Hidro sesion 5,6 mejorado

23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 1

• Se ponderan las precipitaciones de
las estaciones índices con las
proporciones de la precipitación
normal anual de la estación
estudiada.Métodos
ntan dos casos:
- Cuando se cuenta con estaciones
vecinas.
- Se tiene una sola estación:
misma estación

.Con estaciones vecinas
Representación matemática:
n
(N *
Pt
+ (n (N i
X p
N "
n /
Donde:
Px: precipitación (faltante) de la estación en estudio "x"
durante el período de tiempo por completar.
n: número de estaciones pluviométricas con datos de registros
continuos cercanas a la estación en estudio "x", a la cual se
le va a completar su registro.
Nx: precipitación normal media anual a nivel multianual de la
estación en estudio "x".
N1,.../Nn: precipitación normal media anual a nivel multianual
de las estaciones índices (lan).
Pp...^: precipitación de las estaciones índice (1 a n) durante el
mismo período de tiempo por completar (del dato
faltante).

Ejemplo N- 1
• Estime la lluvia del año 1970 en la
estación X a partir de tres estaciones
vecinas: A, B y C, aplicando el método
de las razón de los valores normales
. T
a
bla de datos
Año Estación A Estación B Estación C
1963 1.612,9 1.473,8 1.279,0
1964 1.101,2 1.046,6 1.053,0
1965 1.168,2 1.092,8 1.202,6
1966 1.147,2 1.279,7 1.246,4
1967 1.025,6 1.016,2 944,3
196S 1.061,9 876,7 1.239,3
1969 1.994,6 1.690,2 1.242,7
1970 1.453,9 1.098,2 1.165,1
1971 1.217,9 751,8 783,4
1972 852.6 670,0 731,0
1973 1.325,2 1.032,3 765,4
1974 869,8 781,0 555,3
1975 937,6 822,2 686,0
1976 1.211,0 978,2 1.145,0
l
16.979,6 14.609,7 14.038,5
Promedio 1.212,8 1.043,6 1.002,8
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera

• Otra estación D en la misma zona que las estaciones anteriores
tiene una lluvia media de 1.210,0 mm en el período de 9 años,
comprendidos entre 1968 y 1976. Se desea compensar esa media a
la media de 14 años utilizando la razón de los valores normales.

Con la misma estación
Se emplea en caso de no existir estaciones
adyacentes.
En vez de ponderar las precipitaciones de las
estaciones índices con la proporción de la
precipitación normal anual de la estación en
estudio sobre la correspondiente a cada estación,

se procede sólo con los datos de la estación en
estudio.

En lugar de tomar los datos
de las estaciones adyacentes,
que no existen, se toman los
datos de los meses restantes
dentro del mismo
año.Planteamiento...

• Representación
matemática:
— Se plantea
una
ecuación
para cada
dato
faltante,
resultando,
para n datos
faltantes, un
sistema de n
ecuaciones
con n
incógnitas.
X
,
i»
I*
.
r
=
l
m
N
,
P
A
cada
dato
faltan
te le
corre
spond
erá
una
ecuac
ión.
Promedio d' precipitieión durante elmes i pata lodos Iik años de rtgistro
Precipitación duranP el mes i Suma de luios las piecipiíadaies del año
enestudio mensualesdel año enestudio
Promedio titual de pmcipitaciál para todoslos añosde regís!*'

De la
solución
del
sistemas
simultán
eo
resultará
n los
valores
deseados
.
Donde:
i: 1, 2, 3 ... n (meses o
períodos) de
datos faltantes.
N¡: promedio de
precipitación
mensual a lo
largo del
período de
registro para
el mes i.
X¡: dato
faltante
(precipitaci
ón de un
mes
determinad
o para un
año
determinad
o).
X,: precipitación
para los meses
en los cuales sí
existe registro,
dentro del

mismo año al que
pertenece Xi:
S j: subíndice que
denomina todos
los 12 meses del
año distintos a i.
P: promedio anual
de precipitación
para todo el
registro existente

.Ejemplo del
pie
mteamiento d
las ecuaciones
• Suponga que para un año
determinado:
• Las ecuaciones re
las
— Se desconocen:
siguientes:

S Los datos de precipitación para los meses i = 1, 2,
3 y 4.
— Se conocen:
S Los datos para los meses j = 5,
6, 7 ... 12.
S Los promedios de precipitación
anual (P).
S Los promedios de precipitación
para cada 1
mes (N¡ con i = 1, 2, 3,...
12) durante un largo período de registro.
— Los segundos tér
los mismos.
v
A 1 1=1 jtcS
N,~ P
x £x +
£x
> N,~
Ns P Y Í*<+
A
i _ i-I /-S
P

Exactitud de
estos métodos
• Debe comprobarse
mediante el uso de un
registro completo,
tomando algunos datos
existentes como si
faltasen y calculándolos
luego para compararlos

con los medidos en la
realidad.
— Error de comparación
aceptable: ±10%.

Registro de
la estación
• Debe ser
suficientemente largo
(+25 años), para hacer
las interpolaciones:
- Caso de los países
latinoamericanos:

SEn ocasiones es difícil
encontrar estaciones
con este período de
registro.
SMuchas veces no
quedará otra solución
que aceptar como largo
un período de 10 años o
quizás menos.

Ejemplo
N° 2
• Calcule las
precipitaciones
correspondientes a los
meses de enero, febrero
y junio del año 1957
para la Estación Monay.

Precipitaciones
registradas en la Estación
Monay _(cuenca del río
Motatán, Trujillo)
Añ
o
Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. iul. Ago. Scp. Oct. Nov. Dic
52 80,2 4,7 13,4 39,9 89,2 60,9 165,3 98,6 129.7 98,5 64,8 117
53 8.8 9,1 21,3 137.2 117,0 86,6 50,5 23,8 160,7 149,3 254,4 43,
54 10,3 20,5 10,4 56,7 104,7 162,4 109,6 251,8 229,3 80,9 303,1 73,
55 15,6 38,6 38,9 87,9 23,7 131,6 288,7 61,9 92,5 174,8 295,7 98,
56 144,0 42,9 93,3 83,7 56,0 34,6 66,9 65,6 163,6 185,8 164,3 61,
57 - - 9,2 134,7 246,9 - 29,4 49,9 93,2 176,0 155,1 73,
58 11,9 33,9 54,8 66,7 175,1 227,8 144,2 238,0 114,2 90,0 174,5 46,
59 3,6 6,7 91,9 151,2 141,8 80,2 19,0 91,6 63,6 127,8 74,6 0,5
60 14,8 9,4 89,4 111,2 98,1 96,3 136,4 62,0 120,1 149,3 51,1 75,
qJ m m m m m m m m m m m
m
62 • •

