" Clase presencial de matematica ingreso UnCuyo

1. Segunda Clase Presencial
MATEMÁTICA I a D AÑO 2011
Fecha: 21-08-10
1. Recordar que deben saber todas las fórmulas que aparecen en el “APÉNDICE
ELEMENTOS DE GEOMETRÍA” del Apoyo Teórico
2. Importante:
Es INCORRECTO decir que 144 = ± 12
El valor de la raíz aritmética es el positivo porque por definición: | x | = 2
x
Por lo tanto 144 = +12, que en general no colocamos el signo + porque se da por
sobreentendido.
Es distinta la situación: x2
= 144, pues es una ecuación. Al resolverla se deben
encontrar TODOS los valores de la variable x que satisfacen la igualdad. Ellos son + y
– 12, pues ambos al cuadrado dan 144.
En algunos casos, por la naturaleza de la incógnita despejada, se descarta alguno de
los valores; generalmente el negativo (longitud, tiempo, volumen, etc…)
3. Ejercitación:
a) Dada la siguiente expresión: =
−
+
ba
ba
11
11
i) Indica si es correcta la siguiente igualdad: baba
ba
ba 1111
11
11
−+=
−
+
Si es INCORRECTA debes indicar la forma correcta:
ii) Opera y resuelve: =
−
+
ba
ba
11
11
b) Dada la siguiente expresión matemática:
d
k
pyc
ba
−
=
−
−
−
1
5
2
2
i) Despeja las incógnitas: a, b, c, d, k, y, p. Expresa el resultado como una única
fracción:
4. Resuelve
a. ( ) =+
2
ba
b. ( ) =−−
2
ba
c. ( ) =−
2
2 ba
d. ( ) =−
3
2 cb
5. Introduce factores dentro del radical: =++
b
b
1
1)1(
6. Racionaliza el denominador: =
− d23
3

2. 7. Extrae factores del radical y racionaliza el denominador: =
+
−
2
)2(3 3
a
ax
Resuelve aplicando estrategias de resolución de problemas:
8. El perímetro de un triángulo rectángulo isósceles de cateto “x” es el triple del
perímetro de la circunferencia de diámetro “y”.Indica la relación que, vinculando los dos
perímetros, expresa “y” en función de “x “para la consigna dada.
9. PROBLEMA Nº1: En una chapa metálica de forma circular, de 2 mm de espesor,
se deben realizar cinco perforaciones circulares iguales de modo que la superficie
perforada sea las dos séptimas partes de la superficie total de la lámina y tres
perforaciones cuadradas e iguales de modo que la superficie total de las mismas sea la
tercera parte de la superficie que quedó sin perforar. La superficie final que permanece sin
perforar es de 0,75 m2
.
RESPONDE:
a. Representa gráficamente la situación planteada e indica los datos e incógnitas.
b. Expresa el diámetro de cada perforación circular en función del diámetro de la
lámina
c. Expresa el lado de cada perforación cuadrada en función del diámetro de la lámina.
d. Expresa la superficie que queda sin perforar en función del diámetro de la lámina
e. Calcula el diámetro de la lámina.
f. Calcula el diámetro de cada perforación circular.
g. Calcula el lado de cada perforación cuadrada.
h. Qué dato del enunciado no has utilizado.
i. Busca formas de verificar la información del enunciado utilizando las respuesta
obtenidas
10. PROBLEMA Nº 2: El diámetro de la abertura de un conducto de ventilación puede
modificarse tomando un valor máximo de 35 cm y un valor mínimo que debe ser superior
a 15 cm. Indica
a. El intervalo de valores que puede tomar el radio de la abertura.
b. El intervalo de valores que puede tomar la superficie de la abertura.
11. EJERCICIOS CON CIRCUNFERENCIAS:
a. Encuentra las coordenadas del centro C (h; k) o C (xc; yc) y la medida del radio r
para la circunferencia cuya ecuación es: x2
+ y2
– 16x + 12y + 19 = 0
b. La medida del diámetro de una circunferencia es menor que la medida de la
diagonal del rectángulo que tiene por vértices los puntos (5; –7) y (–3; 8). Encuentra un
intervalo para las medidas posibles del radio de dicha circunferencia.
c. Dos circunferencias concéntricas tienen radios 7 y 10 respectivamente. Se divide la
corona circular formada, con dos rectas perpendiculares que se cortan en el centro de
dichas circunferencias. Se quiere calcular el área de dos de las regiones encerradas
entre la corona circular y las rectas, que se encuentran enfrentadas en cuadrantes
opuestos por el vértice.