Problemas resueltos por el grupo 6

1. REPÚBLICABOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO FACULTAD DE INGENIERÍA CABUDARE
ESTADO LARA
Programacion Lineal
GRUPO 6
Integrantes:
Luis Eduardo Riera C.I. 18.951.224
Maricarmen Sira Sierralta C.I. 24.925.333
Adrián Rojas C.I. 20.237.599

2. PROBLEMA N° 01 Una compañía tiene dos minas: la mina A produce diariamente 1 tonelada de
carbón de antracita de alta calidad, 2 toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de carbón
de baja calidad; la mina B produce 2 toneladas de cada una de las tres clases. La compañía necesita
70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad. Los gastos
diarios de la mina A ascienden a 150 dólares y los de la mina B a 200 dólares. ¿Cuántos días
deberán trabajar en cada mina para que la función de coste sea mínima?
VARIABLES
Llamamos 𝑥1 al número de días trabajados en la mina A
Llamamos 𝑥2 al número de días trabajados en la mina B
FUNCIÓN OBJETIVO (Minimizar)
F(x)= 150𝑥1 + 200 𝑥2
RESTRICCIONES
1) 𝑥1 + 2𝑥2 ≥ 70
2) 2𝑥1 + 2 𝑥2 ≥ 130
3) 4𝑥1 + 2 𝑥2 ≥ 150
Tabla Datos

3. Combined Report
Grafica la solución del problema de 2 variables

4. SOLUCIÓN ÓPTIMA
El mínimo que se obtiene la compañía debe trabajar 60 días en la mina A y 5 días en la mina B para
que el coste sea mínimo.
VALOR DEL PROGRAMA LINEAL
Como la función objetivo es F(x)= 150𝑥1 + 200 𝑥2 el valor del programa lineal (gasto) es F(x)=
150(60) + 200 (5) = 10.000 𝐷𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
PROBLEMA N° 02
Una empresa fabrica tres artículos en cantidades x, y, zy obtiene por cada unidad producida unos
ingresos de 7, 5 y 8 u.m. respectivamente. En el proceso de fabricación se deben cubrir unos gastos
unitarios de 4, 3 y 4 u.m. respectivamente. Además, la empresa dispone de una materia prima M
limitada a 800 unidades, así como de un máximo de 1000 horas de mano de obra. La empresa se ha
comprometido a entregar al menos 30 unidades del primer artículo y desea maximizar los
beneficios. Las necesidades de mano de obra y materia prima se resumen en la siguiente tabla:
a) Define las variables y plantea y resuelve el problema
b) Indica cuál es la producción óptima y el beneficio máximo.
c) ¿Cómo afectará a los beneficios el que la empresa se comprometa a entregar 32 unidades del
primer artículo?
d) Razona lo que ocurrirá con la solución actual si el ingreso unitario por el tercer artículo pasa a
ser de 6 u.m.
e) ¿Sigue siendo óptima la solución si la materia prima desciende a 650 unidades?
Solución:
A) Variables:
Cantidad del Artículo 1: x1
Cantidad del Artículo 2: x2
Cantidad del Artículo 3: x3
X1 X2 X3
Ingresos por artículo (u.m.) 7 5 8
Gastos por artículo (u.m.) 4 3 4
Beneficios por artículo
(ingresos-costo)
3 2 4

5. Función Objetivo:
Se propone maximizar los beneficios recibidos
3x1+2x2+4x3= B Máx
Restricciones:
-materia prima M=800 unidades
-máximo de horas de mano de obra: 1000 horas
-entrega del al menos 30 unidades del artículo x1
Por lo tanto:
2x1+15x2+3x3 ≤ 800
5x1+10x2+4x3≤1000
X1 ≥ 30
Restricciones por signo: x2≥0 y x3≥0
Como puede verse, el x ≥ 30 se expresó en el programa en la casilla LowerBound, de tal manera
que se trabajó con dos restricciones y se limitó a la variable X1 a tener un valor mínimo de 30
artículos.

6. b) Producción óptima y beneficio máximo.
En Solution Value podemos ver los valores de producción óptima
X1= 30,00 artículos
X2=0 artículos
X3=212,5 artículos
Por lo que el beneficio óptimo sería: 940 u.m.
c) ¿Cómo afectará a los beneficios el que la empresa se comprometa a entregar 32 unidades del
primer artículo?
Utilizando el mismo sistema pero colocando a la variable x1 con un valor mínimo de 32 obtuvimos
el valor más óptimo para éste número de artículos.

7. Y como puede verse, el beneficio sería de 936 u.m. es decir, que sería menos rentable para la
empresa.
d) Razona lo que ocurrirá con la solución actual si el ingreso unitario por el tercer artículo pasa a
ser de 6 u.m.
Primeramente, la ecuación beneficio cambiaría:
3x1+2x2+2x3=M
Si se toma en cuenta la solución actual, es decir, que x1=32; x2=0 y x3=210, sustituyendo en la
nueva ecuación objetivo, obtendriamos un beneficio de 516 u.m. No sería rentable.
Si aplicamos el programa para un valor mínimo de x1=32 y buscamos maximizar el beneficio,
tomando en cuenta el nuevo ingreso del artículo 3, obtendriamos:

8. Que el valor óptimo para x1 debe ser 200 artículos y el de x2 y x3 deben ser cero.
En consecuencia, no sería beneficioso que el ingreso del artículo 3 disminuya.
e) ¿Sigue siendo óptima la solución si la materia prima desciende a 650 unidades?
Tomando en cuenta la solución más óptima obtenida
X1= 30,00 artículos
X2=0 artículos
X3=212,5 artículos
Con beneficio de 940 u.m.
Se hace el estudio suponiendo que la materia prima desciende a 650 unidades, por lo que la
restricción 1 cambiaría:
2x1+15x2+3x3 ≤ 650

9. El beneficio más óptimo sigue siendo el de tener 800 unidades de materia prima.