63 53,8 47,8 50,3 237,9 99,0 104,2 158,3 78,8 151,3 148,1 113,5 4,4
64 1.1 9,0 30,7 92,6 204,0 112,9 214,8 • 284,8
"
316,4 159,4 270
65 270,4 77,1 57,8 95,4 180,2 41,8 6,0 163,1 193,2 144,9 • 240
'
66 2.1 18,1 8,2 69,7 183,3 240,8 55,1 • • 608,9
"
452,0 192
67 80,6 38,4 62,8 124,9 175,2 119,6 127,7 76,4 144,8 119,4 • 115
"
68 24,5 69,9 23,8 275,1 65,9 101,7 33,7 128,1 105,0 145,5 131,3 225
69 63,7 76,9 93,6 212,7 155,5 145,6 115,3 171,0 158,7 468,9 151,0 73,
N2 N
*

Solución
Plant
eand
o las
ecuac
iones
.
Sean:
- Xx:
prec
ipita
ción
en
ene
ro.
- X2:
pre
cipi
{•) Datos acumulados
(-) Datos faltantes ¿Cómo calcular estos datos
faltantes?

taci
ón
en
feb
rer
o.
- X3:
prec
ipita
ción
en
juni
o.
- Na =
P:
1.32
2,5
mm.
- Nx:
52,4
mm.
- N2:
33,5
mm.
- N3:1
16,5

mm
.
Adem
ás:
Y^
X
=9
68
,3
Por
tanto,
K, + X, + X,
j- 968,3
mm
1.322.5
mm
4<1 + X2 +
Xi j -
96 8,3
1.322.5
mm
X
,
ü,
+
X :
+
X
,y
9
6
8,
3
m
m
/
1
6,
5
m
m
1.
x,
52.4 mm
mm
33,5 mm

3
2
2.
5
m
m
Resolv
iendo
el
sistem
a de
ecuaci
ones:
X, =45.3
mm X: =
29,0 mm
X, = 100.7
m

mTabla con los datos estimadosAñ
o
Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jut. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic. Total
52 80,2 4,7 13,4 39,9 89,2 60,9 165,3 98,6 129,7 98,5 64,8 117,7 962,9
53 8.8 9.1 21,3 137,2 117,0 86,6 50,5 23,8 160,7 149,3 254,4 43,4 1.062,
1
54 10,3 20,5 10,4 56,7 104,7 162,4 109,6 251,8 229,3 80,9 303,1 73,9 1.413,
6
55 15,6 38,6 38,9 87,9 23,7 131,6 288,7 61,9 92,5 174,8 295,7 98,3 1.348,
2
56 144,0 42,9 93,3 83,7 56,0 34,6 66,9 65,6 163,6 185,8 164,3 61,0 1.161,
7
57 45,3 29,0 9,2 134,7 246,9 100,7 29,4 49,9 93,2 176,0 1S5.1 73,9 1.143,
3
58 11,9 33,9 54,8 66,7 175,1 227,8 144,2 238,0 114,2 90,0 174,5 46,8 1.377,
9
59 3,6 6,7 91,9 151,2 141,8 80,2 19,0 91,6 63,6 127,8 74,6 0,5 852,5
60 14,8 9,4 89,4 111,2 98,1 96,3 136,4 62,0 120,1 149,3 51,1 75,0 1.013,
1
6 2 - - - - - - - - - - - -
63 53,8 47,8 50,3 237,9 99,0 104,2 158,3 78,8 151,3 148,1 113,5 4,4 1.247,
4
64 1,1 9,0 30,7 92,6 204,0 112,9 214,8 • 284,8' 316,4 159,4 270,4 1.696,
1
65 270,4 77,1 57,8 95,4 180,2 41,8 6,0 163,1 193,2 144,9 • 240,0
"
1.469,
9
66 2,1 18,1 8,2 69,7 183,3 240,8 55,1 • • 608,9" 452,0 192,6 1.830,
8
67 80,6 38,4 62,8 124,9 175,2 119,6 127,7 76,4 144,8 119,4 • 115,2
'
1.185,
0
68 24,5 69,9 23,8 275,1 65,9 101,7 33,7 128,1 105,0 145,5 131,3 225,4 1.329,
9

69 63,7 76,9 93,6 212,7 155,5 145,6 115,3 171,0 158,7 468,9 151,0 73,9 1.886,
8
N, N2 N, N,

ESTIMACION DE DATOS
FALTANTES
(Estaciones Páramo Batallón y Zea-La Florida. Estados Mérida y
Táchira. Venezuela)
RESUMEN
Entre los diferentes métodos aplicados
para determinar datos faltantes de lluvia
en los registros pluviométricos, se
puede mencionar el método racional,
titulado: Métodos de estimación y
ajuste de datos climáticos. Con los
datos
mensuales de lluvia de las estaciones
Zea-La Florida se ejemplifica la
aplicación del método racional, al
calcular los datos de los meses de
marzo, abril, agosto y septiembre del
año 1982 y del mes de febrero del año
1993, para el caso de la estación Zea-
La Florida.
ESTACIÓN ZEA-LA
FLORIDA
(*) Datos acumulados (-) Datos faltantes ¿Cómo calcular estos datos faltantes?

METODOLOGÍA
Selección de la estación: A modo de ejemplo
se seleccionó la estación Zea-La Florida, la cual
se encuentra ubicada en el municipio Zea,
Estado Mérida, Venezuela. Esta estación esta
identificada con el serial 3142 y se encuentra
localizada entre las coordenadas 08°23?22??
Lat. Norte y 71°46?42?? Long. Oeste; a una
altitud de 900 msnm.
Periodo de registro: A través de los registros de
precipitación que maneja el Ministerio del
Ambiente con sede en la ciudad de Mérida,
Estado Mérida, Venezuela; se seleccionó un
periodo de registro de 16 años (1980-1995). En
este registro se observaron datos faltantes de
lluvia en los meses de marzo abril, agosto y
septiembre del año 1982 y en el mes de febrero
del año de 1993 (ver cuadro N° 1)
.Cuadro N° 1: Registro de Precipitación
(mm) Estación Zea-La
Florida Periodo 1980-1995
AN
O
E F M A M J J A S O N D
198
0
79,
8
50,
4
18,
0
87,
6
71,4 44,
7
80,
4
95,
9
136
,7
77,
3
162,
9
37,
7
198
1
29,
0
84,
4
40,
4
382
,3
282,
5
46,
9
57,
7
83,
6
79,
1
213
,9
186,
5
24,
3
198
2
11
2,6
109
,4
129,
0
33,
9
52,
9
146
,6
37,3 26,
8
198 60, 3,5 37, 194 85,6 100 86, 53, 99, 197 41,3 76,

