Este documento presenta dos contrastes de hipótesis. El primero contrasta si la media poblacional de una variable X es igual a 0.07 usando una muestra de 499 observaciones con una media muestral de 0.26 y varianza de 0.236. El segundo contrasta si dos variables X e Y son linealmente independientes usando una muestra de 26 observaciones con una correlación de 0.74. Ambos contrastes rechazan las hipótesis nulas basados en los valores estadísticos calculados y las reglas de decisión establecidas.

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE RECTORADO ACADEMICO
DECANATO DE FACULTAD CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE RELACIONES INDUSTRIALES
CABUDARE. EDO. LARA
CONTRASTE DE
HIPÓTESIS
Estudiante: Luismar Freitez
C.I: V-26.007.499

2. S
n
Sn-1
n
n-1
Contraste de hipótesis sobre la media, desconocida σ
Supongamos que queremos contrastar la hipótesis de que la media poblacional
en una determinada variable, X, que se distribuye normalmente, es igual a 007.
Extraemos una m.a.s. de 499 observaciones y en ella obtenemos que su media
es 26 y su varianza ( S2
) es igual a 236; establecemos un nivel de
significación (α) de 0,01.
1) Hipótesis.
H0: µ = 07
H1: µ ≠ 07
2) Supuestos.
- La población se distribuye N(µ, σ)
- Se trata de una m.a.s.
- Desconocemos σ.
3) Estadístico de Contraste.
T 
X  μ0
→ t80
4) Regla de decisión, con el nivel de significación adoptado (α=0,01),
Rechazar si T ≥ 2,639 ó T ≤ -2,639
No rechazar si -2,639 < T < 2,639
5) Cálculo.
T 
X  μ0

26  7
15,36
 5,53
499
6) Decisión y Conclusión.
Como el valor obtenido (5,53) no está entre ± 2,639 Mantenemos
H0.
La evidencia aconseja rechazar, según la regla de decisión
adoptada, la hipótesis de que la media poblacional sea igual a 007;
la evidencia observada no es compatible con ella.

3. 1 r2
XY
n -2
1 r2
XY
Contraste de hipótesis sobre la correlación de Pearson
Supongamos que queremos contrastar si a nivel poblacional las variables X e Y
son linealmente independientes. Extraemos una m.a.s. de 26 observaciones y en
ella obtenemos una correlación de 0,74. Por estudios anteriores sabemos que
podemos asumir que se trata de variables normales; establecemos un nivel de
significación (α) de 0,99.
1) Hipótesis.
H0: ρ = 0
H1: ρ ≠ 0
2) Supuestos.
- Ambas variables se distribuye Normalmente en la población.
- Se trata de una m.a.s.
3) Estadístico de Contraste.
T 
rXY
→ t60
4) Regla de Decisión.
Rechazar si T ≥ 2,000 ó T ≤ -2,000
No rechazar si -2,000 < T < 2,000
5) Cálculo.
T 
rXY



 5,38
6) Decisión y Conclusión.
Como 5,38 no está entre ± 2,000, Rechazamos H0.
La evidencia aconseja rechazar, según la regla de decisión
adoptada, la hipótesis de que en la población estas variables sean
linealmente independientes; la evidencia observada no es
compatible con ella.
n -2
0,74 26 - 2
1 0,742