Engranes

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
ESCUELA DE MECÁNICA
CÁTEDRA DE DISEÑO
ENGRANES
MÉRIDA 2010

ELEMENTOS DE MAQUINAS II
EVOLUCIÓN DEL ENGRANE

INTRODUCCIÓN
En este capitulo, se tratarán los engranes comúnmente utilizados
como lo son los engranes cilíndricos de dientes rectos, los engranes
cilíndricos helicoidales y los engranes cónicos de dientes rectos. Los
mismos se encuentran altamente normalizados en lo que se refiere a
la forma de sus dientes y tamaños de los mismos, a través de la
norma AGMA (American Gear Manufacturers Association), la cual
sirve de soporte a las investigaciones sobre diseño de engranes,
materiales que se utilizan y procesos de fabricación; publicando
además, normas de diseños, construcción y ensamble. Por tales
razones, se seguirán los métodos y recomendaciones definidas por
las normas de la AGMA.

EJES PARALELOS
EJES QUE SE INTERCEPTAN
EJES CRUZADOS
POSICIÓN ENTRE LOS EJES

Reducción con engranajes
cilíndricos de dientes rectos
Ejes paralelos

cónicos de dientes en espiral
Ejes que se interceptan

cónicos hipoidales
Ejes cruzados

ENGRANES CILÍNDRICOS
Externos rectos
Internos rectos
Helicoidales
Cremalleras
ENGRANES CÓNICOS
Rectos
Espirales
Hipoidales
ENGRANE Y TORNILLO SINFIN
TIPOS DE ENGRANES

Engranajes cilíndricos rectos
con contacto externo
Engranajes cilíndricos rectos
con contacto interno
TIPOS DE ENGRANES

Engranajes cilíndricos helicoidales Engranaje recto y cremallera
TIPOS DE ENGRANES

Engranajes cónicos rectos Engranajes cónicos en espiral
TIPOS DE ENGRANES

Engranajes cónicos hipoidales Engranajes sinfín
TIPOS DE ENGRANES

ENGRANES DE DIENTES RECTOS
Los engranes de dientes rectos, son aquellos donde todos
los elementos de sus dientes, son paralelos al eje que los
soporta. Se utilizan para transmitir potencia entre ejes
paralelos.

cilíndricos de dientes rectos

Círculo de paso
Paso circularAncho
entre
dientes
Círculo de
adendo
Tope del diente
Ancho de cara
Cara
Flanco
Círculo de base
Paso de base
Holgura
radial
Círculo de
dedendo
Dedendo
Adendo
Espesor
del diente
Fondo
entre dientes
Círculo de paso: Es una circunferencia teórica en la que se basan los principales
parámetros de los engranes. A su diámetro correspondiente se le denomina diámetro
primitivo o de paso.
Círculo de paso
Circulo de adendo: Circunferencia que limita la parte más exterior de los dientes de un engrane
Círculo de
adendo
Circulo de dedendo: Circunferencia que limita la parte interior de los dientes
Círculo de
dedendo
Paso de base: Distancia medida sobre la circunferencia de base entre puntos correspondientes
de dos dientes adyacentes.
Paso de base
Paso circular: Distancia circular entre puntos correspondientes de dos dientes adyacentes,
medida sobre la circunferencia primitiva.
Paso circular
N/Dpc 
Adendo: Es la diferencia radial entre la circunferencia de adendo y la de paso. Se denota por a
Adendo
Dedendo: Es la diferencia radial entre la circunferencia primitiva y la de dedendo. Se denota por
b
Dedendo
Holgura radial: Es la diferencia entre el dedendo de un engrane y el adendo del engrane
conectado.
Holgura
radial
Círculo de base: Circunferencia a partir de la cual se generan los perfiles del diente. Solamente
entre ella y la circunferencia de adendo se cumple la ley fundamental de engrane.
Círculo de base
Espesor
del diente
Espesor del diente: Es el grosor del diente medido sobre la circunferencia de paso.Ancho de cara: Espesor del diente medido en forma paralela al eje del engrane.
Ancho de cara
Ancho entre dientes: Longitud de arco, medida en el sobre el círculo de paso, del lado
derecho de un diente al lado izquierdo del diente adyacente.
Ancho
entre
dientes
TERMINOLOGÍA

Paso circular: Se define como la distancia circular entre puntos
correspondiente de los dientes adyacentes, medida sobre la circunferencia
primitiva. Se denota por Pc y define el tamaño de los dientes de un engrane
de dientes rectos. El paso circular se determina por la expresión:
Donde:
N : número de dientes.
D : diámetro primitivo.
TERMINOLOGÍA
N
πD
Pc 
Valores normalizados de Pc (pulg.)
10.0 9.5 9.0 8.5 8.0 7.5 7.0
6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5
(pulg.)

Paso diametral: Se define como el numero de dientes contenido en una
pulgada de diámetro primitivo:
Entre los dos pasos en el plano de rotación Pc y Pd existe una relación dada
por:
En el caso de un piñón y rueda conectados, entendiendo que una de las
condiciones que debe imperar es que ambos deben poseer el mismo paso
diametral, se cumple que:
TERMINOLOGÍA
)
pulg
dientes
(
D
N
Pd 
πPcPd 
r
r
P
P
D
N
D
N
Pd 

Los engranes de uso común, se fabrican con valores estándar del
paso diametral. Los tamaños de dientes reales para pasos
diametrales normalizados para un ángulo de presión Φ de 20°,
correspondientes a dientes de altura completa. Se obtienen valores
de pasos diametrales bastos de 1 a 18 y para pasos finos de 20 a 120
TERMINOLOGÍA
Pasos diametrales bastos (Pd<20) Pasos diametrales finos (Pd>20)
1 1.25 1.5 1.75 20 24 32
2 2.25 3 4 48 64 72
5 6 8 10 80 96 120
12 14 16 18 --- --- ---

En el sistemas SI de unidades, se utiliza en lugar del paso diametral Pd el
denominado modulo, denotado por m y expresado como la relación entre el
diámetro primitivo del piñón o rueda (expresado en mm) y sus respectivos
números de dientes. Su unidad es el milímetro y se expresa por:
La conversión entre el sistema modular y el sistema de paso diametral se
realiza por medio de la expresión:
TERMINOLOGÍA
Nr
Dr
Np
Dp
m 
Pd
25.4
m 

Los valores estandarizados de modulo (m) expresados en mm. Son:
TERMINOLOGÍA
Modulo métrico
(mm)
Modulo métrico
(mm)
Modulo métrico
(mm)
0.4 2.5 12
0.5 3 16
0.8 4 20
1 5 25
1.25 6 32
1.5 8 40
2 10 50

