1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la educación
I.U.T “Antonio José de Sucre”
Barquisimeto Edo-Lara
DERIVADAS
Alumna: Neimary Contreras
C.I: 23.811.176
2. CONOZCAMOS LAS FUNCIONES DE LA
DERIVADADERIVADA LOGARITMICA
La derivada logarítmica de una función f es definida por la fórmula:
f’/f
Donde f ′ es la derivada de f.
Cuando f es una función f(x) de una variable real x, y toma valores reales,
estrictamente positivos, esta es entonces la fórmula para (log f)′ o sea, la
derivada del logaritmo natural de f, como se deduce aplicando directamente
la regla de la cadena.
REGLA DE LA CADENA
La regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos
funciones. En términos algebraicos, la regla de la cadena (para funciones de una
variable) afirma que si f, es diferenciable en x, y g, es una función diferenciable en f(x),
entonces la función compuesta (g o f)(x) = g(f(x)) es diferenciable en x y
3. EJEMPLOS
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
APRENDAMOS QUE:
Las derivadas logarítmicas pueden ayudar a simplificar el
cálculo de derivadas que requieren la regla del producto.
El procedimiento es el siguiente: Supongamos que ƒ(x) =
u(x)v(x) y que se desea calcular ƒ'(x). En vez de realizar
el cálculo en forma directa, calculamos su derivada
logarítmica. O sea, se calcula:
Multiplicando por ƒ se calcula ƒ':
Esta técnica es especialmente útil cuando ƒ es el
producto de una gran cantidad de factores. La técnica
descripta hace posible calcular ƒ' mediante el cálculo de
la derivada logarítmica de cada factor, sumando, y
multiplicando por ƒ.
4. DERIVADAS PARCIALES
Para determinar la velocidad o el ritmo de cambio de una
función de varias variables respecto a una de sus
variables independientes se utiliza el proceso de
derivación parcial. Estas son útiles en cálculo vectorial y
geometría diferencial.
La derivada parcial de una función f respecto a la variable
x se representa con cualquiera de las siguientes
notaciones equivalentes:
Donde es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd
de Jacobi'.
Cuando una magnitud A es función de diversas
variables (x,y,z,...), es decir
Al realizar esta derivada obtenemos la
expresión que nos permite obtener la
pendiente de la recta tangente a dicha
función A en un punto dado. Esta recta es
paralela al plano formado por el eje de la
incógnita respecto a la cual se ha hecho la
derivada y el eje z.
De acuerdo a su interpretación geométrica:
Las derivadas parciales de una función dos
variables tienen una interesante
interpretación geométrica. Si
es la curva intersección de la superficie
con el plano
5. Por lo tanto,
Da la pendiente de esa curva en el punto
Notar que tanto la cura como la recta tangente
están en el plano Análogamente.
Da la pendiente de la curva intersección de
con el plano
En
Como notamos en la siguiente figura:
Lo que viene a decirnos que los valores de y
en el punto
dan las pendientes de la superficie en las direcciones del
eje x y el eje y.
6. Las derivadas parciales tienen su orden superior, aquí un
ejemplo:
Halle las segundas derivadas parciales de:
Observemos que
y
deben de ser iguales en sus resultados, eso nos indicaría
que estamos bien en las respuestas, si no son iguales,
tendríamos que ver en que paso cometimos el error y
corregirlo.
Como conclusión, las funciones reales de variable real
poseen gran cantidad de fenómenos tratados por la física,
las ingenierías, las ciencias experimentales, la economía y
las ciencias sociales y se modernizan en términos de
funciones matemáticas. Conocer bien las propiedades de
estas funciones permite describir adecuadamente los
procesos correspondientes.
