Apuntes de sistemas trifásicos equilibrados de la materia Fundamentos de Electrotecnia

1. Sistemas Trifásicos Equilibrados
Fundamentos de electrotecnia
Milagros Fernández Gavilanes
Centro Universitario de la Defensa
Curso 2018/2019

2. Sistemas trifásicos equilibrados
Sistemas trifásicos equilibrados
Introducción
Magnitudes fundamentales
Circuitos trifásicos equilibrados
˝ Conversión de cargas
˝ Conversión de fuentes
˝ Análisis de circuitos
Potencia y energı́a
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3. Sistemas trifásicos equilibrados
Introducción: Tipos de generadores
Un generador de ca que desarrolla un solo voltaje senoidal por cada
rotación del rotor se llama generador de ca monofásica.
Un generador de ca que desarrolla más de un voltaje de fase por cada
rotación del rotor debido a un mayor número de bobinas en el estartor se
llama generador polifásico de ca.
Ej: Sistema en 3 fases o trifásico
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4. Sistemas trifásicos equilibrados
Introducción: Sistema trifásico
Un generador trifásico es un dispositivo compuesto de tres devanados
(bobinas) que genera tres voltajes (corrientes).
Cada devanado en el que se produce una tensión (corriente) alterna
sinusoidal se denomina fase.
La forma más común de estos tres voltajes (corrientes) es equilibrada
(de igual amplitud y frecuencia), pero desfasadas 120o entre sı́.
Para transmitir utilizan lı́neas de tres hilos conductores; y un cuarto hilo
para el neutro.
Ej: Fuente de voltaje trifásica equilibrada:
Van“ Vp ¨ sinpωtq ” Vp= 0o
Vbn“ Vp ¨sinpωt - 120oq ” Vp= -120o
Vcn“ Vp ¨ sinpωt` 120oq ” Vp= 120o
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5. Sistemas trifásicos equilibrados
Introducción: Representación según la secuencia de rotación
Un generador se puede representar según su sentido de giro organizando
las tensiones (o corrientes):
Secuencia directa:
el rotor gira en el sentido del reloj.
Rotación abcab-¨ ¨ ¨
Secuencia inversa:
el rotor gira al revés del reloj.
Rotación acbac-¨ ¨ ¨
Gráficamente Van+Vbn+Vcn“ 0 (Idem para la corriente)
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6. Sistemas trifásicos equilibrados
Introducción: Representación según el tipo de acoplamiento
En el generador hay 6 terminales que pueden acoplarse de dos formas:
En estrella (Y): Se unen los extremos finales (a’-b’-c’) de las bobinas entre sı́
en un punto común (n) con potencial cero. Este punto se conecta a un conduc-
tor llamado neutro. Los extremos principales (a, b, c) se conectan a las lı́neas.
En triángulo (∆): Se unen el final de una bobina con el principio de la
siguiente (a’-c, b’-a, c’-b), formando un triángulo. Estas conexiones se unen
directamente a los conductores de las lı́neas.
Generador conectado en estrella
Ejemplo de los tipos de acoplamiento
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7. Sistemas trifásicos equilibrados
Introducción: Representación según el tipo de acoplamiento
En estrella (Y): En triángulo (∆):
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8. Sistemas trifásicos equilibrados
Magnitudes fundamentales
No tiene sentido considerar únicamente los generadores si no se conectan a una
carga. Las cargas se pueden conectar también en forma de estrella o triángulo.
Debemos distinguir entre lo que ocurre en la fuente, la carga y la lı́nea:
En la fuente y/o carga:
˝ Impedancia de la fuente (ZG ): Impedancia interna asociada a la fuente de
cada fase.
˝ Impedancia de la carga (ZC ): Impedancia de la carga asociada a cada fase.
˝ Tensión de fase (VF ): Caı́da de tensión que aparece en cada uno de los
elementos de la fuente o de la carga.
˝ Corriente de fase (IF ): Corriente que pasa por cada uno de los elementos
de la fuente o de la carga.
En la lı́nea:
˝ Impedancia de la lı́nea (ZL): Depende del medio de transporte o conductor.
˝ Tensión de lı́nea (VL): Caı́da de tensión que aparece entre dos conductores.
