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SIMETRIA Y TEORIA DE GRUPOS   Olga Lucía Hoyos S.
Contenido ,[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object]
La química es el  estudio de las moléculas  y las  transformaciones entre ellas La química cuántica dá un primer conocimiento de muchas propiedades moleculares sin  experimentación Porque los químicos necesitamos la teoría de grupos?
[object Object],[object Object],[object Object]
Algunas aplicaciones bien conocidas en química: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Simetría molecular Propiedades Moleculares Experimentos Predicciones-Mecánica cuántica
SIMETRIA ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Simetría por repetición  de motivos
[object Object],Simetría en una pieza musical. (El pentagrama de abajo representa la simetrización de la partitura de arriba)
Dábale arroz a  l a zorra el Abad D A B A L E A R R O Z A números "capicúa" A Z O R R A E L A B A D L 2 3 2 6 7 99 7 6   D A B A   L E   A R R O Z  A A   Z O R R A   E L A B A D L
Elementos de simetría Son l í neas imaginarias, planos o puntos,  respecto a los cuales pueden realizarse ciertas operaciones, de tal forma que el objeto, parece exactamente el mismo  antes  y  después  de la operación.
[object Object],[object Object],La repetición de los pétalos de las flores  operaciones de giro   alrededor de  ejes de simetría (el motivo se repite por giro) La partitura o la frase sobre el Abad planos de simetría (la operación que ocurre cuando uno se mira en un espejo)
Elementos de Simetría Molecular ,[object Object],[object Object],[object Object]
OPERACIONES DE SIMETRIA Consiste en mover un cuerpo de tal manera que su configuración final sea equivalente a la inicial Reflexión Rotación Inversión ,[object Object],[object Object]
R E F L E X I O N Plano de simetría
Reflexión  de una molecula  en un plano  pasando a través de la molécula
4 2
Rotación  de la molécula sobre un  eje  con un ángulo  R O T A C I O N El eje es conocido como un eje n-ésimo o:
(2  /n) n : orden
 
C 2
3C 3
4C 4
C 6 C 6 C 6 C 6 C 6 C 6
 
 
Grupo  I h 120 operaciones de simetría (contando E) Grupo  O h 34 elementos de simetría  (contando E) 48 operaciones de simetría Grupo  T d 17 elementos  de simetría (contando E) 24 operaciones de simetría
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  • 1. SIMETRIA Y TEORIA DE GRUPOS Olga Lucía Hoyos S.
  • 2.
  • 3.
  • 4. La química es el estudio de las moléculas y las transformaciones entre ellas La química cuántica dá un primer conocimiento de muchas propiedades moleculares sin experimentación Porque los químicos necesitamos la teoría de grupos?
  • 5.
  • 6.
  • 7. Simetría molecular Propiedades Moleculares Experimentos Predicciones-Mecánica cuántica
  • 8.
  • 9.
  • 10. Dábale arroz a l a zorra el Abad D A B A L E A R R O Z A números "capicúa" A Z O R R A E L A B A D L 2 3 2 6 7 99 7 6 D A B A L E A R R O Z A A Z O R R A E L A B A D L
  • 11. Elementos de simetría Son l í neas imaginarias, planos o puntos, respecto a los cuales pueden realizarse ciertas operaciones, de tal forma que el objeto, parece exactamente el mismo antes y después de la operación.
  • 12.
  • 13.
  • 14.
  • 15. R E F L E X I O N Plano de simetría
  • 16. Reflexión de una molecula en un plano pasando a través de la molécula
  • 17. 4 2
  • 18. Rotación de la molécula sobre un eje con un ángulo R O T A C I O N El eje es conocido como un eje n-ésimo o:
  • 19. (2  /n) n : orden
  • 20.  
  • 21. C 2
  • 22. 3C 3
  • 23. 4C 4
  • 24. C 6 C 6 C 6 C 6 C 6 C 6
  • 25.  
  • 26.  
  • 27. Grupo I h 120 operaciones de simetría (contando E) Grupo O h 34 elementos de simetría (contando E) 48 operaciones de simetría Grupo T d 17 elementos de simetría (contando E) 24 operaciones de simetría

Notas del editor

  1. Simetría en nuestras venas . Esta imagen representa el núcleo central del grupo hemo, el centro activo de la hemoglobina que oxigena nuestras células. Se trata de un anillo de porfirina con un átomo de hierro (en rojo) en el centro. El "esqueleto" de este macrociclo de porfirina (marcado con líneas negras) está compuesto por átomos de carbono (morados) y nitrógeno (azules). Las esferas blancas representan átomos de hidrógeno, mientras que las marcadas de amarillo pueden ser diversos grupos orgánicos. Las líneas amarillas representan planos de simetría perpendiculares a la figura, mientras que el cuadrado amarillo del centro indica un eje de simetría cuaternario que coincide con la línea de intersección de los planos de simetría. Además de los elementos de simetría indicados, esta molécula (que es plana y cuyo anverso y reverso son equivalentes) posee ejes binarios, un plano de simetría que coincide con el plano del papel, y un centro de inversión que coincide con el punto donde intersectan todos los otros elementos de simetría.