theory of games and economic behavior 1944 pagina 1 a 58 ultimo

TEORÍADEJUEGOS
YCOMPORTAMIENTOECONÓMICO
theory of games and economic behavior 1944 en español,

LIBRERÍA UNIVERSAL
OU_166986
Página 2
Página 3
OsmaniaUniversidadBiblioteca
LlamarNo. 1901 AdhesiónNo. 6352
Autor V941
Título
Estelibrodeberíaserdevueltoenoantes de la fechaúltimomarcadoa continuación.
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TEORÍADEJUEGOS
YCOMPORTAMIENTOECONÓMICO
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Page 7
TEORÍADEJUEGOSYCOMPORTAMIENTOECONÓMICO
PorJOHNVONNEUMANN,y
OSKAR MORGENSTERN
PRINCETON
PRINCETON UNIVERSITYPULSE
1953
Página 8
Derechos de autor 1944, porPrincetonUniversidadPulsar
IMPRESOENLOS ESTADOS UNIDOS DE AMERICA
Segundoimpresión(SEGUNDAEDICIÓN)1947
Terceroimpresión,1948
Cuartoimpresión,1950
Quintoimpresión(TERCERAEDICIÓN)1953
Sextoimpresión,1955
LONDON:GEOFFREY Cumberlege OXFORDUNIVERSITY PRESS

PRÓLOGO A PRIMERA EDICIÓN
Este libro contiene un exposición y vario aplicaciones de un mate- mático teoría de juegos. La
teoría tiene han desarrollado por uno de nosotros desde 1928 y es ahora publicado para la
primero tiempo en su totalidad. La aplicaciones son de dos tipo: En la uno mano a juegos en el
buen sentido, en el otro mano a económico y sociológico problemas que, como nosotros
esperanza a mostrar, son los mejores abordado de esta dirección. La aplicaciones que nosotros
deberán hacer a juegos servir al menos como mucho para corroborar la teoría en cuanto a
investigar estos juegos. La naturaleza de este relación recíproca voluntad convertirse en claro
la investigación procede. Nuestro mayor interés es decir, de Por supuesto, en la económico y
sociológico dirección. Aquí nosotros lata enfoque sólo la simple preguntas. Sin embargo, estos
cues- ciones son de un fundamental carácter. Por otra parte, nuestro apuntar es ante todo a
mostrar que hay es un riguroso enfoque a estos sujetos, que implica, como ellos hacer,
preguntas de paralelo o opuesto intereses, perfecto o imperfecto infor- ción, libre decisión
racional o oportunidad influencias.
JOHN VONNEUMANN
OSKAR MORGENSTERN.
PRINCETON, N.J.
Enero1943.
PRÓLOGO A LA SEGUNDAEDICIÓN
La segunda edición difiere de la primera sólo en algunos aspectos menores.
Hemos llevado a cabo una eliminación tan completa como sea posible de erratas, ydeseo
dar las gracias a varios lectores que nos han ayudado en este sentido. Tenemosañadido un
apéndice que contiene una derivación axiomática de utilidad numérica.
Este tema fue discutido en detalle, pero en su mayor parte cualitativa,en la Sección 3. Una
publicación de esta prueba en una revista le prometióen la primera edición, pero nos
pareció que era más conveniente para agregarlo como un apéndice.
Varios apéndices sobre aplicaciones a la teoría de la localización de las industrias
y en las cuestiones de las cuatro y cinco Juegos para una persona también se planearon,
perotuvo que ser abandonado debido a la presión de otros trabajos.
Desde la publicación de la primera edición de varios documentos frente a laobjeto de este
libro han aparecido.
Puede redactarse la atención del lector matemáticamente interesadosa lo siguiente: A. Wald
desarrolló una nueva teoría de las bases deestimación estadística, que está estrechamente
relacionada con, y se basa en la teoría de

vi
PRÓLOGO A LA SEGUNDA EDICIÓN
el juego bipersonal de suma cero ("Funciones de decisión estadística que
Minimizar el riesgo máximo ", Annals of Mathematics, vol. 46 (1945)
pp 265-280).
También extendió el teorema principal de la twoperson de suma cerojuegos (cf. 17.6.) a
ciertos continua-infinita-casos ("Generalizaciónde un teorema de von Neumann cuanto
Zero-Sum de dos personas Juegos "
Annals of Mathematics, vol. 46 (1945), pp 281-286.) Un nuevo, muy sencilloy una prueba
elemental de este teorema (que abarca también la más generalteorema mencionado en la
nota 1 de la página 154) fue dada por LH Loomis,("En un teorema de von Neumann", Proc
Nat. Acad, Vol. 32 (1946) pp 213.... -215). Además, los resultados interesantes sobre el
papel de los puros y de mezclaestrategias en el juego de suma cero de dos personas fueron
obtenidos por /. Kaplanski,("Contribución a la Teoría de Juegos, de von Neumann" Annals
of Mathematics,Vol.. 46 (1945), pp 474-479). También tenemos la intención de volver a
distintosaspectos matemáticos de este problema. El problema teórico grupomencionado en
la nota 1 de la página 258 se resolvió por C. Chevalley.
El lector interesado puede encontrar económicamente un enfoque más sencillo a
laproblemas de este libro en los planteamientos de L. Hururicz, ("La Teoría de el
Comportamiento Económico ", American Economic Review, Vol. 35 (1945), pp 909. -925)
y de J. Marschak ("Neumann y el nuevo enfoque de Morgensternde Economía estáticos ",
Journal of Political Economy, vol. 54, (1946),pp 97-115).
JOHN VON NEUMANN
OSKAR MORGENSTERN
PRINCETON, N. J.Septiembre de 1946.

PREFACIO A LA TERCERA EDICIÓN
La tercera edición se diferencia de la segunda edición sólo en la eliminaciónde esas nuevas
erratas que han llegado a nuestra atención, mientras tanto,y queremos dar las gracias a
varios lectores que nos han ayudado en este sentido.
Desde la publicación de la segunda edición, la literatura sobre este temase ha incrementado
muy considerablemente. Una bibliografía completa en este escritoincluye varios cientos de
títulos. Por lo tanto, no estamos tratando de daruno aquí. Sólo vamos a enumerar los
siguientes libros sobre este tema:
(1) H. W. Kuhn y A. W. Tucker (eds.),"Contribuciones a la Teoríade Juegos, I, "Anales de
Estudios de Matemáticas, No. 24, Princeton (1950),que contiene quince artículos de trece
autores.
(2) H. W. Kuhn y A. W. Tucker (eds.),"Las contribuciones a la teoríade Juegos, II, "Anales
de Estudios de Matemáticas, No. 28, Princeton (1953),contiene veintiún artículos por
veintidós autores.
(3) J '. McDonald, Estrategia de Poker, negocios y la guerra, Nueva York(1950).
(4) JCC McKinsey, Introducción a la Teoría de Juegos, NewYork (1952).
(5) A. Wald, Funciones de decisión estadística, Nueva York (1950).
(6) J. Williams, The Strategyst Compleat, ser un manual sobre la Teoríade Juegos de
Estrategia, Nueva York (1953).
Bibliografías sobre el tema se encuentran en todos los libros anteriores, excepto
(6). Un amplio trabajo en este campo se ha hecho durante los últimos años por el
personal de la Corporación RAND, Santa Mónica, California. Una bibliografía
de este trabajo se pueden encontrar en la publicación RAND RM-950.
En la teoría de los juegos de n personas, se han producido algunos avances adicionalesen la
dirección de"no cooperativos "juegos. En este sentido,en particular el trabajo de J. F.
Nash,"Juegos no cooperativos ", Anales deMatemáticas, vol. 54, (1951), páginas 286-295,
debe mencionarse. Ademásreferencias a este trabajo se encuentran en (1), (2), y (4).
De varios desarrollos en economía mencionamos en particular "linealprogramación ", y
el"problema de asignación ", que también parece sercada vez más conectado con la teoría
de juegos. El lector encontraráindicaciones de esta ganancia en $ (1), (2), y (4).
La teoría de la utilidad se sugiere en la sección 1.3., Y en el Apéndice de laSegunda edición
ha experimentado un considerable desarrollo teórico, comoasí como experimentalmente, y
en varios debates. En esta conexión, lalector podrá consultar en particular las siguientes:
M. Friedman y LJ Savage, "El análisis de la utilidad de las opciones que implican
Riesgo ", Journal of Political Economy, vol. 56, (1948), pp 279-304.
Vii

viii PREFACIO A LA TERCERA EDICIÓN
J. Marschak, "Comportamiento Racional, perspectivas inciertas, y medible
Utilidad / 'Econometrica, vol. 18, (1950), pp 111-141.
F. Mosteller y P. Nogee,
"Una medida experimental de la utilidad",
Journal of Political Economy, vol. 59, (1951), pp 371-404.
M. Friedman y LJ Savage, "La hipótesis de la utilidad esperada y
Cuantificación de la Utilidad ", Journal of Political Economy, vol. 60,
(1952), pp 463-474.
Ver también el Simposio sobre Utilidades Cardenal en Econometrica, vol. 20,
(1952):
H. Wold, "Preferencias ordinal o cardinal de utilidad?"
COMO Manne, "El Fuerte Independencia Asunción Gasolina
Las mezclas y mezclas de probabilidad ".
PA Samuelson, "Probabilidad, utilidad, y el axioma de la Independencia."
E. Malinvaud, "Nota sobre la independencia de Strong von Neumann-Morgenstern
Axiom ".
En relación con la crítica metodológica ejercida por algunos de loscolaboradores del
simposio mencionado en último lugar, nos gustaría mencionarque se aplicó el método
axiomático en la forma habitual con la costumbreprecauciones. Por lo tanto el tratamiento
estricto, axiomática del conceptode la utilidad (en el apartado 3.6., y en el Apéndice) se
complementa con unpreparación heurístico (en las secciones 3.1.-3.5.). La función de este
último es atransmitir al lector los puntos de vista para evaluar y para circunscribir elvalidez
del procedimiento axiomático posterior. En particular, la discusióny la selección de las
"operaciones naturales" en las secciones cubre lonos parece que el sustrato correspondiente
de la independencia Samuelson-Malinvaud "axioma ".
JOHN VON NEUMANN
OSKAR MORGENSTERN
PRINCETON, N. J.
De enero de 1953.

NOTA TÉCNICA
La naturaleza de los problemas investigados y las técnicas empleadasen este libro requerir
un procedimiento que en muchos casos es completamentematemática. Los dispositivos
matemáticos utilizados son elementales en el sentidoque ningún álgebra avanzada, o el
cálculo, etc, se produce. (Con dos, poco importante,excepciones: Parte de la discusión de
un ejemplo en el 19,7. et lib. yuna observación en A.3.3. hacer uso de algunas integrales
simples.) Conceptos originariasen la teoría de conjuntos, geometría lineal y la teoría de
grupos juegan un papel importante, peroestán siempre tomadas de los primeros capítulos de
las disciplinas y sonademás, analizado y explicado en las secciones especiales expositivos.
Sin embargoel libro no es realmente elemental porque las deducciones matemáticasson con
frecuencia complejos y las posibilidades lógicas son explotadas ampliamente.
Por lo tanto ningún conocimiento específico de cualquier cuerpo particular de las
matemáticas avanzadasse requiere. Sin embargo, el lector que quiera familiarizarse
más a fondo con el tema expuesto aquí, tendrá que familiarizarsea sí mismo con la forma
matemática de razonamiento definitivamente más allá de sude rutina, las fases primitivas.
El carácter de los procedimientos será principalmenteque de la lógica matemática, la teoría
de conjuntos y el análisis funcional.
Hemos tratado de presentar el tema en una forma tal que el lectorque está versado en
matemáticas moderadamente puede adquirir la práctica necesariaen el curso de este
estudio. Esperamos que no hemos fallado completamente eneste esfuerzo.
De acuerdo con esto, la presentación no es lo que sería en unestrictamente tratado
matemático. Todas las definiciones y las deducciones son considerablemente
más amplio de lo que estarían allí. Además de los debates, puramente verbales
y análisis ocupan una cantidad considerable de espacio. Tenemosen particular, trató de dar,
siempre que sea posible, una exposición verbal paralelopara todas las principales deducción
matemática. Se espera que este procedimientoaclarará en un lenguaje no matemático lo que
la técnica matemáticasignifica y también mostrará si alcanza más que se puede hacersin
ella.
En esto, como en nuestro stand metodológico, estamos tratando de seguirlos mejores
ejemplos de la física teórica.
El lector que no está interesado específicamente en matemáticas debe por loprimero omitir
las secciones del libro que a su juicio son demasiado matemática.
Nosotros preferimos no dar una lista definitiva de ellos, ya que este juiciodebe ser
necesariamente subjetiva. Sin embargo, las secciones marcadas con unasterisco en la tabla
de contenido es más probable que ocurra al lector medioen esta conexión. En todo caso se
dará cuenta de que estas omisiones será pocointerferir con la comprensión de las primeras
partes, aunque la lógica
Página 14

