1. Introducción a el calculo
vectorial
Integrantes
• Jaime Andrés Pacheco
• María Juliana Escobar
• Orley Romario Barrera
• Jesús Alberto Rincón
• Manuel Felipe Garzón
• Zaira Camila Pabón
• María José Guevara
2. El cálculo vectorial o análisis vectorial es un campo de
las matemáticas referidas al análisis real multivariable
de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque
de la geometría diferencial como conjunto de
fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy
útiles para la ingeniería y la física.
¿Qué es el calculo Vectorial?
3. Dotar al plano bidimensional R2 de coordenadas
cartesianas 2D es establecer una biyecci ´on entre el
conjunto de puntos del plano y el conjunto de
parejas(x,y), donde
x ∈ R, y ∈ R
Según estas coordenadas dividiremos al plano en cuatro
cuadrantes a saber:
Coordenadas en el Plano 𝑅2
5. Dotar al espacio tridimensional R3 de coordenadas cartesianas es establecer una
biyeccion entre el conjunto de puntos de espacio tridimensional y el conjunto de
ternas (x,y,z), donde
A Coordenadas: x ∈ R, y ∈ R, z ∈ Re
* Superficies elementales
Si a,b,c ∈ R constantes diferentes de cero, entonces
Coordenadas en el Espacio R3
6. El producto escalar es una multiplicación entre
dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el
producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada
por la misma coordenada en el otro vector y luego
sumando los resultados.
Producto Escalar
7. Conmutativa
Asociativa
Distributiva
El producto escalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es positivo.
Propiedades del producto escalar
8. El producto vectorial es una multiplicación entre
vectores que da como resultado otro vector
ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro
vector, se define su módulo, dirección y sentido.
PRODUCTO VECTORIAL
9. El módulo se calcula como el producto de los módulos de
los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los
separa. Es Igual a:
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es
decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando
que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro
vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el
producto vectorial importa el orden en que se multiplican los
vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
10. El producto vectorial se puede expresar mediante
un determinante:
11. Calcular el producto vectorial de los vectores = (1, 2,
3) y = (−1, 1, 2).
12. Ángulo entre dos vectores, trazados de un punto, se llama el
ángulo más corto al cual hay que girar uno de los vectores
alrededor de su inicio hasta la posición de co-dirección con el
otro vector.
El coseno del ángulo entre vectores equivale al producto escalar
de dos vectores dividido en el producto de módulos de estos
vectores
ÁNGULO DE DOS VECTORES
14. El ángulo (abertura) que forma el vector con los ejes positivos X
y Y del plano cartesiano.
Están comprendidos entre 0o y 180o grados
No existe convención para el giro de los angulos directores.
Los ángulos directores en el plano son:
α es el que forma el vector con el eje positivo de las X
β es el que forma el vector con el eje positivo de las Y
ÁNGULOS DIRECTORES
