Diapositivas power point, sobre rigorización y fundamentos e las matemátics.

1. T R A N S F E R E N C I A D E C O N O C I M I E N TO .
U N I D A D 2 - FA S E 4 .
P R E S E N TA D O P O R :
N I X O N J A I R D Í A Z C E R Ó N . C O D . 8 7 2 4 8 0 9 6 .
Y E I M I R U R E L I A C O S TA G AV I R I A C O D . 1 0 0 2 8 0 7 9 3
P R E S E N TA D O A :
W I L D E R S M I T H P E R E Z D O M I N G U E Z
U N I V E R S I D A D A B I E RTA Y A D I S TA N C I A _ U N A D .
C U R S O 5 5 1 1 0 3 – E P I S T E M O L O G Í A D E L A S M AT E M Á T I C A S . G R U P O 3 2 .
D I C I E M B R E 1 1 D E 2 0 2 2 .

2. En este trabajo, se tratan situaciones en el contexto histórico sobre la rigorización de las
matemáticas y se abordan lecturas analíticas sobre la forma cómo cambió la forma de
pensar de los matemáticos de la época, quienes se volvieron pensadores más cautos y
más lógicos a la hora de formular teorías basadas en la veracidad de la lógica pero como
manifiesta el gran matemático Morris Kline: “Ningún teorema de la aritmética, el
álgebra, o la geometría euclidiana fue cambiado como consecuencia”, haciendo
referencia que a pesar de los grandes cambios y avances rigorosos que trajo la
rigorización, no se puede desconocer que fueron los grandes matemáticos antiguos, que
a base de la intuición descubrieron grandes avances en al matemática y la lógica, sólo
vino a perfeccionar y dar más solidez a lo que intuitivamente ya se había descubierto.
También se busca detallar información organizada con base a la lectura y comprensión
de cada uno de los aportes dados por cada estudiante dentro del paso 4 “Realizar
transferencia del conocimiento”, debatiendo, cuestionando ideas, con el propósito de
ajustar y ampliar conocimiento de teorías vistas en este curso.

3. Analizar aspectos de los fundamentos
matemáticos a través de la investigación,
comprensión de lectura y de las
características y problemas de la
fundamentación matemáticas, debatiendo y
analizando para fortalecer los conocimientos
en actividades colaborativas.
Objetivo General
Objetivo
Específico.
Destacar factores y aspecto importantes de la
epistemología de las matemáticas,
reconociendo que la investigación matemática
intuitiva, fue y será soporte y principio en el
avance de las matemáticas que complementada
con la lógica se da mayor solidez al
conocimiento y a las investigaciones
matemáticas.

4. ¿ Quién es Morris
Kline?
Morris Kline ( 1908- 1992), Matemático estadunidense, doctor en
matemáticas.
Kline fue protagonista en el programa de reforma a la educación
matemática que se produjo en la segunda mitad del siglo XX,
período incluido en los programas de la nueva matemática. En
1956 publicó en una revista matemática "textos matemáticos y
profesores: una diatriba", donde menciona como los profesores
culpan a los estudiantes de los fracasos en la enseñanza. Escribió:
«Hay un problema de los estudiantes, pero también hay otros tres
factores que son responsables de la situación actual del
aprendizaje de las matemáticas, a saber, los planes de estudios, los
textos, y los profesores.

5. "La rigorización de las matemáticas pudo haber llenado una necesidad del siglo
XIX, pero también nos enseña algo del desarrollo de la materia. La estructura
lógica fundada recientemente garantizó de manera presumible la solidez de las
matemáticas; pero la geometría era algo decorativo. Ningún teorema de la
aritmética, el álgebra, o la geometría euclidiana fue cambiado como consecuencia,
y los teoremas del análisis solamente tuvieron que ser formulados más
cuidadosamente. De hecho, todo lo que hicieron las estructuras axiomáticas y el
rigor fue verificar lo que los matemáticos ya sabían. Así, los axiomas tuvieron que
ceder ante los teoremas existentes más que determinarlos. Todo esto significa que la
matemática descansa no sobre la lógica sino sobre las sólidas intuiciones. El rigor,
como ha señalado Jacques Hadamard, sanciona meramente las conquistas de la
intuición; o, como ha dicho Hermann Weyl: la lógica es la higiene que usan los
matemáticos para mantener sus ideas fuertes y saludables.'' [Morris Kline:
Mathematics: The Loss of Certainty, 1982].

