Documento pdf Suma y resta de radicales semejantes

1. SUMA Y RESTA DE RADICALES SEMEJANTES
Ejemplos
1. Realice la suma de radicales 2726  .
Solución
Se suman los coeficientes numéricos.
 2726   2276 
Se conserva el radical semejante.
Por lo tanto, 22726  .
2. Realice la resta de radicales m315m38  , con 0m  .
Solución
Se restan los coeficientes numéricos.
 m315m38   m37m3158 
Se conserva el radical semejante.
Por lo tanto, m37m315m38  .
3. Realice la adición de radicales 351214  .
Solución
Se simplifica el primer radical para observar si es semejante con el segundo:
328
3214
32141214 2



Se suman los radicales semejantes obtenidos:

2.  
323
3528
35328351214



4. Realice la sustracción de radicales 33
x2a2x8a5  .
Solución
Se simplifican los radicales para observar si son semejantes:
x2ax10
x2x2a5
xx22a5x8a5 223



x2ax2
x2xa2
xx2a2x2a2 23



Se suman los radicales semejantes obtenidos:
 
x2ax12
x2ax2ax10
x2ax2x2ax10x2a2x8a5 33



5. Resuelva la operación 333
250316542  .
Solución
Se simplifican los radicales para observar si son semejantes:
3
3
3 33
26
232
322542



3
3 33
22
2216


3
3
3 33
215
253
5232503



Se suman los radicales semejantes obtenidos:
 
3
3
333333
27
21526
2152226250316542




3. 6. Realice la operación 33332
ba1802b5aba455  , con 0a  y 0b  .
Solución
Se simplifican los radicales para observar si son semejantes:
b5ab15
b5ba35
bba535ba455 22232



b5ab
bb5ab5a 23


ab5ab12
ab5ba322
bbaa5322ba1802 222233



Se suman los radicales semejantes obtenidos:
 
ab5ab12b5ab14
ab5ab12b5abab15
ab5ab12b5abb5ab15ba1802b5aba455 33332



Se suman
solo los
radicales
que son
semejantes.

4. 7. Determine el perímetro del cuadrilátero.
Solución
El perímetro del cuadrilátero se determina sumando todos los lados:
2
5 2 2 5
2
4 4 2 2 2 2 4
5xy
6 x 486y xy 24 24x y
2
5xy
6 x 6 3 y y xy 6 2 6 2 x y y
2
  
           
2
2 2 2 25xy
6 x 3 y 6y xy 2 6 2 x y 6y
2
        
2
2
2
2
2 2
2
2
2
2
5xy
6 2xy 6
2
5xy
6 2xy 6
2
9xy
6 1
9xy 6y 2xy 6y
9xy 6y 2x
1xy 6y
y
2
y 6
  
   

 
El perímetro del cuadrilátero es y6xy116
2
xy9 2
2
 .
24xy2
52
yx24
5
y486x
6
2
xy5 2
Se suman solo los
radicales que son
semejantes.

5. Ejercicios
1. Realice las siguientes operaciones:
a) 33233 
b) 444
3231238 
c) 3333
m4m47m46m42 
d) 75227122 
e) 633
4162503 
f) 332373
ba75b2ab27ab4ba27  , con 0a  y 0b  .
g) 43
xy2x25
4
1
x16
2
3
 , con 0x  y 0y  .
2. Determine la longitud total de la cuerda si Na  .
27a5 2
a757 3
a1082

6. Soluciones
1. Una forma de realizar las operaciones es la siguiente:
a) 33233 
Se suman los coeficientes numéricos.
 33233   323123 
Se conserva el radical semejante.
Por lo tanto, 3233233  .
b) 444
3231238 
Se suman los coeficientes numéricos.
4 4 4
8 3 12 3 2 3      4 4
8 12 2 3 22 3    
Se conserva el radical semejante.
Por lo tanto, 4444
3223231238  .
c) 3333
m4m47m46m42 
Se suman los coeficientes numéricos
 3333
m4m47m46m42   33
m42m41762 
Se conserva el radical semejante.
Por lo tanto, 33333
m42m4m47m46m42  .

7. d) 75227122 
 
39
31034
3103334
35233322
3523332275227122 222





e) 633
4162503 
 
3
3
333
333
6 23 33 3633
214
21215
222215
222253
2222534162503





f) 332373
ba75b2ab27ab4ba27  , con 0a  y 0b  .
 
ab3ab25
ab3ab10ab12ab3
ab3ab10ab3ab12ab3ab3
ab3ab5b2ab33ab4ab3ab3
bbaa35b2ab33ab4bbaa33
ba75b2ab27ab4ba27
3
333
333
233
222223622
332373






g) 43
xy2x25
4
1
x16
2
3
 , con 0x  y 0y  .
xy2
4
5
x6
xy2x
4
5
x
2
x12
xy2x5
4
1
xx2
2
3
xy2x5
4
1
xx2
2
3
xy2x25
4
1
x16
2
3
2
2
22
422443











8. 2. Determine la longitud total de la cuerda, si Na  .
Se suman las tres longitudes:
 
a3a123a50
a3a123a35a15
a3a123a353a15
a3a3223a5733a5
aa3322a35733a5a1082a75727a5 22222232





La longitud de la cuerda es a3a123a50  .
27a5 2
a757 3
a1082