabajadores que abastecían a las distintas
ciudades. Otro de los aspectos
sorprendentes es que unían varias
contabilizaciones, como el número de
trabajadores y sus correspondientes
cosechas.
OBJETIVOS:
 Definir las principales medidas de tendencia central.
 Obtener conclusiones basadas en los datos experimentales y las medidas de tendencia central.

42. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 42
)x( = ...
1 2 3
a a a an
n
1
k
i i
i
x f
x
n
1. A continuación se muestra las edades de 20 personas:
18 12 13 12 15
16 18 18 12 14
16 16 14 13 18
12 14 15 15 16
Determina la suma de la media aritmética ( ), la
mediana (xm) y la moda (Mo) de dichos datos.
2. Calcule la mediana en cada uno de los siguientes
datos:2; 0; 2; 5; 7; 2; 0; 5; 5, 0; 2; 6; 3; 7; 9; 7; 7; 6, 5;
6; 1.
3. En un centro de meteorología se registra un verano
uniforme con 28 observaciones registradas tal como se
indica. Calcule la media aritmética aproximadamente.
Temperatura fi
[ 20 ; 22 > 2
[ 22 ; 24 > 10
[ 24 ; 26 > 8
[ 26 ; 28 > 6
[ 28 ; 30 > 2
Medidas de tendencia central
Existen diferentes tipos de
promedios, entre ellos los más
usuales son:
 La media aritmética o media.
 La mediana.
 La moda.
MEDIA ARITMÉTICA x o MA
 Para datos no clasificados:
Sean los datos: a1, a2, a3, … , an
Donde: “n” indica el número de
datos.
Ejemplo: Las edades de 5
personas son: 24; 36; 48; 50 y 64
años. Halle la edad promedio de
ellos.
 Para datos clasificados:
Donde:
Xi : Marca de clase
fi : Frecuencia absoluta
n : Número de datos.
Ejemplo 1: De la siguiente tabla,
determine la media aritmética de
los datos
TEMA(S):
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:

43. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 43
1
2
m
m m m
m
n
F
x L w
f
OBSERVACIÓN:
La clase mediana es aquella donde
se ubica la frecuencia absoluta
acumulada que sea igual a la
mitad del total de datos o mayor a
la mitad del total de datos por
primera vez.
4. Halle la de la tabla.
Ii xi fi Hi
[ 10 – 20 > 15 3 0,06
[ 20 – 30 > 25 7 0,14
[ 30 – 40 > 35 12 0,24
[ 40 – 50 > 45 18 0,36
[ 50 – 60 > 55 10 0,20
5. En un huerto se tiene 80 plantas, las cuales
agrupándolas según su altura (cm) caen en ciertos
rangos dados por la tabla adjunta. Calcule la mediana
de la altura de todas las plantas.
Altura
N° de
plantas
[ 20 ; 30 > 15
[ 30 ; 40> 21
[ 40 ; 50> 33
[ 50 ; 60> 11
6. Dada la siguiente tabla de distribución de frecuencias,
calcule la suma de la media y la mediana.
Edades fi
10 6
11 7
12 8
13 4
14 12
15 3
Ii xi fi
[ 10 – 20 > 15 3
[ 20 – 30 > 25 7
[ 30 – 40 > 35 12
[ 40 – 50 > 45 18
[ 50 – 60 > 55 10
MEDIANA (Me ó mx )
La mediana de un conjunto de
datos ordenados en forma
creciente o decreciente es la
cantidad que divide a los datos en
dos grupos de igual número de
elementos.
 Para datos no clasificados:
Ejemplo 1: Sean los datos de los
pesos de 6 productos: 3,8; 4, 6;
5,2; 9,0; 8,4; 3,6.
Halle la mediana
Ejemplo 2: dadas las notas de un
alumno del 3ro
Año: 08, 09, 12,
05, 14, 06, 08. Halle la mediana
 Para datos clasificados:
Donde:
Lm : Límite inferior de la clase
mediana
Wm : Ancho de clase de la clase
mediana
Fm-1: Frecuencia absoluta
acumulada de la clase
anterior a la clase mediana
fm : Frecuencia absoluta de la
clase mediana.
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:

44. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 44
1
1 2
o mo mo
d
M L w
d d
OBSERVACIÓN:
La clase modal es aquella donde la
frecuencia absoluta es mayor que
todas las demás.
Un grupo de datos puede tener más
de una moda.
7. Complete la tabla de distribución de frecuencias y
calcule la moda.
Ii xi fi
[ 25 ; 35 > 20
[ ; > 70
[ ; > 25
[ ; > 70
[ ; > 115
8. Calcule la moda en:
Ii fi
[ 20 ; 30 > 17
[ ; > 15
[ ; > 20
[ ; > 10
9. Calcule la moda en la siguiente tabla de distribución de
frecuencias de las edades de un grupo de personas.
Ii xi fi Fi
[ 12 ; > 14 8
[ ; > 18 32
[ ; > 10
[ ; 28 > 26 5
Ejemplo: De la siguiente tabla,
determine la mediana de los
datos
Ii xi fi
[ 10 – 20 > 15 3
[ 20 – 30 > 25 7
[ 30 – 40 > 35 12
[ 40 – 50 > 45 18
[ 50 – 60 > 55 10
MODA (Mo)
Es aquel dato que presenta mayor
frecuencia, es decir, es el dato
que más se repite.
 Para datos no clasificados:
Ejemplo: Consideremos los
siguientes datos: 10, 13, 11, 8, 9,
10, 13, 8, 10, 14, 11, 12.
Halle la moda.
 Para datos clasificados:
Donde:
Lmo : Límite inferior de la clase
modal
Wmo : Ancho de clase de la clase
modal
d1 : Diferencia de la frecuencia
absoluta de la clase modal
y la frecuencia absoluta de
la clase anterior a la clase
modal.
d2 : Diferencia de la frecuencia
absoluta de la clase modal y
la frecuencia absoluta de la
clase siguiente a la clase
modal.
Ejemplo: De la siguiente tabla,
determine la meda de los datos
Ii xi fi
[ 10 – 20 > 15 3
[ 20 – 30 > 25 7
[ 30 – 40 > 35 12
[ 40 – 50 > 45 18
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:

45. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 45
1. Halle el valor de la mediana, a partir del
siguiente diagrama.
2. Dado el polígono de frecuencias de una
distribución, halle la mediana.
3. Se tiene cuatro cantidades cuya moda es
3, su mediana es 5 y su media es 6.
Calcule el producto de las dos cantidades
mayores.
4. En una distribución simétrica de
frecuencias cuyos datos están
clasificados en 5 intervalos de clase, se
tiene que: h2=0,2; H4=0,9; F5=30; I4=
[x; 50>. Si la mediana es 38, halle el
ancho de clase, si este es común para
todos los intervalos.
5. Halle la mediana de un conjunto de
datos si se tiene la siguiente
información, con ancho de clase
constante.
TEMA(S):
RESOLUCIÓN
:
RESOLUCIÓN
:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:

46. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 46
Sabiendo que;
15 1
14 2
x
p
; A=24 u2
.
6. En una compañía de M empleados, los
3/4 de ellos ganan un salario medio por
hora de s/.300 y el resto ganan s/.x de
salario medio. Calcule x, si la media del
salario medio por hora es s/.275.
7. De un grupo de personas se hace una
distribución con 5 intervalos, según sus
edades, resultando ésta simétrica con
ancho de clase común. Además: x2=23,5;
x4=37,5; w=fi; h5=0,14; 2
3
2
5
f
f
Determine la mediana de las edades de
este grupo de personas.
8. Valeria mide cuidadosamente durante
una temporada el tiempo que tarda en
llegar de su casa al colegio y encuentra
los siguientes resultados:
25 min. En 2 ocasiones
26 min. En 3 ocasiones
27 min. En 5 ocasiones
28 min. En 12 ocasiones
29 min. En 5 ocasiones
30 min. En 3 ocasiones
31 min. En 2 ocasiones
Calcule la suma de la media, la moda y
la mediana.
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN
:
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:

47. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 47
1. En el siguiente conjunto de valores
mostrados: 1; 2; 1; 3; 2; 6; 3; 7; 1; 3; 2;
2; 5. ¿Cuánto es la mediana de estos
valores?
a)1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 7
2. Se hizo una pequeña encuesta a 18
familias sobre la cantidad de hijos que
tiene cada una, y se obtuvo la siguiente
información:
2 4 0 2 3 1
0 2 3 4 4 2
1 1 2 3 2 0
Determine: x + xm + Mo
a) 5 b) 4 c) 8 d) 13 e) 6
3. Dada la distribución de frecuencias de
cierto número de niños.
EDADES 8 10 12 14
fi 5 25
Fi 12 25
Calcule la diferencia entre la mediana y
la moda.
a) 1 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 e) 0,8
4. Dada la tabla de distribución:
x 20 22 24 26 28
fi 5 4 6 3 2
Determine el promedio aritmético entre
la mediana y la moda.
a) 20 b) 22 c) 23 d) 24 e) 26
5. Complete la siguiente tabla de
distribución de frecuencias y calcule la
moda.
Ii xi fi
[ 20 ; 30 > 10
[ ; > 25
[ ; > 15
[ ; > 20
[ ; > 30
6. El cuadro muestra la distribución de las
edades de un grupo de personas. Halle la
moda de dicha distribución.
Ii xi fi Fi
[ 10 ; > 12 8
[ ; > 16 32
[ ; > 10
[ ; 26 > 24 80
7. En la siguiente tabla de distribución
simétrica, se observa:
Ahorros
mensuales
fi Fi
[ 200; > 13
[ ; >
[ ; >
[ ; 1000 >
Además: f3=8
Calcule la media aritmética
1. Se tiene la información de un grupo de
personas.
Ahorros mensuales
(s/.)
fi
[ 100 ; 200 > 6k
[ 200 ; 300 > 8k
[ 300 ; 400 > 2k
[ 400 ; 500 > 7k
[ 500 ; 600 ] 5k
Determine el ahorro promedio de dicho
grupo de personas.
2. En cuadro de distribución de 4 intervalos
de igual ancho de clase, se sabe que:
x1=12; x3=28; f2=45; h1=h3=0,25. Si en
total hay 120 datos. Halle la moda
problemas resueltos por
el profesor en clase

48. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 48
3. Dado el siguiente histograma.
Se pide determinar la nota promedio del
curso.
4. Conocida la siguiente distribución de
frecuencias relativas acumuladas.
Ii Hi
[ 4 ; 6 > a
[ 6 ; 8 > 2a
[ 8 ; 10 > 4a
[ 10; 12 > 5a
[ 12 ; 14> 13a
Calcule la media aritmética de los datos.
a) 11,15 b) 11,12 c) 12,5
d) 12,1 e) 13,25
5. Dado el siguiente histograma
Hall x, sabiendo que la mediana vale 40.
6. Se conoce los datos del peso de un
equipo de estudiantes:
L1=20kg ; L5=70kg; w=10; f4=5;
h4=0,96; n=50; h2=0,4; f1=10
Calcule la media, la mediana y la moda
a) 38; 37,5; 35 b) 38,8; 37,5; 35,88
c) 38,8; 37; 35 d) 38; 38; 35
e) 38; 35,88; 37,5
7. La familia Misajel Soria tiene 6 hijos, de
los cuales 3 son trillizos 2 mellizos. Si al
calcular la media aritmética, la mediana
y la moda de las edades de los seis,
resultó los siguientes valores: 10; 11 y 12
respectivamente. Halle la edad del
padre si se sabe que es igual al triple de
la mayor de las edades más el doble de
la menor de las edades.
8. Calcule la moda.
9. Una distribución con 5 intervalos y de
ancho de clase común, tiene como
alcance [5 ; 55 >. Se conoce además que:
f5=2f1; f3=10; f2/f4=2/3.
Halle la media, si la moda es 33 y la
mediana es 33,5.
a) 3 b) 5 c) 2 d) 10 e) 8

49. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 49
ENUNICIADO:
Analiza las notas mostradas que obtuvieron
20 alumnos en el curso de aritmética: 3, 4,
8, 2, 11, 7, 10, 12, 16, 15 7, 11, 10, 6, 9, 9,
10, 13, 13, 14; construye una tabla de
distribución de frecuencias con un ancho de
clase común igual a 4 y responde las
preguntas 1; 2; 3 y 4.
1. ¿Cuántos estudiantes aprobaron el curso
según los datos originales?
a) 4 b) 6 c) 8 d) 0 e) 12
2. Calcula la moda para los datos sin
agrupar.
a) 11 b) 10 c) 12 d) 16 e) 13
3. Calcula la media para los datos sin
agrupar.
a) 10,5 b) 10,2 c) 9,5 d) 19,8 e) 12,7
4. Calcula la mediana para los datos sin
agrupar.
a) 9,5 b) 9,8 c) 9 d) 10 e) 10,5
5. Las edades de un grupo de personas
asistentes a una reunión, tienen la
siguiente distribución de frecuencias.
Calcula la suma de la media aritmética,
la mediana y la moda.
a) 33
b) 45,2
c) 52,4
d) 47,4
e) N.A
6. Se muestra la nota de 11 alumnos en un
examen de matemáticas: 10; 12; 09; 12;
08; 14; 12; 10; 11; 12; 08. Si el profesor
decide aprobar a los alumnos cuya nota
sea mayor o igual que la mediana,
¿cuántos aprueban?
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
7. Determina la moda de la siguiente
distribución:
a) 2,43
b) 2,35
c) 2,25
d) 2,65
e) 2,56
Dado la siguiente tabla de frecuencias
respecto al sueldo diario de 20
empleados de una empresa. Determina
la media de los sueldos diarios.
a) 98,25
b) 92,50
c) 96,25
d) 102,25
e) 92,25
8. Las notas de 7 alumnos son: 08, 09, 10,
11, 08, 12, 14 un alumno aprueba si su
nota es mayor que la media o que la
mediana. ¿Cuántos aprobaron?
a) 3 b) 5 c) 2 d) 7 e) 4
9. Si (x - y)= 1
Halla la M.A.
a) 6,3
b) 5,8
c) 6,2
d) 5,7
e) 6,4
Conocida la siguiente distribución de
frecuencias relativas acumuladas,
Calcula la suma de la media aritmética,
la mediana y la moda.
a) 37,4
b) 57,3
c) 52,5
d) 47
e) 44,4

50. 1ra
UNIDAD 3RO
DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA Página 50
10. De la siguiente ojiva de los sueldos de
los empleados de una empresa, halla en
qué proporción se encuentran la media y
mediana.
a) 37/35
b) 35/34
c) 36/35
d) 47/45
e) 44/43
11. En el siguiente gráfico de frecuencias.
Si la M.A. es 11, 9; halla el valor de "a".
a) 13
b) 10
c) 11
d) 8
e) 6
12. El siguiente gráfico muestra el ranking de
notas de dos alumnos:
Son ciertas:
I. Lutka tiene promedio 1587,5.
II. Si el promedio para ingresar es 1700,
entonces Rubén ingresa.
III. Rubén saca siempre más nota que
Lutka.
a) Sólo I b) Sólo II c) I y II
d) I y III e) Todas
13. El siguiente cuadro muestra la ojiva de
frecuencia relativa acumulada
porcentual de las notas de un examen de
ingreso a la UNI. ¿Qué porcentaje de
alumnos obtuvieron una nota entre 9 y
15?
a) 32,75%
b) 23,79%
c) 33%
d) 33,75%
e) 33,25%
14. La siguiente tabla de frecuencias
muestra lo que necesitan los alumnos (en
soles) para costear sus estudios
universitarios, en una sección de la UNI.
¿Qué porcentaje de alumnos gastan
menos de S/.95?
¿Qué porcentaje de alumnos gastan entre
120 y 180 soles?
a) 58%, 18%
b) 60%, 20%
c) 62%, 18%
d) 58%, 22%
e) 60%, 22%
Un empleado divide su sueldo de la
siguiente manera, tal como se muestra
en el diagrama adjunto. ¿Qué porcentaje
de su sueldo gasta en alimentación y
fiestas?
a) 42% b) 52% c) 56% d) 48% e) 47%