Dado que x2 + x - 2 = 5 y x > 1, para calcular el valor de x3 - x-3, se utiliza la fórmula a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2). Esto permite expresar x3 - x-3 como (x - 1/x)(x2 + 1 + 1/x2) = (x - 1/x)(5 + 1) = 6(x - 1/x). Resolviendo esta ecuación, el valor de x3 - x-3 es 6√3.

1. Problema:
1. Si: x2
+ x−2
= 5 y x > 1, calcular el valor de:
x3
− x−3
Soluci´on: Recordemos que a3
− b3
= (a − b)(a2
+ ab + b2
), adem´as no olvide que x2
+ x−2
= 5
es lo mismo que x2
+
1
x2
= 5.
Denotemos x3
−
1
x3
= E, luego
E = (x −
1
x
)(x2
+ x2 1
x2
+
1
x2
)
E = (x −
1
x
)(x2
+ 1 +
1
x2
)
E = (x −
1
x
)(5 + 1)
E
6
= x −
1
x
Elevando al cuadrado tenemos
E2
36
= x2
− 2x
1
x
+
1
x2
E2
36
= 5 − 2
E2
= 36 × 3 = 62
× 3
como x > 1 entonces E tienes que ser positivo, finalmente la soluci´on positiva de la ecuaci´o
anterior es
E = 6
√
3
1