El documento resume cuatro conceptos clave sobre las leyes de los radicales: 1) Potencia de un radical, 2) Producto de radicales, 3) División de radicales, y 4) Raíz de raíces. Proporciona la definición de cada concepto junto con tres ejemplos ilustrativos para cada uno.

1. TEMA 1: Leyes de los radicales (mencione los conceptos y tres ejemplos de cada uno)
I. ( √ 𝑎𝑛
)
𝑚
= √ 𝑎 𝑚𝑛
Potencia de un radical
Para elevar un radical a una potencia, se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo índice.
Ejemplos: 1.- (√18
3
)
2
= √1823
= √(2. 32 )23
= √22
. 343
= 3√12
3
2.- (√53 )
4
= (5
3
2)
4
= 5
12
2 = 56
3.- (√234
)
5
= (2
3
4)
5
= (2
15
4 ) = √2154
II. √ 𝑎𝑛
√𝑏
𝑛
= √𝑎𝑏
𝑛
Producto de radicales
Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.
Ejemplos: 1.- √2√6 = √12 = √22
. 3 = 2√3
2.- 3√4𝑥 2√5 = 6√20
3.- (2√10)(−3√12) = 2(−3)√10.12 = −6√120
III.
√𝑎
𝑛
√𝑏
𝑛 = √
𝑎
𝑏
𝑛
División de radicales
Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.
Ejemplos: 1.-
√15
√3
= √
15
3
= √5
2.-
2√24
3√13
=
2
3
√
24
13
3.-√
64
25
=
√64
√25
=
8
5
IV. √ √ 𝑎𝑛𝑚
= √ 𝑎𝑚𝑛
Raíz de raíces
La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo índice es el producto de los dos índices.
Ejemplos: 1.- √3√7
3
= √√32
. 7
3
= √9.7
6
= √63
6
2.- √√ √2
43
= √2
24
3.- √2 √2√2
43
= √√23
. 2√2
43
= √√24
√2
43
= √√ √(24)4
. 2
43
= √√ √216
. 2
43
= √21724