educación

1. MATEMÁTICA BÁSICA
Unidad III
Lógica Proposicional
Tema: Enunciados y proposiciones
• Definición.
• Clases.
Semana 05

2. Objetivos
• Traducir proposiciones castellanas al
lenguaje simbólico de la lógica
proposicional y viceversa.
• Analizar el valor de verdad de
proposiciones utilizando las tablas de
verdad para determinar la cualidad de
un esquema lógico.

3. Proposición
Enunciado aseverativo que niega o afirma algo. Una proposición
debe ser calificada sin ambigüedades como verdadera (V) o
falsa (F)
Ejemplos:
1) p: Los triángulos tienen tres lados. V
2)
p : Arequipa es la capital del Perú. F
q : 12 + 4 = 16 V

4. Clases de proposiciones
Proposición simple o atómica.
Son aquellas que carecen de enlaces lógicos
Ejemplo: Un cuadrado tiene 4 ángulos rectos.
Proposición compuesta o molecular.
Combinación de dos o más proposiciones simples enlazadas por
conectivos lógicos.
Ejemplos:
Marco está en Lima y está estudiando.
p q
Tengo sueño de día entonces estoy cansado o me faltan vitaminas.
p q r

5. OPERACIONES
LÓGICAS

6. 

1. CONJUNCIÓN ()
Dos proposiciones simples p y q
relacionadas por el conectivo lógico “y”
conforman la proposición compuesta
llamada CONJUNCIÓN la cual se simboliza
así
pq Se lee: p y q
*Palabras usuales:
...y…, …además…, …también…, ...sin
embargo…, …no obstante…, …tal como…, …al
igual que…, …así como…,…incluso..., …pero…,
…aunque…, …a la vez…, etc
*Tabla de verdad:

7. Ejemplo
Sean los cuatro enunciados siguientes:
a) París esta en Francia y 2 + 2 = 4
b) París esta en Francia y 2 + 2 = 5
c) París esta en Inglaterra y 2 + 2 = 4
d) París esta en Inglaterra y 2 + 2 = 5
Si p es verdadero y q es verdadero, entonces p ^ q es verdadero, en otro
caso p ^ q es falso

8. 

2. DISYUNCIÓN (Ú)
Dos proposiciones simples p y q relacionadas por el
conectivo lógico “o” conforman la proposición
compuesta llamada DISYUNCIÓN la cual se
simboliza así:
p Ú q Se lee: p o q
*Palabras usuales:
…o…, …salvo que…, a menos que…, …excepto
que…, etc.
*Tabla de verdad:

9. Ejemplo
Para comprender la operación lógica de la disyunción, utilizaremos un
contexto de una persona que habla francés:
p: El estudió francés en la universidad
q: El vivió en francia
p v q : El estudio francés en la universidad o el vivió en Francia.

10. 

3. CONDICIONAL O IMPLICATIVA ( )
Dos proposiciones simples p y q llamadas antecedente y
consecuente relacionadas por el conectivo lógico “ ”
“si… entonces…” conforman la proposición compuesta
llamada CONDICIONAL o IMPLICATIVA la cual se
simboliza así:
p q Se lee: Si p …. Entonces q
*Palabras usuales:
Si.… entonces ....., ..…por lo tanto.…, ….por
consiguiente…., .…luego…, ....en consecuencia….,
....por ello.…, ….implica que…., …de modo que …,
…es obvio que…, etc.
*Tabla de verdad:
v

11. 4 BICONDICIONAL ( )
Dos proposiciones simples p y q relacionadas por el
conectivo lógico “ ” “…si y solo si…” conforman la
proposición compuesta llamada BICONDICIONAL la
cual se simboliza así:
p q : Se lee: p si y solo si q
*Palabras usuales:
...si y solo si…, siempre y cuando…, …es idéntico a…,
…equivale a que…, …es…, .....entonces y solo
entonces …, …siempre que y solo cuando…, …es una
condición necesaria y suficiente…., etc.
*Tabla de verdad:

12. 5. NEGACIÓN ( ~ )
Dada una proposición simple p, ésta puede ser negada
y convertirse en otra proposición llamada NEGACIÓN
de p la cual se simboliza así:
~p Se lee: No p
*Palabras usuales:
…no…, Nunca…, Jamás…, Es falso que…, No es
posible que…, Es mentira que…, No es cierto que…,
De ninguna forma…, Es absurdo que…, etc.
*Tabla de verdad:

13. Lo cual indica que la Disyunción de o p o q es verdadera si y solo si o p o q
son verdaderas, pero no ambas. De otra manera p  q es falsa
La tabla de verdad para la DISYUNCIÓN EXCLUSIVA de p  q es:
p q p  q
F
F
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
6. DISYUNCIÓN EXCLUSIVA () :

14. FÓRMULAS LÓGICAS.- Están conformadas por
proposiciones simples, conectivos lógicos y
signos de agrupación.

15. Al evaluar una fórmula se
confecciona su TABLA DE
VERDAD
Si en esta tabla todos los valores de verdad
son V, es una TAUTOLOGÍA.
Si todos son F, es una CONTRADICCIÓN
Si algunos valores de verdad son V y otros
son F, tal fórmula es una CONTINGENCIA

16. • Evaluar la siguiente fórmula:
Esta fórmula lógica corresponde a una TAUTOLOGÍA.
Ejemplos:

17. Bibliografía: