Revista Digital

1. Conoce mas
sobre los Polinomios, sus objetivos teóricos y sus
aspectos importantes en las matemáticas.
Polinomios de Lagrange
Polinomios de Hermite
Polinomios de Newton-Gregory y Gauss
Y muchos mas...
POLINOMIOS INTERPOLANTES
Análisis Numérico
Edición N°.1 [Marzo 2017]
Los
Números
En
Todas
Partes
DISTRIBUCIONGRATUITA
La Mejor Manera de Aprender
la Base Numérica de estos
Temas es Empezando
por lo Básico… + - * /
OFERTA
ESPECIAL

2. Las expresiones algebraicas que se
forman a partir de la unión de dos
o más variables y constantes,
vinculadas a través de operaciones
de multiplicación, resta o suma,
reciben el nombre de polinomios.
CONOZCAMOS EL POLINOMIO
POLINOMIO
El adjetivo polinómico,
por su parte, se aplica a la canti-
dad o las operaciones que se
pueden expresar como polino-
mios.
Gracias a los polinomios,
es posible desarrollar diferen-
tes cálculos y acercarse a una
función derivable. Numero-
sas ciencias utilizan los polino-
mios en sus estudios e investiga-
ciones, desde la química y la fí-
sica hasta la economía.
Para realizar la suma o la
resta de polinomios, es necesa-
rio agrupar los diferen-
tes monomios y simplificar los
que resulten semejantes.
La multiplicación, por su
parte, se desarrolla multiplican-
do los términos de un polinomio
por los términos del otro, sim-
plificando finalmente los mono-
mios que sean semejantes.
Es importante resaltar que
los polinomios no son infinitos,
es decir, no pueden estar forma-
dos por una cantidad infinita de
términos. Por otra parte,
la división es una operación que

3. nunca forma parte de los polinomios.
Una propiedad de los polinomios es que, al sumarlos, restarlos o
multiplicarlos, el resultado siempre será otro polinomio. Cuando el
polinomio cuenta con dos términos, se lo denomina binomio. Si tiene
tres términos, por otra parte, recibe el nombre de trinomio.
Otro concepto relevante al trabajar con polinomios es la noción
de grado. El grado del monomio es el
exponente mayor de su variable:
el grado del polinomio, por lo tanto, se-
En análisis numérico, la interpolación
polinómico es una técnica
de interpolación de un conjunto de datos o
de una función por un polinomio. Es decir,
dado cierto número de puntos obtenidos
por muestreo o a partir de un experimento se
pretende encontrar un polinomio que pase
por todos los puntos.
La interpolación polinómica es un método usado para
conocer, de un modo aproximado, los valores que toma
cierta función de la cual sólo se conoce su imagen en un
número finito de abscisas. A menudo, ni siquiera se
conocerá la expresión de la función y sólo se dispondrá de
los valores que toma para dichas abscisas.
El objetivo será hallar un polinomio que cumpla lo
antes mencionado y que permita hallar aproximaciones de
otros valores desconocidos para la función con una
precisión deseable fijada. Por ello, para cada polinomio
interpolador se dispondrá de una fórmula del error de
interpolación que permitirá ajustar la precisión del
polinomio.
OFERTA ESPECIAL

