Integrales por funciones parciales

1. Integrales porIntegrales por
FuncionesFunciones
ParcialesParciales
Elaborado por:Elaborado por:
Leonardo Maestre.Leonardo Maestre.

2. Método de Integrales porMétodo de Integrales por
Fracciones ParcialesFracciones Parciales
El tema de fracciones parciales en álgebra se refiere aEl tema de fracciones parciales en álgebra se refiere a
desumar una fracción, es decir, a deshacer una suma dedesumar una fracción, es decir, a deshacer una suma de
fracciones con un común denominador para encontrar elfracciones con un común denominador para encontrar el
resultado de la fracción original.resultado de la fracción original.
La integración por fracciones parciales es más un truco oLa integración por fracciones parciales es más un truco o
recurso algebraico que permite resolver integrales derecurso algebraico que permite resolver integrales de
cierta clase de funciones racionales (cociente decierta clase de funciones racionales (cociente de
polinomio) que difícilmente podrían ser resueltas conpolinomio) que difícilmente podrían ser resueltas con
otros métodos.otros métodos.

3. Método de Integrales porMétodo de Integrales por
Fracciones ParcialesFracciones Parciales
La teoría de las fracciones parciales se divide en cuatro (4)La teoría de las fracciones parciales se divide en cuatro (4)
casos, atendiendo a los factores que aparezcan en elcasos, atendiendo a los factores que aparezcan en el
denominador original, los cuales se pueden clasificar endenominador original, los cuales se pueden clasificar en
dos formas:dos formas:
Los casos atienden a los factores que aparezcan en elLos casos atienden a los factores que aparezcan en el
denominador.denominador.

4. Método de Integrales porMétodo de Integrales por
Fracciones ParcialesFracciones Parciales
Caso1:Caso1: Se tienen en el denominador factores lineales no repetidos.Se tienen en el denominador factores lineales no repetidos.
SoluciónSolución:: AA cada factor lineal de la formacada factor lineal de la forma mx+nmx+n que aparezca enque aparezca en
el denominador le corresponde una suma de fracciones de lael denominador le corresponde una suma de fracciones de la
forma dondeforma donde AA es una constante a determinar.es una constante a determinar.

5. 1.1. aa
2.2. bb
3.3. cc
4.4. dd
5.5. ee
Ejercicio Caso 1:
6.6. ff
7.7. GG
8.8. HH
9.9. ii

6. Método de Integrales porMétodo de Integrales por
Fracciones ParcialesFracciones Parciales
Caso 2:Caso 2: Se tiene en el denominador factores lineales repetidosSe tiene en el denominador factores lineales repetidos kk
veces.veces.
Solución:Solución: A cada factor lineal de la forma mx+n que aparezcaA cada factor lineal de la forma mx+n que aparezca
repetido k veces en el denominador le corresponde una sumarepetido k veces en el denominador le corresponde una suma
de fracciones de la formade fracciones de la forma
Donde es una constante a determinar.Donde es una constante a determinar.

7. Ejercicio Caso 2:
1.1. AA
2.2. BB
3.3. cc
4.4. DD
5.5. EE
6.6. FF
7.7. GG
8.8. hh

8. Método de Integrales porMétodo de Integrales por
Fracciones ParcialesFracciones Parciales
Caso 3:Caso 3: Se tienen en el denominador factores cuadráticosSe tienen en el denominador factores cuadráticos
irreductibles no repetidos.irreductibles no repetidos.
Solución:Solución: A cada factor cuadrático irreductible de la formaA cada factor cuadrático irreductible de la forma
ax² + bx + cax² + bx + c que aparezca en el denominador le corresponde unaque aparezca en el denominador le corresponde una
suma de fracciones de la formasuma de fracciones de la forma
DondeDonde AA yy BB son constantes a determinar.son constantes a determinar.

9. Ejercicio Caso 3:
1.1. AA
2.2. BB
3.3. CC

10. 4.4. DD
5.5. EE
6.6. FF

11. Método de Integrales porMétodo de Integrales por
Fracciones ParcialesFracciones Parciales
Caso 4:Caso 4: Se tienen en el denominador factores cuadráticosSe tienen en el denominador factores cuadráticos
irreductibles repetidos k vecesirreductibles repetidos k veces
Solución:Solución: A cada factor cuadrático irreductible de laA cada factor cuadrático irreductible de la
formaforma ax² + bx + cax² + bx + c que aparezca en el denominadorque aparezca en el denominador
repetido k veces le corresponde una suma de fraccionesrepetido k veces le corresponde una suma de fracciones
de la formade la forma
Donde son constantes a determinar.Donde son constantes a determinar.

12. Ejercicio Caso 4:
1.1. AA
2.2. BB
3.3. CC

13. 4.4. DD
5.5. EE
6.6. FF