1. UD1 – Números reales
MATEMÁTICAS 3º ESO

2. Para empezar…
1. Haz una clasificación de los conjuntos numéricos utilizando un
dibujo.
2. Define fracción
3. En una fracción, ¿cuál es el antecedente y cuál el consecuente?
4. ¿Qué es una fracción equivalente?
5. ¿Cómo se llama la propiedad que cumplen las fracciones
equivalentes? Enúnciala
6. Define fracción irreducible
7. Explica lo que harías para calcular esa fracción irreducible
8. ¿Con qué otro nombre se conoce a la fracción irreducible?
9. ¿Cuál es el elemento neutro de la suma?
10. ¿Cuál es el elemento inverso de la multiplicación?
11. Haz una clasificación de las expresiones decimales poniendo
ejemplos
12. Diferencia entre error absoluto y error relativo
13. Propiedades de las potencias

3. 1. Haz una clasificación de los conjuntos
numéricos utilizando un dibujo.
R
Q Z N I

4. 2. Define fracción
Una fracción es el cociente de un par de números
enteros a/b con la condición de que b ≠ 0
En una fracción, el denominador, b, representa el
número de partes en que se divide la
unidad, mientras que el numerador, a, representa
el número de partes a tener en cuenta.

5. 3. En una fracción, ¿cuál es el antecedente y
cuál el consecuente?
En una fracción, numerador es el antecedente y
el denominador el consecuente.

6. 4. ¿Qué es una fracción equivalente?
Una fracción es equivalente a otra, cuando
representan la misma cantidad de un
todo, cuando su división proporciona el mismo
resultado.

7. 5. ¿Cómo se llama la propiedad que cumplen
las fracciones equivalentes? Enúnciala.
A la propiedad que cumplen las fracciones
equivalentes se le llama propiedad de
equivalencia y dice que si una dos fracciones a/b
y c/d son equivalentes si se cumple que a·c = b·d

8. 6. Define fracción irreducible
Una fracción se dice irreducible cuando no se
puede simplificar más. Una fracción es irreducible
cuando el máximo común divisor del numerador y
del denominador es 1.

9. 7. Explica lo que harías para calcular esa
fracción irreducible
* Opción 1: Simplificaría al máximo la fracción que
se me da, dividiendo numerador y denominador
entre divisores comunes.
Ejemplo:
* Opción 2: Simplificaría al máximo la fracción que
se me da, dividiendo numerador y denominador
entre el M.c.d
Ejemplo:

10. 8. ¿Con qué otro nombre se conoce a la
fracción irreducible?
Representante canónico.

11. 9. ¿Cuál es el elemento neutro de la suma?
El elemento neutro de la suma es el 0 porque al
sumar 0 a cualquier número, se sigue obteniendo
el mismo número.

12. 10. ¿Cuál es el elemento inverso de la
multiplicación?
Sea una fracción a/b, su inverso es b/a, porque al
multiplicar estos dos números obtenemos el 1, que
es el elemento neutro de la multiplicación.

13. 11. Haz una clasificación de las expresiones
decimales poniendo ejemplos
Número decimal
Limitado o Ilimitado
exacto
Periódico puro Periódico mixto No periódico o
irracional

14. 12. Diferencia entre error absoluto y error relativo
Error absoluto (Δ) es la diferencia, en valor
absoluto, del número exacto y el número al que
aproximamos.
Ejemplos:
Error relativo (ε) es el cociente entre el error
absoluto y el valor absoluto del número exacto. Si
se multiplica por 100 se obtiene el % de error.
Ejemplos:

15. 13. Propiedades de las potencias
Producto de potencias de la misma base:
Cociente de potencias de la misma base:
Potencia de potencia:
Potencia de un producto:
Potencia de un cociente:

16. Repaso fracciones generatrices

19. Notación científica
 Se utiliza para expresar de forma más reducida,
cantidades muy grandes o muy pequeñas.
 70 000 000 000 000 000 s = 7·1016 s
 645 000 000 g= Mantisa
 0, 000 000 000 084 m = 84·10-12 s = 8,4·10-11 m
 0,000 9 A =
Potencia en base 10
 Truco: Si desplazamos la coma hacia la izquierda, sumamos
al exponente de la potencia en base 10 tantos enteros
como lugares desplazamos la coma; Si desplazamos la
coma hacia la derecha, restamos tantos enteros al
exponente de la potencia en base 10 como lugares
desplazamos la coma.
+ -