3 5 6 ,3 ,5 5 6 4 ,4 4
198
4
21,
9
16,
6
3,3 136
,3
154,
6
70,
9
130
,0
210
,5
85,
8
169
,4
185,
8
80,
5
198
5
5,7 30,
5
76,
5
141
,2
186,
1
18,
3
106
,4
110
,6
104
,5
183
,8
191,
4
122
,7
198
6
10
0,4
88,
3
88,
9
172
,6
176,
9
106
,6
73,
9
76,
8
97,
6
134
,7
157,
6
106
,2
198
7
86,
9
0,8 36,
9
18,
1
191,
2
116
,2
172
,0
56,
8
76,
9
139
,9
147,
8
19,
1
198
8
0,7 58,
3
58,
7
99,
1
32,9 88,
2
84,
7
187
,0
116
,3
202
,6
222,
3
82,
3
198
9
11
0,2
3
6
104
,8
203
,5
93,3 68,
6
90,
3
140
,1
155
,7
157
,0
163,
6
36,
7
199
0
80,
6
113
,3
43,
5
93,
3
113,
8
21,
6
58,
5
31,
6
47,
9
92,
0
242,
0
108
,2
199
1
16,
9
38,
1
136
,4
35,
2
46,3 83,
6
77,
4
61,
1
117
,8
62,
1
92,1 114
,6
199
2
9,4 5,7 26,
1
20,
2
134,
3
54,
9
24,
3
82,
7
67,
6
59,
6
89,1 66,
4
199
3
67,
6
20,
8
107
,9
115,
6
51,
3
65,
7
4,1 64,
2
96,
7
100,
7
50,
8
199
4
35,
3
10,
6
74 143
,8
115,
6
56,
9
67,
9
70,
5
44,
4
161
,9
90,8 45,
9
199
5
3,7 11,
8
107
,1
208
,1
71,2 40,
1
139
,1
179
,6
13,
7
119,
8
124,
8
115
,7
Cálculo de los porcentajes de lluvia en
meses con datos faltantes: Se
observa que para el mes de marzo de 1982
no hay dato de lluvia, por lo tanto se calcula
el porcentaje de lluvia para el mes de marzo
en los años de 1980, 1981, 1983, 1984,
1985, 1986, 1987, 1988, 1989, 1990, 1991,
1992, 1994 y 1995, asumiendo que el 100%
es el total anual de cada año (en el caso de
1993 a pesar de que marzo cuenta con dato
de lluvia, no se puede determinar el
porcentaje, ya que febrero no cuenta con
dato de lluvia y por lo tanto se desconoce el

total anual para 1993). A modo de ejemplo se
muestra el cálculo del porcentaje de lluvia de
marzo en el año 1980
%demarzo(1980)=
Mmm^ 100% = 1
j91%
De esta manera se calculan los porcentajes
para el resto de los años y para los demás
meses en los que hay datos faltantes
(febrero, abril, agosto y septiembre) y se
obtienen los resultados plasmados en el
cuadro N° 2.
Cuadro N° 2: Porcentajes (%) de lluvia
en meses con datos faltantes
Periodo 1980-
1995
Año E F M A M J J A S O N D Tot
al
198
0
5,3
5
1,9
1
9,2
9
----- ----- ----- 10,1
7
14,5
0
----- ----- ----- 10
0
198
1
5,5
9
2,6
7
25,
31
----- ----- ----- 5,53 5,23 ----- ----- ----- 10
0
198
2
----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- 10
0
198
3
0,3
4
3,6
3
18,
74
----- ----- ----- 5,17 9,59 ----- ----- ----- 10
0
198
4
1,3
1
0,2
6
10,
77
----- ----- ----- 16,6
3
6,78 ----- ----- ----- 10
0
198 2,3 5,9 11, ----- ----- ----- 8,65 8,18 ----- ----- ----- 10

5 9 7 05 0
198
6
6,4
0
6,4
4
12,
50
----- ----- ----- 5,56 7,07 ----- ----- ----- 10
0
198
7
0,0
7
3,4
6
3,4
7
----- ----- ----- 5,34 7,24 ----- ----- ----- 10
0
198
8
4,7
3
4,7
6
8,0
4
----- ----- ----- 15,1
6
9,43 ----- ----- ----- 10
0
198
9
2,6
5
7,7
1
14,
96
----- ----- ----- 10,3
0
11,4
5
----- ----- ----- 10
0
199
0
10,
83
4,1
6
8,9
2
----- ----- ----- 3,02 4,58 ----- ----- ----- 10
0
199
1
4,3
2
15,
47
3,9
9
----- ----- ----- 3,99 13,3
6
----- ----- ----- 10
0
199
2
0,8
9
4,0
8
3,1
5
----- ----- ----- 12,9
1
10,5
6
----- ----- ----- 10
0
199
3
----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- 10
0
199
4
1,1
5
8,0
6
15,
67
----- ----- ----- 7,68 4,84 ----- ----- ----- 10
0
199
5
1,0
4
9,4
4
18,
34
----- ----- ----- 15,8
2
1,21 ----- ----- ----- 10
0
Promedio mensual de los
porcentajes: Una vez calculados los
porcentajes mensuales en los años
con datos completos, se calcula un
promedio mensual, tal como se
muestra en el cuadro N° 3; y se
asume ese promedio como el
porcentaje de lluvia caída en el mes
con dato faltante; por ejemplo se
asume que 5,57% se corresponde
con el porcentaje de lluvia del mes de
marzo del año 1982.
Cuadro N° 3: Promedios de los porcentajes
(%) de lluvia en meses con datos

faltantes-Periodo
1980-1995
Año E F M A M J J A S O N
1980 5,35 1,91 9,29 10,1
7
14,5
0
1981 5,59 2,67 25,3
1
5,53 5,23
1982 ---- ---- ---- ---- ----
1983 0,34 3,63 18,7
4
5,17 9,59
1984 1,31 0,26 10,7
7
16,6
3
6,78
1985 2,39 5,97 11,0
5
8,65 8,18
1986 6,40 6,44 12,5
0
5,56 7,07
1987 0,07 3,46 3,47 5,34 7,24
1988 4,73 4,76 8,04 15,1
6
9,43
1989 2,65 7,71 14,9
6
10,3
0
11,4
5
1990 10,8
3
4,16 8,92 3,02 4,58
1991 4,32 15,4
7
3,99 3,99 13,3
6
1992 0,89 4,08 3,15 12,9
1
10,5
6
1993 ---- ---- ---- ---- ----
1994 1,15 8,06 15,6
7
7,68 4,84
1995 1,04 9,44 18,3
4
15,8
2
1,21
I 47,0
6
78,0
2
164,
2
125,
93
114,
02
Prom. 3,36 5,57 11,7
3
8,99 8,14
Cálculo de datos faltantes: Una vez que
se asume como % de lluvia mensual el
promedio estimado, es posible estimar los
datos faltantes, para ello solo basta sumar

los datos mensuales de lluvia existentes
para el año en que se estimará un dato
faltante y se calcula el porcentaje de esos
meses, para posteriormente aplicarse una
simple regla de tres. A modo de ejemplo se
mostrará el cálculo para el mes de marzo
del año 1982:
* Porcentaje de lluvia asumido para marzo de
1982 = 5,57%.
de los datos mensuales de lluvia existente
del año de 1982 = 112,6 mm + 109,4 mm +
129, 0 mm + 33,9 mm + 52,9 mm + 146, 6 mm
+37, 3 mm + 26, 8 mm = 648, 5 mm
.de los porcentajes promedios de los meses
con datos faltantes en 1982 = 5,57% + 11,73%
+ 8,89% + 8,14% = 34,43%.
* Porcentaje de lluvia de los meses con
datos del año 1982= Si los % de los meses
faltantes del año 1982 suman 34,43%,
entonces el % de los meses con datos de
lluvia del año 1982 será= 100% - 34,43% =
65,67%.
El valor de lluvia para marzo de 1982 se
calcula por una simple regla de tres:

Valordelluviademarzo(1982)=5.57%><6485rnm=
W.m
65,67%
Para el cálculo en el resto de los
meses del año 1982 se procede
exactamente de la misma manera:
Valordelluviadeabril(1982)=11.37%x648.5mm=112,28
mmValordelluviadeagosto(1982)=8.89%x648.5mm=
87,79mmValordelluviadeseptiembre(1982)= 8.14%x648.5
mm=80,38mm
En el cuadro N° 4 se muestran tanto los valores
suministrados por el Ministerio
del Ambiente, así como los valores estimados
por el método racional, observándose que al
estimar datos mensuales es posible determinar
los valores

anuales, en este caso de los años 1982 y 1993.
Cuadro N° 4: Registro de Precipitación (mm)
Estación Zea-La Florida
Periodo 1980-1995
Año E F M A M J J A S O N
198
0
79,
8
50,
4
18,
0
87,6 71,4 44,
7
80,
4
95,
9
136
,7
77,3 162,
9
37
7
198
1
29,
0
84,
4
40,
4
382,
3
282,
5
46,
9
57,
7
83,
6
79,
1
213,
9
186,
5
24
3
198
2
112
,6
109
,4
55,
09
112,
28
129,
0
33,
9
52,
9
87,
79
80,
38
146,
6
37,3 26
8
198
3
60,
5
3,5 37,
6
194,
3
85,6 100
,5
86,
5
53,
6
99,
4
197,
4
41,3 76
4
198
4
21,
9
16,
6
3,
3
136,
3
154,
6
70,
9
130
,0
210
,5
85,
8
169,
4
185,
8
80
5
198
5
5,7 30,
5
76,
5
141,
2
186,
1
18,
3
106
,4
110,
6
104
,5
183,
8
191,
4
12
,7
198
6
100
,4
88,
3
88,
9
172,
6
176,
9
106
,6
73,
9
76,
8
97,
6
134,
7
157,
6
10
,2
198
7
86,
9
0,8 36,
9
18,1 191,
2
116
,2
172
,0
56,
8
76,
9
139,
9
147,
8
19
1
198
8
0,7 58,
3
58,
7
99,1 32,9 88,
2
84,
7
187
,0
116,
3
202,
6
222,
3
82
3
198
9
110
,2
3
6
104
,8
203,
5
93,3 68,
6
90,
3
140
,1
155
,7
157,
0
163,
6
36
7
199
0
80,
6
113
,3
43,
5
93,3 113,
8
21,
6
58,
5
31,
6
47,
9
92,0 242,
0
10
,2
199
1
16,
9
38,
1
136
,4
35,2 46,3 83,
6
77,
4
61,
1
117,
8
62,1 92,1 11
6
199
2
9,4 5,7 26,
1
20,2 134,
3
54,
9
24,
3
82,
7
67,
6
59,6 89,1 66
4
199
3
67,
6
25,
92
20,
8
107,
9
115,
6
51,
3
65,
7
4,1 64,
2
96,7 100,
7
50
8
199
4
35,
3
10,
6
74 143,
8
115,
6
56,
9
67,
9
70,
5
44,
4
161,
9
90,8 45
9
199
5
3,7 11,
8
107
,1
208,
1
71,2 40,
1
139
,1
179
,6
13,
7
119,
8
124,
8
11
7

ESTIMACION DE DATOS
FALTANTES MEDIANTE
CORRELACION LINEA

LCorrelación lineal
• Este método permite el cálculo
de los datos faltantes
estableciendo una relación
entre:
- Una estación y otra.
- Una estación y un grupo de ellas o
su promedio.
• Para el trazado de la línea o plano
que mejor se ajuste a los datos
existentes, se requiere un período
común de registro para ambas
variables.

Correlación
lineal
• Con los datos del período común
de mediciones para ambas
variables se calcula, gráfica y/o
analíticamente, la línea o plano
que mejor se ajuste a las
condiciones.
Una vez establecido el gráfico, los
datos faltantes pueden calcularse a
partir de los datos existentes para el
mismo período de tiempo

.Correlación lineal
nte dos métodos:
- Método gráfico.
Método analítico

.Método gráfico de
correlación lineal
Ejemplo N~ S
• Se disponen de dos estaciones
con mismo período de
observación de la variable
investigada:
— Estación Valera:
SR
eg
ist
ro
co
m
pl
et

o.
SEj
e
de
las
ab
sci
sa
s
(X)
.
- Estación Monay:
^Registro incompleto. SEje de las ordenadas
(Y)
.
X)IM Vak.it Ya* Mcnn
1957
Ene. 28.6
Feb. 23.0
Mar 18.6 9.2
Abr. 89,9 134,7
May. 234.4 246.9
)un. 19.2 ■
Jul. 13.6 29.4
Ago S4.9 49,9
Sep 110.6 93.2
Oct. 136.0 176,0
Nov. 42.1 155,1
Dic 110.9 73,9
1958
Ene. 17,3
US
Feb. 48.6 33.9

Mar 16.7 54.8
Abr. 75.3 66,7
May. 40,4 175,1
iun. 110,7 227,8
Jul. 98.7 144,2
Ago. 170,9 238.0
S«P 53,1 114,2
Oct. 67,5 90,0
Nov. 115.6 174.5
Die. 73.9 46,8
1959
Ene. 11,2 3.6
Feb 0,2 6,7
Itjgfe 89,7 fU
Abr. 41.6 151,2
May 88,7 141.8
Jun. 80.0 80,2
Jul. 41.1 19,0
Ago 44.1 91,6
Sep 101.5 63,6
Oct. 70,0 127.8
Nov 23.2 74.6
Dic 13.7 0.5

Pasos del método...
• Se grafican sólo los pares de puntos en papel log-
log:
- ¡Se descartan los valores dispersos!
• Se calcula la recta de regresión potencial:
- Forma (pendiente) positiva:
S y=a.xb
ó

^log(y)= log(a) + b.log(x)
- Forma negativa:
Sy=a- xb
ó

^log
23/02/
2009
11:07
a.m.
1.000

y =
1A
2.S
8X0
9727
Rx
=
O,555<
o
23/02/
2009
11:07
a.m.
1.000
1.000
722 S
o
8

aPasos del método gráfico...
• Con la ecuación de regresión, se trazan dos puntos
para definir la línea que cumple con los requisitos
de la correlación lineal existente entre las
estaciones.
• Determinación del valor buscado:

- Lectura en la gráfica:
SCon cada uno de los valores de precipitación de la estación
Valera para cada uno de los períodos desconocidos (meses
enero, febrero y junio de 1957), se corta la recta, se proyecta
hacia la ordenada y se lee el valor.
- Cálculo a partir de la ecuación de la recta.