NOTA TÉCNICA
cadena puede, en el sentido riguroso de haber sufrido una interrupción. Mientras
procede las omisiones asumirán gradualmente un carácter más grave y
las lagunas de la deducción será cada vez más importante. la
lector se recomienda a continuación, volver a empezar desde el principio, ya que la
mayorfamiliaridad adquirida puede facilitar una mejor comprensión.
RECONOCIMIENTO
Los autores desean expresar su agradecimiento a la Universidad de Princeton y
el Instituto de Estudios Avanzados por la ayuda generosa que hizo
posible esta publicación.
También son una gran deuda con la Princeton University Press, que
ha hecho todo lo posible por publicar este libro, a pesar de los pesares de la guerra.
El editor ha mostrado en todo momento la mayor comprensión de la
partes wishes.y autores, aunque la lógica
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CONTENIDO
PRÓLOGO v
NOTA TÉCNICA ix
RECONOCIMIENTO x
CAPÍTULO I
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ECONÓMICO
1. El método matemático EN ECONOMÍA …………………..…………………1
1.1. Observaciones preliminares …………………………………………………1
1.2. Las dificultades de la aplicación del método matemático …………………..2
1.3. Limitaciones necesarias de los objetivos ……………………………………6
1.4. Conclusiones ...………………………………………………………………7
2. ANÁLISIS CUALITATIVO DEL PROBLEMA DE COMPORTAMIENTO
RACIONAL………………………………………………………….…………..8
2.1. El problema del comportamiento racional …………………………………8
2.2. Economía "Robinson Crusoe" y la economía del intercambio social ……..9
2.3. El número de variables y el número de participantes……………………. 12
2.4. El caso de muchos de los participantes: La libre competencia ………….13
2.5. La teoría del "Lausanne" ………………………………………………………15
3. La noción de utilidad ………………………………………………………15
3.1. Preferencias y utilidades ………………………………………………………15
3.2. Principios de mediciónPreliminares: ……………………………………16
3.3. Probabilidad y servicios numéricos ……………………………………17
3.4. Principios de medición: discusión detallada …………………………………20
3.5. Estructura conceptual del tratamiento axiomático numéricautilidades……… 24
3.6. Los axiomas y su interpretación …………………………………………26
3.7. Observaciones generales sobre los axiomas ………………………………28
3.8. El papel del concepto de utilidad marginal ………………………………29
4. ESTRUCTURA DE LA TEORÍA: SOLUCIONES Y NORMAS DE
COMPORTAMIENTO……………………………………………………… 31
4.1. El concepto más simple de una solución de uno de los participantes ……….31
4.2. Extensión a todos los participantes ……………………………………33
4.3. La solución como un conjunto de imputaciones………………… 34
4.4. La noción intransitivo de "superioridad" o "dominación" …………………37
4.5. La definición precisa de una solución de …………………39
4.6. Interpretación de la definición en términos de "normas de conducta" 40
4.7. Juegos y organizaciones sociales ……………………………………43
4.8. Observaciones finales ……………………………………………………43
CAPÍTULO II
GENERAL DESCRIPCIÓN FORMAL DE JUEGOS DE ESTRATEGIA
5. INTRODUCCIÓN ………………………………………………………46
5.1. Cambio de énfasis desde la economía hasta juegos…………………46
5.2. Los principios generales de clasificación y de procedimiento ……………46
Página 16

CONTENIDO
6. EL CONCEPTO SIMPLIFICADO DE UN JUEGO…………………………… 48
6.1. Explicación de la termini technici……………………………………… 48
6.2. Los elementos del juego ……………………………………………………49
6.3. Información y preliminar ………………………………………………………51
6.4. Preliminarity, la transitividad y la señalización ……………………51
7. EL CONCEPTO DE UN JUEGO COMPLETO ……………………55
7.1. Variabilidad de las características de cada movimiento ……………………55
7.2. La descripción general de …………………………………………57
8. CONJUNTOS Y TABIQUES …………………………………………60
8.1. Conveniencia de una descripción configuración teórica de un juego de 60
8.2. Los surtidos, sus propiedades y su representación gráfica…………………… 61
8.3. Particiones, sus propiedades y su representación gráfica ……………………63
8.4. Interpretación logística de conjuntos y particiones ……………………66
* 9. LA DESCRIPCIÓN SET-TEÓRICO DE UN JUEGO ……………………67
9.1. Las particiones que describen un juego de ………………………………………67
9.2. La discusión de estas particiones y sus propiedades ……………………7 1
* 10. FORMULACIÓN axiomática …………………………………………73
* 10.1. Los axiomas y sus interpretaciones …………………………………………73
* 10.2. Análisis logístico de los axiomas ………………………………………… 76
* 10.3. Observaciones generales sobre los axiomas …………………………………76
* 10.4. Representación gráfica ………………………………………………………77
11. ESTRATEGIAS Y LA SIMPLIFICACIÓN FINAL DE LA DESCRIPCIÓN
DE UN JUEGO ……………………………………………………………………79
11.1. El concepto de estrategia y su formalización …………………………………79
11.2. La simplificación final de la descripción de un juego de ……………………81
11.3. El papel de las estrategias en la forma simplificada de un juego ……………84
11.4. El significado de la restricción de suma cero …………………………………84
CAPÍTULO III
ZERO-SUM juegos de dos personas: la teoría
12. ESTUDIO PRELIMINAR ………………………………………………………85
12.1. Puntos de vista generales ………………………………………………………85
12.2. La única persona juego ………………………………………………………85
12.3. Azar y probabilidad ……………………………………………………………87
12.4. El próximo objetivo ……………………………………………………………87
13. CÁLCULO FUNCIONAL ………………………………………………………88
13.1. Definiciones básicas …………………………………………………………88
13.2. Las operaciones de Max y Min ………………………………………………89
13.3. Preguntas conmutatividad ……………………………………………………91
13.4. El caso mixto. Puntos de silla …………………………………………………93
13.5. Las pruebas de los hechos principales …………………………………………95
Página 17

CONTENIDOS
14.4. Conclusiones ………………………………………………………105
14.5. Análisis de determinabilidad estricta ……………………………………106
14.6. El intercambio de jugadores. Simetría …………………………………………109
14.7. Juegos no estrictamente determinados ………………………………………110
14.8. Programa de un análisis detallado de la estricta determinabilidad ……………111
* 15. JUEGOS CON INFORMACIÓN PERFECTA ………………………………112
*1 5. 1. Finalidad. Inducción ………………………………………………………112
15.2. La condición exacta (Primer paso) ……………………………………………114
15.3. La condición exacta (inducción completa) ……………………………………116
15.4. Análisis exacto del paso inductivo ……………………………………117
* 15.5. Análisis exacto del paso inductivo (Continuación) …………………………120
15.6. El resultado en el caso de información perfecta ………………………………123
15.7. Aplicación de Ajedrez ………………………………………………………124
15.8. La alternativa, verbal discusión 126
16. LINEALIDAD Y CONVEXIDAD 128
16.1. Fondo geométrico 1 28
16.2. Vector operaciones 129
16.3. El teorema de los hiperplanos de apoyo 134
16.4. El teorema de la alternativa para las matrices 138
17. Estrategias mixtas. LA SOLUCIÓN PARA TODOS LOS JUEGOS 143
17.1. Discusión de los dos ejemplos elementales 143
17,2. La generalización de este punto de vista 145
17.3. Justificación del procedimiento que se aplica a un juego individual 146
17.4. El minorant y los juegos mayorante. (Para que las estrategias mixtas) 149
17.5. Determinabilidad estricta general 150
17.6. La prueba del teorema principal 153
17.7. La comparación del tratamiento por pura y por estrategias mixtas 155
17.8. Análisis de determinabilidad estricta en general 158
17.9. Otras características de las buenas estrategias 160
17.10. Los errores y sus consecuencias. Optimalidad Permanente 162
17.11. El intercambio de jugadores. Simetría 165
CAPÍTULO IV
ZERO-SUM juegos de dos personas: EJEMPLOS
18. Algunos juegos PRIMARIA 169
18.1. Los 169 juegos más simples
18.2. Detallado análisis cuantitativo de estos juegos 170
18,3. Caracterizaciones cualitativas 173
18.4. La discusión de algunos juegos específicos. (Formas generalizadas de juego
Pennies) 175
18.5. La discusión de algunos juegos un poco más complicadas 178
18.6. El azar y la información imperfecta 182
18.7. La interpretación de este resultado 185
* 19. POKER y los faroles 186
19.1. Descripción de Poker 186
19.2. Farol 188
19.3. Descripción de Poker (continuación) 189
19.4. La formulación exacta de las reglas …………………………………190
Página 18

CONTENIDO
19.5. Descripción de las 191 estrategias
19.6. Planteamiento del problema 195
19.7. El paso de la discreta para el problema continua 196
19.8. Determinación matemática de la solución de 199
19.9. El análisis detallado de la solución de 202
* 19.10. Interpretación de la solución de 204
* 19.11. Las formas más generales de Poker 207
19.12. Manos discretos 208
* 19.13. m posibles ofertas 209
* 19.14. Licitación alternativo 211
* 19.15. Descripción matemática de todas las soluciones ……………….. 216
*19. 16. Interpretación de las soluciones. Conclusiones ………………… 218
CAPÍTULO V
ZERO-SUM JUEGOS DE TRES PERSONAS
20. ESTUDIO PRELIMINAR 220
20.1. Puntos de vista generales 220
20.2. Coaliciones 221
21. LA MAYORÍA SIMPLE JUEGO DE TRES PERSONAS 222
21.1. Definición del juego 222
21.2. Análisis del juego: Necesidad de "entendimientos" 223
21.3. Análisis del juego: Las coaliciones. El papel de la simetría 224
22. EJEMPLOS ADICIONALES 225
22.1. Distribuciones asimétricas. Necesidad de compensaciones 225
22.2. Las coaliciones de fuerza diferente. Discusión 227
22.3. Una desigualdad. Fórmulas 229
23. EL CASO GENERAL 231
23.1. Discusión detallada. No esenciales y esenciales juegos 231
23.2. Completar fórmulas 232
24. DISCUSIÓN DE UNA EXCEPCIÓN 233
24.1. El caso de información perfecta y su importancia 233
24.2. Discusión detallada. La necesidad de compensaciones entre tres omás jugadores
……………………………………………………………………………….235
CAPÍTULO VI
FORMULACIÓN DE LA TEORÍA GENERAL:
ZERO-SUM JUEGOS n personas
25. La función característica 238
25.1. Motivación y definición 238
25.2. Discusión del concepto 240
25.3. Propiedades fundamentales 24 1
25.4. Consecuencias inmediatas matemáticas 242
26. CONSTRUCCIÓN DE UN JUEGO CON una característica dadaFUNCIÓN 243
26.1. La construcción 243
26.2. Resumen 245
Página 19

