Algebra Lineal

1. ESCUELA POLITÉCNICA
NACIONAL
J O N AT H A N N A R A N J O
G R 4
G R U P O 5

2. APLICACIÓN LINEAL A UNA MATRIZ
f(v)=w
B2
V
B1
𝑨 = 𝒇 B2
B1
𝒇(𝒗) B2
= A. 𝒗 B1
fv w
𝒇(𝒗) B2𝒗 B1

3. PROCESO PARA EL CÁLCULO DE UNA MATRIZ
ASOCIADA A UNA APLICACIÓN LINEAL
Sea:
𝐵1 = u1,u2, …
un 𝐵2 = w1,w2, …
wm
• Donde B1 es una base del espacio vectorial
de salida, y u1 es el primer vector de la base
del espacio vectorial de salida.
• Donde B2 es una base del espacio
vectorial de llegada, y w1 es el primer
vector de la base del espacio vectorial
de llegada.

4. DATOS:
La aplicación lineal, las bases 𝐵1 Y 𝐵2 ; siendo
𝐵1 la base del espacio vectorial de salida y 𝐵2 la
base del espacio vectorial de llegada.
S 𝑒𝑎 𝑓: R3 → P2 (t)
𝑎, 𝑏, 𝑐 → f 𝑎, 𝑏, 𝑐 = 𝑏 + 𝑎, 𝑏, 𝑐 𝑡 + 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 𝑡2
1. Hallar las imágenes de los vectores de 𝑩1:
𝐵2 = 1 − 𝑡, 𝑡, 𝑡 − 𝑡2
𝐵1 = 1,1,0 , 1,0,1 , 0,1,1

5. f 1, 1, 0 = 1 + 0 𝑡 + 0 𝑡2
f 1, 0, 1 = 0 + 2 𝑡 + 0 𝑡2
f 0, 1, 1 = 1 + 0 𝑡 − 2 𝑡2
2. Con las imágenes obtenidas en el paso 1, se expresa
como combinación lineal con los vectores B2.
1 + 0 𝑡 + 0 𝑡2 = 𝛾 1 − 𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝛿 𝑡 − 𝑡2
0 + 2 𝑡 + 0 𝑡2 = 𝛾′ 1 − 𝑡 + 𝛽′𝑡 + 𝛿′ 𝑡 − 𝑡2
1 + 0 𝑡 − 2 𝑡2 = 𝛾′′ 1 − 𝑡 + 𝛽′′𝑡 + 𝛿′′ 𝑡 − 𝑡2

6. 3. Unir las 3 matrices ya que solo cambia el termino
independiente.
1
−1
0
1
0 0
0 1
1 0
−1 0
0 1
2 0
0 −2 𝐹2 = 𝐹2 + 𝐹1
4. Resolver el sistema usando el método de Gauss
Jordan
1
0
0
1
0 0
0 1
1 1
−1 0
0 1
2 1
0 −2 𝐹2 = 𝐹2 + 𝐹3
1
0
0
1
0 0
0 1
0 1
1 0
0 1
2 −1
0 0
Matriz asociada a la
aplicación lineal

7. ∴ La Matriz asociada a la aplicación lineal es:
𝒇 𝑩2
𝑩1 =
1
1
0
0 1
2 −1
0 0

8. APLICACIÓN LINEAL IDENTIDAD
f(u)=u
B2
V
B1
𝑨 = 𝑰𝒅 B2
B1
𝒗 B2
= A. 𝒗 B1
Idv w
𝒖 B2𝒗 B1
𝑰𝒅 B1
B2 =A-1= ( 𝑰𝒅 B1
B2 )-1