1 10 100 Precipitación (mm): Estación Valero
3. La
!
00
1.0
00
88
23/02/2009 11:07 a.m.

precipitación: el agua en la atmósfer

Método analítico di
correlación lineal

• Se basa en el método de los mínimos
cuadrados.
Es más preciso que el gráfico.Principio
del método

• Consiste en determinar los parámetros que
miden el grado de asociación correlativa
entre las variables

.Forma de la ecuación de regresión
ay(i parámetros a estimar
(ecuación siguiente).• Además:
! ¡=
'a
= y-JLx

Donde:
Xj: valor de la variable x. y¡: valor de la variable y. x : valor medio de la
variable x. y : valor medio de la variable y. n: número total de valores
3. La precipitación: el agua en la atmósfera
i
.
23/02/2009 11:07 a.m. 92

Después de la estimación de los parámetros, es necesario una
prueba de significación del coeficiente de correlación: - Este
coeficiente se obtiene de la manera siguiente:
¡r -
- x y
n— 2
I> -nDonde:
yx : coeficiente de correlación. ox y: covarianza. ox: desviación típica
XV
—
2 X
y

Para hacer la prueba de significación se usa el
estadístico:
Vx.y >t=---
JrZ
Y se propone la siguiente hipótesis nula:
y¡n-2

! H t: yi v no es dif érente a c ero.;

h:n
:Ú
Si tc está comprendida entre: _L 1»
»-
f f
Se consigue el valor de tc en una tabla de distribución "t" de Student con "v"
grados de libertad, correspondiente a un nivel de significación del 5%:
:
a
:s«ni
:
s
:
a

.
V
K ,
li""2
J W /
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308.549.7-3{2
-304
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}
242.747.7-
33 = 1.041
3

a
=
y

-
fi
x
= 24.2/7
23/0
2/20
09
11:0
7
a.m
.
28.6
23.0
18.
6
89.9
234.
4
19.2
13.6
54,9
110.
6
136.
0
42.1
110.
9
17.3
48.6
16.7
75.3
40.4
110,
7
98.7
170.
9
53.1
67.5
115.
6
73.9
Ene
Feb
M*r.
Abr
May
Jun
Jul
A«
o
Sep
Oct.
Nov
.
O
k-
Ene
Feb
Mar.
Abr
M»y
Jun.
Jul
Ago
Sep
Oct.
Nov
Dic
9.2
134.7
246.
9
29.4
49,9
93.2
176.0
155.1
73,9
11,9
33.9
S4.8
66.7
175.1
227.8
144.2
238.
0
114.2
90.0
174,5
46.8
46.9 12
109.5
57
873.4
46.10
46.8 7
3
9
,
5
1
0
3
0
7
.
9
2
3
9
3
6
.
0
6
.
S
2
9
.
7
8
1
9
5
,
5
46.11 1647
.5
46.12 5
022.5
7074.
0
2521
7.5
14
232.5
40.67
4.2
346.0 8
082,0
54.943.4
185.0
3.014.0
12
232.4
18496.0
1.772.4
12 298.8
299.3
2 362.0
278,9 5
670.1
1632.2
12.254.
5
9.741.7
29
206.8
2819.6
4 556.3
13 363.
4
S.461.2
125.4
0,0
8 046.1
1.730,6
7867.7
6400.0
1689.2
1944.8
10
302.3
4900.0
538.2
187,7
242
747.7
84.6
18 144.1
60.959,6
864,4
2490,0
8686.2
30 976.0
24 056.0
S.461,2
141.6
1 149.2
3 003.0
4 448.9
30 660.0
51 892,8
20 793.6
56 644.0
13 041.6
8 100.0
30 450.3
2 190.2
13.0
44,9
8 445.6
22861,4
20 107.2
6432.0
361.0 8
390.6
4 045.0
16332.8
5 565.2
0
4

D
e
d
o
n
d
e
q
u
e
d
a
q
u
e
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a. =
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1 - 2
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2

.
1
.
1
_
3
3i_______________________________
8
2
2.304,
7) 33
J_
ñ
242.747,7
-3Si

Continuación.
• Se realiza la prueba
estadística: "

Ho: yx Y no es diferente a ceroFinalmente...
• Puesto que tc = 6,35 no está comprendida entre
-2,042 y 2,042 se rechaza la hipótesis nula de y^
no es diferente de cero.
• A partir de la ecuación de regresión se obtienen
los valores de la precipitación para los meses

investigados (enero, febrero y junio de 1957)
para la Estación Monay:
— Enero = 54,0 mm.
— Febrero = 48,2 mm.
J
u
ni
o
=
4
4,
2
m
m
X((u
v<kfi|
V|IU
UM
X* V»

.Me
s
1957
Ene. 28.6 54.
0
Feb. 23.0 48.
2
Mar. 18.6 9,2 171,1 346,0 84.6
Abr 89,9 13
4,7
12.109,5 8.082,0 18.144.1
May 214,4 24
6,9
57 873.4 54.943.4 60.959.6
Jun. 19,2 44,
2
Jul. 13,6 29.
4
399,8 185,0 864,4
Ago S4,9 49,
9
2.739,5 3.014.0 2.490,0
Sep. 110,6 93,
2
10.307,9 12.232,4 8 686.2
Oct 136,0 17
6.0
23.936.0 18.496,0 30.976.0
Nov 42,1 15
5.1
6 529,7 1 772.4 24.056,0
Ole. 110,9 73,
9
8.195,5 12.298,8 5.461,2
1958
Ene 173 11,
9
205,9 299,3 141,6
Feb. 48.6 33,
9
1.647,5 2.362,0 1.149,2
Mar 16.7 54.
8
915,2 278.9 3003,0
Abr. 7S4 66.
7
5022,5 5.670.1 4 448,9
May 40,4 17
5,1
7.074,0 1.632.2 30.660,0