6. 3.1. ¿De qué trata el trozo de texto de Morris Kline?
Sobre el planteamiento que la rigorización de las matemáticas, sólo es una
afirmación y validación más cuidadosa de los teoremas y axiomas ya existentes
que se basaron en la intuición y la lógica sólo es una parte que trata de dar
solidez al conocimiento matemático que tiene sus bases fuertes en la antigüedad
y en la geometría intuitiva de Euclides.
3.2. ¿Cuál es la idea principal que desarrolla Morris Kline en ese trozo de texto?
La Intuición matemática, fue y será el soporte base de toda la matemática y la
lógica es sólo la validación para seguir dando solidez a las matemáticas y sus
teoremas.

7. 3.3. Explique y comente las ideas del Autor.
Claramente el Autor, da su visión sobre lo que significó la rigorización de las
matemáticas, si bien es cierto, después del siglo XIX, gracias a que los matemáticos eran
más cuidadosos, más analíticos y más lógicos a la hora de formular teorías y métodos
sobre matemática, surgieron grandes avances, se desarrolló la aviación fundamentadas en
las teorías de las ecuaciones en derivadas parciales y funciones de variable compleja; se
desarrolló la mecánica cuántica que fue la base de la energía atómica; desarrollo en las
tecnologías de la información gracias al cálculo operacional y a la estadística. Es
indiscutible que las matemáticas y la rigorización han impulsado grandes avances en la
Ciencia, donde la humanidad se ha basado de las matemáticas y la técnica que cada vez se
viene perfeccionando, pues en Ciencia, cada descubrimiento nuevo siempre traerá nuevos
interrogantes y cuestionamientos ya que nada puede ser irrefutable mientras exista vida e
investigación científica, y es así como los avances e impresionantes medios tecnológicos
que disponemos en el siglo XXI, es gracias a las matemáticas, pero con la salvedad que las
bases siempre estarán fundamentadas en la matemática antigua, en la intuición de los
antiguos pensadores que a falta de elementos tecnológicos, desarrollaron un gran sentido
de observación y análisis, que aunque se basó en la intuición, fueron muy acertados y
dejaron grandes descubrimientos y grandes bases para que la lógica llegara a corroborar de
una manera más ordenada y clara ideas que ya habían intuido nuestros matemáticos y
discípulos del gran Euclides.

8. 4. Explique lo que significa la “Aritemetización del análisis”.
Se dice que este término lo uso el gran matemático Karl Weierstrass (1815-1897). Quien
afirmaba que en un trabajo rigoroso , no eran lo suficientemente sólidos los fundamentos
geométricos del cálculo; por tanto, la aritmetización, se refiere al cambio que tuvo el
énfasis en la investigación matemática con respecto al razonamiento geométrico que se
cambió por el algebraico, lo que influyó la forma de enseñar las matemáticas hasta nuestra
actualidad. A raíz de la aritemetización, se motivó un razonamiento más filosófico donde
la matemática debe ser fundamentada en la lógica y apoyada en la teoría de conjuntos y el
análisis rigoroso que garantice la idoneidad y veracidad de los enunciados y teorías
matemáticas.