Longitud de la línea de presión
Es un segmento de la línea de acción comprendida entre los puntos inicial y
final de contacto de una pareja de dientes. Se denota por z, y se expresa por
la ecuación:
Donde:
rap , rar : radios de circunferencias de adendo de piñón y rueda, respectivamente
rbp , rbr : radios de circunferencias de básicas de piñón y rueda, respectivamente
C : distancia entre centros de piñón y rueda
TERMINOLOGÍA
senθc)r(r)r(rz 1/22
br
2
ar
1/22
bp
2
ap 

Relación de contacto: Se puede definir como la relación entre el arco de
acción y el paso básico. La relación de contacto indica el promedio de los
dientes en contacto para engranes conjugados, se denota por Rc y su valor
se determina a través de:
Con objeto de mantener condiciones adecuadas de funcionamiento, para los
engranes de dientes rectos, se recomienda que los valores de Rc estén
dentro del rango:
TERMINOLOGÍA
cosθπ
Pdz
cosθPc
z
Pd
z
Rc 
2Rc1 

Relación de transmisión: Se define como la relación entre las velocidades
angulares de piñón y rueda. Se denota por mt y se expresa por:
Donde:
ωr, ωp = velocidad angular de la rueda y el piñón, respectivamente (rad/seg)
nr, np = velocidad angular de la rueda y el piñón, respectivamente (rpm)
Es decir, que en el caso de una pareja de engranes de dientes rectos, la relación de
transmisión puede tomarse como una relación de diámetros primitivos o como una
relación de numero de dientes.
TERMINOLOGÍA
1
N
N
D
D
n
n
ω
ω
m
p
r
P
r
r
p
r
p
t 

Es una norma la que especifica las relaciones que existen entre el ángulo de
presión, el adendo, el dedendo, la altura total del diente, la altura de trabajo
del diente, el espesor del diente, la holgura circunferencial o claro, etc.
SISTEMA DE DIENTES
PARÁMETRO PASO BASTO (Pd < 20) PASO FINO (Pd ≥ 20)
Angulo de presión (Φ) 20° ó 25° 20°
Adendo (a) 1.000/Pd 1.000/Pd
Dedendo (b) 1.250/Pd 1.250/Pd
Altura total del diente (ht) 2.250/Pd 2.200/Pd + 0.002pulg
Altura de trab. del diente 2.000/Pd 2.000/Pd
Espesor del diente (td) 1.571/Pd 1.571/Pd
Claro (c) 0.350/Pd 0.350/Pd + 0.002pulg
Especificaciones de la AGMA para engranes con dientes de
altura completa.

Los valores mínimos de numero de dientes que deberá poseer un piñón para
engranar con una cremallera, ambos con dientes de profundidad completa;
para que no se produzca interferencia entre sus dientes.
SISTEMA DE DIENTES
ANGULO DE PRESIÓN Φ NÚMERO MÍNIMO DE DIENTES
DEL PIÑÓN
14.5 32
20 18
25 12

NPmin Nrmáx
17 1309
16 101
15 45
14 26
13 16
Adicionalmente, se dan valores mínimos de dientes de un piñón que
engrana con una rueda, ambos con dientes se altura completa de
20°, con el objeto de evitar el fenómeno de interferencia.
SISTEMA DE DIENTES

W
W
Wr
Wr
Wt
Wt


Las magnitudes de las componentes radial y tangencial, así como, la carga
total que actúa sobre el diente se determinan a partir de las expresiones:
N
TP
D
T
W d
p
t
22
  tantr WW


cos
tW
W
ESTADOS DE CARGAS Y ESFUERZOS

Para analizar la relación entre la componente tangencial, la velocidad de
rotación y la potencia asociada al eje, se debe tener en cuenta que la
velocidad de la línea primitiva que se llamara V (V = Vr =VP) a partir de
este instante, expresada en el sistema ingles donde V viene dada en ft/min,
es:
Donde:
nP : velocidad del piñón en min-1
nr : velocidad de la rueda en min-1
12
nDπ
12
nDπ
V rrPP


Por definición la potencia transmitida se obtiene entonces de,
Donde:
Pot : potencia transmitida en hp.
Wt : en lb y la velocidad en ft/min-1
T : momento de torsión, lb/pulg
N : velocidad de rotación, rpm
V : velocidad periférica, Pie/min
63000
nT
33000
VW
)(33000)(12
nT2π
Pot t


En el sistema internacional (SI) tenemos:
Donde la velocidad angular (n) debe estar en min-1 y la velocidad
lineal (V) en m/s.
Entonces, la potencia en Watts (W) se calcula por,
Donde la carga transmitida (Wt) esta en Newtons. Y el Torsor T en Newtons_metros
60000
nπD
60000
nπD
V rrPP

TVWPot t 

Potenciatransmitidaenhp
Potenciatransmitidaen,KW
Velocidad del piñón, rpm
La presente grafica muestra la
capacidad de potencia de un par
de engranes de acero contra la
velocidad de giro del piñón y se
ilustran varios valores de paso
diametral y de módulos.

La carga plena se aplica en la punta de un solo diente.
El efecto de la componente radial, Wr, es despreciable
La carga se distribuye uniformemente en el ancho de la
cara del diente.
Las fuerzas de fricción por deslizamiento son despreciables.
La concentración de esfuerzo en la raíz del diente no es
considerada.
HIPÓTESIS DE LA ECUACIÓN DE ESFUERZO DE LEWIS

WWr
Wt
t
h
A
B
C
El momento flector sobre la
sección AC es:
hWM t
Con el ancho de cara F, el
módulo de flexión de la
sección transversal es:
2
2
1
2
12
1
2
1
6
1
Ft
t
Ft
t
I
Z 
Así, el esfuerzo máximo es:
2
6
1
Ft
hW
Z
M t


WWr
Wt
t
h
90º
x
A
B
C
D
Según Lewis (1893):
x
t
h
x
t
t
h
4
2
2
1
2
1

Si el esfuerzo máximo es:
2
6
1
Ft
hWt

entonces:
FY
PW
P
P
Fx
W dt
d
dt

3
2
donde dxPY 3
2
 es el factor
de forma de Lewis

La ecuación de flexión de la AGMA se basa es las
siguientes hipótesis:
1) La razón de contacto es entre 1 y 2.
2) No hay interferencia entre los engranes.
3) Ningún diente es puntiagudo.
4) Existe un juego distinto de cero.
5) Los filetes de las raíces son estándar, se suponen
lisos.
6) Se desprecia las fuerzas de friccion.