Jun. 110,7 22
7,8
25217,5 12 2S4.S 51.892,8
Jul. 98.7 14
4,2
14.232,5 9.741,7 20.793,6
Ago. 170,9 23
8,0
40.674.2 29.206.8 56.644,0
Sep. 53,1 11
4,2
6.064.0 2.819,6 13.041.6
Oct. 67.S 90.
0
6.07S.0 4.556,3 8.100.0
Nov. 115,6 17
4,5
20.172.2 13.363,4 30450.3
D¡C. 73,9 46,
8
3.458.5 5461.2 2 190,2
1959
Ene. 11.2 3.6 40.3 125,4 13.0
Feb. 0,2 6,7 1.3 0,0 44,9
Mar. 89,7 91,
9
8 243.4 8.046.1 8 44S.6
Abr 41.6 1S
1.2
6 289,9 1.730.6 22.861.4
May 88,7 14
1,8
12.577.7 7,867.7 20.107,2
Jun. 80,0 80.
2
6416.0 6.400.0 6.432.0
Jul. 41.1 19,
0
780,9 1 689,2 361,0
Ago 44,1 91,
6
4.039,6 1944.8 8.390.6
Sep. 101,5 63.
6
64SS.4 10.302.3 4 045,0
Oct. 70.0 12
7.8
8.946.0 4 900,0 16.332,8
Nov. 23,2 74,
6
1.730.7 S38.2 5 565.2
Dic. 13,7 03 6,9 187,7 0,3

TIMACION DE DATOS
FALTANTES MARTIR DE
DATOS ACUMULADO
SAnálisis doblemente
acumulativo

• También se conoce como curva
doblemente másica.
• Permite determinar la
consistencia de muchos tipos
de datos hidrológicos:
- Ésta se evalúa mediante
comparación de los datos de la
estación investigada con
aquellos de otra estación o
grupo de estaciones que se
toman como patrón.

• Para ello se construye un gráfico
cartesiano, llevando sobre un eje
los valores acumulados de la
estación en estudio y sobre el otro
los valores acumulados del
patrón.
— Para poder asimilar los datos recogidos
después del quiebre con los del período más
reciente, se ajusta el período más antiguo
según la razón de las pendientes

.

- ¿Qué hacer si el cambio de pendiente no está acorde con
el resultado de la investigación?
No se harán ajustes a los datos observados.✓
Otros análisis de este tipo...
• Pueden relacionarse:
- Caudales con precipitaciones:
SLas inconsistencias pueden deberse a:
■ El comienzo del funcionamiento de una obra de derivación.
■ Un cambio en el uso de los suelos.

- Caudales de una estación con el promedio de
los caudales de otras estaciones:
SLas inconsistencias pueden deberse a:
■ Un cambio en el régimen de escurrimiento.

Un cambio en las características del lecho fluvial.En este tipo
de análisis...
• La pendiente establecida por el último período
de observaciones además de ser un control para
el ajuste de datos, también provee un método
confiable para la interpolación de registros
faltantes.Estimación de un dato
fallante

• Se puede llevar a cabo usando la siguiente ecuación:
Donde:
Px: precipitación a estimar.
Pa: precipitación en la estación conocida durante el período
correspondiente de Px.
Mx: pendiente de la curva de doble masa para la estación
estudiada.
Ma: pendiente de la curva de doble masa para la estación(es)
conocida.

Características...
• Las pendientes de las dos curvas necesarias para
el cálculo, se obtienen al graficar cada una de las
estaciones contra un grupo de estaciones
adyacentes.
• En los casos en que el dato faltante sea el
correspondiente a un año, éste se puede tomar

por simple correlación lineal directamente de la
curva doblemente acumulativa.
• Los datos inconsistentes pudieran estar tanto en
años anteriores como en los recientes.
Ejemplo N- 5
• Analice la consistencia de los datos de la
estación Colonia Tovar que se muestran a
continuación

.Tabla de datos1 II III IV
AñoLluvia promedio de varias estaciones (mm)Precipitación acumulada de varias estaciones (mm):xPrecipitación estación Colonia Tovar (mm)Precipitación acumulada estación Colon
1972 871 871 975
1971 789 1.660 1.080
1970 1.123 2.783 1.318
1969 1.341 4.124 1.606
1968 1.094 5.218 938
1967 870 6.088 1.093
1966 1.234 7.322 1.249
1965 1.145 8.467 1.268
1964 756 9.223 1.101
1963 1.290 10.513 1.164

Curva di doble
estación Col
masa pin
onia Tovir
la
l ■
cu
a
ción de ¡a
rec
ta
*
*
* ür
" 1 9 6 3
y
=bx+a
*
*
*
*
*
1965
* * ^
*^^r*^^
1966
1967
969
V^1970

1972
-
5
14.000
2.000 4.000 6.000 8.000
Lluvia anual acumulada promedio de varias estaciones (mm) 10.000
g 12.000
E.
W
3 .2
.2 10.000
e
o
o
O
c
•o
8.000
t
ñ
«
i
r
a
r
a
2-fi
ooo
3
E
3
™ 4 000
ra
3
e
r
a
r
a

Cálculos..
^2.000
12.000
Lluvia anual acumulada promedio de varia» estacione} (mm)

Cálculos...
Lluvia anual acumulada promedio de varias estaciones (mm)

En la figura anterior se observa la inconsistencia
de los registros a partir del año 1969, por tanto1,221
938
J,093; =
1.047 mm
1,221
1.093
K 1,093j
= 1.221
mm
1,221
1.249
K 1,093, =
1.395 m
:
p= P =
'196
7
P -
' IV66

1,221
1.268
> 1,093.
= 1.416 mm
1,221)
1.101
J,093,
-1.230 mm
1,221"
1.164
J,093> =
1.300 m
m
P =
¡96
5
P =
'¡96
4 —
P -
'¡96
3

mFinalmente...

1971
1.080 2.055
1970 1.318 3.373
1969 1.606 4.979
1968 1.047 6.026
1967 1.221 7.247
1966 1.395 8.642
1965 1.416 10.058
1964 1.230 11.287
1972 975 975

Curva di doble
masa para la estación Colonia
Tovar
14.000
12.000
.210.000
e
e
3
c•o
8.000
ra
8 cu
ÍS
1963 1.300 12.587
6.000

ra
E
f5
O. ra
3
y=l,ZO13x-
36,747 Rz
=<?<?
<?
1963
1965 y 1¿>«?37X"
340,65" R4
=
0 , 9 9 76
y=l,2213x-36.1<í«í R4
=
0,9 9 92.
1972
ÉE
.
W
o

-
5
3 É
™ 4.000 • —
2.00
4.000 6.000 8.000
Lluvia anual acumulada promedio de varias estaciones (mm
9
C
ra
ra
3
z¡
0
2.000 10.000 12.000

2.00
4.000 6.000 8.000
Lluvia anual acumulada promedio de varias estaciones (mm
0
2.000 10.000 12.000

)Ejemplo N- 6
• En la tabla que se presenta a continuación se
muestran los registros históricos de la estación X y
la precipitación anual promedio de 25 estaciones de
la zona; se desea:
- Determinar la consistencia de los registros históricos de la
estación X.
- Determinar, de haber inconsistencia de los datos en la
estación X, el año en que se observa el cambio de régimen.
- Calcular la precipitación media anual para la estación X,
primero sin corrección y segundo, con el reajuste de los
datos para el cambio de régimen.