CONTENIDOS
27. ESTRATÉGICO equivalencia. JUEGOS no esenciales y esenciales 245
27.1. Estratégico equivalencia. La forma reducida 245
27.2. Las desigualdades. La cantidad y 248
27.3. Inesencialidad y la esencialidad 249
27.4. Varios criterios. Utilidades no aditivos 250
27.5. Las desigualdades en el caso esencial 252
27.6. Operaciones vectoriales en funciones características 253
28. GRUPOS, SIMETRÍA Y EQUIDAD 255
28,1. Permutaciones, sus grupos y sus efectos en un juego 255
28.2. La simetría y equidad 258
29. REVISIÓN DE LA ZERO-SUM JUEGO DE TRES PERSONAS 260
29.1. Discusión cualitativa 260
29.2. Análisis cuantitativo 262
30. EL FORMULARIO OP EXACT las definiciones generales 263
30.1. Las definiciones 263
30.2. Discusión y recapitulación 265
* 30.3. El concepto de saturación 266
30,4. Tres objetivos inmediatos 271
31. PRIMERAS CONSECUENCIAS 272
31.1. Convexidad, planitud, y algunos criterios para la dominación 272
31.2. El sistema de todas las imputaciones. Un elemento soluciones 277
31.3. El isomorfismo que corresponde a la equivalencia estratégica 281
32. DETERMINACIÓN DE TODAS LAS SOLUCIONES DE LA ESENCIAL ZERO-SUM Tres
personas GAME 282
32,1. Formulación del problema matemático. El método gráfico 282
32.2. Determinación de todas las soluciones 285
33. CONCLUSIONES 288
33.1. La multiplicidad de soluciones. Discriminación y su significado 288
33.2. Estática y dinámica 290
CAPÍTULO VII
ZERO-SUM JUEGOS DE CUATRO PERSONAS
34. ESTUDIO PRELIMINAR 291
34,1. Puntos de vista generales 291
34.2. El formalismo de lo esencial suma cero cuatro partidos persona 291
34,3. Permutaciones de los 294 jugadores
35. DISCUSIÓN DE ALGUNOS PUNTOS ESPECIALES EN EL CUBO Q 295
35.1. La esquina /. (Y V., VI., VII.) 295
35.2. El VIII esquina. (Y / /., / / /., 7F.,). El juego y tres personas un "maniquí" 299
35.3. Algunas observaciones sobre el interior de Q 302
36. DISCUSIÓN DE LAS DIAGONALES PRINCIPALES 304
36.1. La parte adyacente a la esquina VIII '. Análisis heurístico 304
36.2. La parte adyacente a la VIII esquina. : Discusión Exact 307
* 36.3. Otras partes de la principal diagonales 312
Página 20

CONTENIDOS
37. EL CENTRO Y SUS ALREDEDORES 313
37.1. En primer lugar la orientación sobre las condiciones alrededor del centro 313
37.2. Las dos alternativas y el papel de la simetría 315
37,3. La primera alternativa en el centro de 316
37.4. La segunda alternativa en el centro de 317
37.5. La comparación de las dos soluciones centrales 318
37,6. Asimétrica centro de soluciones 319
J8. Una familia SOLUCIONES PARA UN OP OP BARRIO EL CENTRO 321
* 38.1. Transformación de la solución perteneciente a la primera alternativa en
el centro 321
* 38.2. Discusión Exact 322
* 38.3. Interpretación de las soluciones 327
CAPÍTULO VIII
ALGUNAS OBSERVACIONES SOBRE n ^ 5 PARTICIPANTES
39. EL NÚMERO DE PARÁMETROS EN DISTINTAS CLASES DE JUEGOS 330
39.1. La situación de los n - 3, 4 330
39.2. La situación para todo n ^ 3 330
10. EL SIMÉTRICA CINCO PERSONA JUEGO 332
40.1. El formalismo de la simetría de cinco personas juego 332
40.2. Los dos casos extremos 332
40.3. Conexión entre la persona juego simétrico cinco y el 1, 2, 3 -
simétrica de cuatro personas de juego 334
CAPÍTULO IX
COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE JUEGOS
11. Composición y descomposición 339
41.1. Búsqueda para los juegos de n personas para las que todas las soluciones se pueden determinar
339
41.2. El primer tipo. Composición y descomposición 340
41.3. Definiciones exactas 341
41.4. Análisis de decomposability 343
41.5. Conveniencia de un 345 modificaciones
12. MODIFICACIÓN DE LA TEORÍA 345
42.1. No abandono total de la restricción de suma cero 345
42.2. Estratégico equivalencia. Juegos de suma constante 346
42.3. La función característica de la nueva teoría 348
42.4. Imputaciones, la dominación, las soluciones de la nueva teoría 350
42.5. Esencialidad, inesencialidad y decomposability en la nueva teoría 351
13. EL REPARTO DE DESCOMPOSICIÓN 353
43.1. Juegos de división. Constituyentes 353
43,2. Propiedades del sistema de toda la división fija 353
43,3. Caracterización del sistema de todos los conjuntos de división. La descomposición
partición 354
43.4. Propiedades de la partición de la descomposición 357
14. JUEGOS descomponible. PRÓRROGA DE LA TEORÍA 358
44.1. Las soluciones de un juego y las soluciones de sus mandantes 358 (descomponer)
44.2. Composición y descomposición de las imputaciones y de conjuntos de imputaciones359
Página 21

CONTENIDO
44.3. Composición y descomposición de soluciones. Las principales posibilidades
y conjetura 361
44.4. Extensión de la teoría. Las fuentes externas 363
44.5. El exceso de 364
44.6. Limitaciones de la exceso. El carácter no aislado de un juego en el
la nueva configuración de 366
44.7. La discusión de la nueva configuración. E (EQ) t F (e) 367
45. LIMITACIONES DEL EXCESO. ESTRUCTURA DE LA EXTENSIÓN
TEORÍA 368
45.1. El límite inferior del exceso de 368
45.2. El límite superior del exceso. Imputaciones independiente y totalmente independiente
369
45.3. La discusión de los dos límites, | r | i, | r | 2. Su ratio de 372
45.4. Imputaciones independientes y diversas soluciones. El teorema de conexión
E (e), f (e) 375
45.5. La prueba del teorema de 376
45.6. Resumen y conclusiones 380
46. DETERMINACIÓN DE TODAS LAS SOLUCIONES DE UN JUEGO descomponible 381
46.1. Propiedades elementales de descomposiciones 381
46.2. Descomposición y su relación con las soluciones: Primeros resultados sobre
F () 384
46.3. Continuación 386
46.4. Continuación 388
46.5. El resultado completo de F (e) 390
46.6. El resultado completo en E (e) 393
46.7. Representación gráfica de una parte del resultado 394
46.8. Interpretación: La zona normal. La herencia de las diversas propiedades 396
46.9. Dummies 397
46.10. Empotramiento de un juego 398
46.11. Importancia de los 401 de la zona normales
46.12. Primera aparición del fenómeno de transferencia: n - 6 402
47. LO ESENCIAL DEL JUEGO DE TRES PERSONAS EN LA NUEVA TEORÍA 403
47.1. Necesidad de esta discusión 403
47.2. Consideraciones preparatorias 403
47.3. Los seis casos de la discusión. Casos (I) - (III) 406
47.4. Caso (IV): Primera parte 407
47.5. Caso (IV): Segunda parte 409
47.6. Caso (V) 413
47.7. Caso (VI) 415
47.8. Interpretación de los resultados: Las curvas (una piezas tridimensionales) en
la solución 416
47.9. Continuación: Las zonas (dos piezas tridimensionales) en la solución de 418
CAPÍTULO X
JUEGOS SIMPLES
48. Ganar y perder coaliciones y juegos en los que
OCURRIR 420
48.1. El segundo tipo de 41,1. Decisión por coaliciones 420
48.2. Ganando y perdiendo Coaliciones 421
Página 22

CONTENIDOS
49. CARACTERIZACIÓN DE LAS JUEGOS SIMPLE …………………423
49.1. Conceptos generales de ganar y perder coaliciones ………………… 423
'49 0.2. El papel especial de un elemento establece …………………425
49.3. Caracterización de la TF sistemas, L de juegos reales …………………426
49.4. Definición exacta de la simplicidad …………………428
49.5. Algunas propiedades elementales de la simplicidad ………………… 428
49.6. Juegos simples y sus W, L. Las coaliciones ganadoras mínimas: Wm ………429
49.7. Las soluciones de sencillajuegos ……………………………………430
50. LOS JUEGOS mayoría y la principal solución …………………………………431
50.1. Ejemplos de juegos simples: la mayoría de juegos ……………………… 431
50.2. Homogeneidad ………………………………………………………433
50.3. Un uso más directo de la noción de imputación en la formación de soluciones 435
50.4. La discusión de este enfoque directo 436
50.5. Conexiones con la teoría general. Formulación exacta 438
50.6. Reformulación del resultado 440
50.7. Interpretación de los resultados 442
50.8. Conexión con el partido mayoritario homogénea. 443
51. Métodos para el recuento de todos los juegos SIMPLE 445
51.1. Observaciones preliminares 445
51.2. El método de saturación: Enumeración mediante W 446
51.3. Las razones para pasar de W a Wm. Las dificultades de la utilización de Wm 448
51.4. Cambiado Enfoque: Enumeración mediante Wm 450
51.5. La simplicidad y la descomposición 452
51.6. Inesencialidad, simplicidad y composición. El tratamiento del exceso de 454
51.7. A criterio de decomposability en términos de Wm …………………455
52. LOS JUEGOS SIMPLES PARA PEQUEÑA n ………………………………457
52.1. Programa, n = 1, 2 juegan ningún papel. La eliminación de n = 3 457
52.2. Procedimiento para n ^ 4: Los dos conjuntos de elementos y su papel en la clasificación el Wm
……………………………………458
52.3. Descomponibilidad de los casos C *, Cn_2, Cn_i …………………459
52.4. Los juegos simples en [1,, 1, n 2] * (con muñecos): Los casos Ck, k 0, 1, n - 3.461
52.5. Eliminación de n = 4, 5 ……………………………………462
53. Las nuevas posibilidades de juegos sencillos para n ^ 6 …………………463
53.1. Las regularidades observadas para n ^ 6 …………………463
53.2. Los seis principales ejemplos de venta libre (para n * 6, 7) …………………464
54. DETERMINACIÓN DE TODAS LAS SOLUCIONES EN JUEGOS APTO 470
54.1. Razones para considerar otras soluciones que la principal solución en sencilla
juegos …………………………………………………………………………470
54.2. La enumeración de los juegos para los que todas las soluciones se conocen 471
54.3. Las razones para considerar que el simple juego [1,, 1, n 2] A ……………… 472
* 55. EL JUEGO SIMPLE [1,, 1, n - 2] h …………………………………… 473
* 55.1. Observaciones preliminares …………………………………………………473
* 55.2. Dominación. El jugador principal. Casos (I) y (II) …………………………473
* 55.3. La eliminación de la caja (I) ……………………………………………… 475
* 55.4. Caso (II): Determinación de Y……………………………………………… 478
* 55.5. Caso (II): Determinación de V ………………………………………………481
* 55.6. Caso (II): A y S * ……………………………………………………………484
Página 23

CONTENIDOS
* 55.7. Caso (II ') y (II "). Disposición de la caja (IF) 485
* 55.8 ^ Case (II "): A y 487 V. Domination
* 55.9. Caso (II "): Determinación de la V 488
* 55.10. La eliminación de la caja (II ") 494
* 55.11. Reformulación del resultado completo 497
* 55.12. Interpretación de los resultados 499
CAPÍTULO XI
GENERAL JUEGOS NO-ZERO-SUM
56. EXTENSION DE LA TEORÍA 504
56.1. Formulación del problema 504
56.2. El jugador ficticio. La extensión de suma cero r 505
56.3. Las cuestiones relativas a la naturaleza de r 506
56.4. Limitaciones de la utilización de r 508
56.5. Los dos procedimientos posibles 510
56.6. Las soluciones discriminatorias 511
56.7. Posibilidades alternativas 512
56.8. La nueva configuración. 514
56.9. Nuevo examen del caso en el que T es un juego de suma cero 516
56.10. Análisis del concepto de la dominación 520
56.11. Discusión rigurosa 523
56.12. La nueva definición de una solución de 526
57. La función característica y temas relacionados 527
57.1. La función característica: la extendida y la forma restringida 527
57.2. Propiedades fundamentales 528
57.3. Determinación de todas las funciones de característica 530
57.4. Sets desmontables de 533 jugadores
57.5. Estratégico equivalencia. Zero-sum y los juegos de suma constante 535
58. INTERPRETACIÓN DE LA FUNCIÓN CARACTERÍSTICA 538
58.1. Análisis de la definición 538
58.2. El deseo de hacer una ganancia en función de que para causar una pérdida de 539
58.3. Discusión 541
59. CONSIDERACIONES GENERALES 542
59.1. Discusión del programa 542
59.2. Las formas reducidas. Las desigualdades 543
59.3. Varios temas 546
60. LAS SOLUCIONES DE TODOS LOS JUEGOS CON GENERALES n ^ 3 548
60.1. El caso n - 1 548
60.2. El caso n - 2 549
60.3. El caso n = 3 550
60.4. La comparación con los juegos de suma cero 554
61. Interpretación económica de los resultados para n = 1, 2 555
61.1. El caso n - 1 555
61.2. El caso n = 2. El mercado de dos personas 555
61.3. Discusión del mercado de dos personas y su función característica 557
61.4. Justificación del punto de vista de 58 559
61.5. Bienes divisibles. Los "pares marginal" 560
61.6. El precio. Discusión 562
CONTENIDOS
62. ECONÓMICO

