El documento explica las reglas para integrales por partes y resuelve 6 ejercicios utilizando esta técnica. Introduce la fórmula general para integrales por partes y la regla de ILATE para identificar las funciones primitivas. Luego, resuelve cada ejercicio aplicando la fórmula y realizando los pasos necesarios para obtener la solución en función de la constante de integración.

1. INTEGRALES POR PARTE:
En las siguientes integrales se utiliza la siguiente fórmula: U.V-∫V. du también con una
forma de memorizarla: Un día Vi una vaca SIN (-) COLA (∫) Vestida De Uniforme.
Y utilizaremos la regla de ILATE: I (arc tgx, arc senx…) L(lnx) A(xn) T(senx, cosx, tgx…) E(ax,ex):
Ejercicio nro 1:
∫x3. Senx dx =
Nota: la derivada se utiliza para la regla de ILATE, ejemplo: sin en el ejercicio esta ∫COSX. 3X: se
deriva COSX. Ya que en ILATE se encuentra primero.
U=x3 du=3x2dx
dv= senx dx ∫dv=∫senx dx v= (-cosx)
aplicamos la formula: U.V-∫V. du
x3. (-cosx)- ∫(-cosx). 3x2 dx=
-x3 cosx + 3∫ cosx. X2 dx
U=x2 d= 2x dx
dv= cosx dx ∫dv = ∫cosx dx v = senx
-x3 cosx + 3 x2. Senx - ∫senx. (2x dx) =
-x3 cosx + + 3x2Senx - 3∫senx. (2x dx) =
-x3 cosx + + 3x2Senx - 6∫senx. X dx =
U= X du= dx
dv= senx dx ∫dv=∫senx dx v= (-cosx)

2. -x3 cosx + + 3x2Senx – 6 x.(-cosx) -∫(-cosx) dx =
-x3 cosx + + 3x2Senx + 6xcosx-6∫cosx dx =
-x3 cosx + + 3x2Senx + 6xcosx-6senx + c
Ejercicionro2:
∫√x. lnx dx
∫x1/2.lnx dx
U=lnx du= 1/x dx
dv= x1/2 dx ∫dv= ∫x1/2 dx v= x3/2/3/2 = 2x3/2/3
aplicamos la formula: U.V-∫V. du
lnx. (2x3/2/3)- ∫2x3/2/3 . 1/x dx =
⅔√x3. Lnx- ⅔∫x3/2 . 1/x dx =
⅔√x3. Lnx- ⅔∫x3/2-1 dx =
⅔√x3. Lnx- ⅔∫x1/2dx =
⅔√x3. Lnx- ⅔. X3/2/3/2 + C =
⅔√x3. Lnx- ⅔.⅔√x3 + C =
⅔√x3. Lnx- 4/9√x3 + C

3. Ejercicio nro 3:
∫x. e3x
dx
U= x du= dx
Dv = e3x dx ∫dv= ∫e3x
dx
W= 3x dw = 3 dx dw/3= dx
∫dv= ∫ew. dw/3 = ⅓∫ew. dw = v= ⅓ ew = V= ⅓ e3x
aplicamos la formula: U.V-∫V. du
x. (⅓ e3x)- ∫⅓ e3x dx =
⅓ x. e3x - ⅓∫ e3x dx =
⅓ x. e3x - ⅓(⅓ e3x) + C =
⅓ x. e3x – 1/9 e3x + C
Ejercicio nro 4:
∫x2
. Arc senx dx
U= arc senx du= 1/√1-x2 dx
Dv= x2 dx ∫dv= ∫x2 dx v= x3/3
∫x2
. Arc senx dx=(arc senx)(x3
/3)-∫x3
/3 . 1/√1-x2 dx =
x3
/3. Arc senx - ⅓∫x3
/√1-x2 dx =
x3
/3. Arc senx - ⅓∫x2
.x/√1-x2 dx =
w= 1-x2 dw= -2x dx dw/-2= x dx
w= 1-x2 = w+x2=1 = x2=1-w

4. x3
/3. Arc senx - ⅓∫dw/-2. (1-w/1)
√w
x3
/3. Arc senx - ⅓∫(1-w)/-2 se aplica doble C
√w/1
x3
/3. Arc senx - ⅓∫(1-w) .dw = x3
/3. Arc senx + 1/6∫1-w/√w dw =
-2√w
x3
/3. Arc senx + 1/6∫1-w/√w dw =
x3
/3. Arc senx + 1/6∫1/√w dw – 1/6∫w/√w dw =
x3
/3. Arc senx + 1/6∫1/w1/2 dw – 1/6∫w/w1/2 dw =
x3
/3. Arc senx + 1/6∫w-1/2 dw – 1/6∫w1/2 dw =
x3
/3. Arc senx + 1/6w1/2
/1/2 – 1/6w3/2
/3/2 +C =
x3
/3. Arc senx + 1/6.2√w – 1/6. 2/3√w3
+ C =
x3
/3. Arc senx +1/3√1-x2
– 1/9√(1-x2
)3
+ C

5. Ejercicionro5:
∫(x2
-2x+3).ln(x) dx
U=ln x du= 1/x dx
Dv=x2
-2x+3 dx ∫dv=∫ x2
-2x+3 dx v=x3
/3-2x2
/2+3x= x3
/3-x2
+3x
aplicamos la formula: U.V-∫V. du
lnx. x3
/3-x2
+3x -∫( x3
/3-x2
+3x). dx/x =
lnx. x3
/3-x2
+3x -1/3∫x2
-x+3 dx =
lnx. x3
/3-x2
+3x –x3
/9-x2
/2+3x + C
Ejercicio nro6:
∫arc senx. X dx
√(1-x2
)3
U= arc senx du= dx
√(1-x2
)
Dv=∫x dx = w=1-x2
dw=-2xdx = -dw/2=x dx =
√(1-x2
)3
Dv=∫-dw/2 = -1/2∫w3/2
dw = -1/2w5/2
/5/2 = -1/5w5/2
v= -1/5√(1-x2
)5
√w3
-1/5 arc senx. √(1-x2
)5
+ 1/5∫√(1-x2
)5
. dx =
√1-x2

6. -1/5 arc senx. √(1-x2
)5
+ 1/5∫(1-x2
)
2
. √1-x2
dx =
√1-x2
-1/5 arc senx. √(1-x2
)5
+ 1/5∫(1-x2
)
2
dx=
-1/5 arc senx. √(1-x2
)5
+ 1/5∫1-2x2
-x4
dx=
-1/5 arc senx. √(1-x2
)5
+ 1/5 x- 2x3
/3- x5
/5 + C