Valores de precipitación anual en la estación X y del
promedio para 25 estaciones de la zona
Año Precipitación media anual de las 25
estaciones (mm)
Precipitación acumulada de las 25
estaciones (mm):X
Precipitación anual en la
estación X (mm)
Precipitación acumulada de la
estación X (mm): V
1950 1.560,0 1.560,0 1.110,0 1.110,0
1951 1.350,0 2.910,0 1.110,0 2.220,0
1952 2.280,0 5.190,0 1.830,0 4.050,0
1953 1.755,0 6.945,0 1.740,0 5.790,0
1954 1.680,0 8.625,0 1.230,0 7.020,0
1955 2.070,0 10.695,0 1.695,0 8.715,0
1956 1.395,0 12.090,0 1.080,0 9.795,0
1957 2.190,0 14.280,0 1.800,0 11.595,0
1958 1.380,0 15.660,0 1.350,0 12.945,0
19S9 1.710,0 17.370,0 1.275,0 14.220,0
1960 1.665,0 19.035,0 1.320,0 15.540,0
1961 1.455,0 20.490,0 1.200,0 16.740,0
1962 1.560,0 22.050,0 1.680,0 18.420,0
1963 1.965,0 24.015,0 1.740,0 20.160,0
1964 1.365,0 25.380,0 1.215,0 21.375,0
1965 1.380,0 26.760,0 1.590,0 22.965,0
1966 1.365,0 28.12S,0 1.425,0 24.390,0
1967 1.845,0 29.970,0 1.680,0 26.070,0
1968 2.130,0 32.100,0 1.320,0 27.390,0
1969 1.380,0 33.480,0 1.020,0 28.410,0
1970 1.965,0 35.445,0 1.665,0 30.075,0

Solución...
o
C O
1
970
O
i
0
19 01966
01965
o
, 0 1963
O 1962 961
^64
O 0
1960 0
1959 958
0 o 1954
0
1956 955
X
c
-
o
o
o
^
o
»
o
0
)
■
o
o
■
o
o
"
5
E
3
20.000.0o
c
0
c
'
O
u
1
a
o
a
>
10.000.0
0.0
0.0
5.000.0 10.000.0 15.000.0 20.000.0 25.000.0 30.000.0 Precipitación media anual
acumulada de las 25 estaciones (mm)
40.000.0

Construcción di la curva di doble
masa para la istación X
35.000.0
196
9
#0
Kwís
^1962 961
964
.^1960
^1959 958
«^1956 955
30.000.0
25.000.0
15.000.
0
5.000.0
35.000.0
x
c
'
O
a
*
o
"J
20.000.
0
■
o
o
3
E
u 15.000.0
oC
C
10.000
,0 *o u
5
a
o 5.000.0
0.0
0.0

JoV
®I951
efÍ953 52
30.000.0
5 25.000.0

5.000.0 10.000.0 15.000.0 20.000.0 25.000.0 30.000.0 35.000.0 40.000.0 Precipitación
media anual acumulada de las 25 estaciones
(mm)Determinaciones...
Consistencia
de los
registros
históricos de
la estación
X...

• Según el
diagrama de
doble masa:
- Existe
consistencia
en los
registros
comprendidos
entre los años
1950-1961.
Año en que se observa
el cambio de régimen
en la estación X...
• En el
diagrama
de doble
masa:
- Se observa
inconsistencia en los
registros históricos de
la estación X a partir

Por
definición
M5
.
• *
y
• • •
factores de35.000
| 30.000
x
c
•
o
1 25.000
0
>
O
0
>
o20.000Pordefinición
TJ
o
3
E
2 15.000
Por definición
M2
y = 0,9fi7x - 3485
0,99
8
0.82
6 =0,837
195
15.000 35.000y = 0,826x - R' = 0,999
0
3 C
1 10.0
00
•o
o
5o.
«S 5.000T950" 40.000

7551x + 3237 R* = 0,9962
10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 Precipitación
media anual acumulada de las 25 estaciones
(mm)

Corrigiendo
los
1 1 1 i
i i i
* i
1
'P
r
l963
•
=
0,8374.740,0}
■
= 1.456,3 mm
<P
i*1968 i i i i
=
1,0944.320,0]
i
= 1.444,6
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en
la atmósfera 124
• *
X.
delaPor
definición
Fct_2
Por definición
FC2.3

i i mm
i"
' P
r
lV64
i ■
= 0,8374-
215,0] =
1.016,9 mm
P
¡ /V6V
i i i
=
1,0944.020,0]
i
= 1.116,3 mm
_____________
i
i""
'P
¡'/965
i ■
=0,8374.590,0
}
i
= 1.330,7 mni '
________i
'P
'1
IV70 i i i i
=
1,0944.665,0]
= 1.822,1
mmj
P
¡/V66
=
0,8374.425,0}
= 1.192,6
mm
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en
la atmósfera 125

Datos corregidos...
Año Precipitación media anual de
las 25 estaciones (mm)
Precipitación acumulada de
las 25 estaciones (mm):X
estación X (mm)
Precipitación acumulada de la
estación X (mm):Y
estación X ajustada (mm)
1950 1.560,0 1.560,0 1.110,0 1.110,0 1.110,0
1951 1.350,0 2.910,0 1.110,0 2.220,0 1.110,0
1952 2.280,0 5.190,0 1.830,0 4.050,0 1.830,0
1953 1.755,0 6.945,0 1.740,0 5.790,0 1.740,0
19S4 1.680,0 8.625,0 1.230,0 7.020,0 1.230,0
1955 2.070,0 10.695,0 1.695,0 8.715,0 1.695,0
1956 1.395,0 12.090,0 1.080,0 9.795,0 1.080,0
1957 2.190,0 14.280,0 1.800,0 11.595,0 1.800,0
1958 1.380,0 15.660,0 1.350,0 12.945,0 1.350,0
1959 1.710,0 17.370,0 1.275,0 14.220,0 1.275,0
1960 1.665,0 19.035,0 1.320,0 15.540,0 1.320,0
1961 1.4S5.0 20.490,0 1.200,0 16.740,0 1.200,0
1962 1.560,0 22.050,0 1.680,0 18.420,0 1.406,0
1963 1.965,0 24.015,0 20.160,0 _______ 1.456,3 _______________
1964 1.365,0 25.380,0 1.215,0 21.375,0 1.016,9
1965 1.380,0 26.760,0 1.590,0 22.965,0 1.330,7
1966 1.365,0 28.125,0 1.425,0 24.390,0 1.192,6
1967 1845,0 29.970,0 1.680,0 26.070,0 1.838,5 __
1968 2.130,0 32.100,0 1.320,0 27.390,0 1.444,6
1969 1.380,0 33.480,0 1,020,0 28.410,0 1.1IM
1970 1.965,0 35.445,0 1.665,0 30.075,0 1.822,1

Promedio 1.432,1 1.398,3
7
Calculando la precipitación media anual para la estación X,
primero sin corrección y segundo, con el reajuste de los datos
para el cambio de régimen...
• Precipitación media anual sin corrección:
- Px = 1.432,1 mm.
• Precipitación media anual con corrección:
Px = 1.398,3 mm

TIMACION DE DATOS FALTANTE TIR
DE DATOS
ACUMULADOEstimación a
partir d§ datos
acumulados

• Dado que generalmente se consiguen
acumulaciones en los registros de datos,
entonces se hace necesario la estimación de
cada uno de los valores
individuales.Estimación a partir de

datos
acumulados
• Esto se logra a través de la siguiente relación:
_ N
Í

Ip
,
A
i
IA _
A

:i p
'
aaimuliidíi
P
>

Donde:
Na: precipitación normal anual.
Nj: precipitación normal del mes considerado.
Pa: precipitación anual para el año en que aparece la acumulación.