CONTENIDOS
62. Interpretación económica de los resultados para n = 3: SPECIAL
CASE 564
62.1. El caso n = 3, caso especial. El mercado de tres personas 564
62.2. Debate preliminar 566
62.3. Las soluciones: En primer sub-caso 566
62.4. Las soluciones: forma general 569
62.5. Forma algebraica del resultado 570
63. Interpretación económica de los resultados para n = 3: GENERAL
CASE 573
63.1. Bienes divisibles 573
63.2. El análisis de las desigualdades 575
63.3. Debate preliminar 577
63.4. La soluciones 577
63.5. Forma algebraica del resultado 580
64. EL MERCADO GENERAL 583
64.2. Algunas propiedades especiales. Monopolio y monopsonio 584
CAPÍTULO XII
EXTENSIÓN DE LOS CONCEPTOS DE DOMINACIÓN
Y SOLUCIÓN
65. LA EXTENSIÓN. CASOS ESPECIALES 587
65.2. Observaciones generales 588
65.3. Ordenamientos, transitividad, aciclicidad 589
65.4. Las soluciones: Para una relación simétrica. Para una completa ordenar 591
65.5. Las soluciones: Para una ordenación parcial 592
65.6. Aciclicidad y estricto aciclicidad 594
65.7. Las soluciones: Para una relación acíclico 597
65.8. Soluciones Uniqueness'of, aciclicidad y aciclicidad estricta 600
65.9. Aplicación a los juegos: discreción y continuidad 602
66. Generalización del concepto de utilidad 603
66.1. La generalización. Las dos fases del tratamiento teórico 603
66.2. La discusión de la primera fase de 604
66.3. La discusión de la segunda fase 606
66.4. Conveniencia de unificar las dos fases 607
67. DISCUSIÓN DE UN EJEMPLO 608
67.1. Descripción del ejemplo 608
67.2. La solución y su interpretación 611
67.3. Generalización: Diferentes escalas de utilidad discretos 614
67.4. Conclusiones sobre la negociación 616
ANEXO: EL TRATAMIENTO axiomática de UTILIDAD 617
ÍNDICE DE FIGURAS 633
ÍNDICE DE NOMBRES 634
INDICE DE MATERIAS 635
Página 25
CAPÍTULO I

FORMULACIÓN DE EL PROBLEMA ECONÓMICO
1. La Matemático Método en Ciencias económicas
1.1. Introductorio Observaciones
1.1.1. La propósito de este libro es a presentar un discusión de algunos fundamental preguntas de
económico teoría que exigir un tratamiento diferente de que que ellos tener fundar así lejos en la
literatura. La análisis es de que se trate con algunos básico problemas derivados de un estudiar de
económico comportamiento que han sido el centro de atención de economistas para un largo tiempo.
Ellos tener su origen en la intentos a encontrar un exacto descripción de la esforzarse de el individuo a
obtener una máximo de utilidad o, en la caso de la empresario, un máximo de beneficio. Lo es bien
conocido qué considerable y de hecho unsurmounted dificultades este tarea implica dado incluso una
limitado número de situaciones típicas, como, para ejemplo, en la caso de la intercambio de bienes,
dirigir o indirecta, entre dos o más personas, de acuerdos bilaterales monopolio, de duopolio, de
oligopolio, y de la libre competencia. Lo voluntad ser hecho borrar que la estructura de estos
problemas, familiar a cada estudiante de economía, es en muchos aspectos bastante diferente de la
manera en que ellos se conciben en la presentar tiempo. Lo voluntad aparecerá, Por otra parte, que su
exacto postulación y posterior solución lata sólo ser logrado con la ayuda de matemático métodos que
diferir considerablemente de la técnicas aplicadas por mayor o por contemporáneo matemático
economistas.
1.1.2. Nuestro Consideraciones voluntad conducir a la aplicación de la matemático teoría de "Juegos
de estrategia " desarrollado por uno de nosotros en varios sucesivo etapas en 1928 y 1940-41. 1
Después de la presentación de este teoría, su aplicación a económico problemas en el sentido indicado
arriba voluntad ser emprendido. Será aparecer que lo proporciona un nuevo enfoque a un número de
económico preguntas como aún sin resolver. Nosotros deberán primero tener para encontrar en que
manera este teoría de juegos puede ser traído en relación con el desarrollo económico teoría, y lo su
común elementos son. Esto se puede hacer mejor por indicando brevemente la naturaleza de algunos
problemas económicos fundamentales así que el común elementos voluntad ser visto claramente. Lo
voluntad entonces convertirse en aparente que hay es no sólo nada artificial en el establecimiento de
esta relación pero que en la contrario este 1 La primero fases de esta- trabajar eran publicado: J. von
Neumann, "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele, " Math. Annalen, vol. 100 (1928), pp 295-320. La
posterior terminación de la teoría, así como la más elaboración detallada de las consideraciones de loc.
cit. por encima de, son publicado aquí para la primero tiempo. 1
Página 26

2 FORMULACIÓN DE LA PROBLEMA ECONÓMICO teoría de juegos de estrategia es la
apropiado instrumento con que a desarrollar un teoría de económico comportamiento. Uno pasaría por
alto la intención de nuestro discusiones por interpretación ellos como simplemente señalando fuera un
analogía entre estos dos ámbitos. Nosotros esperanza para establecer satisfactoriamente, después
desarrollo un pocos plausible esquematización nes, que el típico problemas de comportamiento
económico convertirse en estrictamente idéntico con la matemático nociones de la adecuada juegos de
estrategia. 1.2. Dificultades de la Aplicación de la Matemática Método 1.2.1. Lo puede ser oportuno a
comenzar con algunos comentarios acerca de la naturaleza de económico teoría y para discutir
brevemente la pregunta de la papel que las matemáticas puede tomar en su desarrollo. Primero dejar
nosotros ser conscientes que hay existe en presentar no universal sistema de económico teoría y que, si
uno debe siempre ser desarrollado, lo voluntad muy probablemente no sea durante nuestro curso de la
vida. La razón para este es simplemente que ciencias económicas es lejos demasiado difícil un ciencia
para permitir su construcción rápidamente, especialmente en ver de la muy limitado conocimiento y
Descripción imperfecta de la hechos con la cual economistas tratar. Sólo aquellos wlio fallar a apreciar
este condiciones son probablemente a intento la construcción de universal sistemas. Incluso en las
ciencias que son lejos más avanzado de economía, como física, allí es no universal sistema disponible
en presentar. A continuar la símil con la física: Lo sucede de vez en cuando que un particular aparece
la teoría física a proporcionar la base para un universales sistema, pero en todo casos hasta a la
presentar tiempo este apariencia no tiene durado más de un década en mejor. La diario trabajar de la
investigación físico es ciertamente que no participan con tal altos fines, pero más bien es con-
preocupados con especial problemas que son " madurar ". Allí haría probablemente ser no progreso en
todo en física si un grave intento eran hecho para hacer cumplir que super-estándar. La físico obras en
individual problemas, algunos de gran importancia práctica, otros de menos. Unificaciones de campos
que eran anteriormente dividido y lejos aparte puede suplente con este tipo de trabajar. Sin embargo,
tal sucesos afortunados son raro y suceder sólo después cada campo ha sido a fondo explorado. En
vista de la hecho que ciencias económicas es mucho más difícil, mucho menos entendido, y
indudablemente en un mucho más temprano etapa de su evolución como un ciencia de física, uno
debería claramente no esperar más de un desarrollo de la arriba tipo en ciencias económicas ya sea.
Segundo nosotros tener a notar que el diferencias en los científico preguntas hacer lo necesario a
emplear diverso métodos que puede después tener a ser descartado si otros mejores ofrecer a sí
mismos. Esto tiene una doble implica- ción: En algunos ramas de ciencias económicas la más
fructífero trabajar puede ser que de cuidadosa, paciente descripción; en efecto este puede ser por lejos
la grande dominio para la presentar y para algunos tiempo a venir. En otros lo puede ser posible a
desarrollar ya un teoría en un estricto manera, y para que propósito la utilizar de matemáticas puede ser
requerida.
Página 27

LA MATEMÁTICA MÉTODO EN ECONOMÍA 3 Matemáticas tiene en realidad ha utilizado en
económico teoría, quizás incluso en un exagerado manera. En cualquier caso su utilizar no ha sido muy
suc- exitosa. Este es contrario a qué uno observa en otro ciencias: Allí matemáticas tiene sido aplicado
con gran éxito, y más ciencias podría Apenas se llevan sin ella. Aún la explicación para este fenómeno
es bastante sencilla. 1.2.2. Lo es no que hay existe cualquier fundamental razón por qué mate- mática
no debe utilizarse en economía. La argumentos a menudo oído que porque de la humano elemento, de
la psicológico factores etc, o porque allí es pretendidamente no medición de importante factores,
matemáticas voluntad encontrar no aplicación, lata todo ser descartado como absolutamente
confundido. Casi todo estos objeciones han sido hecho, o fuerza han sido hecho, muchos siglos hace
en campos donde las matemáticas es ahora la jefe instrumento de análisis. Este " fuerza tener sido " es
significado en la siguiente sentido: Dejar nosotros intentar a imaginar nosotros mismos en la período
que precedido la matemático o casi matemática fase de la desarrollo en física, que es la 16a siglo, o en
química y biología, que es el 18 siglo. Toma para concedido la escéptico actitud de aquellos que objeto
a mate- mático ciencias económicas en principio, las perspectivas en la físico y biológico ciencias en
estos temprano períodos lata apenas han sido mejor de que en ciencias económicas mutatis mutandis
en presentar. Como a la falta de medición de la más importante factores, la ejemplo de la teoría de
calor es más instructivo ; antes de la desarrollo de la matemático teoría la posibilidades de cuantitativo
mediciones eran menos favorable no de ellos son ahora en economía. La preciso mediciones de la
cantidad y calidad de calor (Energía y temperatura) eran la resultados y no los antecedentes de la
matemático teoría. Este debería a ser en contraste con la hecho que el cuantitativo y exacto nociones de
precios, dinero y la tipo de interés eran ya desarrollado siglos hace. La además grupo de objeciones
contra cuantitativa mediciones en economía, centros alrededor la falta indefinido de divisibilidad de
económico cantidades. Este es supuestamente incompatible con el uso de la infinitesimal cálculo y
por lo tanto (!) de las matemáticas. Lo es duro para ver cómo tal objeciones se puede mantener en ver
de la atómico teorías en física y química, la teoría de quanta en electrodinámica, etc, y la notoria y
seguido éxito de matemático análisis dentro de estos disciplinas. En este punto es apropiado a
mencionar otro familiar argumento de económico literatura que puede ser revivido como un objeción
en contra de la matemático procedimiento. 1.2.3. En orden para dilucidar la concepciones que nosotros
son aplicando a economía, nosotros tener dado y puede dar de nuevo algunos ilustraciones de la física.
Allí son muchos los científicos sociales que objeto a la dibujo de tal paralelas en vario motivos, entre
que es generalmente fundar la afirmación que económico teoría no se puede modelar después física
desde es un
Página 28

