2.  Se puede obtener una visión más profunda de
la teoría y del potencial del método simplex
mediante el análisis de su forma matricial. Se
comienza utilizando la notación matricial para
representar problemas de programación
lineal.

3.  Si se emplean matrices, nuestra forma estándar
del modelo general de programación lineal se
convierte en:
Maximizar Z = cx
sujeta a:
Ax ≤ b y x ≥ 0
donde:
A: matriz de coeficientes tecnológicos
c: matriz vector fila de los coeficientes de la
Función Objetivo
x: matriz vector fila de las variables de decisión
b: matriz vector columna de los recursos

4.  Supongamos que existe una base B tal que su
determinante también existe, se obtendrá su matriz
inversa B-1 , en donde B-1 x B = I, que es la matriz
identidad que la asociamos a una solución de un
problema de programación lineal.
B: matriz de elementos asociados a las variables que
están en la base (coeficientes tecnológicos).
N: matriz de elementos asociados a las variables que
no están en la base (coeficientes tecnológicos).
Cb: Vector fila de los coeficientes de la función objetivo
asociados a la variable que están en la base.
CN: matriz vector fila de los coeficientes de la función
objetivo asociado a variables que no están en la base.

5. CN-CB * B-1 * N: Coeficientes de las variables no
básicas en la función objetivo.
CB . B-1 ‧ b: lado derecho de la fila z
 La base será factible si: B-1 * b ≥0
 Si la base es factible, ésta será optima si:
CN-CB * B-1 * N es:
≤ 0 Cuando la función objetivo es Maximizar
≥ 0 Cuando la función objetivo es Minimizar

6.  Dado el siguiente problema, clasifique las
bases:
MIN Z=5X1 + 2X2 + 4X3
3X1 + X2 + 2X3 ≥ 4
6X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 10
X1, X2, X3 ≥ 0
a) B (X1, X2)
b) B (X1, h1)
c) B (X2, h1)

7. 3X1 + X2 + 2X3 – h1 + A1 = 4
6X1 + 3X2 + 5X3 – h2 + A2 = 10
a) B (X1, X2)
Prueba de factibilidad
+3X1 +1X2 +2X3 –h1 +A1 = 4
+6X1 +3X2 +5X3 –h2 +A2 = 10
B B-1
3X1 + X2 + 2X3 – h1 + A1 = +4
6X1 + 3X2 + 5X3 – h2 + A2 = +10
b
B-1‧b Por lo tanto la base es factible

8. Prueba de optimalidad
3X1 +1X2 +2X3 –1h1 +0h2 +1A1 +0A2 = 4
6X1 +3X2 +5X3 +0h1 –1h2 +0A1 +1A2 = 10
N
F.O.: +5X1 +2X2 +4X3 +0h1 +0h2 +0A1 +0A2
CB
F.O.: +5X1 +2X2 +4X3 +0h1 +0h2 +0A1 +0A2
CN
CN-CB ‧ B-1 ‧ N =
Por lo tanto la solución no es óptima