˝ Corriente de lı́nea (IL): Corriente que pasa por los cables que transportan
energı́a.
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9. Sistemas trifásicos equilibrados
Magnitudes fundamentales: Tensiones y corrientes en sist. trifásicos
Se conecta la fuente con una carga con conexión en estrella (Y):
De FASE: En la carga o la fuente
De LINEA: En los conductores principales
Y ñ
IL “ IF
VL ­“ VF
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10. Sistemas trifásicos equilibrados
Magnitudes fundamentales: Tensiones y corrientes en sist. trifásicos
Se conecta la fuente con una carga con conexión en triángulo (∆):
De FASE: En la carga o la fuente
De LINEA: En los conductores principales
∆ ñ
IL ­“ IF
VL “ VF
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11. Sistemas trifásicos equilibrados
Magnitudes fundamentales Sistemas equilibrados y desequilibrados
Podemos distinguir entre:
Sistemas equilibrados:
Un sistema es equilibrado (balanceado) cuando la carga es Z1 “
Z2 “ Z3, la lı́nea de transmisión es ZL1 “ ZL2 “ ZL3 y el generador
ZG1 “ ZG2 “ ZG3 y |E1| “ |E2| “ |E3|. En este caso, la conexión
neutra se puede eliminar.
Sistemas desequilibrados:
Un sistema es desequilibrado (desbalanceado) cuando la Z de cada fase
es diferente, o cuando las corrientes de cada fase sean distintas, aunque
los generadores sean equilibrados.
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12. Sistemas trifásicos equilibrados
Circuitos trifásicos equilibrados: Relación entre magnitudes - carga Y
Relación entre magnitudes de fase y de lı́nea en la carga con conexión Y:
˝ Tensiones de fase:
Las tensiones de fase tienen misma amplitud pero desfase 120o
|VAN| “ |VBN| “ |VCN| “ VF
La suma fasorial de las tensiones de fase es: VAN ` VBN ` VCN “ 0
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13. Sistemas trifásicos equilibrados
Circuitos trifásicos equilibrados: Relación entre magnitudes - carga Y
Relación entre magnitudes de fase y de lı́nea en la carga con conexión Y:
˝ Tensiones de lı́nea: Gráficamente en la secuencia directa:
Demo 1:
cosp30oq “
VL
2
VF
VL “ 2VF ¨ cosp30oq
VL “
2VF ¨
?
3
2
ó
VL “ VF ¨ p
?
3=30o
q
ò
Demo 2: VL “ VAB “ VF =0o
´ VF =-120o
” VF ´ VF p´0,5 ´ 0,866jq “ VF p1,5 ` 0,866jq
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14. Sistemas trifásicos equilibrados
Circuitos trifásicos equilibrados: Relación entre magnitudes - carga Y
Relación entre magnitudes de fase y de lı́nea en la carga con conexión Y:
˝ Tensiones de lı́nea:
Independientemente de la secuencia seguida, la tensión de lı́nea (VL) está
desfasada 30o
con respecto a la de fase (VF ), y la relación de módulo es:
VL “
?
3 ¨ VF
Secuencia directa
VAB “ VAN ¨ p
?
3=+30oq
VBC “ VBN ¨ p
?
3=+30oq
VCA “ VCN ¨ p
?
3=+30oq
Está adelantada
Secuencia indirecta
VAB “ VAN ¨ p
?
3=-30oq
VBC “ VBN ¨ p
?
3=-30oq
VCA “ VCN ¨ p
?