Las dos formas fundamentales de la AGMA para la determinación
del esfuerzo flexionante de trabajo que se induce en los dientes de
los engranes de dientes rectos son:
Sistema Ingles Sistema Internacional
Donde:
σf : esfuerzo de trabajo por flexión en los dientes
J : factor geométrico
Km : factor de forma y determinación de carga
Ka : factor de aplicación
Kv : factor dinámico
Ks : factor de tamaño
Kb : factor de espesor del “rim”
KvJF
KbKsKmPdKaW
σ t
f 
KvJmF
KbKsKmKaW
σ t
f 

El factor J toma en consideración los aspectos siguientes: el punto
de aplicación de la carga en el diente, la forma que poseen los
dientes, el efecto de concentración de esfuerzos y la forma como
esta compartida la carga.
Para un conjunto de engranes de altura completa y carga compartida
podemos determinar el factor geométrico de la siguiente manera:
ESTADOS DE CARGAS

Np=20, Nr=40 Jp=0.34, Jr=0.38
ESTADOS DE CARGAS

ESTADOS DE CARGAS
Número de dientes, N
Factorgeométrico,J
Carga aplicada en la
punta del diente
Número de
dientes en el
engrane de
aplacamiento

El factor de carga dinámico Kv (Cv) se introdujo inicialmente para
tomar en cuenta factores como la inexactitud de la separación entre
los dientes, el hecho de los perfiles de los dientes no son involutas
perfectas, el efecto de la línea primitiva y la velocidad angular, la
deformación bajo carga del eje y sus soportes, la deformación de los
dientes bajo carga, vibraciones generadas por aplicaciones de carga
de impacto, y la carga transmitida por pulgada de ancho de cara del
engrane.
La AGMA suministra graficas para la determinación del factor
dinámico en velocidad en la línea primitiva, y de los índices de
calidad Qv, los cuales definen las tolerancias para engranes de
diferentes tamaños y fabricados de una clase de calidad especifica.
ESTADOS DE CARGAS

ESTADOS DE CARGAS
Velocidad en pies/seg.
FactordinámicoKvyCv
Familia de curvas para la determinación de los factores dinámicos Kv y Cv

El calculo del factor dinámico se basa en los índices de calidad Qv,
y se realiza a partir de las expresiones.
Sistema Internacional Sistema Ingles
Donde A y B se obtiene de :
ESTADOS DE CARGAS
B
1/2
VA
A
CvKv 







B
1/2
V)200(A
A
CvKv 







B)56(150A  11Qv6para
4
Qv)(12
B
2/3




Los valores del índice de calidad Qv recomendada en función de la
velocidad en ft/min
Con la velocidad
encontramos el rango
recomendado del
índice de calidad
ESTADOS DE CARGAS

ESTADOS DE CARGAS
El factor de distribución de carga Km (Cm) se emplea para
considerar los aspectos siguientes: el desalineamineto de los ejes
geométricos de rotación, las desviaciones del avance, y las
deflexiones elásticas originadas por las cargas en los ejes, cojinetes
o en le alojamiento.
F en pulg (mm) Factor Km
<2 (50) 1.6
Hasta 6 (150) 1.7
Hasta 9 (230) 1.8
>20 (500) 2.0
Valores del factor de distribución de carga Km en función
de la achura de la cara

Para tomar en consideración el hecho de que la carga transmitida no
se distribuya uniformemente a lo largo de la anchura del diente, se
ha llegado a determinar restricciones para la anchura de la cara en
función del paso diametral y el paso circunferencial, dichas
restricciones son:
Estas restricciones no son rígidas, puesto que a medida que los
dientes son fabricados con mayor precisión, los perfiles de los
mismos se acercan mas al perfil teórico.
ESTADOS DE CARGAS
Pd
16
F
Pd
8

π
16Pc
F
π
8Pc


El factor de tamaño Ks (Cs) toma en consideración principalmente,
cualquier falta de uniformidad de las propiedades del material del
cual se fabrica el engrane. La AGMA no establece normas para este
factor, se recomienda utilizar el valor de 1 salvo que se presenten
situaciones particulares; como el caso de los dientes demasiado
largos; donde debería tomarse valores mayores. Valores
conservativos para Ks podrían establecerse en el rango,
ESTADOS DE CARGAS
1.5Ks1.25 

El factor de aplicación de carga Ka (Ca) se utiliza con el objeto de
compensar la posible existencia de valores de carga real mayores que la
carga transmitida Wt. En efecto, los momentos de flexión fluctuantes
podrían originar variaciones de carga tangencial de magnitud mayor que la
carga transmitida Wt. Y todo dependerá de cómo se realiza la transmisión
entre la maquina conductora y la conducida.
ESTADOS DE CARGAS
Máquina conducida
Máquina conductora Uniforme
Choque
moderado
Choque
pesado
-Uniforme: motor eléctrico,
turbina, etc.
1.00 1.25 1.75 ó mayor
-Carga ligera: máquinas
muticilíndricas
1.25 1.50 2.00 ó mayor
-Choque medio: máquinas de
cilindro simple.
1.50 1.75 2.25 ó mayor

ESTADOS DE CARGAS
El factor del “rim” Kb (Cb) considera los casos de engranes de
gran diametro, hechos con un “rim” y rayos en lugar de un disco
solido; donde dicho “rim” posee un espesor delgado en comparacion
con la altura de los dientes. La AGMA define una relacion entre le
espesor del “rim” y la altura de los dientes, es decir:
Donde:
mb : relación detrás del pie del diente
tR : espesor del “rim” desde el diametro de dendeo a diametro
interior del “rim”
ht : altura total del diente (suma de adendo mas el dedendo)
t
R
b
h
t
m 

Los valores obtenidos en la ecuación anterior se utilizan para
determinar el factor Kb en la forma:
Para la relación mb no se recomienda valores menores de 0.5, y en
el caso de engranes de discos sólidos, se toma Kb = 1.
ESTADOS DE CARGAS
1.2m0.5para3.42mKb bb 
1.2mpara1.0Kb b 

ESTADOS DE ESFUERZOS
Los engranes rectos deben tener seguridad contra una falla por
rotura debido a esfuerzos repetitivos por flexión, y además, ser
capaces de poseer para la vida deseada o estimada; efectos de
picadura de importancia insignificante. La picadura de se puede
definir como el fenómeno en el cual, pequeñas partículas se
remueven de la superficie de los dientes debido a las elevadas cargas
de contacto superficial que se presentan durante el proceso de
engrane; y se considera como falla por fatiga de la superficie de los
dientes.

