Grupo puntual de simetría - Teoría de Grupos, de la asignatura Qca Comp. Coordinación.

4. Los ejes de orden par implican la presencia de ejes de menor orden: - Un eje de orden 4 implica la necesaria coexistencia de otro de orden 2 - Un eje de orden 6 implica la necesaria coexistencia de uno de orden 3 y otro de orden 2 .

5. Operaciones generadas por un Cn

9. Inversión

17. C  v D  h i C 5 i

19. Clasificación sistemática de moléculas en grupos puntuales GRUPOS INFINITOS Tienen un número infinito de elementos: Moléculas lineales con o sin centro de simetría Grupo C  v No tiene centro de simetría

20. Grupo D  h Tiene centro de simetría GRUPOS INFINITOS

21. GRUPOS ESPECIALES Grupos puntuales cúbicos: tetraedro, octaedro e icosaedro 1.- Tetraedro

23. Grupo T d 17 elementos de simetría (contando E) 24 operaciones de simetría

24. 2.- Octaedro 4

27. Grupo O h 34 elementos de simetría (contando E) 48 operaciones de simetría

28. 3.- Icosaedro Grupo I h 120 operaciones de simetría (contando E) [B 12 H 12 ] 2-

29. Un eje S 2n coincidente con el eje C n , da origen al grupo puntual S 2n (PNCl 2 ) 4 grupo S 4

30. OTROS GRUPOS La molécula de mínima simetría posee únicamente la operación identidad que puede considerarse también como una rotación de 360º es decir C 1 Grupo C 1

31. Existen dos grupos que poseen un solo elemento de simetría además de la identidad. Si el elemento adicional es un plano de simetría el grupo es C s , si es un centro de simetría el grupo es C i grupo C s grupo C i

32. Si se añade al eje Cn un plano horizontal de simetría se obtiene el grupo C nh grupo C 2h grupo C 3h

33. Si se añade un plano vertical de simetría se obtiene el grupo C nv grupo C 2v grupo C 3v

34. Si la molécula posee solo un eje C n además de la identidad pertenece al grupo puntual C n H 2 O 2 Grupo C 2

35. La adición de un eje de orden n que forme ángulo recto con el eje C n de un sistema C n conduce al grupo puntual D n grupo D 3

36. Si al grupo D n se añaden planos que contengan al eje C n (eje de mayor orden) y dividen en ángulos iguales a los ángulos existentes entre los C 2 ’ (planos diedrales) el grupo obtenido es D nd CH 3 -CH 3 intercalado. Grupo D 3d

37. Los últimos de los grupos que pueden encajarse en este esquema son los formados por la adición de un plano horizontal a los elementos del grupo D n , dando los grupos D nh . grupo D 2h

38. grupo D 3h

39. grupo D 6h

40. CLASIFICACIÓN DE UN GRUPO 1.- Determinar si la molécula es lineal o si pertenece a un grupo altamente simétrico (Td, Oh, Ih). Si no es así pasar a 2 2.- Hallar el eje de rotación propia de orden superior (Cn). En ausencia de tal eje buscar: (a) un plano de simetría (Cs) (b) un centro de simetría (Ci) (c) ningún elemento de simetría en absoluto (C1)

41. CLASIFICACIÓN DE UN GRUPO 3.- Si se encuentra un eje Cn, buscar un conjunto de n ejes C2 perpendiculares al mismo. Si estos se encuentran seguir con 4. Si no existen buscar: (a) un plano horizontal (Cnh) (b) n planos verticales (Cnv) (c) un eje S2n coincidente con el Cn (S2n) (d) ningún plano de simetría ni otros ejes de simetría (Cn) 4.- Si existe un eje Cn y n ejes C2 perpendiculares buscar la presencia de: (a) un plano horizontal (Dnh) (b) n planos verticales y ningún plano horizontal (Dnd) (c) ningún plano de simetría (Dn)