El documento describe las características de las circunferencias, elipses e hipérbolas. Define los elementos de una circunferencia como el centro, radio, diámetro, cuerda, arco y ángulo central. Explica cómo cambia la ecuación de una circunferencia cuando se traslada el centro. Luego, analiza las ecuaciones canónicas y cómo varían para elipses e hipérbolas cuando se cambian los ejes.

1. TRABAJO GRUPAL
Integrantes:
Andy Catota
Kevin Toapanta
Dayanara Landa
UNIDAD EDUCATIVA MUNICIPAL
FERNÁNDEZ MADRID

3. ¿Cuáles son los elementos que definen de forma total a
una circunferencia?
• El Centro: El punto interior distante a todos los puntos de la circunferencia.
• El Radio: Segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto
de ella y se denota con la letra «r».
• El Diámetro: Es la cuerda de mayor medida que pasa por el centro de la
circunferencia. Lo denotamos mediante «d» y es el doble del radio (2r)
• La Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia de manera
interna.
• El Arco: es parte de la circunferencia.
• El Ángulo Central: Es el ángulo entre dos segmentos.
• Punto Interior: Es el punto que está dentro de la circunferencia.
• Punto Exterior: Son puntos que están fuera de la circunferencia.

4. ¿Cuál es el valor del
radio?
Al analizar la gráfica podemos
decir que el radio tiene un valor
de r=3

5. Para encontrar la ecuación debemos tener en cuenta que
es un caso particular de la circunferencia de centro (0,0),
por la cual aplicamos la siguiente fórmula: x2 + y2= r2
Escribe la ecuación respectiva
x2 + y2= r2
x2 + y2= (3)2
x2 + y2= 9

6. ¿Cómo varía la ecuación de la circunferencia si el centro se traslada 4
unidades a la derecha?
Nuestra gráfica cambiaría
totalmente y tendríamos
estos nuevos elementos:
En primer lugar, tendríamos
un nuevo centro: C (4,0)
Nuestro radio sigue siendo el
mismo r= 3
Para poder sacar nuestra
nueva ecuación procedemos
a utilizar la ecuación
canónica: (x-h)2 + (y-k)2= r2
(x-h)2 + (y-k)2= r2
(x-4)2 + (y-0)2= (3)2
(x-4)2 + (y)2= 9
BINOMIO AL CUADRADO
(a + b)2 = x2 + 2ab + b2
(a - b)2 = x2 - 2ab + b2
x2 - 2(x)(4) + (4)2 + y2 - 2(y)(0) + (0)2 = 9
x2 - 2(x)(4) + (4)2 + y2 = 9
x2 – 8x + 16 + y2 = 9
x2 + y2 – 8x + 16 – 9 = 0
x2 + y2 – 8x + 7 = 0
Ecuación
canónica
Ecuación
general

7. Y
X

8. Sabemos que nuestro centro quedo como C (4,0), por el cual al
reemplazar en la ecuación canónica ( (x-h)2 + (y-k)2= r2 ), nos
queda como (x-4)2 + (y)2= 9; como conclusión podemos
mencionar que nuestra coordenada de centro es 4 positivo y al
reemplazar en la ecuación nos da como resultado 4 negativo.
¿Cómo se explicaría el hecho de que, al recorrer 4 unidades a la
derecha, que significaría un aumento de cuatro unidades (+4), en la
ecuación aparezca (-4)?

9. • Nuestra gráfica
cambiaría totalmente
y tendríamos estos
nuevos elementos:
• En primer lugar,
tendríamos un nuevo
centro: C (0,3)
• Nuestro radio sigue
siendo el mismo r= 3
• Para poder sacar
nuestra nueva
ecuación
procedemos a utilizar
la ecuación canónica:
(x-h)2 + (y-k)2= r2
En cambio ¿Cómo varía la ecuación de la circunferencia si el
centro se traslada tres unidades hacia arriba?
(x-h)2 + (y-k)2= r2
(x-0)2 + (y-3)2= (3)2
x2 + (y-3)2= 9
BINOMIO AL CUADRADO
(a + b)2 = x2 + 2ab + b2
(a - b)2 = x2 - 2ab + b2
x2 + y2 - 2(y)(3) + (3)2 = 9
x2 + y2 – 6y + 9 = 9
x2 + y2 – 6y + 9 - 9= 0
x2 + y2 – 6y = 0
Ecuación
canónica
Ecuación
general