4 FORMULACIÓN DE LA PROBLEMA ECONÓMICO ciencia de la sociales, de humano
fenómenos, tiene a tomar psicología en cuenta, etcétera Tal declaraciones son en menos prematura. Lo
es indudablemente razón- capaz a descubrir qué tiene llevado a progreso en otro ciencias, y a
investigar si la aplicación de la mismo principios puede no conducir a progreso en ciencias económicas
también. Debería la necesidad para la aplicación de diferente principios surgir, lo podría ser revelado
sólo en el curso de el real desarrollo de económico teoría. Este haría sí mismo constituir un mayor
revolución. Pero desde más ciertamente nosotros no tiene aún alcanzado tal estado y es por ninguna
manera cierto que alguna vez voluntad se necesita para totalmente diferente científico principios lo
sería muy imprudente considerar cualquier cosa más de la búsqueda de nuestro problemas en la manera
que tiene dado como resultado la establecimiento de físico ciencia. 1.2.4 * La razón por qué
matemáticas no tiene sido más éxito en ciencias económicas debe, por consiguiente, se encuentran en
otro lugar. La falta de bienes éxito es en gran parte debido a un combinación de desfavorable
circunstancias, algunos de que puede ser eliminado poco a poco. A comenzar con, la económico
problemas no se formularon claramente y son reiterada en el sentido en tal vago condiciones en cuanto
a hacer tratamiento matemático un priori aparecer sin esperanza porque lo es bastante incierto qué la
problemas realmente son. Allí es no punto en uso exacto métodos donde allí es no claridad en la
conceptos y cuestiones a que ellos son a ser aplicada. Por consiguiente la inicial tarea es a aclarar la
conocimiento de la importar por además cuidadoso descriptivo trabajar. Pero incluso en aquellos
regiones de economía donde la descriptivo problema se ha manejado más satisfactoriamente,
matemático instrumentos tener rara vez se ha utilizado apropiadamente. Ellos eran o manejado
inadecuadamente, como en la intentos a determinar un general económico equilibrio por la mero
cálculo de números de ecuaciones y incógnitas, o ellos llevado a mero traducciones a partir de una
literario forma de expresión en símbolos, sin cualquier posterior matemático análisis. A continuación,
la empírico fondo de económico ciencia es definitivamente inade- cuada. Nuestro conocimiento de la
correspondiente hechos de ciencias económicas es incomparablemente menor de que ordenado en
física al tiempo cuando la mate- somatización de que tema era alcanzado. En efecto, la decisivo
romper lo que vino en física en el decimoséptimo siglo, específicamente en la campo de mecánica, era
posible sólo porque de anterior desarrollos en astron- nomía. Lo era respaldado por varios milenios de
sistemática, científica, astro- nómica observación, culminando en un observador de incomparable
calibre, Tycho de Brahe. Nada de este tipo tiene producido en económico ciencia. Lo tendría sido
absurdo en física a esperar Kepler y Newton sin Tycho, y allí es no razón a esperanza para un fácil
desarrollo en economía. Estos obvia comentarios debería no sea interpretado, de Por supuesto, como
un menosprecio de estadística-económica investigación que tiene el real promesa de progreso en la
apropiado dirección. Lo es debido a la combinación de la mencionado circunstancias que economía
matemática no ha logrado muy mucho. La subyacente
Página 29

LA MATEMÁTICA MÉTODO EN ECONOMÍA 5 vaguedad y ignorancia tiene no sido disipado por
la insuficiente y inapropiado utilizar de un potente instrumento que es muy difícil a manejar. En el luz
de estos comentarios nosotros puede describir nuestro propio posición como sigue: La apuntar de este
libro mentiras no en la dirección de empírico investigación. La promoción de que lado de económico
ciencia, en cualquier cosa como la escala que era conocido arriba como es necesario, es claramente un
tarea de vasto propor- ciones. Lo puede ser esperado que como un resultado de la mejoras de científico
técnica y de experiencia adquirida en otro campos, la desarrollo de descriptivo ciencias económicas
voluntad no tomar como mucho tiempo como la comparación con astronomía haría sugerir. Pero en
cualquier caso, la tarea parece a trascender la límites de cualquier individualmente programa previsto.
Nosotros deberán intento a utilizar sólo algunos vulgar experiencia preocupación- ing humano
comportamiento que presta sí mismo a tratamiento matemático y que es de económico importancia.
Nosotros creer que el posibilidad de un tratamiento matemático de estos fenómenos refuta la
"Fundamental" 1 objeciones mencionado en el 1.2.2. Será ser visto, Sin embargo, que este proceso de
matematización es no en todo obvia. En efecto, la objeciones mencionado anteriormente puede tener
su raíces en parte en el lugar obvio dificultades de cualquier dirigir matemático enfoque. Nosotros
deberán encontrar lo necesario a dibujar a técnicas de mate- mática que tienen no ha utilizado hasta
ahora en matemático economía, y es bastante posible que además estudiar puede resultar en el futuro
en la creación de nuevo matemático disciplinas. A concluir, nosotros puede también observar que una
parte de la sentimiento de insatisfacción ción con el tratamiento matemático de la teoría económica
deriva en gran parte de la hecho que frecuentemente uno es ofrecido no pruebas pero mero
afirmaciones que son realmente no mejor de la mismo afirmaciones dado en literario formulario. Muy
frecuentemente la pruebas se carece porque un tratamiento matemático ha sido atentado de campos que
son tan vasto y así complicado que para un largo tiempo a venir hasta mucho más empírico
conocimiento es adquirido allí es apenas cualquier razón todo a esperar un progreso más matemático.
La hecho que estos campos han sido atacado en este manera en cuanto a ejemplo la teoría de
económico fluctuaciones, la tiempo estructura de producción, etcétera indica cuánto la operadora
dificultades son ser subestimado. Ellos son enorme y nosotros son ahora en no manera equipado para
ellos. 1.2.6. Nosotros tener a que se refiere la naturaleza y la posibilidades de aquellos cambios en
matemático técnica en hecho, en matemáticas sí mismo que un exitoso aplicación de matemáticas a un
nuevo tema puede producir. Lo es importante para visualizar estos en su apropiado perspectiva. Lo
deber no sea olvidado que estos cambios puede ser muy considerables. La decisivo fase de la
aplicación de matemáticas a física Newton creación de un disciplina racional de los mecánica traído
sobre, y lata apenas ser separado de, el descubrimiento de la cálculo infinitesimal. (No son varios otros
ejemplos, pero ninguno fuerte de esto.)
Página 30

6 FORMULACIÓN DE LA PROBLEMA ECONÓMICO La importancia de la social fenómenos, la
riqueza y multiplicidad de theii manifestaciones, y la complejidad de su estructura, AIE en menos
igual a los en la física. Lo es por lo tanto, a ser esperado o temido que matemático descubrimientos de
una estatura comparable a que de cálculo voluntad ser necesario en ordei a producir decisivo para tener
éxito en este campo. (Por cierto, es en este espíritu que nuestra presentar esfuerzos deber ser
descontados.) La fortiori lo es improbable que un mero repetición de la engaños que nos sirvió tan bien
en física voluntad hacer para la social fenómenos también. La probabilidad es muy delgado de hecho,
desde lo voluntad ser muestra que nosotros encontrar en nuestro discusiones algunos matemático
problemas que son bastante diferente de aquellos que ocurrir en físico ciencia. Estos observaciones
deben ser recordado en conexión con la actual énfasis excesivo en el uso de cálculo, diferencial
ecuaciones, etc, como la principal herramientas de matemático economía. 1.3. Necesario Limitaciones
de los Objetivos 1.3.1. Nosotros tener a volver, por lo tanto, a la posición indicado anterior: Lo es
necesario a comenzar con los problemas que se son descrito claramente, incluso si ellos no debe ser
como importante de cualquier otro punto de ver. Lo debería ser añadido, por otra parte, que una
tratamiento de estos manejable problemas puede conducir a los resultados que son ya bastante bien
conocida, pero la exacta pruebas puede sin embargo ser que carece. Antes ellos han sido dado la
respectivo teoría simplemente no se existir como un científico teoría. La mover- mentos de la planetas
eran conocido largo antes su cursos tenido sido cal- lada y explicado por Newton teoría, y la mismo
aplica en muchos menor y menos dramático instancias. Y del mismo modo en económico teoría,
ciertos resultados decir la indeterminación de acuerdos bilaterales monopolio puede ser conocido Ya.
Aún lo es de interés para los derivar ellos de nuevo de un exacto teoría. La mismo podría y debería ser
dijo acerca de prácticamente todo establecido económico teoremas. 1.3.2. Lo fuerza ser añadido
finalmente que nosotros hacer no proponer para recaudar la pregunta de la importancia práctica de la
problemas tratada. Este caídas en línea con lo que fue dijo por encima de aproximadamente la
selección de campos para teoría. La situación es no diferente aquí de que en otro ciencias. Allí
demasiado la más importante preguntas de un práctico punto de ver puede han sido completamente
fuera de llegar durante largo y fructífero períodos de su desarrollo ción. Este es ciertamente aún el caso
en economía, donde lo es de mayor importancia a saber cómo para estabilizar el empleo, cómo para
aumentar la nacional ingresos, o cómo para distribuir lo adecuadamente. Nadie lata realmente
responder estos preguntas, y nosotros necesidad No nos preocupemos con la pre- la tensión que hay
puede ser científico respuestas en presentar. La grandes progresos en cada ciencia vino cuando, en la
estudiar de problemas que eran modesto como comparado con final objetivos, métodos eran desa-
llado que podría ser extendido además y furthei. La libre caída es un muy trivial físico fenómeno, pero
lo era la estudiar de este sumamente sencillo
Página 31

LA MATEMÁTICA MÉTODO EN ECONOMÍA 7 hecho y su comparación con el astronómico
materiales, que traído adelante la mecánica. Lo parece a nos que el mismo estándar de modestia
debería ser aplicado en economía. Lo es fútil a intentar a explicar y " sistemáticamente 1 ' en que todo
económica. La sonido procedimiento es a obtener primero mayor precisión y maestría en un limitado
campo, y entonces a proceder a otro, algunos- qué más amplio uno, y así sucesivamente. Este haría
también hacer lejos con el insalubre práctica de aplicando las llamadas teorías a económico o social
reforma que ellos son en no manera útil. Nosotros creer que lo es necesario a saber como mucho como
posible acerca de la comportamiento de el individuo y acerca de la simple formas de cambio. Este
punto de vista era en realidad adoptado con notable éxito por los fundadores de la marginal utilidad la
escuela, pero sin embargo es no generalmente aceptado. Economistas con frecuencia el punto a mucho
más grande, más " ardor " preguntas, y cepillar todo aparte que impide ellos de fabricación
declaraciones acerca de éstos. La experiencia de más avanzado ciencias, para ejemplo física, indica
que este impaciencia simplemente retrasos progreso, incluso que de la tratamiento de la " ardor "
preguntas. Allí es no razón a asumir la existencia de accesos directos. 1.4. Conclusión Observaciones
1.4. Lo es esencial realizar que Los economistas pueden esperar no más fácil el destino de que que que
le sucedió a los científicos en otro disciplinas. Lo parece razonable a esperar que ellos voluntad tener a
tomar hasta primero problemas contenida en la muy simple hechos de económico vida y intentar para
establecer teorías que explicar ellos y que se realmente ajustarse a riguroso científico normas. Nosotros
lata tener suficiente confianza de que a partir de entonces la ciencia de la ciencias económicas voluntad
crecer aún más, comprendiendo poco a poco asuntos de más vital impoitance de aquellos con la que
uno tiene a comenzar. 1 La campo cubierto en este libro es muy limitado, y nosotros enfoque lo en este
sentido de modestia. Nosotros hacer no preocuparse en todo si la resultados de oui estudiar cumplir
con vistas ganado recientemente o tenido para un mucho tiempo, para qué es importante es la gradual
desarrollo de un teoría, basado en un cuidadoso análisis de la ordinario diario interpretación de
económico hechos. Este etapa preliminar es necesariamente heurística, es decir, la fase de transición de
no matemático plausibilidad Consideraciones a lo formal procedimiento de las matemáticas. La teoría
finalmente obtenido deber ser matemáticamente rigor- ous y conceptualmente en general. Su primero
aplicaciones son necesariamente a problemas elementales donde la resultar tiene nunca ha sido en
dudar y no teoría es en realidad requerida. En este temprano etapa la aplicación mismos a corroborar la
teoría. La próximo etapa se desarrolla cuando la teoría es aplicado 1 La principio es en realidad de un
cierto importancia, porque la formas de intercambio entre unos pocos los individuos son los mismo
como los observado en algunos de la más importante mercados de moderno industria, o en el caso de
trueque intercambio entre los estados de inter- nacional comercio.
Página 32