3=-30oq
Está atrasada
Las tensiones de lı́nea tienen misma amplitud pero desfase 120o
|VAB| “ |VBC | “ |VCA| “ VL
La suma fasorial de las tensiones de lı́nea es cero
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15. Sistemas trifásicos equilibrados
Circuitos trifásicos equilibrados: Relación entre magnitudes - carga Y
Relación entre magnitudes de fase y de lı́nea en la carga con conexión Y:
˝ Corriente de lı́nea = Corriente de fase:
ZY “ ZY =φz
IF “
VF
ZY
“
VF
ZY
=pφv ´ φz q
VF “ IF ¨ ZY “ IF ¨ ZY =pφi ` φz q
Las corrientes de fase y lı́nea tienen misma amplitud pero desfase 120o
IF “ |IAN| “ |IBN| “ |ICN| “ |IaA| “ |IbB| “ |IcC | “ IL
La suma fasorial de las corrientes de lı́nea o fase es cero
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16. Sistemas trifásicos equilibrados
Circuitos trifásicos equilibrados: Relación entre magnitudes - carga ∆
Relación entre magnitudes de fase y de lı́nea en la carga con conexión ∆:
˝ Tensión de fase = Tensión de lı́nea:
Z∆ “ Z∆=φz
IF “
VF
Z∆
“
VF
Z∆
=pφv ´ φz q
VF “ IF ¨Z∆ “ IF ¨Z∆=pφi `φz q
Las tensiones de fase y lı́nea tienen misma amplitud, pero desfase 120o
VF “ |VAB| “ |VBC | “ |VCA| “ VL
La suma fasorial de las tensiones de fase o lı́nea es cero
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17. Sistemas trifásicos equilibrados
Circuitos trifásicos equilibrados: Relación entre magnitudes - carga ∆
Relación entre magnitudes de fase y de lı́nea en la carga con conexión ∆:
˝ Corriente de fase:
Z∆ “ Z∆=φz
IAB “
VAB
Z∆
“
VAB
Z∆
=pφv ´φz q
Las corrientes de fase tienen misma amplitud, pero desfase 120o
|IAB| “ |IBC | “ |ICA| “ IF
La suma fasorial de las corrientes de fase es cero
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18. Sistemas trifásicos equilibrados
Circuitos trifásicos equilibrados: Relación entre magnitudes - carga ∆
Relación entre magnitudes de fase y de lı́nea en la carga con conexión ∆:
˝ Corriente de lı́nea:
Independientemente de la secuencia seguida, la corriente de lı́nea (IL) está
desfasada 30o
con respecto a la corriente de fase (IF ) y el módulo es:
IL “
?
3 ¨ IF
Nodo A: IaA “ IAB ´ ICA
Nodo B: IbB “ IBC ´ IAB
Nodo C: IcC “ ICA ´ IBC
Secuencia directa
IaA “ IAB ¨ p
?
3=-30oq
IbB “ IBC ¨ p
?
3=-30oq
IcC “ ICA ¨ p
?
3=-30oq
Está retrasada
Secuencia indirecta
IaA “ IAB ¨ p
?
3=+30oq
IbB “ IBC ¨ p
?
3=+30oq
IcC “ ICA ¨ p
?
3=+30oq
Está adelantada
Las corrientes de lı́nea tienen misma amplitud, pero desfase 120o
|IaA| “ |IbB| “ |IcC | “ IL
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19. Sistemas trifásicos equilibrados
Circuitos trifásicos equilibrados: Conversión de cargas trifásicas
Los dos tipos de acoplamientos son equivalentes, por lo que existe una
transformación matemática para pasar de una a otra.
Conversión de cargas trifásicas:
∆ Ñ Y
Z1 “
Zc ¨ Zb
Za ` Zb ` Zc
Z2 “
Zc ¨ Za
Za ` Zb ` Zc
Z3 “
Zb ¨ Za
Za ` Zb ` Zc
Y Ñ ∆
Za “
Z1Z2 ` Z1Z3 ` Z2Z3
Z1
Zb “
Z1Z2 ` Z1Z3 ` Z2Z3
Z3
Zc “
Z1Z2 ` Z1Z3 ` Z2Z3
Z2
En sistemas equilibrados:
Z1 “ Z2 “ Z3
Za “ Zb “ Zc
Ñ ZY “
Z∆
3
Z∆ “ 3 ¨ ZY
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20. Sistemas trifásicos equilibrados
Circuitos trifásicos equilibrados: Conversión de fuentes trifásicas
Los dos tipos de acoplamientos son equivalentes, por lo que existe una
transformación matemática para pasar de una a otra.
Conversión de fuentes trifásicas:
∆ Ñ Y
ZY “
Z∆
3
(Caso ideal Ñ ZY “ 0)
E1 “
Ec ´ Eb
3
“ Ec ¨
1
?