10. Y
X

12. En primer lugar, tenemos que tener
en cuenta que el eje mayor se
obtiene utilizando (2a), y tras
análisis de la grafica el valor de
a=5, por consiguiente, el valor
queda así:
Longitud eje mayor: 2a
Longitud eje mayor: 2 (5)
Longitud eje mayor: 10
¿Cuál es la distancia del eje mayor?
• La distancia del eje mayor de la gráfica es 10

13. ¿Cuál es la distancia del eje
menor?
De igual manera utilizamos (2b) y sacamos el valor de b= por
consiguiente, el valor queda así:
Longitud eje menor: 2b
Longitud eje menor: 2(4)
Longitud eje menor: 8
• La distancia del eje menor de la gráfica es 8

14. ¿Cuál es la ecuación de la gráfica?
En este caso utilizamos la ecuación
canónica de la elipse con eje focal Y:
𝑥2
𝑏2 +
𝑦2
𝑎2 = 1
Tenemos el centro C (0,0), el valor de a=
5 y el valor de b=4
𝑥2
𝑏2 +
𝑦2
𝑎2 = 1
𝑥2
42
+
𝑦2
52
= 1
𝑥2
16
+
𝑦2
25
= 1
La ecuación de la gráfica es:
𝑥2
16
+
𝑦2
25
= 1

15. ¿Cómo cambiaría la ecuación si el eje mayor se trasladase al
eje horizontal y el eje menor al eje vertical?
Aquí tendríamos como resultado una elipse con el eje focal X, y
la ecuación canónica es
𝑥2
𝑎2 +
𝑦2
𝑏2 = 1
Conservamos los mismos valores del centro C (0,0), el valor de
a= 5 y el valor de b=4
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
= 1
𝑥2
52
+
𝑦2
42
= 1
𝑥2
25
+
𝑦2
16
= 1
La ecuación de la gráfica sería:
𝑥2
25
+
𝑦2
16
= 1

16. X
Y

17. En una elipse, ¿Cuál de las variables
entre a, b y c, es mayor?
En una elipse, “a” es mayor que las
otras, ya que es la distancia que se
obtiene desde el centro hacia al
vértice.

18. Según la gráfica, ¿cuál sería la ecuación si la elipse se traslada 2
unidades hacia la derecha y 4 unidades hacia abajo?
Aquí tendríamos los valores del centro C (2,-4) y los
mismos valores de a=5 y b= 4
Procedemos a reemplazar los valores en la ecuación
canónica:
(𝑥 − ℎ)2
𝑏2
+
(𝑦 − 𝑘)2
𝑎2
= 1
(𝑥 − 2)2
42
+
(𝑦 − −4 )2
52
= 1
(𝑥 − 2)2
16
+
(𝑦 + 4)2
25
= 1
La ecuación de la gráfica es:
(𝑥−2)2
16
+
(𝑦+4)2
25
= 1

19. X
Y

20. ¿Cómo diferenciamos si una elipse es paralela al eje x o
paralela al eje y?
Para poder diferenciar tenemos que fijarnos en la
ecuación canónica, principalmente en los valores de a
y b. Si el eje mayor está en Y, se puede deducir que la
elipse es paralela al eje Y, en cambio, si el eje mayor
está en X, la elipse es paralela al eje X.

21. Para poder diferenciar nos damos cuenta que
en la ecuación canónica de la elipse los
valores de a y b pueden cambiar de posición
y la agrupación de valores están separados
por un signo positivo, mientras que en la
hipérbola su ecuación mantiene la misma
posición de a y b, y están separados por un
signo negativo.

22. a. LR = 10, y = 5
b. LR = 5, y = - 4
c. LR = 20, y = 5
d. LR = -20, y = - 4

23. x2 = - 20y
x2 = 4py
• Igualamos ambas ecuaciones y simplificamos
−20𝑦
4𝑦
= 𝑝
−20𝑦
4𝑦
= 𝑝
p = -5
• Directriz
y=-p
y=-(-5)
y=5
Resolución
4 −5
−20
𝐷𝐷′: 𝑦 = −𝑝
• Lado recto
LR=4ρ
LR=
LR=
LR=20