La ecuación fundamental de la AGMA para la determinación del
esfuerzo por contacto en los dientes es:
Donde:
σc : esfuerzo por contacto superficial.
CP :coeficiente elástico
I : factor geométrico
Ca, Cm, Cv y Cs : son iguales a los valores Ka, Km, Kv y Ks
respectivamente, y se determinan de la misma forma.
Cf : factor de condición de superficie.
1/2
P
t
C CsCf
Cv
CaCm
IDF
W
Cpσ 







El coeficiente Cp toma en consideración las diferencias de los
materiales del piñón y la rueda. Por ejemplo:
ESTADOS DE CARGAS

ESTADOS DE CARGAS
Si se dispone de toda la información concerniente a los materiales
utilizados para piñón y rueda, el coeficiente Cp se determina en
forma exacta de la expresión:
Donde:
νp, νr : relaciones de poisson de los materiales de piñón y rueda, respectivamente
Ep, Er : módulos de elasticidad de los materiales de piñón y rueda, respectivamente



















 



r
2
r
P
2
P
E
υ1
E
υ1
π
1
Cp

El factor geométrico I, también denominado factor geométrico de
resistencia a la picadura por la AGMA, toma en cuenta el radio de
curvatura de los dientes de los engranes y el ángulo de presión. La
AGMA define para el referido factor la expresión:
Donde:
ρp, ρr : radios de curvatura de los dientes del piñón y la rueda, respectivamente
Los signos (+) para engranes externos y el signo (–) para engranes internos
ESTADOS DE CARGAS










rp
P
ρ
1
ρ
1
D
cosφ
I

ESTADOS DE CARGAS
Las ecuaciones para la determinación de los radios de curvatura de
los dientes del piñón y rueda se obtienen de:
Donde:
C : distancia entre centros de rotación del piñón y la rueda.
Pd
πcosφ
2
cosφD
Pd
1
2
D
ρ
1/22
P
2
P
p 





















Pr ρCsenφρ 

Angulo de presion a 20°
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.160
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Relación de Engranes
FactorgeometricoI
Np = 16
Np=50 o
más
Np = 30
Np = 24
ESTADOS DE CARGAS

Angulo de presion a 25°
0.080
0.100
0.120
0.140
0.160
0.180
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Relación de Engranes
FactorgeometricoI
Np = 16
Np=50 o
más
Np = 30
Np = 24
ESTADOS DE CARGAS

ESFUERZOS ADMISIBLES PARA LOS DIENTES DE ENGRANES DE
SIENTES RECTOS A LA FLEXIÓN Y A LA DURABILIDAD
SUPERFICIAL.
Los esfuerzos de trabajo que se originan en los dientes de los engranes
rectos, debidos a esfuerzos repetitivos de flexión y de contacto superficial,
deberán ser comparados con esfuerzos admisibles que pueden resistir los
materiales con los cuales se fabrican los engranes, para verificar si son
capaces de resistir aquellos. Obviamente, que en un proceso general de
diseño de estos elementos mecánicos, el objetivo principal que se busca es
que los mismos, no fallen ni por ruptura de los dientes (debido a esfuerzos
de flexión) ni por picadura (debido a esfuerzos por contacto superficial).
ESTADOS DE CARGAS

Para el caso de los esfuerzos de flexión, el esfuerzo admisible se
obtiene de:
Donde:
(σf)adm : esfuerzo de flexión admisible
KL : factor de duración o vida
KT : factor de temperatura
KR : factor de confiabilidad
St : numero de esfuerzos admisibles de la AGMA
ESTADOS DE CARGAS
  t
RT
L
admf S
KK
K
σ 

ESTADOS DE CARGAS
El factor de duración o vida KL se determina por medio de la
grafica.
Número de ciclos

ESTADOS DE CARGAS
El factor Kt depende de la temperatura de trabajo del engrane, este
valor puede asumirse como 1 para temperaturas menores a 120°C.
para temperatura mayores y solamente para aceros, el factor se
calcula a través de :
Donde:
Ta : temperatura del aceite lubricante.
620
Ta460
KT



El factor de confiabilidad KR es un indicativo de la probabilidad de
fallo del engrane.
ESTADOS DE CARGAS
Confiabilidad (%) Kr
90 0.85
99 1.00
99.9 1.25
99.99 1.50

Los valores para los números de esfuerzo admisible de la AGMA a
la flexión St y a la durabilidad superficial Sc, se encuentran tanto en
la Tabla 6.13, Pág. 207 de la guía “ANALISIS, SINTESIS Y
SELECCIÓN DE ELEMENTOS DE MAQUINAS” del profesor
Oswaldo Arteaga, o de manera grafica de las figuras que se
muestran a continuación. El grado de acero definido por la AGMA
difiere en lo que respecta al grado de control de la microestructura, a
la composición de la aleación, a los antecedentes del tratamiento
térmico utilizado, a la ejecución de los ensayos no destructivos, a los
valores de la dureza del núcleo, y a otros factores.
ESTADOS DE CARGAS

Dureza BHN
NúmerodeesfuerzosadmisiblesSt
ESTADOS DE CARGAS
Efecto de la dureza Brinell sobre el esfuerzo flexionante permisible (St)

NúmerodeesfuerzosadmisiblesSc
Dureza BHN
ESTADOS DE CARGAS
Efecto de la dureza Brinell sobre el esfuerzo de contacto permisible (St)

Los esfuerzos admisibles a la durabilidad superficial se determina
de:
Donde:
(σC)adm : esfuerzo admisible a la durabilidad superficial
CL : factor de duración
CH : factor de relación de durezas
CT : factor de temperatura
CR : factor de confiabilidad
Sc : números de esfuerzos permisible a la durabilidad superficial
ESTADOS DE CARGAS
  C
RT
HL
admc S
CC
CC
σ 

ESTADOS DE CARGAS
El factor CL posee el mismo propósito que el factor KL, aunque se
obtiene de la siguiente figura.
Número de ciclos

ESTADOS DE CARGAS
Los factores CT y CR son idénticos, respectivamente a los factores
KT y KR utilizados para esfuerzo admisible a la flexión, y se
determina de la misma forma descrita para los últimos.
El factor CH, puede decirse que es en función de la dureza de los
materiales con los cuales se fabrican el piñón y la rueda, y su valor
debe ser siempre mayor que 1, con objeto de incrementar el valor de
los números de esfuerzos admisible de los materiales usados para la
construcción de los engranes. Además, el factor CH solo se aplica
para determinar el esfuerzo admisible a la durabilidad superficial de
la rueda, y no tiene efecto sobre el piñón, con el objeto de ajustar los
números de esfuerzos admisibles a la durabilidad superficial.

Las formulas para el calculo de CH son dadas por la AGMA, dichas
formulas son:
El valor de A se obtiene de:
ESTADOS DE CARGAS
1)A(m1C tH 
0Aentonces1.2,
(BHN)
(BHN)
si
r
P

00829.0
(BHN)
(BHN)
00898.0Aentonces1.7,
(BHN)
(BHN)
2.1si
r
P
r
P

00698.0Aentonces1.7,
(BHN)
(BHN)
si
r
P


SEGURIDAD CONTRA FALLO POR FLEXIÓN EN LOS
DIENTES
En los engranes de dientes rectos, se tendrá seguridad contra fallo
por ruptura de los dientes debido a esfuerzos repetitivos de flexión,
si se cumple que,
ESTADOS DE CARGAS
admff )(σσ 

ESTADOS DE CARGAS
SEGURIDAD CONTRA FALLO POR PICADURA
Con el objeto de asegurar que un sistema de transmisión a través de
engranes de dientes rectos posea seguridad contra fallo por picadura,
debido a esfuerzos por contacto superficial tipo Hertziano, debe
cumplirse que :
admfC )(σσ 