4. Conozcamos a
Joseph-Louis de Lagrange
Información personal
Nombre en francés
Joseph-Louis Lagrange
Nacimiento
25 de enero de 1736
Turín, Piamonte
Fallecimiento
10 de abril de 1813
(77 años)
París, Francia
Lugar de sepultura
Panteón de París
Residencia
Piamonte,Francia,Prusia
Nacionalidad
( Piemontés,Reino de Cerdeña, actualmen-
te Francés
Lengua materna
Francés
Información profesional
Área Matemáticas
Conocido por Mecánica analítica
Mecánica celeste
Análisis matemático
 Trabajó en Berlín durante veinte años pa-
ra Federico II de Prusia. Aportó avances
transcendental en múltiples ramas de las
matemáticas, desarrolló la mecánica La-
grangiana y fue el autor de novedosos tra-
bajos de astronomía. Tanto por la impor-
tancia como por el volumen de sus contri-
buciones científicas se le puede conside-
rar uno de los físicos y matemáticos más
destacados de la historia.
 Joseph Louis de Lagrange procedía de
una familia parisina que gozaba de buena
posición social. Fue el más joven de once
hermanos y el único que alcanzó la edad
adulta. Fue educado en la Universidad de
Turín y no fue hasta los diecisiete años
cuando mostró interés por la matemática.
 En 1761 Lagrange no tenía rival en el cam-
po de las matemáticas; pero su trabajo in-
cesante durante los últimos nueve años
había afectado seriamente a su salud, y
los doctores se negaron a ser responsa-
bles de su vida a menos que él se lo toma-
ra en serio. Aunque su salud fue tempo-
ralmente restablecida, su sistema nervio-
so nunca recuperó su tono y de aquí en
adelante padeció constantemente ataques
de melancolía severa.
 Lagrange era de mediana estatura, com-
plexión débil, con ojos azul claro y un co-
lor de piel pálido. Era de un carácter ner-
vioso y tímido, detestó la controversia, y
al evitarla de buena gana permitió a otros
tener crédito por cosas que él había he-
cho.
 Joseph-Louis Lagrange, bautizado co-
mo Giuseppe Lodovico Lagrangia, también
llamado Giuseppe Luigi Lagran-
gia o Lagrange (o bien José Luis de La-
grange; Turín, 25 de enero de 1736-
París, 10 de abril de 1813), fue
un físico, matemático y astrónomo franco-
italiano, que después de formarse en su
Italia natal pasó la mayor parte de su vida
en Prusia y Francia.
OFERTA ESPECIAL

5. Interpolación polinómica de Lagrange
 En análisis numérico, el polinomio de Lagrange, llamado así en honor
a Joseph-Louis de Lagrange, es una forma de presentar
el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado. Lagrange publicó
este resultado en 1795, pero lo descubrió Edward Waring en 1779 y fue re-
descubierto más tarde por Leonhard Euler en 1783. Dado que existe un úni-
co polinomio interpolador para un determinado conjunto de puntos, resul-
ta algo engañoso llamar a este polinomio el polinomio interpolador de La-
grange. Un nombre más apropiado es interpolación polinómica en la forma
de Lagrange.
 Los intereses de Lagrange eran
esencialmente aquellos de un estudiante de
matemática pura: buscó y obtuvo resultados
abstractos de largo alcance, y estaba satisfecho
de dejar las aplicaciones a otros. De hecho
parte de los descubrimientos de su gran
contemporáneo, Laplace, consiste en la
aplicación de las fórmulas de Lagrange a los
fenómenos de la naturaleza; por ejemplo, las
conclusiones de Laplace de la velocidad del
sonido y de la aceleración secular de la Luna
están ya implícitamente en los resultados de
Lagrange. La única dificultad para entender a
Lagrange es el asunto de interés y la
generalidad extrema de sus procesos; pero su
análisis es tan lúcido y luminoso como es
simétrico e ingenioso.
MATEMATICA PURA
Medalla conmemorativa de Lagrange.
(Gaspari Galeazzi. Museo
Thorvaldsen,Copenague).
En el reverso puede leerse en latín la
inscripción: Geómetra cuya fama en vida
superó a la de los antiguos
SIGO PROVEDURIA
Fecha de expiración: 00/00/00
Indique puntos de referencia o zonas que ayuden a identificar
su ubicación.
GRATIS
NOMBRE DE LA ORGANIZACIÓN
Tel.: (555) 555 55 55

6. Conozcamos a
Charles Hermite
Información personal
Nacimiento
24 de diciembre de 1822
Dieuze
Fallecimiento
14 de enero de 1901 (78 años)
París
Lugar de sepultura
Cementerio de Montparnasse
Nacionalidad
Francés
Familia
Padres
Ferdinand Hermite, Madeleine Lalle-
mand.1
Educación
Alma máter
Universidad de Nancy
Lycée Henri IV
Liceo Louis-le-Grand2
Supervisor docto-
ral
Eugène Charles Catalan
Información profesional
Área
variedad Abeliana
funciones elípticas
teoría de números2
 Charles Hermite (Dieuze, 24 de diciem-
bre de 1822-París, 14 de enero de 1901)
2 fue un matemático francés que investigó
en el campo de la teoría de números, so-
bre las formas cuadráticas, polinomios
ortogonales y funciones elípticas, y en
el álgebra. Varias entidades matemáticas
se llaman hermitianas o hermíticas en su
honor.
 Fue titular de la cátedra de Álgebra supe-
rior en la Facultad de Ciencias de París,
sucediendo a Jean-Marie Duhamel de
1871 a 1898, y profesor de Análisis en
la École polytechnique de 1869 a 1878.
 Entró a formar parte de la Academia de
Ciencias Francesa en 1856 en sustitución
de Jacques Binet, y pasó a presidirla en
1890. Fue nombrado gran oficial de la Le-
gión de Honor y recibió la gran cruz de
la Estrella polar de Suecia.
 Se casó con la hermana del matemáti-
co Joseph Bertrand, y fue suegro del ma-
temático Émile Picard y del ingenie-
ro Georges Forestier.
 La mayor parte de sus obras fueron reco-
piladas y publicadas después de su muer-
te por Émile Picard. Su correspondencia
con Stieltjes se publicó en 1903.
Sabias que:
Charles H. También es conocido
por la interpolación polinómica
de Hermite