8 FORlVgJLATION DE EL PROBLEMA ECONÓMICO a algo más complicado en situaciones que
lo puede ya conducir a un cierto grado más allá lo obvio y la familiarizado. Aquí teoría y aplicación
concuerdan entre sí mutuamente. Más allá este mentiras la campo de verdadero éxito: predicción
genuina por teoría. Lo es bien conocido que todo matematizado ciencias tener ido a través estos
sucesivo fases de la evolución. 2. Cualitativo Discusión de la Problema de Racional Comportamiento
2.1. El Problema de Racional Comportamiento 2.1.1. La tema importar de económico teoría es la muy
complicado mecanismo de precios y producción, y de la ganando y gasto de ingresos. En el curso de la
desarrollo de ciencias económicas lo tiene sido encontrado, y es ahora poco menos que universalmente
aceptado, que un enfoque a este vasto problema es ganado por la análisis de el comportamiento de la
personas que constituir la económico comunidad. Este análisis tiene sido empujado bastante lejos en
muchos aspectos, y mientras que hay aún existe mucho desacuerdo la significado de la enfoque no
puede ser dudado, no importa cómo gran su dificultades puede ser. La obstáculos son en efecto
considerables, incluso si la investigación debería en primero ser limitado a los Condiciones de ciencias
económicas estática, como ellos bien deber ser. Uno de la jefe dificultades mentiras en describir
adecuadamente la supuestos que tienen a ser hecho acerca de la motivos de la individual. Este
problema tiene sido declarado tradicionalmente por suponiendo que el consumidor deseos a obtener un
máximo de utilidad o la satisfacción y el empresario un máximo de ganancias. La conceptual y
práctico dificultades de la noción de utilidad, y particularmente de la intentos para describir lo como
un número, son así conocido y su tratamiento es no entre la primario objetivos de este trabajar.
Nosotros deberán sin embargo ser forzado para discutir ellos en algunos instancias, en particular en
3.3. y 3.5. Dejar lo ser dicho por lo una vez que el punto de vista de la presentar libro en este muy
importante y muy interesante pregunta voluntad ser principalmente oportu- oportunista. Nosotros
deseo a concentrarse en uno problema que es no que de la medición de utilidades y de preferencias y
nosotros por lo tanto, deberá intento a simplificar todo otro características como la medida de lo
razonablemente posible. Nosotros deberán por lo tanto asumir que el apuntar de todo participantes en
la económico sistema, consumidores así como empresarios, es dinero, o equivalentemente un solo
monetario los productos básicos. Este es supuesto a ser sin restricciones divisible y sustituibles entre
sí, libremente transferible y idéntica, incluso en la cuantitativo sentido, con lo que " satisfacción "o "
utilidad " es deseado por cada par- participante. (Para la carácter cuantitativo de utilidad, cf. 3.3. citado
arriba.) Lo es a veces reclamado en económico literatura que discusiones de la nociones de utilidad y
preferencia son en total innecesaria, desde estos son puramente verbal definiciones con no
empíricamente observable consecuencias, es decir, completamente tautológica. Lo no se parecer a
nosotros que estas nociones son cuali- cuantitativamente inferior a determinado bien establecida y
indispensable nociones en
Página 33

EL PROBLEMA Del comportamiento racional 9 física, como fuerza, masa, cargo, etcétera Que es
decir, mientras ellos son en su forma inmediata simplemente definiciones, ellos convertirse en tema a
empírico controlar a través de la teorías que se construyen a ellos y en no otro manera. Así la noción
de utilidad es elevado arriba la estado de un tautología por tal económico teorías hacer utilizar de lo y
la resultados de los que puede ser comparado con experiencia o por lo menos con común sentido.
2.1.2. La individual que intentos a obtenerlos respectivo maxima es También dijo que actuar
"Racionalmente". Pero lo puede sin peligro ser declarado que no existe, en Actualmente, no
satisfactorio tratamiento de la pregunta de lo racional comportamiento. Allí puede, para ejemplo,
existir varios maneras por los que para alcanzar la óptimo posición; ellos puede depender a la
conocimiento y sub- permanente que el individuo tiene y a la caminos de acción abrir a él. La estudiar
de todo estos preguntas en cualitativo condiciones voluntad no agota ellos, porque ellos implicar, como
deber ser evidente, cuantitativo relaciones. Lo haría, por lo tanto, ser necesario a formular ellos en
cuantitativo condiciones así que todo los elementos de la descripción cualitativa son tomado en con-
consideración. Este es un excesivamente difícil tarea, y nosotros lata sin peligro decir que lo no tiene
sido logrado en la extensa literatura acerca de la tema. La jefe razón para este mentiras, no duda, en la
falta de desarrollar y aplicar adecuado matemático métodos a la problema; este haría tener puesto de
manifiesto que el máximo problema que es supuesto a corresponder a la noción de racionalidad es no
en todo formulado en un inequívoca manera. En efecto, un más exhaustivo análisis (A ser dado en 4.s.-
4.5.) revela que la relaciones significativas son mucho más complicado de la popular y la " filosófica "
utilizar de la palabra " racional " indica. La valioso cualitativo preliminar descripción de la
comportamiento de la individual es ofrecido por el austriaco School, particularmente en analizar la
economía de la aislado " Robinson Crusoe ". Nosotros puede tener ocasión a nota también algunos
Consideraciones de Bohm-Bawerk acerca de la intercambio entre dos o más personas. La más reciente
exposición de la teoría de la decisiones del individuo en la forma de la indiferencia curva análisis
construye hasta en la muy mismo hechos o presunto hechos pero utiliza un método que es menudo
celebrado a ser superior en muchos maneras. Acerca de este nosotros remitir a la discusiones en 2.1.1.
y 3.3. Nosotros esperanza, Sin embargo, a obtener una real comprensión de la problema de
intercambio por estudiar lo a partir de un en total diferente ángulo; este es decir, de la perspectiva de
un "Juego de estrategia ". Nuestro enfoque voluntad convertirse en borrar actualmente, especialmente
después algunos Ideas que han sido avanzada, dicen por Bohm-Bawerk cuyo vistas puede ser
considerado sólo como un prototipo de este teoría son dado corregir cuantitativo formulación. 2.2.
"Robinson Crusoe" Economía y Social Intercambio Economía 2.2.1. Dejar Examinemos más
cercanamente al tipo de economía que es repre- presentado por la "Robinson Crusoe " modelo, que es
un economía de un aislado solo persona o de otro modo organizado en virtud de un solo lo hará. Este
economía es

10 FORMULACIÓN DE EL PROBLEMA ECONÓMICO confrontado con cierto cantidades de
productos y un número de quiere que ellos puede satisfacer. La problema es a obtener una máximo
satisfacción. Este es en vista de en particular nuestro arriba asunción de la numérica carácter de
utilidad en efecto un ordinario máximo problema, su dificultad dependiente appaiently en la número de
variables y en la la naturaleza de la función a ser maximizado; pero este es más de un práctico
dificultad de un uno teórico. 1 Si uno resúmenes de continuo producción y de la hecho que consumo
demasiado se extiende encima tiempo (Y utiliza a menudo durable los consumidores ' mercancías),
uno obtiene el simple posible modelo. Lo era pensamiento posible a utilizar lo como la muy base para
económico teoría, pero este intento notablemente un función de la versión austriaca era a menudo
impugnada. La jefe objeción contra el uso de este muy simplificado modelo de un aislado individual
para la teoría de un social intercambio economía es que lo no se representar un individual expuesto a la
colector social influencias. Por lo tanto, lo es dicho analizar un individual que fuerza comportarse
bastante diferentemente si su opciones eran hecho en un social mundo donde él sería expuesto a
factores de la imitación, la publicidad, personalizada, y así sucesivamente. Estos factores ciertamente
hacer un gran diferencia, pero es a ser cuestionado si que cambien lo formal propiedades de la proceso
de maximizar. En efecto la último nunca ha sido implícita, y desde nosotros son interesado con este
problema solo, nosotros lata dejar la arriba social consideraciones fuera de cuenta. Algunos otro
diferencias entre " Crusoe " y un partícipe en un social intercambio economía voluntad no nos
concierne ya sea. Tal es la inexistencia de dinero como un medio de intercambio en la primero caso
donde allí es sólo un estándar de cálculo, para que propósito cualquier producto lata servir. Este
dificultad de hecho tiene sido arado bajo por nuestro suponiendo en 2.1.2. un cuantitativo y incluso
monetario noción de utilidad. Nosotros enfatizar nuevo: Nuestro interés mentiras en la hecho que
incluso después todo estos drástico simplificaciones Crusoe es se enfrenta a una formal, problema
bastante diferente de la uno un partícipe en un social economía rostros. 2.2.2. Crusoe es dado cierto
físico datos (quiere y commodities) y su tarea es a combinar y aplicar ellos en tal de manera en cuanto
a obtener un máximo resultante satisfacción. No puede haber ninguna duda que él controles
exclusivamente todo la las variables a que este resultado depende decir la asignación de recursos, la
determinación de los usos de la mismo mercancía para diferentes deseos, etcétera 2 Así Crusoe caras
un ordinario máximo problema, la dificultades de que son de un puramente técnico y no conceptual la
naturaleza, como apuntado cabo. 2.2.3. Considerar ahora un partícipe en un social intercambiar
economía. Su problema tiene, de Por supuesto, muchos elementos en común con un máximo prob- 1
Lo es no importante para la siguiente a determinar si su teoría es completar en toda su aspectos. 2 A
veces factores incontrolables también intervenir, por ejemplo, la tiempo en la agricultura. Estos sin
embargo son puramente estadístico fenómenos. En consecuencia se puede ser eliminado por la
conocido procedimientos de el cálculo de probabilidades: es decir, por determinar la prob- habilidades
de las distintas alternativas y por introducción de la noción de " matemático expectativa ". Cf . sin
embargo la influencia en la noción de utilidad, discutido en el punto 3.3.