FRACTURA DEL DIENTE
PICADURA
ABRASIÓN
RAYADURA
ARRASTRE O DESPLAZAMIENTO DE METAL
MODOS DE FALLA

Fractura del diente
Formación de una grieta en la
raíz del diente, debido a fatiga
por repetición de carga
MODOS DE FALLA

Picadura
Inicio del proceso de picadura Etapa de picadura severa
MODOS DE FALLA

Abrasión
Proceso abrasivo debido a la
presencia de materias extrañas o
a la acción resultante del esmerilado
MODOS DE FALLA

Rayadura
Marcas y rayaduras superficiales
debido a prolongaciones filosas,
acabado áspero o desalineamiento.
MODOS DE FALLA

Arrastre o
desplazamiento de metal
Ablandamiento y deslizamiento del
metal debido a la falla de la película de
aceite lubricante.
MODOS DE FALLA

ESTADOS DE CARGAS
PROCEDIMIENTOS DE ANÁLISIS Y SÍNTESIS DE LOS
En los procedimientos de Análisis y Síntesis de los engranes
tratados en este capítulo, en general son prácticamente idénticos,
diferenciándose únicamente en la forma de obtener algunas
variables y parámetros que; aunque poseen el mismo significado, se
determinan de manera diferente.

ESTADOS DE CARGAS
PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS PARA LOS ENGRANES DE DIENTES
RECTOS
El procedimiento de análisis a seguir para los engranes de dientes rectos, no
difiere de la concepción básica de la fase de análisis dentro del proceso de
diseño de cualquier elemento de máquina, Para la fase de análisis se tendrá
siempre una transmisión de un piñón y una rueda, cuyas características
geométricas y requerimientos funcionales son totalmente conocidas, de tal
manera que se pueden determinar los esfuerzos de trabajo debido a flexión y a
contacto superficial en los dientes del elemento más débil, y posteriormente
verificar si el engrane en estudio es seguro ó no. En el caso de que con los
valores obtenidos no se suceda alguna falla (ni por flexión ni por picadura), el
engrane en estudio corresponde a una solución factible que posteriormente
podría mejorarse. Si por el contrario, ocurre alguna falla (por flexión, por
picadura, Ó por ambas) deberán cambiarse algunas condiciones geométricas y/o
algunos requerimientos funcionales, tratando de obtener una solución factible
dentro de la infinitas soluciones posibles.

PROCEDIMIENTO DE SÍNTESIS PARA LOS ENGRANES DE
DIENTES RECTOS
En la fase de síntesis de estos elementos de máquinas, se tiene por lo
general un problema complejo derivado de la gran cantidad de
variables independientes (variables desconocidas) interactuando
simultáneamente, pueden estar presentes comúnmente en los
problemas de cualquier tipo de engrane. La aseveración anterior se
puede visualizar muy fácilmente, a través de las ecuaciones que
gobiernan el comportamiento de los engranes; pues de la simple
expresión que relaciona al paso diametral (Pd), al número de dientes
(N) y al diámetro primitivo (D), puede notarse que por lo general
ESTADOS DE CARGAS

dos de las tres serán variables independientes en un problema
específico y La tercera quedará como variable dependiente. Además,
la anchura de cara del engrane (F) es de por sí casi siempre variable
independiente, al igual que las durezas (en BHN) de los materiales a
utilizar para piñón y rueda y por otro lado se podría tener una
distancia entre centros (C) no totalmente definida o dada dentro de
un rango determinado, lo que transformaría a esta variable en
independiente. Es de hacer notar, que todavía podrían aparecer
variables nuevas cuando se consideren factores relacionados con
procesos de fabricación, rangos de temperaturas de operación,
lubricación, número de ciclos de aplicación de carga, etc.
ESTADOS DE CARGAS

ESTADOS DE CARGAS
En conclusión, de lo anteriormente referido en el proceso de síntesis
de los engranes de dientes rectos, se puede tener un problema
iterativo donde pueden intervenir muchas variables independientes;
lo cual no resulta ser un problema sencillo, puesto que se tendrán
que seleccionar valores para una de las variables independientes, y
lograr que las mismas conduzcan a una solución factible dentro de la
infinitas soluciones posibles. Es decir, los valores supuestos para las
variables independientes deberán cumplir con la condición de que el
engrane no falle ni por flexión ni por picadura. De no ser así
deberán tomarse un nuevo juego de valores para las variables
independientes, hasta encontrar una solución factible, proceso que
por lo general no se logra fácilmente.

En un problema de síntesis de engranes de dientes rectos, el objetivo
principal es el tratar de transformarlo en un problema de análisis por medio
de asignar valores justificados, la mayoría de las veces (no al azar), a
algunas de las variables independientes; para posteriormente realizar
procesos iterativos de análisis hasta lograr una solución factible.
En la fase de síntesis de los engranes, la experiencia en determinadas
aplicaciones y buen manejo de la información disponible, juegan un papel
fundamental para encontrar una solución adecuada que cumpla con todos
los objetivos de esos elementos mecánicos; y que son principalmente:
-Ser compactos a objeto de ocupar el menor espacio posible
-Operar uniformemente entre la máquina conductora y conducida
-Poseer una larga vida
-Tener un costo bajo
-Ser de fácil construcción
ESTADOS DE CARGAS

ENGRANES HELICOIDALES
Los engranes helicoidales se usan para transmitir potencia ó
movimiento entre ejes paralelos. Cuando se emplean para ejes no
paralelos reciben el nombre de engranes helicoidales cruzados,
haciendo la salvedad de que éste tipo de engranes se recomienda para
transmitir bajas potencias puesto su fallo por durabilidad superficial es
prematuro.
Durante la transmisión con una pareja de engranes helicoidales
(simples), los ejes que soportan a ambos, quedan sujetos a la acción de
una carga de empuje, la cual puede eliminarse a través del uso de los
denominados engranes bihelicoidales; pero ello repercute en el costo de
fabricación y montaje, resultando una solución en la mayoría de las
veces no la más adecuada.

A medida que los engranes helicoidales giran, cada diente engrana
primero en un lado, y posteriormente el contacto va aumentando
hasta recorrer toda la anchura del diente conforme continúa la
rotación, Por lo tanto, el proceso de engranado gradual en estos tipos
de engrane, los hace más silenciosos y suaves que la de los engranes
de dientes rectos, lo cual repercute en que pueden utilizarse para
velocidades de rotación más altas.

