Matemática. Dirección de Evaluación de la Calidad Educativa. DGE. 2014.

1. Dirección de Evaluación de la Calidad Educativa
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Numeración: leer, escribir y establecer equivalencias con números decimales
cambiar por Reconocer la organización del sistema de numeración decimal
Dentro del núcleo estructurante “Numeración” uno de los saberes básicos
fundamentales que se ha observado tienen dificultades los alumnos es respecto a leer,
escribir y establecer equivalencias en el conjunto de los números decimales.
Estos saberes básicos están incluidos en los saberes que se proponen promover
desde los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios de sexto y séptimo grado, en Relación
con el Número y las Operaciones, en donde se puntualiza:
El reconocimiento y uso de los números naturales, de expresiones decimales y
fraccionarias, de la organización del sistema decimal de numeración, y la explicitación
de sus características, en situaciones problemáticas que requieran:
*interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números tanto para
los números naturales como para fracciones y/o expresiones decimales y
eligiendo la representación más adecuada en función del problema a resolver.
*argumentar sobre la equivalencia de distintas representaciones y
descomposiciones de un número.
A continuación se muestran algunos ítems de evaluación que obtuvieron en general
menos del 50% de respuestas correctas. Por ejemplo en la evaluación de 2013 el ítem
correspondiente a leer y escribir números decimales sólo obtuvo un 39,93% de
aciertos; y el correspondiente al establecimiento de equivalencias utilizando números
decimales sólo un 24,17% de aciertos.
Los ejercicios dados corresponden a varios operativos de evaluación (provinciales,
nacionales e internacionales) porque en ellos, a pesar de ser poblaciones distintas y
de distintos años, los alumnos repiten los mismos errores.
Es importante recordar que cada uno de los distractores que aparecen NO han sido
puestos al azar, son posibles formas de razonar que tienen los alumnos, o un
aprendizaje incompleto que en algunos casos les resulta válido. Por ello en evaluación
sistemática se los llama “distractores válidos”, al elegirlos queda claro el error que
tienen los alumnos.
1
235 centésimos se escribe así:
a) 0,235
b) 2,35
c) 23,5
d) 235,100
2
Doscientos setenta y ocho milésimos se
escribe así:
a) 278
b) 2,78
c) 278,008
d) 0,278
[3]
¿Qué fracción corresponde al decimal
0,075?
1)
10
75
3)
100
75
2)
0001
75
.
4)
00010
75
.
4
Un milésimo se escribe así:
a) 0,0001
b) 0,001
c) 0,01
d) 0,1

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[5]
En el Nº 8.679,4 hay en total:
a) 86 centenas
b) 8.676,4 centenas
c) 679 centenas
d) 6 centenas
[6]
En el Nº 29,364 hay en total:
a) 6 centésimos
b) 36 centésimos
c) 364 centésimos
d) 2936 centésimos
[7]
En el Nº 91, 842 hay en total:
1) 8 décimos
2) 84 décimos
3) 842 décimos
4) 918 décimos
[8]
En el número 101,208 la cifra 8 ocupa el
lugar de:
a) las unidades
b) los décimos
c) los centésimos
d) los milésimos
Se cuenta con varias investigaciones sobre el aprendizaje de los números decimales,
a partir de las cuales se conoce que muchos de los errores producidos por los
alumnos se deben a que extienden a este campo sus conocimientos construidos
previamente –y válidos– en el campo de los números naturales. Se trata de momentos
necesarios en la apropiación de este contenido que es preciso superar
progresivamente, en un proyecto de enseñanza concebido a largo plazo (Broitman,
2003).
La enseñanza de los números decimales suele comenzar a partir de usos en los
contextos –más familiares para los niños– del dinero y las medidas. Si bien esta
primera apelación en estos contextos es necesaria porque permite establecer puentes
entre lo que los alumnos conocen y los nuevos significados que se procura
construyan, presenta limitaciones para el abordaje de aspectos esenciales de los
decimales (por ejemplo, los números que participan en el trabajo con dinero no
conforman un conjunto denso). Es decir, con problemas relacionados con la medida y
el dinero no pueden ponerse en cuestionamiento muchas de las ideas erróneas que
sostienen, inicialmente, los niños como por ejemplo: “dado un número decimal, es
posible hallar el siguiente”.
Godino (2010) puntualiza que la importancia del estudio de estos números en la
escolaridad obligatoria es ampliamente reconocida; por un lado, por la necesidad de
medir de manera aproximada cantidades continuas, lo que supone abordar un
problema de interés práctico y por otro lado, desde una perspectiva teórica, la
matemática va exigiendo de una generalización que permita ir solucionando tanto las
limitaciones que cada teoría muestra para determinados avances, como la necesaria
descontextualización.
La utilidad de los números decimales para el desenvolvimiento social de las personas
se reconoce tanto en las investigaciones educativas como en las prescripciones
curriculares. En esta dirección los conceptos de valor posicional y representación
decimal de los números racionales son consideradas componentes esenciales del
currículo de matemáticas en la escolaridad elemental.
Cabe aclarar que entendemos los números decimales como los números racionales
para los cuales existe al menos una expresión decimal finita, o de manera equivalente,
los racionales expresables mediante una fracción decimal. Los números racionales (y

