Este documento presenta definiciones clave de estadística y probabilidad. Define conceptos como población, muestra, variable cualitativa y cuantitativa. Explica medidas de tendencia central como moda, media y mediana. También cubre tablas, gráficos y probabilidad, definiendo experimentos aleatorios y sucesos posibles. En resumen, provee una introducción general a los fundamentos de estadística y probabilidad.

1. Unidad:
Estadística y probabilidad

2. Algunas definiciones:
 Estadística: Es el área de la matemática que se encarga de recopilar,
clasificar y analizar los datos que se obtienen de un estudio (Ej: encuesta).
 Población: Se refiere al universo finito o infinito de personas u objetos que
presentan características comunes (ej: los chilenos, estudiantes de un
establecimiento)
 Muestra: Es un subconjunto de la población y es pertinente cuando ésta en
muy grande. Además la muestra debe ser representativa (ej: 80 estudiantes
de un establecimiento)

3. Algunas definiciones:
 Variable: Característica de diferentes individuos u objetos que es medible
y por lo tanto susceptible de adoptar diferentes valores .
Además puede ser de distintos tipos:
 Variable cualitativa: Se refiere a una característica o cualidad que no puede
medirse con un instrumento y por lo tanto no se representa numéricamente.
(ej: ocupación, sexo, religión, etc)
 Variable cuantitativa: Es la variable que puede medirse con un instrumento o
que puede representarse numéricamente. (ej: peso, estatura, etc.)

4. Medidas de tendencia central (M.T.C.):
 Definición: Son valores que tienen el objetivo de representar un grupo de
datos en un solo valor. Algunas M.T.C. son las siguientes:
 Moda: Es el valor que más se repite en una variable
(Ejemplo: 12, 14, 18, 14, 12, 13, 14 Moda = 14)
 Media aritmética o promedio: Representa el centro de gravedad de una
distribución.
(Ej: 7,9,11 (7+9+11)/3 = 9 Promedio=9 )
 Mediana: Es el valor central, cuanto los datos se encuentran ordenados en
orden ascendente.
(Ejemplo: 3,4,5,6,7 Mediada = 5)

5. Tablas y gráficos:
 Tablas: Nos permite en una primera instancia agrupar los datos y realizar
algunas observaciones.
 Tabla de frecuencia absoluta: Permite agrupar los datos considerando la
frecuencia de cada valor. (ejemplo)
 Frecuencia relativa: Corresponde a la razón entre la frecuencia absoluta y el
total de datos.
 Frecuencia relativa porcentual: Es la frecuencia relativa expresada en
porcentaje

6. Tablas y gráficos:
 Gráficos: Nos permite visualizar con mayor facilidad el comportamiento de
los datos.
 Gráfico de barras: Facilita la comparación entre las frecuencia de las
variables.
 Histograma: Sirve para expresar la información sobre datos que están
agrupados.
 Gráfico circular: Es útil cuando se necesita representar porcentajes.

7. Tabla de datos agrupados:
Nos permite tabular datos de aquellas variables que toman demasiados valores
distintos (variables continuas).
 Para ello la variable se agrupa en intervalos o rangos
 La frecuencia de los datos agrupados se grafican por medio del “histograma”
 Características de un histograma:
Los rectángulos del gráfico van unidos
Es exclusivo para representar datos cuantitativos continuos

8. Tabla de contingencia
 Nos ayuda a registrar y analizar la relación entre dos o más variables

9. Probabilidad

10. Definición de probabilidad
 Experimentos deterministas
Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se
realicen.
Ejemplo: Después del día sigue la noche
 La probabilidad de un suceso es un número, comprendido
entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de
verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
 Experimentos aleatorios
Son aquellos en donde no se sabe con seguridad lo que va a pasar. Estos sucesos
dependen del azar
Ejemplo:
Al lanzar una moneda al aire, se ignora si saldrá cara o sello.
Al lanzar un dado al aire, no se sabe qué número saldrá.

11. Algunas definiciones:
 Suceso
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Ejemplos: Al lanzar una moneda salga cara.
Al lanzar un dado se obtenga 4.
 Espacio muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo
representaremos por la letra griega Ω (omega).
Ejemplos:
Espacio muestral de una moneda:
Ω = {C, S}.
Espacio muestral de un dado:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

12. Algunas definiciones:
 Suceso aleatorio
Es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Ejemplos:
Al tirar un dado:
-Que saliera par
-Obtener múltiplo de 3
-Sacar 5.

13. Regla de Laplace
 Si realizamos un experimento aleatorio en el que hay
“n” sucesos posibles, todos igualmente probables
(equiprobables) entonces si A es un suceso aleatorio,
la probabilidad de que ocurra ese suceso aleatorio A
es:

14. Ejemplos:
 Calcular la probabilidad de que al lanzar un dado
salga un número par.
A={2,4,6} (casos favorables)

15. Ejemplos:


16. Preguntas PSU.

17. Preguntas PSU.

18. La probabilidad del complemento


19. Preguntas PSU.

20. Actividades:
 1. Establece la probabilidad de que al lanzar 2 monedas,
obtenga una cara.
 2. Establece la probabilidad de que al lanzar 3 monedas,
obtenga dos caras.
 3. Establece la probabilidad de que al lanzar 3 monedas,
obtenga tres caras.

21. Principio multiplicativo
 Si un evento A puede ocurrir de m maneras distintas, y un evento B puede
ocurrir de n maneras distintas, entonces existen m· n maneras de que ocurra
A, y a continuación B.
 Ejemplos:
 1. En una cafetería universitaria se ofrece un desayuno por $ 2000 que
consiste en elegir una bebida (café, té o leche), un sándwich (jamón o queso)
y un pastelillo (manjar, chocolate o frambuesa). ¿Cuántos desayunos
diferentes se pueden pedir en esta cafetería?
 2. Si se lanza cuatro veces una moneda y se observa la sucesión de caras y
sellos que aparece, ¿cuántos resultados posibles hay? ¿Cuántos resultados
hay si la moneda se lanza cinco veces? Explica, paso a paso, cómo lo
resolviste.
 3. Si se lanza un dado y una moneda, ¿cuántos resultados diferentes se
pueden obtener?

22. Preguntas PSU

23. Preguntas PSU

24. Resolver

25. Resolver

26. Resolver

27. Resolver

28. Resolver

29. Resolver

30. Resolver