Este documento explica las potencias, incluyendo su definición como la multiplicación repetida de un número llamado la base, elevado a un exponente. Cubre casos particulares como potencias de base 1 o 0, o exponente 1 o 0. También discute propiedades como que las potencias con exponente par son siempre positivas, y las de exponente impar conservan el signo de la base.

1. Unidad:Potencias

3. ¿Qué es una potencia?
an = a ∙ a ∙ …a ∙ ∙ a
Ejemplo:
73 = 7 ∙ 7 ∙ 7 =
(-0,6)2 = (-0,6) ∙(-0,6)= 0,36
343

4. Partesdeunapotencia
Se lee “tres elevado a cuatro es ochenta y uno”
8134
base
Valor de la potencia
Exponente

5. Casos particulares
•Valor de la potencia es 1
•Ejemplo: 15
= 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 = 1
Potencia de base 1
•Valor de la potencia es 0
•Ejemplo:03
= 0 ∙ 0 ∙ 0 = 0
Potencia de base 0
•Valor de la potencia es igual a la base
•Ejemplo: 61
= 6
Potencia de exponente 1
•Valor de la potencia es igual a 1
•Ejemplo: 70
= 1
Potencia de exponente 0

6. Las potencias con exponente par, son siempre
positivas.
(-11) ∙ (-11) = 121
2) -3
5
4
= 81
6255
(-3)
4
4
=
1) (-11)2
= (-11) ∙ (-11) =

7. En las potencias con exponente impar, la
potencia conserva el signo de la base.
1) (-12)3
= (-12) ∙ (-12) ∙ (-12) = -1.728
2) -2
3
-5
=
(-2)5
(3)
=
5
-32
243

8. -32 = (-3)2 ya que: -32 = - (3 ∙ 3) = -9 y
(-3)2 = (-3)·(-3) = 9
=2
3
3 23
3
Ya que:
y =23
3
= 2∙2∙2
3
8
3
2
3
3= = 8
27
2
3
2
3
2
3
∙ ∙
Observaciones:

9. Definición del cubo y cuadrado
El cubo es una potencia
en la que el exponente
es tres.
El cuadrado es una
potencia en la que el
exponente es dos.
3x3=96x6x6=216

10. 23 ∙24=
an+man ∙ am =
53+453 ∙ 54 = = 57
(2 ∙2 ∙2)∙(2 ∙2 ∙2 ∙2)= 27 =128
(0,3) ∙(0,3)2= (0,3)3
Se conserva la base y se
suman los exponentes.
¿Como podemos
resolverlo?

11. (a ∙ b)nan ∙ bn =
Ejemplos:
85 ∙ 42 ∙ 22 = 85 ∙ (4 ∙ 2)2 = 85 ∙82 = 87












44
7
4
3
5 44
21
20
7
4
3
5













2³ • 3³• 4³
(2 • 2 • 2) • (3 • 3 • 3) • (4 • 4 • 4)= (2 • 3 • 4) • (2 • 3 • 4) • (2 • 3 • 4)
= (2 • 3 • 4)³= 243
Se multiplican las bases, conservando el exponente.

12. Se conserva la base y se restan los exponentes.
an-man : am =
Ejemplo:
923
96
= = 917923-6
¿Como podemos
resolverlo?
Se conserva la base y se restan los exponentes.

13. (a : b)nan : bn =
Ejemplo:
Se dividen las bases y se conserva el
exponente.
Luego: 562 : 72 = (56 : 7)2 = 82 = 64.
75 :
45
285 = 75 : (28:4)5 = 75 : 75 = =170

14. Potencia de una potencia
Sabiendo que: 2
4
= 2 2 2 2  
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
5
2
)
6
=
2•6
= 5
12
5(
5
2
5
2
5
2
5
2
5
2
5
2
     6 veces
5
12 veces
5 5 5 55 5 5 55 5 = 5
12
(m )
a b
=m
a • b
En General
5

15. 1a-n =
a
n
(Con a, distinto de cero)
5-2 =
5
2
1 =
25
1
Se invierte la base y se
eleva al exponente
positivo
25,0
4
1
2
1
2 2
2


16. 33 =
43
a
b
-n
=
b
a
n
(Con a, distinto de cero y b distinto de cero)
3
4
-3
=
3
4
3 =
64
27
Se invierte la base y se
eleva al exponente
positivo
42
2
4
4
2 2
22












