ficha técnica, ecuaciones diferenciales exactas

1. Exactas por su facilidad en cuanto a seguir una regla matemática pueden ser usadas para
obtener ecuaciones generales de crecimiento de tasa por ejemplo, esto lo podemos aplicar
por ejemplo en la biología para medir la tasa de crecimiento en determinada población
Fuente: Jonatán Linares mayo 2015
se necesitan dos condiciones
1.)hay de determinar cuales son las condiciones en que existe, para M y N, una función F
tal que su diferencial total sea exactamente M dx+N dy
2.)si estas condiciones se satisfacen, hay que determinar esa función F. de existir una
función que
método para resolver ecuaciones exactas
(a) si M dx+N dy=0 es exacta, entonces . Integre esta ultima educación con
respecto de x para obtener
aplicaciones
ecuaciones diferenciales exactas
definición
una ecuación diferencial M(x,y)+N(x,y)dy es una diferencial exacta en un región R del plano
xy esta corresponde a la diferencia de alguna función f(x,y) definida en R. una educación
diferencial de primer orden de la forma
cuando se usa ecuaciones diferenciales exactas
cuando la separación de variables no sea posible. Supongamos que hallamos una función
F(x)que tiene la función
𝑀 𝑥, 𝑦 + 𝑁 𝑥, 𝑦 𝑑𝑦 = 0
se dice que es una ecuación exacta si la expresión del lado izquierdo es diferencial
𝑑𝐹 = 𝑀 𝑑𝑥 + 𝑁 𝑑𝑦
𝑀 𝑑𝑥 + 𝑁 𝑑𝑦
𝜕𝐹
𝜕𝑥 =M
𝐹 𝑥, 𝑦 = 𝑀 𝑥, 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑔(𝑦)
(b) para determinar g(y), calcule la derivada parcial con respecto de y de ambos lados de
la ecuación y sustituya N en vez de 𝜕𝐹
𝜕𝑦 . ahora podemos gallar g'(y)
(c) integre g'(y) para obtener g(y)salvo una constante numérica. al sustituir g(y) en la
ecuación se obtiene F(x,y)
(d) la solución de 𝑀 𝑑𝑥 + 𝑁 𝑑𝑦 = 0 esta dada de manera por
𝐹 𝑥, 𝑦 = 𝐶
(En forma alternativa, partiendo de 𝜕𝐹
𝜕𝑦 = 𝑁, la solución implícita se puede determinar