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por tanto también los números decimales) se pueden escribir mediante fracciones o
con notación decimal. Es importante no confundir los números con sus posibles formas
de expresión, ya que lo que caracteriza a los números racionales (y decimales) son
sus propiedades topológicas y algebraicas.
Son bien reconocidos, desde hace tiempo, aspectos relativos al número decimal que
implican dificultades en su aprendizaje. En relación a ello, en la literatura, se describen
errores relacionados con:
 El concepto de número decimal (valor de posición, conflictos con el cero).
 La escritura y/o representación (distinción entre número y representación,
equivalencias y transformaciones).
 Propiedades (orden, densidad de los decimales en Q).
 Las operaciones con números decimales.
Investigadores en Enseñanza de la Matemática sostienen que las dificultades en la
interpretación de la notación decimal son la causa de muchos problemas que surgen
en las operaciones aritméticas con números decimales, en el redondeo, en el trabajo
con cifras significativas y globalmente en cuestiones de sentido de las matemáticas.
Por lo que se sugiere, cuando se trabaja con los alumnos, problemas que involucren
dinero (pesos, centavos), es decir sobre el análisis del valor posicional en los números
decimales:
 Generar condiciones que promuevan la aparición de notaciones espontáneas y
recursos intuitivos sobre los números decimales, pues estas notaciones
evidencian ciertas concepciones de los alumnos en este campo numérico.
 Abordar didácticamente el análisis de esas notaciones –correctas o erróneas,
convencionales o no– como punto de partida hacia la adquisición de
notaciones convencionales.
 Promover el trabajo inicial con dinero, ya que los conocimientos que los niños
tienen sobre el dinero les permiten anticipar y controlar procesos de resolución
y resultados.
 Reconocer los límites que tienen ciertos problemas en el contexto del dinero
para profundizar el estudio del valor posicional y la relación entre los números
decimales y las expresiones fraccionarias.
 Estar muy atentos al rol del docente en las intervenciones específicas que
apunten a la explicitación, circulación e institucionalización de las relaciones
que se pretende enseñar.
Con los problemas asociados al dinero se pueden establecer vínculos entre lo que los
alumnos ya conocen y los nuevos significados que se procura que ellos construyan.
Sin embargo, se presentan limitaciones en el abordaje para aspectos esenciales de los
decimales. Por lo tanto, se hace necesario, descontextualizar progresivamente las
primeras relaciones construidas.
Por lo cual hay que promover un trabajo que permita extender el análisis efectuado
sobre el valor posicional en el contexto del dinero hacia nuevos contextos, por
ejemplo:
 la medida de longitud,

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 desplegar situaciones en donde se exija el análisis de relaciones entre el
significado de las cifras que componen los números decimales y las fracciones
decimales,
 involucrar a los alumnos en la explicitación de las relaciones entre las
escrituras decimales y el valor posicional de cada cifra en problemas
estrictamente numéricos,
 promover el establecimiento de las relaciones entre las escrituras decimales y
las operaciones multiplicativas que subyacen a éstas en diversos tipos de
problemas.
Ahora nos referiremos al tratamiento de un conocimiento vinculado a los números
decimales que corresponde a un momento más avanzado en el abordaje didáctico de
estos nuevos números para los niños. Se trata de una de las propiedades del conjunto
de los números racionales, a veces ignorada en la escuela básica: la densidad. Dados
dos números decimales, por ejemplo 4,2 y 4,3; los niños suelen afirmar que no es
posible hallar otros números entre ellos. Esto es así porque conciben a este nuevo
conjunto numérico desde los conocimientos construidos a partir de los números
naturales.
Es necesario un trabajo didáctico adecuado y constante para cambiar las ideas que
tienen los alumnos válidas sólo en el campo de los naturales pero que han sido
generalizadas para los números racionales; además reconstruir al mismo tiempo
aquellas propiedades que son específicas de esos últimos. Ese trabajo implica, entre
otras cosas, un primer acercamiento a cierta idea intuitiva de la densidad en los
números racionales.
Como se ha puntualizado, los contextos del dinero y la medida ponen límites para la
construcción de la idea de densidad, en el caso del dinero sólo se cuenta con valores
hasta los centésimos, y en el caso de las medidas, si bien la definición comprende que
cada unidad de medida puede ser dividida en diez infinitamente, esta subdivisión sólo
alcanza los límites empíricos permitidos por los instrumentos de medición, o sólo llega
hasta los límites de lo útil y razonable. Si se restringe el trabajo con decimales a estos
contextos no se ponen en juego a estos números con sus propiedades; así,
intervienen como números con una relación de orden discreto, del mismo modo que
los números naturales. Por ello la enseñanza de los números decimales requiere,
también de situaciones que, más allá de estos contextos, permitan una aproximación a
la idea de densidad.
Para poner en juego estos aspectos, se puede por ejemplo plantear el siguiente
problema: el docente anota el número 3 en el pizarrón e indica a los alumnos que
deben sumarle la mayor cantidad de números posibles sin pasarse de 10. Al llegar o
pasarse de 10, deben detener las sumas, y entonces, gana quien logre la mayor
cantidad de sumandos. Para llevar un mejor control, deben anotar la cantidad de
sumandos y los alumnos si lo desean pueden usar la calculadora.
Si se considera que el aprendizaje es una adaptación a una situación problema nueva
y las dificultades que con esta situación se presentan, entonces las dificultades son
fundamentales para provocar tal adaptación. Así, los nuevos conocimientos aparecen
entonces como solución a los desafíos que se plantean en los problemas.
En el apartado de propuestas de enseñanza, hay sugerencias y actividades para
poder ir sorteando estos obstáculos.