El documento explica las propiedades básicas de las circunferencias. Define una circunferencia como el lugar geométrico de los puntos equidistantes de un punto central llamado centro. Presenta la ecuación general de una circunferencia dada su centro y radio. A continuación, proporciona ejemplos de circunferencias con sus respectivas ecuaciones y preguntas sobre circunferencias en diferentes contextos.
4. CIRCUNFERENCIA: Es una cónica que resulta del corte
entre un plano y un cono, cuando el plano se encuentra en
forma perpendicular al eje del cono.
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
de un punto fijo llamado centro. La distancia del centro a un
punto de la circunferencia se llama radio.
Ecuación de la Circunferencia: La ecuación de la circunferencia con centro
C(h;k) y radio “r” es:
𝑥 − ℎ 2 + 𝑦 − 𝑘 2 = 𝑟2
Por ejemplo:
La ecuación de la circunferencia de centro (2;5) y radio igual a 4 es:
𝑥 − 2 2
+ 𝑦 − 5 2
= 42
𝑥2
− 4𝑥 + 4 + 𝑦2
− 10𝑦 + 25 = 16
𝑥2
+ 𝑦2
− 4𝑥 − 10𝑦 + 13 = 0
5. 1. ¿Cuál es la ecuación del lugar geométrico descrito por
la trayectoria de un helicóptero que se mantiene
sobrevolando un edificio a una distancia horizontal de
50m de este, realizando un simulacro de vigilancia?
Observando desde un punto arriba del edificio, el
helicóptero no varía su distancia respecto al
edificio, la cual esa distancia del edificio es el
radio de 50m, y el edificio es el centro.
La ecuación de la trayectoria del helicóptero con centro
en el edificio es:
𝒙 − ____ 𝟐 + 𝒚 − ____ 𝟐 = _____𝟐
𝒙𝟐
+ 𝒚𝟐
= _______
6. 2. El Instituto Geofísico del Perú detectó un sismo con origen
en la ciudad de Tumbes a 8km al este y 5km al sur del centro
de la ciudad, con un radio de 6km. ¿Cuál es la ecuación
general de la circunferencia del área afectada?
Al centro de la ciudad pondremos como el origen
de coordenadas del plano cartesiano
La ecuación de la circunferencia con
centro en (8;-5) y radio 6 es:
𝑥 − ______ 2
+ 𝑦 − (______) 2
= _____2
𝑥2 − + + 𝑦2 + + = ______
𝑥2 + 𝑦2 − + + _______ = 0
7. 3. Halla la ecuación general de la
circunferencia que se ha generado al tirar
una piedra a un lago donde las ondas
generan un alcance de 4m, tomando en
cuenta al centro donde cayó la piedra.
a) 𝑥2
+ 𝑦2
− 4 = 0
b) 𝑥2
+ 𝑦2
+ 4 = 0
c) 𝑥2 + 𝑦2 − 2 = 0
d) 𝑥2
+ 𝑦2
− 16 = 0
4. Cuándo se corta un cono en forma
paralela a su base, ¿Qué figura crees
que resulte y por qué?
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5. Dada la siguiente ecuación C:𝑥2
+ 𝑦2
− 4𝑥 +
2𝑦 − 4 = 0. ¿Cuál es el centro y radio de la
circunferencia?
a) C(2;-1) y r = 2
b) C(-2;1) y r = 2
c) C(2; -1) y r = 3
d) C(-2;1) y r = 3
8.
9. Lo mejor que he
aprendido
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