La derivada parcial de una función de varias variables es la derivada de esa función respecto a una variable en particular, manteniendo las demás constantes. Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial. Al derivar parcialmente una función con respecto a una variable, se obtiene la pendiente de la recta tangente a la función en ese punto, la cual es paralela al plano formado por los ejes de la variable derivada y la variable z.
1. Derivada parcial
En matemática, una derivada parcial de una función de
diversas variables, es su derivada respecto a una de
esas variables manteniendo las otras como constantes.
Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial y
geometría diferencial.
La derivada parcial de una función f respecto a la
variable x se representa con cualquiera de las
siguientes notaciones equivalentes:
2. Donde la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd
de Jacobi'.
Cuando una magnitud A es función de diversas
variables (x,y,z,...), es decir:
Al realizar esta derivada obtenemos la expresión
que nos permite obtener la pendiente de la recta
tangente a dicha función A en un punto dado.
Esta recta es paralela al plano formado por el eje
de la incógnita respecto a la cual se ha hecho la
derivada y el eje z.
3. Derivada Logaritmica
La derivada de un logaritmo en base a es igual a
la derivada de la función dividida por la
función, y por el logaritmo en base a de e.
Derivada de una función logarítmica:
Como cambio de base, también se puede
expresar así:
4. La derivada del logaritmo neperiano es
igual a la derivada de la función dividida
por la función.
Derivada de un Logaritmo Neperiano
En algunos ejercicios es conveniente
utilizar las propiedades de los logaritmos
antes de derivar, ya que simplificamos el
cálculo.