EL PROBLEMA Del comportamiento racional 11 lem. Pero lo también contiene algunos, muy
esencial, elementos de un totalmente distinta naturaleza. Él demasiado intenta a obtener un óptimo
como resultado. Pero en orden para lograr esto, él deber entrar en relaciones de intercambio con otros.
Si dos o más personas los bienes de cambio con cada uno otro, entonces la resultar para cada uno
voluntad depender en general no simplemente a su propio acciones pero en aquellos de los demás
como así. Así cada partícipe intentos a maximizar una función (Su referido "Número") de que él no se
controlar todo variables. Este es ciertamente no máximo problema, pero un peculiar y dis-
concertación mezcla de varios contradictorio máximo problemas. Cada parti- cipant es guiado por otro
principio y ni determina todo las variables que afectar a sus intereses. Este tipo de problema es en
ninguna parte tratado con en clásico las matemáticas. Nosotros enfatizar en la riesgo de pedantería que
este es no condicional maxi- mamá problema, no problema de la cálculo de variaciones, de funcional
análisis, etcétera Surge en completo la claridad, incluso en la más " primaria " situaciones, por
ejemplo, cuando todo las variables lata asumir sólo un finito número de los valores. La particularmente
sorprendente expresión de la malentendidos populares acerca de este seudo-máximo problema es la
famoso declaración conforme a que la propósito del esfuerzo social es la "La mayor posible bueno para
la mayor posible número. " La rector principio no puede formularse por la requisito de maximizando
dos (O más) funciones a la vez. Tal un principio, tomado literalmente, es contradictorio en sí mismo,
(En general uno función voluntad no tienen máximo donde la otra función tiene uno.) Lo es no mejor
de diciendo: por ejemplo, que un firma deben obtener máximo precios en máximo volumen de
negocios, o un máximo ingresos en mínimo desembolso. Si algunos orden de importancia de estos
principios o algunos promedio ponderado es significado, este debería ser declarado. Sin embargo, en la
situación de los la participantes en un social economía nada de que ordenar es destinado, pero todo
maxima son deseado en una vez por vario participantes. Uno haría engañarse para creer que lo puede
ser obviado, como la dificultad en la Crusoe caso mencionado en nota 2 en p. 10, por un mero recurso
a los dispositivos de la teoría de probabilidad. Cada partícipe lata determinar la las variables que
describir su propio acciones pero no los de la otros. Sin embargo los "alien " las variables no puede, de
su punto de ver, ser descrito por estadístico supuestos. Este es porque los otros son guiada, sólo como
él a sí mismo, por racional principios cualquier que puede significar y no modus procedendi puede ser
corregir que no se intento a sub- estar de pie aquellos principios y la interacciones de los la
contradictorio intereses de los todo participantes. A veces, algunos de estos intereses ejecutar más 01
menos paralelo entonces nosotros están más cerca a un simple máximo problema. Pero ellos lata sólo
también ser oposición. La teoría general deber cubrir todo estos posibilidades, todo inter- intermediario
etapas, y todo su combinaciones. 2.2.4. La diferencia entre Crusoe perspectiva y que de un par-
participante en un social economía lata también ser se ilustra en la este manera: Aparte de

12 FORMULACIÓN DE LA PROBLEMA ECONÓMICO aquellos las variables que su voluntad
controles, Crusoe es dado un número de datos que son "Muerto"; ellos son la inalterable físico fondo
de la situación. (Incluso cuando ellos son aparentemente variables, cf. nota 2 en p. 10, ellos son
realmente gobernado por fija estadística leyes.) No un solo dato con la que se tiene a negociar refleja
otro persona de voluntad o intención de un clase económica basado en motivos de la mismo la
naturaleza como su propia. La partícipe en un social economía de intercambio, en el otro parte, caras
datos de este último tipo también : ellos son la producto de otro participantes acciones y voliciones
(Como los precios). Su acciones voluntad ser influenciado por su expectativa de éstos, y ellos en vuelta
reflejar el otro participantes expectativa de su acciones. Así la estudiar de la Crusoe economía y el uso
de la métodos aplicable a que, es de mucho más limitado valor a económico teoría de tiene sido
asumido hasta ahora incluso por la más radical críticos. La jardines para esta limitación mentir no en la
campo de aquellos social relaciones que nosotros tener mencionado antes aunque nosotros hacer no
pregunta su significado pero más bien ellos surgir de la conceptual diferencias entre la original
(Crusoe) máximo problema y la más problema complejo esbozado anteriormente. Nosotros esperanza
que el lector voluntad estar convencido por la arriba que nosotros cara aquí y ahora un realmente
conceptual y no simplemente técnico dificultad. Y es este problema que la teoría de " juegos de
estrategia " es principalmente ideado a cumplir. 2.3. El Número de Variables y la Número de
Participantes 2.3.1. La formal configuración que nosotros utilizado en la anterior párrafos a indicar los
eventos en un social intercambio economía hecho utilizar de un número de " las variables " que
describe las acciones de la participantes en este economía. Así cada partícipe es asignado un conjunto
de las variables, "Su" las variables, que conjunto completo describir su acciones, es decir, expreso
precisamente las manifestaciones de su lo hará. Nosotros llamar estos juegos la parcial conjuntos de
variables. La parcial conjuntos de todo participantes constituir juntos la conjunto de todo las variables,
a ser llamado la total establecido. Así la total número de variables es determinado primero por la
número de participantes, es decir, de parcial conjuntos, y segundo por la número de las variables en
cada parcial establecido. De un puramente matemático punto de ver allí haría ser nada objetable en
tratamiento todo las variables de cualquier uno parcial establecer como un solo variables, "La" variable
de la participante correspondiente a este parcial establecido. En efecto, este es un procedimiento que
nosotros son ir a utilizar frecuentemente en nuestro matemático debates; lo hace absolutamente no
diferencia con- conceptualmente, y lo simplifica notaciones considerablemente. Para la momento, Sin
embargo, nosotros proponer a distinguir de cada uno la otra las variables dentro cada parcial
establecido. La modelos económicos a que uno es naturalmente llevado sugerir que procedimiento; así
es deseable describir para cada partícipe la cantidad de cada particular bueno él deseos a adquirir por
un independiente variables, etcétera

EL PROBLEMA Del comportamiento racional 13 2.3.2. Ahora nosotros deber enfatizar que cualquier
aumentar de la número de variables dentro un conjunto parcial del participante puede complicar
nuestro problema técnicamente, pero sólo técnicamente. Así en una Crusoe economía donde allí existe
sólo uno partícipe y sólo uno parcial establecer que luego coin- cidas con la conjunto total este puede
hacer la necesario determinación de un máximo técnicamente más difícil, pero lo voluntad no alterar la
"Puro maxi- mamá " carácter de la problema. Si, en el otro parte, la número de participantes es decir,
de la parcial conjuntos de variables es aumentado, algo de un muy diferente naturaleza sucede. A
utilizar un terminología que voluntad vuelta fuera a ser significativo, que de juegos, este cantidades a
un aumentar en la número de jugadores en la juego. Sin embargo, a tomar la simple casos, un tres
personas juego es muy fundamentalmente diferente de un juego de dos personas, un cuatro personas
juego de un tres personas juego, etcétera La combinacional complicaciones de la problema que es
decir, como nosotros sierra, no máximo problema en todo aumentar tremendamente con cada aumentar
en la número de jugadores, como nuestro posterior discusiones voluntad ampliamente mostrar.
Nosotros tener ido en este importar en tal detalle particularmente porque en más modelos de una
economía peculiar mezcla de estos dos fenómenos se produce. Cuando la número de jugadores, es
decir, de participantes en un social economía, aumenta, la complejidad de la económico sistema en
general aumenta demasiado; por ejemplo, la número de productos y servicios intercambiados, procesos
de producción utilizado, etcétera Así la número de variables en cada participante de parcial establecer
es probablemente a aumentar. Pero la número de participantes, es decir, de parcial conjuntos, ha
aumentado también. Así ambos de las fuentes que nosotros discutido contribuir pari passu a la
aumento total de la número de variables. Lo es esencial para visualizar cada fuente en su apropiado
papel. 2.4. La Caso de Muchos Participantes : Libre Competencia 2.4.1. En elaborar el contraste entre
un Crusoe economía y un social intercambio economía en 2.2.2.-2.2.4., nosotros destacado aquellas
características de la último que vuelto más destacado cuando la número de participantes mientras
mayor de 1 es de moderada tamaño. La hecho que cada partici- jadear es influenciado por la anticipado
reacciones de los demás a su propio medidas, y que este es verdadero para cada de la participantes, es
más sorprendentemente el quid de la importar (Como lejos como la vendedores son que se trate) en la
clásico problemas de duopolio, oligopolio, etcétera ¿Cuándo la número de participantes se convierte en
realmente genial, algunos surge la esperanza que el influencia de los cada par- particular partícipe
voluntad convertirse en insignificante, y que el arriba dificultades puede bajar y un más convencional
teoría convertirse en posible. Estos son, por supuesto, la clásico Condiciones de "Libre competencia ".
En efecto, este era la comienzo punto de mucho de qué es mejor en económico teoría. Com-
comparación con este caso de gran números libre competencia la casos de pequeño números en la lado
de la vendedores monopolio, duopolio, oligopolio eran incluso considerado a ser excepciones y
anormalidad. (Incluso en estos casos la número de participantes es todavía muy grande en ver de la
competencia

14 FORMULACIÓN DE LA PROBLEMA ECONÓMICO entre la los compradores. La casos
participación realmente pequeño números son aquellos de bilateral monopolio, de intercambio entre un
monopolio y una oligopolio, o dos oligopolios, etc) 2.4.2. En todo Para ser justos con la tradicional
punto de ver este mucho debería a ser dijo: Lo es un bien conocido fenómeno en muchos ramas de la
exacta y físico ciencias que muy gran números son a menudo más fácil manejar de aquellos de medio
tamaño. Un casi exacto teoría de un de gas, contiene acerca de 10 26 con libertad movimiento
partículas, es incomparablemente fácil de que de la solar sistema, hecho hasta de 9 mayor los cuerpos;
y aún más de que de un mul- Tiple estrellas de tres o cuatro objetos de acerca de la mismo tamaño.
Este es decir, de Por supuesto, debido a la excelente posibilidad de aplicando las leyes de estadística y
prob- habilidades en la primero caso. Este analogía, Sin embargo, es lejos de perfecto para nuestro
problema. La teoría de mecánica para 2, 3, 4, organismos es bien conocida, y en su general teorético
(Como distinguido de su especial y computacional) forma es la fundación de la estadístico teoría para
gran números. Para la social intercambio economía es decir, para la equivalente " juegos de estrategia "
la teoría de 2, 3, 4, participantes era hasta ahora que carece. Lo es este necesidad que nuestro anterior
discusiones eran diseñado para establecer y que nuestro posterior investigaciones voluntad esforzarse a
satisfacer. En otro palabras, sólo después la teoría para moderada números de participantes tiene sido
satisfactoriamente desa- llado voluntad lo ser posible a decidir si extremadamente gran números de
par- participantes simplificar la situación. Dejar nosotros decir lo nuevo: Nosotros compartir la
esperanza principalmente porque de la referido analogía en otro campos! que tal simplificaciones
voluntad en efecto ocurrir. La corriente afirmaciones acerca de libre competencia aparecer a ser muy
conjetura valiosos y anticipaciones inspiradores de resultados. Pero ellos son no resultados y es
científicamente defectuoso para tratar ellos como tal como largo como las condiciones que nosotros
mencionado anteriormente son no satisfecho. Allí existe en la literatura un considerable cantidad del
teórico dis- discusión que pretende a mostrar que las zonas de indeterminación (De las tasas de de
cambio) que indudablemente existir cuando la número de participantes es pequeño estrecho y
desaparecer como la número aumentos. Este entonces haría proporcionar un continuo transición hacia
la ideal caso de la libre competencia para un muy gran número de participantes donde todo soluciones
sería bruscamente y única determinado. Mientras lo es a ser esperado que este de hecho resulta a ser el
caso en suficiente generalidad, no se puede conceder que cualquier cosa como este afirmación tiene
sido establecido concluyentemente así lejos. Allí es no conseguir lejos de es el siguiente: La problema
deber ser formulado, resuelto y entendido para pequeño números de participantes antes cualquier cosa
puede ser demostrado acerca de la cambios de su carácter en cualquier limitando caso de grande
números, tal tan libre la competencia. 2.4.3. La realmente fundamental reapertura de este tema es la
más deseable porque es ni cierto ni probable que un mero aumentar en la número de participantes
voluntad siempre plomo en multa a las condiciones de