Wr = W sen Φn
Wt = W cos Φn cos Ψ
Wa = W cos Φn sen Ψ
Donde:
W : fuerza total
Wr : componente radial
Wt : componente tangencial
Wa : componente axial
Ψ : ángulo de hélice

Carga transmitida, Wt
La fuerza que actúa tangencial a la superficie de paso del engrane se
denomina la carga transmitida y es la fuerza que en realidad transmite
torque y potencia desde el engrane impulsor hacia el engrane que es
impulsado. Actúa en sentido perpendicular al eje de la flecha que soporta el
engrane. Se calcula a través de la ecuación:
Donde:
T : torque que se transmite.
D : diámetro de pase del engrane
D/2
T
Wt 

ESTADOS DE CARGAS
La carga transmitida Wt se puede determinar también mediante la
ecuación:
En las transmisiones con engrane helicoidales se recomienda, con el
objeto de evitar los problemas que se originan sobre los apoyos del
eje que los sustentan como consecuencia de Wa, el utilizar
rodamientos que puedan absorber dicha carga de empuje sobre el
eje.
P
Pd
r
rd
t
N
T2P
N
T2P
W 

Carga axial, Wa
Es aquella que se dirige en forma paralela al eje de la flecha que soporta el
engrane. Esta, que también se denomina carga de empuje es la fuerza, por
general indeseable, a la que deben resistir los cojinetes de ejes o flechas que
tienen capacidad de empuje. Se determina a través de la expresión:
Donde:
Φ : torque que se transmite.
Ψ : diámetro de pase del engrane
Wa = Wt cos Φ sen Ψ

Carga radial, Wr
La fuerza que actúa hacia el centro del engrane, esto es, en sentido radial. El
sentido de la fuerza es siempre tal que tiende a separar los engranes. Puede
determinarse a través de la ecuación:
Donde:
Φn : ángulo de presión normal.
Wr = Wt sen Φn

Relación de contacto con la cara:
Es definida como la relación entre la anchura de la cara F y el paso
axial; es decir:
Donde:
Rcc : razón de contacto con la cara
π
tanΨpF
Px
F
Rcc dt


Para darse una idea clara de la geometría de los engranes helicoidales, es
necesario comprender los cinco diferentes pasos.
Paso circular, p: Es la distancia desde un punto en el diente hasta el punto
correspondiente en el diente siguiente adyacente, medida en la línea de paso
en el plano transverso. Y es igual a:
Paso circular normal, pn: es la distancia entre dos puntos correspondientes
adyacentes medida en la superficie en el sentido normal. Se obtiene de la
ecuación:
pn = p cos Ψ
N
Dπ
p 

Paso diametral, pd : Es la relación del numero de dientes en el
engrane con el diámetro de paso.
Paso diametral normal, pnd : Es el paso diametral equivalente en el
plano normal respecto a los dientes
D
N
Pd 
cosΨ
p
P d
dn 

Paso axial, px : Es la distancia entre puntos correspondientes en
dientes adyacentes, medida en la superficie de paso en sentido axial.
Es necesario tener cuando menos dos pasos axiales en el ancho de la
cara para obtener acción helicoidal total y la transferencia suave de
la carga de un diente a otro.
tanΨ
p
px 

Existen dos ángulos de presión, uno en la dirección normal y otro en
el plano de rotación, lo cual es debido a la angularidad de los
dientes. Dichos ángulos se relacionan por:
Donde:
Φn, Φt : ángulos de presión en los planos normal y transversal,
respectivamente.
t
n
tanΦ
tanΦ
cosΨ 

Pasos de engranes helicoidales. (a) Circular; (b) axial

En los engranes helicoidales aparece lo que se denomina Número
Virtual de Dientes, los cual es consecuencia de que el cilindro es
cortado por un plano oblicuo con un ángulo igual al ángulo de hélice
Ψ. Podemos determinar el numero de dientes virtual de dientes en
un engrane helicoidal a través de:
Donde:
NV : numero virtual de dientes
N : numero real de dientes.
Ψcos
N
N 3V 

a
Cilindro primitivo cortado por un plano a-b

El enfoque de la AGMA para definir los esfuerzos de trabajo sobre
los dientes de los engranes helicoidales, es idéntico al descrito para
los engranes de dientes rectos; para los esfuerzos por flexión y por
contacto superficial. Dichas ecuaciones se repiten nuevamente, y en
ellas todos los términos continúan bajo el mismo significado, y
solamente se ha cambiado la notación correspondiente al paso
diametral; con el objeto de hacer la adaptación a la nomenclatura
usada para los engranes helicoidales.

Para los esfuerzos de flexión en los dientes:
Kv
KaKmKsKb
FJ
PW
σ dt
f 
Kv
KaKmKsKb
FmJ
W
σ t
f 
Sistema Ingles
Sistema Internacional

Factor de geometría J para un ángulo de presión normal de 22°, cabeza estándar y
fresa para acabado

Multiplicador del factor J para un ángulo de presión de 22°

fresa para acabado

ESTADOS DE CARGAS
Para los esfuerzos de contacto:
Los factores geométrico I y J, los cuales se modifica en estos tipos
de engranes por efecto adicional que se induce por el ángulo de
hélice Ψ
1/2
P
t
PC CsCf
Cv
CaCm
IFD
W
Cσ 







ESTADOS DE CARGAS
Para la obtención del factor geométrico I, se utiliza la expresión:
Donde:
RN : razón o relación de repartición de carga
Lmin : longitud mínima de las líneas de contacto
Nd
rp
t
RP
ρ
1
ρ
1
cosΦ
I










min
N
L
F
R 

ESTADOS DE CARGAS
Definiendo a (PF)C y a (PF)CC, como las partes fraccionales de Rc y
Rcc, respectivamente, obtenemos:
Donde Ψb recibe el nombre de ángulo de hélice base y se determina
a partir de la ecuación:
b
CCC
minCCC
cosΨ
px(PF)(PF)RcF
Lentonces,(PF)1(PF)si


b
CCC
minCCC
cosΨ
]px(PF)-][1(PF)1[RcF
Lentonces,(PF)1(PF)si








 
t
n1
b
cosΨ
cosΨ
cosΨcosΨ

ESTADOS DE CARGAS
Los radios de curvatura de las hélices del piñón y de la rueda, se
obtiene de:
2
t
p
2
r
p
p
p
p cosφ
2
D
a
2
D
Ca
2
D
0.5ρ 

































ptr ρCsenφρ 
ρp, ρr : radios de curvatura del piñón y la rueda, respectivamente
ap, ar : adendo del piñón y la rueda, respectivamente

Factor de geometría I, para engranes helicoidales con ángulo de presión de 20° y
cabeza estándar

Factor de geometría I, para engranes helicoidales con ángulo de presión de 25° y
cabeza estándar

ESTADOS DE CARGAS
ESFUERZOS ADMISIBLES A LA FLEXIÓN Y A LA PICADURA
Los esfuerzos admisibles que pueden resistir los dientes de los
engranes helicoidales, se determinan de idéntica forma a la referida
para los engranes de dientes rectos. Posteriormente se deberán
comparar con los esfuerzos de trabajo para determinar si cumplen
las especificaciones de seguridad.

ESTADOS DE CARGAS
ENGRANES CÓNICOS DE
DIENTES RECTOS
Cuando se desea transmitir
potencia (y movimiento) entre
ejes que se cortan, se utilizan
comúnmente los engranes
cónicos de dientes rectos. En la
figura, se muestra un engrane
cónico de dientes rectos, donde
se describe parte de la
nomenclatura utilizada.

