5.1 consistencia de datos de lluvia

1. CONSISTENCIA DE DATOS DE LLUVIA
El procedimiento para el análisis de consistencia de los registros hidrológicos consiste de
tres pasos:
i) inspección visual
ii) análisis de doble masa
iii) análisis de inferencia
a) INSPECCION VISUAL
450
Precipitación (mm)
400
350
300
250
200
150
100
50
0
1 13 25 37 241 253
49 61 73 85 97 109 121 133 145 157 169 181 193 205 217 229
Tiempo (mes )
X
S
X +
S
X −
TÍPICA
DESVIACIÓN
PROMEDIO
=
=
S
X
X
MEDIA DESVIACION TIPICA
S2
S1
X
S1
X1
X2
S2
S1 = S2 2
1 X
X =
T
T
PRESENCIA DE SALTOS
PRESENCIA DE TENDENCIAS
P MEDIA P DESVIACION TIPICA
T T
S(t)
P(t)

2. ANALISIS DE DOBLE MASA
ANALISIS DE DOBLE MASA
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
100000
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
P(ANUAL ACUM. mm) EST. INDICE
P(ANUAL
ACUM
mm)
EST.
INTERES
ESTACION INTERES ESTACION INDICE
AÑO PREC. ANUAL ACUMUL PREC. ANUAL ACUMUL.
mm. mm. mm. mm.
1985 1167,9 1167,9 1065,8 1065,8
1986 754,6 1922,5 720,3 1786,1
1987 759,7 2682,2 935,0 2721,1
1988 1088,2 3770,4 1010,3 3731,4
1989 1272,3 5042,7 978,3 4709,7
1990 650,7 5693,4 791,5 5501,2
1991 359,8 6053,2 1181,1 6682,3
1992 1151,0 7204,2 1061,5 7743,8
1993 714,9 7919,1 900,6 8644,4
1994 508,9 8428,0 691,6 9336,0
1995 603,1 9031,1 1053,4 10389,4
1996 370,0 9401,1 1189,6 11579,0

3. SELECCIÓN DE LA ESTACION PATRON O INDICE
a) Dibujar la curva de doble masa de cada estación vs. El promedio de las restantes.
* PG *Pc
*PB *PD
*PE *PF
*PA
n+1 estaciones
b) Seleccionar la o las estaciones con comportamientos homogéneos para integrar
la estación índice.
Est. A
Est. B
SPA
SPB
Est. C
S [ PB +PC + …………+PG ]
n
S [ PA +PC + …………+PG ]
n
Est. B
Est. A
c) Luego se hace el análisis mediante la curva de doble masa con la estación índice
seleccionada.

4. b) INFERENCIA PARA LA MEDIA Y DESVIACION TIPICA (SALTOS)
a) Consistencia Media
n tamaño de la muestra
n = n1 + n2
n1 n1
X1 = _1_ ∑ xi S1 = __1__ ∑ (xi - X1)2 ½
n1 i=1 n1 -1 i=1
n2 n2
X2 = _1_ ∑ xi S2 = __1__ ∑ (xi - X2)2 ½
n2 i=1 n2 -1 i=1
X , S } muestra
U , σ } población
PRUEBAS : H. P. U1 = U2
H. A. U1 ≠U2
Con el estadístico t (student)
(X1 - X2) - (U1 - U2)
tc = ________________ tc = tcalculado
0
Sd
Por H.P. U1 = U2
Sd = Sp [ __1__ + __1__ ] 1/2
Sd = Desviación típica de los promedio
n1 n2
(n1-1) S1² + (n2 -1) S2²
Sp = [ ______________________ ]1/2
Sp = Desviación típica Ponderada
n1 + n2 - 2
tt : α = 0.05
Gl = n1 + n2 - 2
Si:
│tc│ ≤ tt → H.P. la información es homogénea respecto a la media
Se acepta 1
X =(estadísticamente) 2
X

5. b) Consistencia de la desviación típica
PRUEBA: H.P. : σ1 = σ2
H.A.: σ1 ≠ σ2
Con el estadístico F( Fisher)
Fc = __ S1²___ Si S1² > S2²
S2²
Fc = __ S2²__ Si S2² > S1²
S1²
Fc = Fisher calculado
Ft : α = 0,05 (5%)
GLnumerador = nn - 1
GLdenominador = nd - 1
Fc ≤ Ft H.P. se cumple S1 =(estadísticamente) S2,
la información es homogénea respecto a la desviación típica.