3
=-30o
E2 “
Ea ´ Ec
3
“ Ea ¨
1
?
3
=-30o
E3 “
Eb ´ Ec
3
“ Eb ¨
1
?
3
=-30o
Y Ñ ∆
Z∆ “ 3 ¨ ZY
(Caso ideal Ñ Z∆ “ 0)
Ea “ E2 ´ E3
Eb “ E3 ´ E1
Ec “ E1 ´ E2
RECOMENDACIÓN: PASAR TODO SIEMPRE A Y
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21. Sistemas trifásicos equilibrados
Análisis de circuitos trifásicos equilibrados
Conexión Y-Y:
˝ Objetivo: Reducir el circuito trifásico a uno monofásico más sencillo.
Dibujar el circuito, mostrando el neutro e indicando corrientes y mallas.
Ej: Tenemos 3 mallas. El
cuarto cable será el neu-
tro (n-N):
IN “ Ia ` Ib ` Ic
Además, por mallas, en
la malla 1:
E1 “ Ia¨pZg `ZL`ZY q`IN ¨ZN
Por tanto, en las 3 mallas:
E1 “ Ia ¨ pZg ` ZL ` ZY q ` pIa ` Ib ` Ic q ¨ ZN
E2 “ Ib ¨ pZg ` ZL ` ZY q ` pIa ` Ib ` Ic q ¨ ZN
E3 “ Ic ¨ pZg ` ZL ` ZY q ` pIa ` Ib ` Ic q ¨ ZN
,
.
-
Ñ`
E1 ` E2 ` E3 “ pIa ` Ib ` Ic q ¨ pZg ` ZL ` ZY q ` 3ZN ¨ pIa ` Ib ` Ic q
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22. Sistemas trifásicos equilibrados
Análisis de circuitos trifásicos equilibrados
Conexión Y-Y:
˝ Objetivo: Reducir el circuito trifásico a uno monofásico más sencillo.
Sumando las 3 ecuaciones:
E1 ` E2 ` E3 “ pIa ` Ib ` Ic q ¨ pZg ` ZL ` ZY q ` 3ZN ¨ pIa ` Ib ` Ic q
E1 ` E2 ` E3 “ pIa ` Ib ` Ic q ¨ pZg ` ZL ` ZY ` 3ZN q
Si el sistema es equilibrado, se debe cumplir:
E1 ` E2 ` E3 “ 0=0o
Ñ 0=0o
“ pIa ` Ib ` Ic q ¨ pZg ` ZL ` ZY ` 3ZN q
Pero: Zg ` ZL ` ZY ` 3ZN ‰ 0.
Esto implica que para que se cumpla la igualdad anterior:
IN “ Ic ` Ib ` Ic
Un SISTEMA EQUILIBRADO, NO pasa corriente por el neutro. Esto implica:
-VnN “ 0
-Da igual que tenga 3 o 4 hilos.
-Se puede dividir en 3 sistemas monofásicos.
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23. Sistemas trifásicos equilibrados
Análisis de circuitos trifásicos equilibrados
Conexión Y-Y:
˝ Objetivo: Reducir el circuito trifásico a uno monofásico más sencillo.
Ej: Resolvemos la malla que tiene
la fuente con fase 0o (malla1):
E1 “ E=0o
E2 “ E=-120o
E3 “ E=120o
,
.
-
Sec. directa
Se calcula Ia de la malla:
Ia “
E1
Zg ` ZL ` ZY
“ I=α
Se obtiene Ib e Ic aplicando:
Ia “ I=α
Ib “ I=pα ´ 120o
q
Ic “ I=pα ` 120o
q
,
.
-
Sec. directa
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24. Potencia y energı́a

25. Sistemas trifásicos equilibrados
Potencia y energı́a
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26. Sistemas trifásicos equilibrados
Potencia y energı́a
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27. Sistemas trifásicos equilibrados
Potencia y energı́a
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28. Sistemas trifásicos equilibrados
Potencia y energı́a
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29. Sistemas trifásicos equilibrados
Potencia y energı́a
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30. Sistemas trifásicos equilibrados
Potencia y energı́a
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