ESTADOS DE CARGAS
Existen dos ángulos primitivos, uno para el piñón y otro para la
corona que se designara con la letra c; donde el termino corona
sustituirá al de la rueda, utilizado para los engranes tratados
anteriormente, dichos ángulos se determinan por:
γ : ángulo primitivo del piñón
Γ : ángulo primitivo de la corona
Np, Nc : números de dientes del piñón y la corona, respectivamente






 
Nc
Np
tanγ 1






 
Np
Nc
tanΓ 1

ESTADOS DE CARGAS
Para la determinación del numero virtual de dientes que aparecen en
estos engranes aunque en forma distinta a lo indicado para los
engranes helicoidales. Por medio de la geometría de la referida
figura, el numero de dientes se obtiene por medio de la expresión:
Donde:
Nv : numero virtual de dientes
rcp : radio del cono posterior
pc : paso circunferencial medio en el extremo mayor de los dientes
C
CP
P
r2π
Nv 

ESTADOS DE CARGAS
m
P
t
r
T
W 
 tancosWtWa 
tanφcosγWtWr 

El enfoque de la AGMA para los engranes de dientes rectos y
helicoidales, continua siendo valido para los cónicos de dientes
rectos con muy pequeñas diferencias; tanto en la forma de obtener
los esfuerzos por flexión como los de contacto superficial.
Para los engranes cónicos de dientes rectos, los factores geométricos
J e I, Km y el coeficiente elástico Cp; se obtiene de forma diferente
a los dientes rectos y a los helicoidales. Las normas AGMA ofrecen
diagramas para los coeficiente geométricos de los engranes cónicos
de dientes rectos.

ESTADOS DE CARGAS

Las ecuaciones para determinar los esfuerzos de trabajo por flexión
para los engranes cónicos de dientes rectos para el piñón y rueda
respectivamente a través de las expresiones:
Kv
KaKmKsKb
FJD
PT2
σ
p
dp
f 
Kv
KaKmKsKb
FJD
PT2
σ
r
dr
f 

El factor de distribución de carga se determina de forma Km (Cm)
diferente a los engranes cilíndricos de dientes rectos. Se toman los
valores de la tabla.
TIPO DE ENGRANE
PIÑÓN Y CORONA
MONTADOS
INTERIORMENTE
UN ENGRANE
MONTADO
EXTERIORMENTE
PIÑÓN Y CORONA
MONTADOS
EXTERIORMENTE
Engranes de calidad
comercial general
1.44 1.58 1.80
Engranes comerciales de
alta calidad
1.20 1.32 1.50
El interiormente y exteriormente se refiere a los apoyos

Ejemplo de distribución de los engrane cónicos montados interiormente

Para los esfuerzos por contacto superficial en los dientes:
1/2
2
p
p
PC CsCf
Cv
CaCm
IFD
T2
Cσ










Material de la corona
Material
del
Piñón
Modulo
de
Elasticidad
Acero
Hierro
Fundido
Bronce
de
Aluminio
Bronce
de
Estaño
Acero
30 Mpsi 2800 2450 2400 2350
(207 Gpa) 232 203 199 195
Hierro
fundido
19 Mpsi 2450 2250 2200 2150
(131Gpa) 203 187 183 178
Bronce de
Aluminio
17.5Mpsi 2400 2200 2150 2100
(121Gpa) 199 183 178 174
Bronce de
estaño
16 Mpsi 2350 2150 2100 2050
(110 Gpa) 195 178 174 170
El factor elástico Cp para engranes cónicos de dientes rectos puede
determinarse de la siguiente tabla.

ESTADOS DE CARGAS
ESFUERZOS ADMISIBLES PARA LOS DIENTES DE
ENGRANES CÓNICOS DE DIENTES RECTOS
Para este tipo de engranes continua siendo validas las ecuaciones
que se utilizan para la obtención de los valores de los esfuerzos
admisibles a la flexión y a la durabilidad superficial. Dichos valores
deberán compararse con los valores de seguridad contra fallo.

TORNILLO SINFIN
Un engranaje de sinfín esta formado por un
tornillo sinfín y una rueda helicoidal, como
se observa en la figura. Este engrane une
flechas que no son paralelas y que no se
cruzan, por lo común en ángulo recto una
con la otra. El tornillo sinfín es un engrane
helicoidal, con un ángulo de hélice tan
grande que un solo diente se enrolla de
manera continua alrededor de su
circunferencia. Se usan frecuentemente para
casos donde se necesiten caídas bruscas de
velocidad.

Análisis esquemático de un tornillos sinfín y su distribución de fuerzas ejercidas sobre el.
TORNILLO SINFIN

De la figura anterior determinamos el estado de carga actuante sobre
el tornillo sinfín sin fricción obtenemos:
Donde:
Wt : fuerza tangencial.
Wr : fuerza radial.
Wa : fuerza axial
cosλcosWW
WsenW
senλcosWW
n
Z
n
Y
n
X






TORNILLO SINFIN

Como las fuerzas que actúan en el engrane son contrarias a las que
actúan en el tornillo sinfín, podemos resumir estas relaciones
escribiendo:
Debe tenerse en cuenta que el eje geométrico del engrane es paralelo
a la dirección x y que el eje geométrico del tornillo es paralelo a la
dirección z
Z
GtWa
Y
GrWr
X
GaWt
WWW
WWW
WWW



TORNILLO SINFIN

Tomando en cuenta el efecto del roce sobre las componentes
tangencial, radia y axial, obtenemos:
 
 senλμcosλcosWW
WsenW
cosλμsenλcosWW
n
Z
n
Y
n
X






TORNILLO SINFIN

La fuerza consumida por la fricción la obtenemos de la ecuación:
Donde:
μ :coeficiente de roce.
cosλcossenλμ
Wμ
μWW
n
Gt
f


TORNILLO SINFIN

La relación entre la dos fuerzas tangenciales puede establecerse
como:
La eficiencia η se puede definir utilizando la ecuación:
cosλcossenλμ
cosλμsenλcos
WW
n
n
GtWt





cotλμcos
μtanλcos
fricción)(conW
fricción)(sinW
η
n
n
Wt
Wt





TORNILLO SINFIN

Muchos experimentos han demostrado que el coeficiente de fricción
depende de la velocidad relativa o desplazamiento (VS), de la
velocidad en la línea de paso (VG) del engrane y de la velocidad de
la línea de paso del sinfín.
En forma vectorial, VW = VG +VS;
en consecuencia:
cosλ
V
V W
S 
TORNILLO SINFIN