A¡: precipitación del mes.

^acumulada" precipitación
acumulada. Pj: precipitación
correspondiente al
mes.Ilustración
...• En el
caso
de
qu
e i
se
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La
precipitación: el agua en la atmósfera
135
= 2,

tiene
que:

N
„
i
P
„ A
i
N
.
N . N ,
Ademá
s:
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La
136

lA _
A
Í
! P
<u
vmulíui
a
P,

A , + A 2
p
acumulad
a
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La
137

A, + A2
/
t
,
p
acumula
do
p:
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La
138

Ejemplo N° 7
• Estime las precipitaciones de agosto y setiembre de
1964 para la Estación Monay en la cuenca del río
Motatán (Trujillo).

Precipitaciones registradas en la
Estación Monay (cuenca del río
Motatán, Trujillo)
Añ
o
Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. iul. Ago. Sep. Oct. Nov.
52 80,2 4,7 13,4 39,9 89,2 60,9 165,3 98,6 129,7 98,5 64,8
53 8.8 9.1 21,3 137,2 117,0 86,6 50,5 23,8 160,7 149,3 254,4
54 10,3 20,5 10,4 56,7 104,7 162,4 109,6 251,8 229,3 80,9 303,1
55 15,6 38,6 38,9 87,9 23,7 131,6 288,7 61,9 92,5 174,8 295,7
56 144,0 42,9 93,3 83,7 56,0 34,6 66,9 65,6 163,6 185,8 164,3
57 - - 9,2 134,7 246,9 - 29,4 49,9 93,2 176,0 155,1
58 11,9 33,9 54,8 66,7 175,1 227,8 144,2 238,0 114,2 90,0 174,5
59 3,6 6,7 91,9 151,2 141,8 80,2 19,0 91,6 63,6 127,8 74,6
60 14,8 9,4 89,4 111,2 98,1 96,3 136,4 62,0 120,1 149,3 51,1
^ ^
m m m m m m m m m m m m
6 2 - - - - - - - -
- - -
63 53,8 47,8 50,3 237,9 99,0 104,2 158,3 78,8 151,3 148,1 113,5
64 1,1 9,0 30,7 92,6 204,0 112,9 214,8 • 284,8' 316,4 159,4
65 270,4 77,1 57,8 95,4 180,2 41,8 6,0 163,1 193,2 144,9 •
66 2,1 18,1 8,2 69,7 183,3 240,8 55,1 • • 608,9' 452,0
1
67 80,6 38,4 62,8 124,9 175,2 119,6 127,7 76,4 144,8 119,4 •
1 Datos acumulados ¿Cómo desglosar estos datos acumulados? (•)
Datos faltantes
140

68 24,5 69,9 23,8 275,1 65,9 101,7 33,7 128,1 105,0 145,5 131,3
69 63,7 76,9 93,6 212,7 155,5 145,6 115,3 171,0 158,7 468,9 151,0
Ni N2
Solución...
• La tabla anterior muestra el
registro de precipitaciones de la
Estación Monay en la cuenca del
río Motatán, Trujillo, para un
período de 18 años.
- Así:
^Na= 1.322,5 mm.
=
1
1
1
,
5
141

m
m
.
^
N
2
=
1
3
7
,
1
m
m
.
¡Sin considerar el dato acumulado!■
^Pa= 1.696,1 mm ^acumulada = 284,8 mm
142

mm
i =
143,0 mm
¡ 1.322,5 mm 137,1 mm !
1.696,1 mm A: A, = 175,9
mm
L._______ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
23/02/2009 11:07
a.m. 3. La
precipitación: el
agua en la
atmósfera
144

284,8 mm P,
P. = 127,7
mm
L _ L
i43,0 +175,9 mm 175,9
mm
284,8 mm P2
P, =
757,/ /»/«
23/02/2009 11:07
a.m. 3. La
precipitación: el
agua en la
atmósfera
146

En la tabla siguiente se muestran los datos de precipitación
estimados para el resto de las acumulaciones...
Añ
o
Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. iul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic. Total
52 80,2 4,7 13,4 39,9 89,2 60,9 165,3 98,6 129,7 98,5 64,8 117,7 962,9
53 8,8 9,1 21,3 137,2 117,0 86,6 50,5 23,8 160,7 149,3 254,4 43,4 1.062,1
54 10,3 20,5 10,4 56,7 104,7 162,4 109,6 251,8 229,3 80,9 303,1 73,9 1.413,6
55 15,6 38,6 38,9 87,9 23,7 131,6 288,7 61,9 92,5 174,8 295,7 98,3 1.348,2
56 144,0 42,9 93,3 83,7 56,0 34,6 66,9 65,6 163,6 185,8 164,3 61,0 1.161,7
57 45,3 29,0 9,2 134,7 246,9 100,7 29.4 49,9 93,2 176,0 155,1 73,9 1.143,3
58 11,9 33,9 54,8 66,7 175,1 227,8 144,2 238,0 114,2 90,0 174,5 46,8 1.377,9
59 3,6 6,7 91,9 151,2 141,8 80,2 19,0 91,6 63,6 127,8 74,6 0.5 852,5
60 14,8 9,4 89,4 111,2 98,1 96,3 136,4 62,0 120,1 149,3 51,1 75,0 1.013,1
6 1 - - - - - - - - -
- - - -
6 2 - - - - - - - - - - -
-
63 53,8 47,8 50,3 237,9 99,0 104,2 158.3 78,8 151,3 148,1 113,5 4,4 1.247,4
64 1,1 9,0 30,7 92,6 204,0 112,9 214,8 127,7 157,1 316,4 159,4 270,4 1.636,1
65 270,4 77,1 57,8 95,4 180,2 41,8 6,0 163,1 193,2 144,9 156,6 83,4
66 2,1 18,1 8,2 69,7 183,3 240,8 55,1 161,5 198,7 284,7 452,0 192,6 l.B30,S
67 80,6 38,4 62,8 124,9 175,2 119,6 127,7 76,4 144,8 119,4 75.1 40,1 1.185,0
68 24,5 69,9 23,8 275,1 65.9 101,7 33,7 128,1 10S,0 145,5 131,3 225,4 1.329,9
69 63,7 76,9 93,6 212,7 155,5 145,6 115,3 171,0 158,7 468,9 151,0 73,9 1.886,8
Hx N2 Na

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