1. POTENCIACIÓN
Aplica las propiedades de las potencias:
2
−1
  3  −1 
 1  1
−1 2 1
16.   +     + 2 −3
 4  
( ) −1
=
1. (-2) +   −   =
0
2  
2  2
17. (8 ·a0- 20·23)0=
2. (-0,5)-6+(0,25)-3 + (0,125)-2=
3 −1
18.(0,25)-2 + (0,5)-3 – (0,333...)-2
 1 1
3. (0,75)-3 : 1  −   = 19.- (0,666...)-2 + (0,444...)-3 + (0,25)-3 =
 3  2
(3 2 ) 2 ·(2 3 ) 2 ·3·2 2 ·3 7
20. =
4. 23 + 62- 63· 23 – (-2)3 = (2·3 2 ) 5 ·(3 5 ·2 2 ) 2 ·2 7 ·3 3
2·5 2 ·3·2 3 ·5 2 ·2 3
0 -1 -2 –3 21. =
5. 3 – 3 + 3 – 3 = (3·5) 4 ·5·2 4
9 0 ⋅ 9 −1 ⋅ (−9) 3 5 2
6. −2 =  7,09  1  0,000623 
9 ⋅ (−9) 2 ⋅ (−9) − 2 22.   * *  =
 0,00709  100  623 
1
7. (-0,3)-1 +(-0,2)-3 = 9
23. 0,25 0, 5 + ( −0,125) 3 + 5 ⋅ ( ) 0,5
25
9.
(3 ) ⋅ ( 2 ) ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 2
2 2 3 2 2 7
=
PROBLEMAS
1.- Compramos un rollo de cable telefónico y
( 2 ⋅ 3 ) ⋅ (3 ⋅ 2 ) ⋅ 2 ⋅ 3
2 5 5 2 2 7 3
usamos las siete novenas partes. Sabiendo que
aún nos quedan 88 metros, ¿Cuál era la medida
1 1 1 1 1 inicial del rollo?
1 2 2
10. 2 ⋅ 100 2 − ⋅ 9 2 + ⋅ 25 2 + 3 ⋅ 8 3 − ⋅ 81 4
3 5 3 2.- Tenía ahorrados S/18 . Para comprarme un juguete
he sacado 4 / 9 de mi ahorro . ¿Cuánto me ha costado el
juguete?
11. (0,2 a3b3)2 + (0,4 a2b2)3 =
3.- Entre tres hermanos deben repartirse S/120 . El
−1 −1 −1
primero se lleva 7 / 15 del total, el segundo 5 / 12 del total
12.  1  1  1 
2 4 5
  +  −  = y el tercero el resto. ¿Cuánto dinero se ha llevado cada
4  16   32  uno?
4.- El 60 % de los trabajadores de una empresa tiene
13. 81-0,25 + 100-0,5 – 32-0,2 = automóvil. Si el número total de empleados es de 1200.
¿Cuántos empleados no tienen auto ?
5.- Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó
2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le
−1 −2 −2 quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al
2 3 1 final?
14.   : 2 −1 +   :   =
5 4 4 6.- Un padre reparte entre sus hijos 1800 €. Al mayor le
da 4/9 de esa cantidad, al mediano 1/3 y al menor el
3
  1  −2  resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del
( )
1
    ⋅ 2 −3 3 dinero recibió el tercero?
 2  
  =
15. −1
7.- Los 2/5 de los ingresos de un padre de familia se
−8 emplean en combustible, 1/8 se emplea en electricidad,
 1  1  6
 6
24 
  ÷    1/12 en movilidad , 1/4 en alimentación y el resto se
 2   emplea en medicina. Si el ingreso mensual es de S/1440.
    ¿Cuánto emplea en medicina?