De manera grafica el coeficiente de roce puede determinarse de:
TORNILLO SINFIN

Los diámetros de paso y el numero de dientes de engranajes que son de
sinfín tienen una relación única, pero esto no es cierto en los engranes de
sinfín. Una vez tomada la decisión en relación con el numero de inicios en
los dientes Ntor deseados del tornillos sinfín, el numero de dientes de la
rueda Neng queda definido por la razón requerida de engranaje meng :
Sin embargo, el diámetro de paso del tornillo sinfín no esta ligado a estos
números de dientes, como ocurre en otros engranes. En teoría, el tornillo
sinfín puede tener cualquier diámetro, siempre y cuando la sección
transversal de sus dientes (paso axial) coincida con el paso circular de la
rueda.
torengeng NmN 
TORNILLO SINFIN

El diámetro de paso del tornillo sinfín d puede ser seleccionado
aparte del diámetro deng de la rueda y, para un deng dado, cualquier
modificación en d variará la distancia entre centros C entre el
tornillo sinfín y la rueda, pero sin afectar la razón de engranes.
AGMA recomienda valores mínimos y máximos para el diámetro de
paso del tornillo sinfín, como:
Y Dudley recomienda que se use
6.13
875.0875.0
C
d
C

2.2
875.0
C
d 
TORNILLO SINFIN

El diámetro de paso de la rueda deng se puede relacionar con el
correspondiente al tornillo sinfín, a través de la distancia C.
Se determina la altura de la cabeza a y la profundidad de la raíz b de los
dientes, a partir de:
El ancho de la cara de la rueda helicoidal esta limitado por el diámetro del
tornillo sinfín. AGMA recomienda un valor máximo para el ancho de cara F
como
dCdeng  2
x0.3183pa  x0.3683pb 
d67.0Fmax 
TORNILLO SINFIN

Métodos de clasificación: A diferencia de los engranes helicoidales
y cónicos, en los cuales se hacen los cálculos en formas separada
para los esfuerzos sobre los dientes a flexión y superficiales, y
después se comparan con las propiedades de los materiales, los
engranes de sinfín se clasifican en función a su capacidad de
manejar un nivel de potencia de entrada. La potencia nominal
AGMA se basa en su resistencia a picado y desgaste, dado la
experiencia ha demostrado que este es el modo usual de falla. En
vista de las altas velocidades de desplazamiento existentes en los
engranes sinfín.
TORNILLO SINFIN

La clasificación nominal de un engrane se sinfín se puede expresar
como la potencia de entrada permisible Φ, la potencia de salidaΦo,
o como el par de torsión permisible T a una velocidad dada de la
flecha de entrada o de salida, quedando estas interrelacionadas por
la razón general de potencia, par de torsión y velocidad. AGMA
define una forma de clasificación de potencia de entrada como:
lo 
TORNILLO SINFIN

Donde Φl es la potencia perdida por fricción en el acoplamiento. La
potencia de salida Φo se define de la forma para el sistema ingles:
eng
engGt
o
m
dWn
126000

33000
ft
l
WV

Esta son ecuaciones con unidades mixtas. La velocidad de rotación n esta en rpm.
La velocidad de deslizamiento tangencial Vt esta en pies/min.. Y se toma el
diámetro del tornillo sinfín d en pulgadas. Las carga WGt y Wf estan el lb. La
potencia aparece en hp
TORNILLO SINFIN

Y para el sistema internacional,
1000
ft
l
WV

Esta son ecuaciones con unidades mixtas. La velocidad de rotación n esta en rpm.
La velocidad de deslizamiento tangencial Vt esta en m/seg. Y se toma el diámetro
del tornillo sinfín d en mm. Las carga WGt y Wf estan el newtons. La potencia
aparece en kW.
eng
engGt
o
mE
dWn
791.1

TORNILLO SINFIN

La carga tangencia WGt sobre la rueda helicoidal se determina de:
Donde:
Cs : factor del material
Cm : factor de corrección de razón
Cv : factor de velocidad
alintenacionsistema
948.75
inglessistema
8.0
8.0
FdCvCmCs
W
FCmCvdCsW
eng
Gt
engGt


TORNILLO SINFIN

Factor del materia Cs : La AGMA define para el bronce fundido
enfriado al aire como:
engdCsinCsi
CsinCsi
10log825.4556517.14118
10008


TORNILLO SINFIN

Factor de corrección de razón Cm : definido por la AGMA por,
engeng
engengeng
engengeng
mCmmsi
mmCmmsi
mmCmmsi
00658.01483.176
5145560107.07620
46.0764002.0203
2
2



TORNILLO SINFIN

La velocidad tangencial en el diámetro de paso del tornillo sinfín es:
La fuerza de fricción Wf sobre la rueda es:
pies/minen
cos12 
 dn
Vt 
coscosλ
Wμ Gt
fW
TORNILLO SINFIN

LUBRICACION
A exención de los engranes plásticos con carga muy ligera, todos los
engranes deben lubricarse, a fin de evitar la falla prematura debido
a alguno de los modos de falla superficial. Como el desgaste
adhesivo o abrasivo. Es importante controlar la temperatura de la
interfaz de acoplamiento, para reducir rayaduras o raspaduras en los
dientes. Los lubricantes también eliminan calor, además de separar
las superficies de metal, reduciendo fricción y desgaste. Debe
suministrarse suficiente lubricante para transferir el calor de fricción
hacia el entorno, y no permitir temperaturas excesivas en el
acoplamiento

LUBRICACION
El procedimiento usual y preferido es proveer un baño de aceite al
encerrar los engranes en una caja a prueba de aceite, conocida como
caja de engranes. La caja de engranaje esta parcialmente llena con
lubricante apropiado, de manera que por lo menos uno de los
miembros de cada engranaje quede parcialmente sumergido. (la caja
jamás se llena completamente de aceite). La rotación de los
engranes transportara el lubricante hacia los acoplamientos,
manteniendo aceitados los engranes no sumergidos.
El aceite se debe mantener limpio y libre de contaminantes, y debe
ser cambiado periódicamente.

LUBRICACION
Los lubricantes para engranes típicamente con aceites con bases en
petróleo de varias viscosidades, dependiendo de la aplicación. Los
aceites ligeros (10-30W) se aplican a veces a engranes con
velocidades lo suficientemente elevadas y/o cargas los
suficientemente baja para promover una lubricación
elastohidrodinámica.
En engranes de elevada carga y/o baja velocidad, o aquellos con
componentes de deslizamientos importantes, a menudo requieren
lubricantes de presión extrema (EP). Típicamente se trata de aceites
para engranes de 80-90W, con aditivos del tipo ácidos grasos, que
aportan alguna protección contra raspaduras bajo situaciones de
lubricación marginal.

LUBRICACION
Lubricantes típicos para engranes

Engranes rectos
TIPOS DE ENGRANES

Engranes Helicoidales
TIPOS DE ENGRANES

Engranes cónicos de dientes rectos
TIPOS DE ENGRANES

Engrane de tonillo sin fin. (a) Dientes cilíndricos; (b) Doble envolvente.
TIPOS DE ENGRANES

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