Ajuste de curva aplicando el método de mínimos cuadrados.

1. Ajuste de Curva Grupo Nro 5
Situación Nro. 5: Estimar la resistencia (Y) de resistores sobrecargados cuando el tiempo
promedio para fallas (X) es de 1,10 horas, aplicando un modelo cuadrático para ajuste de
curva con el método de mínimos cuadrados con be a doce datos muéstrales tal como se
muestra en la siguiente tabla:
Nro X Y X2
X3
X4
XY (X2
)Y
1 32 43
2 20 29
3 45 44
4 35 33
5 22 33
6 46 47
7 28 34
8 26 31
9 37 48
10 33 34
11 47 46
12 30 37

2. Ajuste de Curva Grupo Nro 5
Solución: Se utilizará el modelo cuadrático para ajuste de curva
N X Y X2
X3
X4
XY (X2
)Y
1 32 43 1024 32768 1048576 1376 44032
2 20 29 400 8000 160000 580 11600
3 45 44 2025 91125 4100625 1980 89100
4 35 33 1225 42875 1500625 1155 40425
5 22 33 484 10648 234256 726 15972
6 46 47 2116 97336 4477456 2162 99452
7 28 34 784 21952 614656 952 26656
8 26 31 676 17576 456976 806 20956
9 37 48 1369 50653 1874161 1776 65712
10 33 34 1089 35937 1185921 1122 37026
11 47 46 2209 103823 4879681 2162 101614
12 30 37 900 27000 810000 1110 33300
12 401 459 14301 539693 21342933 15907 585845
Se busca encontrar la ecuación, de forma general:
Y = B0 + B1X + B2X2
Donde las constantes B0, B1 y B2, se determinan resolviendo simultáneamente las
ecuaciones:
N*Bo + X*B1 + X2
*B2 = Y
X*Bo + X2
*B1 + X3
*B2 = XY
X2
*Bo + X3
*B1 + X4
*B2 = (X2
)Y
12*Bo + 401*B1 + 14301*B2 = 459
401*Bo + 14301*B1 + 539693*B2 = 15907
14301*Bo + 539693*B1 + 21342933*B2 = 585845
Se utilizó el método de Gauss Jordan para determinar las incógnitas del sistema de
ecuaciones:
Bo B1 B2 = Resultado
12 401 14301 = 459
401 14301 539693 = 15907
14301 539693 21342933 = 585845

3. Ajuste de Curva Grupo Nro 5
Bo B1 B2 = Resultado
1 0 0 = 13.80332
0 1 0 = 0.840148
0 0 1 = -0.003044
Bo 13.803324
B1 0.8401481
B2 -0.003044
La curva que ajusta los datos con el método de los mínimos cuadrados es:
Y = 13.803 + 0.840*X -0.003*X2
En base a lo anterior, la resistencia de resistores sobrecargados cuando el tiempo promedio
para fallas es de 1,10 horas, es de 14.72
Y = 13.803 + 0.840*X -0.003*X2
Y = 13.803 + 0.840*(1.10) -0.003*(1.10)2
Y = 14.72
X Y
1.1 14.72
y = -0.003x2 + 0.8401x + 13.803
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50
Resistencia de resistores vs tiempo promedio de fallas