6. CORRECCION DE LOS DATOS HIDROMETEOROLOGICOS
En los casos en que: S1 =(estadísticamente) S2
1
X =(estadísticamente) 2
X
No se corrige la información original por ser consistente con 95% de probabilidades, aun
cuando en el gráfico de doble masa se observa quiebres. En caso contrario se supone
que los valores se distribuyen normalmente, con variable estandarizada:
2
2
1
1
1
1
S
X
X
S
X
X
Z
c
−
=
−
=
Para corregir el primer período (y obtener 2
X y/o S2)
2
2
1
1
1
1 X
S
S
X
X
X
c
+
−
=
Corregir el 2do período (y obtener 1
X y/o S1)
1
1
2
2
2
2 X
S
S
X
X
X
c
+
−
=
Comentario: DISTRIBUCION NORMAL
50% { X - 2S X + 2S }
3 3
68%
68% { X - S X + S }
95% { X - 2S X + 2S }
99,7% { X - 3S X + 3S ⎬
Por lo general los módulos pluviométricos anuales y la precipitación mensual se
distribuyen según una población normal.
X - S X X + S

7. EJEMPLO DE ANALISIS DE CONSISTENCIA
La precipitación anual en la estación Z y la precipitación anual promedio de 10 estaciones
vecinas son las dadas en el cuadro adjunto. Analice la consistencia de los datos de
precipitación en la estación Z y en caso necesario corrija la información para condiciones
actuales.
Año Prec. Z Prom. 10 Estac.Prom. Acum. Prec. Z Acum.
(mm) (mm) (mm) (mm)
1972 35 28 28 35
1973 37 29 57 72
1974 39 31 88 111
1975 35 27 115 146
1976 30 25 140 176
1977 25 21 161 201
1978 20 17 178 221
1979 24 21 199 245
1980 30 26 225 275
1981 31 31 256 306
1982 35 36 292 341
1983 38 39 331 379
1984 40 44 375 419
1985 28 32 407 447
1986 25 30 437 472
1987 21 23 460 493
GRAFICODEDOBLEMASA
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
28 57 88 115 140 161 178 199 225 256 292 331 375 407 437 460
Promediode 10Es
tacionesAcumuladas(mm)
Precipitacion
en
Z
Acumulada
(mm)

8. El promedio de las 10 estaciones vecinas ha sido considerado como índice. Elaborado el
gráfico de Precipitación Acumulada se observa un quiebre a partir del dato
correspondiente al año 1981;es decir, los datos correspondientes a los años 1972-1980 (9
datos) siguen una proporción mientras que los correspondientes al periodo 1981-1987 (7
datos) siguen otra. Se analizará entonces los datos de la estación Z evaluado estos dos
periodos.
n media desv. Std
1er periodo 9 30.56 6.48
2do periodo 7 31.14 6.98
• ¿Salto en la desviación estándar es significantivo?
Fc = 1,16 > 1
Ft = 3,58 (6 ; 8 ; 0.05)
Numerador (7-1)
Denominador (9-1)
(1-0,95)
Fc < Ft Igualdad Estadística en Desviación Estándar
• ¿Salto en la media es significativo?
Sp = 6,70
σt = 3,38
tc = -0,172
tt = 2,145 (14 ; 0,025)
(9 + 7 - 2)
(2 colas) (1 -0,95)/2
⎜tc⎜ < tt Igualdad Estadística en Media
AMBAS PRUEBAS AL 95%.