LA CONCEPTO DE UTILIDAD 15 libre la competencia. La clásico definiciones de la libre
competencia todo involucrar además postulados además de la grandeza de que número. Por ejemplo,
es borrar que si cierto gran grupos de participantes voluntad para cualquier razón todo lo que actuar
juntos, entonces la gran número de participantes puede no convertirse en eficaz; la decisivo
intercambios puede tomar lugar directamente entre grande " coaliciones, " l pocos en número, y no
entre individuos, muchos en número, actuando de forma independiente. Nuestro posterior discusión de
los " juegos de estrategia " voluntad mostrar que el papel y tamaño de " coaliciones " es decisivo a lo
largo de la todo sujeto. Por consiguiente la arriba dificultad aunque no nuevo aún restos la crucial
problema. Cualquier satisfactorio teoría de la " limitando transición " de pequeño números de
participantes a grande números voluntad tener a explicar bajo qué circunstancias tal grande coaliciones
voluntad o voluntad no ser formado es decir, cuando la grande números de participantes voluntad
convertirse en eficaz y conducir a un más o menos libre la competencia. Que de estos alternativas es
probablemente a surgir voluntad depender en la físico datos de la situación. Responder este pregunta es
decir, nosotros pensar, la real desafiar a cualquier teoría de libre la competencia. 2.5. La teoría de
"Lausanne" 2.6. Este sección no debe concluir sin un referencia a la la teoría del equilibrio de la
Lausanne Escuela y También de varias otras sistemas que tomar en consideración " individual
planificación " y enclavamiento individual planes. Todo estos sistemas pagar atención a la
interdependencia de la participantes en un social economía. Este, Sin embargo, es invariablemente
hecho bajo de gran alcance restricciones. A veces libre competencia es asumido, después la
introducción de que la participantes cara fija Condiciones y actuar como un número de Robinson
Crusoe únicamente empeñados en maximizando su individual satisfacciones, que, en virtud estas
condiciones son de nuevo independiente. En otro casos otro restringiendo dispositivos son utilizado,
todo de que cantidad a salvo la libre jugar de " coaliciones " formado por cualquier o todo tipos de par-
participantes. Allí son frecuentemente definitiva, pero a veces oculto, supuestos nes acerca de la
formas en que su en parte paralelo y parte opuesta intereses voluntad influir la participantes, y causar
ellos a cooperar o no, como el caso puede ser. Nosotros esperanza nosotros tener muestra que tal un
procedimiento cantidades a un petitio principii en menos en la plano en que nosotros debería como a
poner la discusión. Lo evita la real dificultad y ofertas con una verbal problema, que es no la
empíricamente dada uno. De curso nosotros hacer no desea a cues- ción la significado de estos
investigaciones pero ellos hacer no responder a nuestra consultas. 3. La Noción de Utilidad 3.1.
Preferencias y Utilidades 3.1.1. Nosotros tener ya se ha indicado en 2.1.1. en qué manera nosotros
deseo a describir la fundamental concepto de individual preferencias por el uso de un más bien 1 Tal
como los sindicatos, los consumidores ' cooperativas, industrial carteles, y posiblemente algunos
organizaciones más en el político esfera.

16 FORMULACIÓN DE EL PROBLEMA ECONÓMICO de gran alcance noción de utilidad. Muchos
economistas se sentirá que nosotros son suponiendo lejos demasiado mucho (Cf . la enumeración de la
propiedades nosotros postulado en 2.1.1.), y que nuestro punto de vista es un retroceso de la más
cauteloso moderno técnica de " indiferencia curvas ". Antes intentar cualquier específico discusión
dejar nosotros Estado como un general dispensarlo nuestro procedimiento en peor es sólo la aplicación
de un clásico preliminar dispositivo de científico análisis: A dividir el dificultades, es decir, a
concentrarse en uno (La sujeto propio de la investigación en mano), y a reducir todo otros en lo que
razonablemente posible, por simplificando y el esquema- Apetitosas supuestos. Nosotros debería
también añadir que este alto entregado tratamiento de preferencias y utilidades es empleado en la
principal cuerpo de nuestro discusión, pero nosotros deberán por cierto investigar a un cierto la medida
cambios que un evitación de la supuestos en pregunta haría causar en nuestro teoría (Cf. 66., 67.).
Nosotros sentir, Sin embargo, que uno parte de nuestro supuestos en menos que de tratamiento
utilidades como numéricamente mensurable cantidades es no bastante como radical como es a menudo
asumido en la literatura. Nosotros deberán intento a demostrar este particular punto en la párrafos que
siga. Lo es esperado que el lector voluntad perdonar nosotros para discutir sólo incidentalmente en un
forma condensada un tema de modo gran un conceptual importancia como que de utilidad. Lo parece
sin embargo que incluso un algunas observaciones puede ser útil, porque la pregunta de la
mensurabilidad de utilidades es similar en carácter a correspondiente preguntas en la físico ciencias.
3.1.2. Históricamente, utilidad era fiist concebido como cuantitativamente de medición poder, es decir,
como un número. Válido objeciones puede ser y han sido hecho contra este ver en su original, forma
ingenua. Lo es borrar que cada medición o en lugar cada reclamar de mensurabilidad deber al final
basarse en algunos inmediato sensación, que probablemente no puede y ciertamente necesidad no ser
analizado cualquier aún más. 1 En el caso de utilidad la inmediato sensación de preferencia de uno
objeto o agregado de objetos como contra otro proporciona este base. Pero este permisos nosotros sólo
a decir cuando para uno persona uno utilidad es mayor de otra. Lo es no en sí mismo un base para
numérico comparación de utilidades para uno persona ni de cualquier comparación entre diferente
personas. Puesto que hay es no intuitivamente significativa manera a añadir dos iUtilities para la
mismo persona, la asunción que utilidades son de no- Jnumerical carácter aunque parece plausible. La
método moderno de indiferencia- curva cia análisis es un matemático procedimiento a describir este
situación. 3.2. Principios de Medición : Preliminares 3.2.1. Todo esto es fuertemente recuerda de las
condiciones inexistente en la principio de la teoría de calor: eso también era sobre la base de la
intuitivamente borrar concepto de uno cuerpo sentimiento más cálido de otro, aún allí era no
inmediata- comió manera a expreso significativamente por cómo mucho, o cómo muchos veces, o en
qué sentido. 1 Tal como las sensaciones de luz, calor, muscular esfuerzo, etc, en la correspondiente
ramas de la física.

LA CONCEPTO DE UTILIDAD 17 Este comparación con el calor también muestra cómo poco uno
puede pronóstico un priori qué lo último forma de tal un teoría voluntad ser. La arriba crudo indica-
nes hacer no revelar en todo lo que, como que ahora saber, después sucedido. Lo convertido que el
calor permisos cuantitativa descripción no por uno numbei pero por dos: la cantidad de calor y
temperatura. La ex es más bien directamente numérica porque lo resultado a ser aditivo y también en
un inesperado manera relacionada con mecánica energía que era numérico de todos modos. La último
es también numérica, pero en un mucho más sutil camino; es No aditivo en cualquier inmediato
sentido, pero una rígido numérico escala para lo surgido de la estudiar de la concordante
comportamiento de ideales los gases, y la papel de absoluto temperatura en conexión con la entropía
teorema. 3.2.2. La histórico desarrollo de la teoría de calor indica que uno deber ser extremadamente
cuidado en fabricación negativo afirmaciones acerca de cualquier concepto con la afirmación a
finalidad. Incluso si utilidades buscar muy unnumerical hoy en día, la historia de la experiencia en la
teoría de calor puede repetir en sí, y nadie lata predecir con qué ramificaciones y variaciones. 1 Y lo
debería ciertamente no desalentar teorético explicaciones de lo formal posibilidades de una numérica
utilidad. 3.3. Probabilidad y Numérico Utilidades 3.3.1. Nosotros lata ir ni siquiera una paso más allá
la anterior doble negaciones que eran sólo precauciones contra prematuro afirmaciones de la
imposibilidad de una numérica utilidad. Lo puede ser muestra que bajo las condiciones en el que la
indiferencia curva análisis es basado muy poco extra esfuerzo es necesario a llegar a una numérica
utilidad. Lo tiene sido apuntado fuera repetidamente que un numérico utilidad es dependiente a la
posibilidad de comparar diferencias en los servicios públicos. Este puede parecer y en efecto es un más
de gran alcance asunción de que de un mero capacidad para indicar preferencias. Pero lo voluntad
parecer que el alternativas a los que eco- mico preferencias deber ser aplicado son tal que anulan esta
distinción. 3.3.2. Nos ILET para la momento aceptar la imagen de un individual cuyo sistema ol
preferencias es todo embracmg ^ md-eemplete, i ^ e ^ ^ que para cualquier dos objetos o más bien para
cualquier dos imaginado eventos, posee un intuición clara de preferencia. Más precisamente nosotros
le esperan, para cualquier dos alternativa eventos que son poner antes le como posibilidades, a ser
capaz a decir que de la dos él prefiere. Lo es un muy extensión natural de este imagen a permitir tal un
individual a comparar no sólo eventos, pero incluso combinaciones de eventos con declarado
probabilidades. 2 Por una combinación de dos eventos nos referimos esto: Dejar la dos eventos ser
denotado por B y C y utilizar, para en aras de simplicidad, la probabilidad 1 La bueno ejemplo de los
amplio variedad de formal posibilidades es dado por la totalidad diferente desarrollo de la teoría de
luz, colores, y ola longitudes. Todo estas nociones demasiado se convirtió en numérica, pero en un
completamente diferente manera. 2 En efecto este es necesario si él es ocupado en económico
actividades que son explícitamente dependiente en probabilidad. De. la ejemplo de agricultura en nota
2 en p. 10.

18 FORMULACIÓN DE EL PROBLEMA ECONÓMICO 50% -50%. Entonces la " combinación " es
la perspectiva de visión B ocurrir con un probabilidad de 50% y (Si B no se ocurrir) C con el
(Restante) probabilidad de 50%. Nosotros estrés que el dos alternativas son mutuamente exclusivo, así
que no posibilidad de complementariedad y la como existe. Además, que un absoluto certeza de la
ocurrencia de cualquiera B o C existe. A reafirmar nuestro posición. Nosotros esperar el individuo bajo
consideración a poseer un clara intuición si él prefiere la evento La a el 50-50 combinación de B o C, o
a la inversa. Lo es borrar que si él prefiere La a B y también a C, entonces voluntad preferir lo al por
encima de combinación como así; de manera similar, si él prefiere B así como C a Una, entonces
voluntad prefei la combinación también. Pero si él debería preferir La a, decir B, pero en la mismo
tiempo C a Una, entonces cualquier afirmación acerca de su preferencia de La contra la combinación
contiene fundamentalmente nuevo información. En concreto: Si él ahora prefiere La a la 50-50
combinación de B y C, este proporciona un plausible base para la numer- ical estiman que su
preferencia de La encima B es en exceso de su preferencia de C encima A. 1 - 2 Si este punto de vista
es aceptado, entonces allí es un criterio con la cual a comparar la preferencia de C encima La con la
preferencia de La encima B. Lo es bien conocido que así utilidades o más bien de diferencias
utilidades convertirse en numéricamente medible. Que la posibilidad de comparación entre A, B, y C
sólo a este grado es ya suficiente para un numérico medición de " distancias " era primero observado
en ciencias económicas por Pareto. Exactamente la mismo argumento tiene sido hecho, sin embargo,
por Euclides para la posición de puntos en un línea en hecho lo es la muy base de su clásico derivación
de numérico distancias. La introducción de medidas numéricas pueden ser alcanzado incluso más
directamente si utilizar es hecho de todo posibles probabilidades. En efecto: Considerar tres eventos,
C, Una, B, para que el orden de la individual de preferencias es la uno declarado. Dejar un ser un real
número entre y 1, tal que La es exactamente igual deseable con la conjunto evento que consiste de un
oportunidad de probabilidad 1 un para B y la restante oportunidad de probabilidad un. para C. Luego
sugerir el uso de un como una numérica estimar para la relación de la preferencia de La encima B a
que de C encima B. 8 Un exacto y exhaustivo 1 A dar un sencillo ejemplo: Asumir que un individual
prefiere la consumo de un vidrio de té a que de un taza de café, y la taza de café a un vidrio de la leche.
Si que ahora querer a saber si la último preferencia es decir, diferencia en utilidades excede la antigua,
lo basta a lugar le en un situación donde él deber decidir esto: ¿Tiene él preferir un taza de café a un
vidrio la contenido de que voluntad ser determinado por un 50 -50% % oportunidad como dispositivo
té o leche. 1 Observe que nosotros tener sólo postulado un intuición persona que permisos decisión en
cuanto a que de dos "Eventos" es preferible. Pero nosotros tener no directamente postulado cualquier
intuitivo estimar de la tamaños relativos de dos preferencias es decir, en la posterior termi- gía, de dos
diferencias de servicios públicos. Este es importante, ya que el ex información debería a ser asequible
en un reproducibilidad ble manera por mero "Cuestionar". 1 Este ofertas un bueno oportunidad para
otro ilustrativo ejemplo. La arriba tech- nique permisos un dirigir determinación de la proporción q de
la utilidad de poseer 1 unidad de un cierto bueno a la utilidad de poseer 2 unidades de la mismo bueno.
La individual deber

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