2. 8.- 13Hace unos años Pedro tenía 24 años, que 15) 0,5 18) 0,25
representan los 2/3 de su edad actual .
42 16) 120 17)
¿Qué edad tiene Pedro? 1
19) 20) 0,125 21) 0,2
9.- En las elecciones Municipales celebradas en un 3
distrito , 3/11 de los votos fueron para
el partido A, 3/10 para el par t ido B, 5/14 para C y el 5 2
resto para el partido D. El total de 22) 0,8 23) 24) 25) 1,5
votos ha sido de 15 400. a) Calcular el número de 16 3
votos obtenidos por cada partido .
10.- Humberto y Carolina van al mercado con 30
nuevos soles y deciden comprar 13 manzanas a II.- ¿Cuánto vale 12 + 75 con tres decimales? Sin
S/.0,80 c/u y 23 plátanos de isla a S/.0,30 c/u .Para ir calculadora, usando los valores dados en (ejer. I)
de su casa al mercado el valor del pasaje es S/.1,20.
Averigua cuánto dinero les sobra al regresar a casa.
11.-Gasté 1/5 de lo que llevaba en la panadería . De
III.- Calcula 75 · 21 con cuatro decimales.
lo que me quedaba aparté S/.2 para viajar y con el Compara con lo que da la calculadora.
resto compré 4 helados de S/. 1,50 cada uno. ¿Cuánto
llevaba?.
12.Un comerciante compró 28 cajones de frutas . Cada 12
IV.- ¿Cuánto vale ?
cajón contiene 8kg. Pagó S/2 por cada kg. Y S/21,40 3
POR EL TRASLADO DE TODOS LOS CAJONES. Por
V.- Calcula las siguientes raíces de números positivos
la venta del total obtuvo una ganancia de S/ 90,60
¿A qué precio vendió el kilo de fruta?. y negativos, sin calculadora.
13.- Un empresa cobra S/ 1 800 por una excursión 64
para 150 personas . Si el número de pasajeros es 1) 196 2) 3 216 3) 3
mayor a 150 , cobra las tres cuartas partes del valor 27
de cada pasaje. El domingo hubo una excursión de 729 1 512
más de 150 personas y la empresa cobró , en total 4) 3 5) 7 6) 3
S/ 1 800 ¿Cuántos pasajeros más hicieron el paseo? 1000 128 8
14.- Un comerciante compró 100 bolsas se papas 1 1 64
por S/. 600 . Vendió los 3/5 de las bolsas por S/. 480. 7) 5 8) 4 9) 6
Quiere obtener S/. 240 de ganancia por el total de las 243 81 729
bolsas. ¿ A cuánto debe vender cada una de las 10) − 27
3
bolsas que quedan?
15. Sara compró cuatro kilos y tres cuartos de carne
de res y pagó en total S/.57,¿Cuánto le costó el kilo de 125
carne ? 11) 5
− 32 12) 5
− 0,00032 13) 3 −
16.- Vendí un televisor en S/600 ganando el 20% del
216
costo . ¿Cuánto me costó el televisor ? 1
17. Se va a repartir S/ 4 500 . Si a César le 14) 3
− 0,064 15) 5 −
corresponde 5/9 del total y sólo ha recibido 3/5 de su
3125
parte ¿Cuánto le falta recibir?
18.- Ana tiene S/. 720 Y PIERDE 3 VECES
CONSECUTIVAS 1/4 , 1/3 y 1/2 de lo que le iba VI.- Efectúa las siguientes operaciones:
quedando .¿Con cuánto se quedó?
4 3 7 7
1)  2 − −  − 3 1 −
POTENCIACIÓN-RADICACIÓN 5 4 12  8
I. Utilizando las propiedades: a·b = a · b ; 2
6−
a a 1 1 5 2 7
= y = , estima las raíces dadas; − +1
2) −6 1 3 5
b b b b +
2 5 4 2 2
sabiendo que: (sin usar calculadora) 2 = 1,4142 ; − · +1
3 3 15 3
3 = 1,7321 ; 5 = 2,2361 y 7 = 2,6458
1) 9 2) 12 3) 16 4) 20 5) 27 − 1· ( − 1) + −2· ( − 3) − 1 + 9 + ( − 3) : 3 − 27
3 3 2
3) 3
6) 28 7) 36 8) 45 9) 48 10) 49
11) 50 12) 6 13) 15 14) 14

3. 4) 1 64
8) 4 9) 6 10) 3
− 27 11) 5
− 32
25 + 121 − 2 − 3 · 81 +
3 3 5 3
−8 · 16 · 64 81 729
125
12) 5
− 0,00032 13) 3 −
VII.- Expresa las siguientes potencias en forma de 216
raíz y calcula la raíz (si se puede)
1
1) 121 2
1
2) ( − 27 ) 3
1
3) ( 0,125)
−1 14) 3
− 0,064 15) 5 −
3 3125
1
4)  144 
2 3
  5) 81 4 VI.- Efectúa las siguientes operaciones:
 169  4 3 7 7
1 1)  2 − −  − 3 1 −
 3
 2 5 4 12  8
6) 32 0, 4 7) 0,250,5 8)  2 4 
  2
  6−
5 2 7
2 3 − +1
9) a 5 10) ( x + 3) 4 2) −6 1 3 5
+
RADICACIÓN 2 5 4 2 2
− · +1
I. Utilizando las propiedades: a·b = a · b ; 3 3 15 3
a a1 1
= =
y , estima las raíces dadas; 3) 3
− 1· ( − 1) + −2· ( − 3) − 1 + 9 + ( − 3) : 3 − 27
3 3 2
b b b b
sabiendo que: (sin usar calculadora) 2 = 1,4142 ;
4)
3 = 1,7321 ; 5 = 2,2361 y 7 = 2,6458
25 + 121 − 3 2 − 3 3 · 81 + 5 3
−8 · 16 · 64
1) 9 2) 12 3) 16 4) 20 5) 27
6) 28 7) 36 8) 45 9) 48 10) 49 VII.- Expresa las siguientes potencias en forma de
11) 50 12) 6 13) 15 14) 14 raíz y calcula la raíz (si se puede)
1 1 −1
1 1) 121 2 2) ( − 27 ) 3 3) ( 0,125) 3
15) 42 16) 120 17) 0,5 18) 0,25 19)
3 1
4)  144 
2 3
20) 0,125 21) 0,2   5) 81 4
 169 
5 2 1
22) 0,8 23)
24) 25) 1,5
16 3  3 2
6) 32 0, 4 7) 0,250,5 8)  2 4 
II.- ¿Cuánto vale 12 + 75 con tres decimales?  
 
Sin calculadora, usando los valores dados en (ej. I) 2 3
9) a 5 10) ( x + 3) 4
III.- Calcula 75 · 21 con cuatro decimales.
Compara con lo que da la calculadora.
12
IV.- ¿Cuánto vale ?
3
V.- Calcula las siguientes raíces de números
positivos y negativos, sin calculadora.
64
1) 196 2) 3 216 3) 3
27
729 1 512 1
4) 3 5) 7 6) 3 7) 5
1000 128 8 243