9. 5. Características de las causas de la rigorización y la crisis de
los fundamentos matemáticos.
Como características y causas de la rigorización matemática, se da el avance de la Ciencia
y la curiosidad cada vez más analítica y rigurosa de los pensadores matemáticos de la
época. A principios del siglo XIX Augustin Cauchy( Francia, 1789-1857), toma los
conceptos de función, de límite y de continuidad, precisando estos conceptos que casi se
conocen igual en la forma actual; toma el concepto del límite y continuidad como punto
de partida del análisis y haciendo a un lado la idea de función de las expresiones formales.
Otros pensadores matemáticos como Niels Henrik contradijeron a Cauchy, y así
constantemente surgieron paradojas y contradicciones que llevaron a la búsqueda de una
fundamentación matemática, más concretamente del análisis matemático.
A partir de estos procesos surgen escuelas, como el logicismo, el cual, fundamenta la
matemática en la lógica; el logicismo (frege y Russell) busca no fundamentar las
matemáticas en cuestiones psicológicas, afirman que para poder superar al psicologismo
se debe dar un giro en la enaltecida, para ello se concibe a un juicio analítico, es decir se
comprueban a priori, se verifica racionalmente, buscar la intuición el sentido común, por
ello Frege y Russell cambian la noción de enaltecida y nace una nueva noción, ya no se
habla de juicios sino de proposiciones, se definen las reglas de sustitución y la
demostración mediante ellas, lo cual se convierte en la base para construir matemáticas.

10. de acuerdo con el canal "el pensamiento en llamas" afirma que personajes como Gilbert
Lewis propusieron las geometrías no Euclidianas. Utiliza el lenguaje formal y riguroso
intenta ser preciso y exacto, basándose en estructuras formales no lógicas ya que la
matemática es universal.
Como segunda escuela se tiene el Formalismo, el cual tiene como protagonista a David
Hilbert, axiomática la geometría, lo cual muestra una fundamentación formal, esto Le
permitió construir espacios glibergianos que son las bases para las geometrías no euclidianas
también dieron la base teórica fundamental para la construcción de la relatividad, tanto
especial y general lo que dio paso a la matemática cuántica y hoy por hoy sirve aún para
investigación.
Utiliza el lenguaje formal y riguroso intenta ser preciso y exacto, basándose en estructuras
formales no lógicas ya que la matemática es universal.
Finalmente, el intuicionismo matemático tiene una filosofía neokantiana, porque crees que
las matemáticas tienen su teoría, su contenido está dado por las intuiciones puras, es decir los
objetos son entidades mentales o construcciones mentales con su contenido se refieren al
modo en que nuestra mente representa la realidad, estas entidades.En la crisis de los
fundamentos matemáticos surgieron diferentes teorías como las que se mencionaron
anteriormente lo que realmente se resalta es la nueva matemática universal se originó desde
ese entonces.

11. 6. Conclusiones.
Es necesario reconocer que las matemáticas comprende varios factores complejos que gracias
a los estudios de los científicos hoy se clarifica y se emplean mecanismo para que así sea,
durante su evolución se identifica la rigurosidad con la que se trabajó para detectar
contradicciones y llegar a teorías exactas, pero siempre basados en los estudios antiguos, donde
a pesar que primaba la intuición, se dieron grandes avances que sirven de base para el
mejoramiento y desarrollo de nuevas teorías, teniendo a la lógica como garante de veracidad a
la hora de construir conocimiento matemático.
Gracias a las paradójas que da pie a la rigorización matemática, sirvió mucho para que la
enseñanza y trasmisión de esta disciplina esté basadas en la veracidad de cada hipótesis
planteada que lógicamente fue analizada y corroborada; aunque como se ha dicho, en Ciencia
siempre habrá interrogantes, característica fundamental en el mundo científico..

12.  Reduccionismo y universalidad en los fundamentos de la matemática a finales del siglo
XIX
(https://rdu.unc.edu.ar/bitstream/handle/11086/3907/60%20%20Reducionismo.pdf?seque
nce=1&isAllowed=y , https://rdu.unc.edu.ar/handle/11086/3907
 Cherubini, E. (2015). La noción del continuo matemático de Hermann Weyl conciliando
formalismo e intuicionismo. Revista Síntesis. https://xdoc.mx/preview/1-filoso-fia-la-
nocion-del-continuo-matematico-de-5ec444ee5817f
 Ortiz, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro
Mathematica. https://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053