7. Interpolación polinómica de Hermite
 Aquí buscamos un polinomio por pedazos Hn(x) que sea cúbico en cada
sub-intervalo, y que interpole a f(x) y f'(x) en los puntos . La función Hn(x) queda
determinada en forma única por estas condiciones y su cálculo requiere de la
solución de n sistemas lineales de tamaño 4x4 cada uno. La desventaja de la
interpolación de Hermite es que requiere de la disponibilidad de los lo cual no es
el caso en muchas en muchas aplicaciones.
 En el análisis numérico, la interpolación de Hermite, nombrada así en ho-
nor a Charles Hermite, es un método de interpolación de puntos de datos
como una función polinómica. El polinomio de Hermite generado está es-
trechamente relacionado con el polinomio de Newton, en tanto que ambos
se derivan del cálculo de diferencias divididas.
Interpolación polinómica
de Newton-Gregory y Gauss
 Cuando la función ha sido tabulada, se comporta como un polinomio, se le
puede aproximar al polinomio que se le parece. Una forma sencilla de escribir un
polinomio que pasa por un conjunto de puntos equiespaciados, es la fórmula del
Polinomio Interpolante de Newton-Gregory (en avance y retroceso).
Polinomio Interpolante de Gauss
 Hay una gran variedad de fórmulas de interpolación además del Método de
Newton-Gregory, difieren de la forma de las trayectorias tomadas en la tabla de
diferencias; Por ejemplo la fórmula del Polinomio Interpolante de Gauss (en
avance y retroceso), donde la trayectoria es en forma de Zig-Zag, es decir los
valores desde el punto de partida Xo serán seleccionados en forma de zig-zag.

8. Aplicación De Los Métodos Numéricos
De Interpolación En La
Resolución De Problemas.
 Una gran cantidad de problemas físicos están descritos por ecuaciones
diferenciales en las que interviene un operador Laplaciano (la ecuación de
Laplace, la ecuación de onda, la ecuación de Schrödinger, etc.).
Matemáticamente, estas ecuaciones corresponden a casos particulares del
problema de Sturm-Liouville, vale decir, ecuaciones de autovalores para un
operador diferencial autoadjunto. No entraremos en los detalles de esta
discusión. Sólo diremos que los polinomios de Hermite son un caso particular
de soluciones a un problema de Sturm-Liouville. Dichas soluciones forman
un conjunto completo y ortogonal, con cierta función de peso. En el caso de
familias depolinomios ortogonales, existen relaciones de recurrencia que vin-
culan cada polinomio con los de grados inmediatamente anterior y posterior, y
típicamente poseen una función generatriz, así_ como operadores de subida y
de bajada. En los capítulos siguientes encontraremos nuevas familias de poli-
nomios ortogonales. Todos ellos provienen de sendos problemas de Sturm-
Liouville, y por tanto no será extraño encontrar las mismas características que
hemos identificado en los polinomios de Hermite.
PARA DATOS TABULADOS DE FORMA ES EQUIESPACIADA O NO
ESQUIESPACIADA, A TRAVES DE UNA SERIE DE TÉCNICA QUE
ANTE LA LLEGADA DE LA COMPUTADORA TENIA GRAN UTILIDAD
PARA LA INTERPOLACION, SIN EMBARGO COMO LAS FORMULAS
DE NEWTON-GREGORY, LAGRANGE., HERMITE, NEWTON, SON
COMPATIBLE CON LA COMPUTADORA Y DEBIDO A LAS MUCHAS
FUNCIONES TABULARES DISPONIBLES, COMO SUBRUTINAS DE
LIBRERIAS; DICHAS FORMULAS TIENE RELEVANCIA EN LA
SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS.
OFERTA ESPECIAL