20. Sumas y restas de números expresados en
notación científica.
 Esos números han de tener la misma potencia de
base 10, si no, debemos modificar la expresión de
los números para conseguirlo.
 3·108 + 5,1·108 = 8,1·108
 9,1·10-3 + 3,4·10-3 = ………
 8,3·103 - 2,5·102 = …………………………………….
 9,05·10-5 + 1,1·10-7 = …………………………………

21. Multiplicaciones y divisiones de números
expresados en notación científica
 Se multiplican o dividen las mantisas y por otra parte
se aplican las propiedades de las potencias para
las potencias de base 10
 3·108 · 5,1·102 = 15,3·1010 = ………………….
 9,1·10-3 · 2,05·10-3 = 18,655 · ….. = …………..
 8,4·103 : 2·102 = …………………………………….
 9·10-5 : 1,5·10-7 = …………………………………

22. Ejemplo para expresar
como una única potencia
 Expresa como una única potencia:
Descomponer en factores
primos los números compuestos
Eliminar paréntesis:
propiedad de
potencia de una
potencia +
CUIDADO CON
LOS SIGNOS
Propiedad de cociente
de potencias de la misma
Propiedad de productos
base
de potencias de la misma
base tanto en numerador
como en el denominador

23. Otro ejemplo para expresar
como una única potencia
 Simplifica al máximo la siguiente expresión utilizando
propiedades de las potencias:
Descomponer en factores
primos los números
compuestos
Eliminar
paréntesis:
propiedad de
potencia de una
potencia +
CUIDADO CON
LOS SIGNOS
Propiedad de productos
Propiedad de cociente
de potencias de la misma
de potencias de la misma
base tanto en numerador
base
como en el denominador

24. RADICALES
Índice La raíz enésima de un número real
a es otro número b tal que
elevado a la enésima potencia,
dé como resultado a
Raíz
Radicando
Radicando positivo → …
Índice par
Radicando negativo → …
Radicando positivo → …
Índice impar
Radicando negativo → …

25. Raíz en forma de potencia
Ejemplos:
Las raíces presentarán entonces las mismas
propiedades que las potencias

26. Radicales equivalentes
Son radicales equivalentes aquellos que
representan el mismo número.
Para transformar dos o más radicales en otros
equivalentes que tengan el mismo índice, se
calcula el m.c.m. de los índices.
Ejemplo:
m.c.m. (3,2) =

27. Extraer factores de un radical y simplificar.
Introducir factores en un radical
 Sea un radical :
 Siempre que m > n, se podrán extraer factores de un
radical.
 Siempre que m y n tengan algún divisor común, se podrá
simplificar el radical.
Ejemplo: Extraer
Simplificar
Así como se pueden extraer factores de un radical, a la
inversa, podremos introducir factores en un radical

28. Suma y resta de radicales
En la suma o resta de radicales, estos deben ser
semejantes, es decir, han de tener el mismo índice
y radicando:
Ejemplos:

29. Multiplicación de radicales
Con el mismo índice:
Ejemplo:
Con distinto índice:
Hay que buscar radicales equivalentes con índice común (el
m.c.m. de los índices)
Ejemplo:

30. División de radicales
Con el mismo índice:
Ejemplo:
Con distinto índice:
Hay que buscar radicales equivalentes con índice común (el
m.c.m. de los índices)
Ejemplo:

31. Potenciación de radicales
Ejemplos:

32. Radicación de radicales
Ejemplos:

33. REPASO DE OPERACIONES CON FRACCIONES
Suma y resta de fracciones:
• Buscamos fracciones equivalentes con el mismo
denominador. Luego dejamos el mismo denominador y
sumamos o restamos los numeradores.
Multiplicación de fracciones:
• Se multiplica “en línea recta”. En el numerador queda
la multiplicación de los numeradores y en el
denominador, la multiplicación de los denominadores.
División de fracciones:
• Se multiplica “en cruz”. En el numerador queda la
multiplicación del numerador de la primera fracción por
el denominador de la segunda fracción. En el
denominador queda la multiplicación del denominador
de la primera fracción por el numerador de la segunda
fracción.