En la figura a continuación, un eje lubricado de 40mm de diámetro rota dentro de una camisa de acero concéntrica de 40.2mm de diámetro y 60mm de longitud; el claro entre la camisa y el eje es de tal manera que se puede suponer un perfil de velocidades lineal para el lubricante (μ=0,2 (N∙s)⁄m^2 ). ¿Qué potencia (en hp) debe tener el sistema para que el eje pueda rotar bajo éstas condiciones?

1. Ejercicio de Viscosidad (Examen Parcial, Marzo 2017)
En la figura a continuación, un eje lubricado de 40𝑚𝑚 de diámetro rota
dentro de una camisa de acero concéntrica de 40.2𝑚𝑚 de diámetro y 60𝑚𝑚
de longitud; el claro entre la camisa y el eje es de tal manera que se
puede suponer un perfil de velocidades lineal para el lubricante
( 𝜇 = 0,2 𝑁 ∙ 𝑠 𝑚2⁄ ).
¿Qué potencia (en hp) debe tener el sistema para que el eje pueda rotar
bajo éstas condiciones?
Solución:
Por definición de potencia, tenemos que:
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝐹 ∙ 𝑣 (1)
Vamos a calcular la velocidad de la siguiente manera:
𝑣 = 𝜔𝑅 = (
2𝜋𝑁
60
) 𝑅 = [
2𝜋(1200 𝑟𝑝𝑚)
60
][
1
2
(40𝑚𝑚) ×
1𝑚
1000𝑚𝑚
] = 2,5133 𝑚 𝑠⁄

2. La fuerza se calculará de la siguiente manera (suponiendo perfil de
velocidad lineal):
𝐹 = 𝜏𝐴 = [𝜇 (
𝑑𝑣
𝑑𝑦
)](2𝜋𝑅𝐿) =
2𝜋𝜇𝑅𝐿𝑣
𝛿
Sustituyendo valores tenemos:
𝐹 =
2𝜋(0,2 𝑁 ∙ 𝑠 𝑚2⁄ )(0.02𝑚)(0,06𝑚)(2,5133 𝑚 𝑠⁄ )
1
2
(40.2𝑚𝑚 − 40𝑚𝑚) ×
1𝑚
1000𝑚𝑚
= 37,899𝑁 ≈ 38𝑁
Reemplazando valores en (1), tenemos:
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝐹 ∙ 𝑣 = (38𝑁)(2,5133 𝑚 𝑠⁄ ) = 95,25𝑊 ×
1ℎ𝑝
746𝑊
≈ 𝟎. 𝟏𝟐𝟖 𝒉𝒑