1. Catenaria: la curva que depende de la gravedad
En matemáticas hay infinitas curvas posibles que se Algunas de esas formas son fáciles de identificar visualmente.
pueden dibujar en un plano. Podemos dibujar líneas, No hay confusión posible entre las líneas y círculos, o entre
círculos, elipses, parábolas, cúbicas, y muchas, las elipses y parábolas.
muchas otras formas inimaginables. Sin embargo, hay dos curvas planas que son tan
Sin embargo, una elipse puede parecer un círculo si la similares en su forma que matemáticos y filósofos de la
longitud de los ejes son muy similares en longitud. Si en antigüedad estaban confundidos acerca de la
la elipse el eje mayor MM es igual al eje menor mm, la verdadera forma de cada una.
elipse se convierte en un círculo perfecto.
Las curvas que confundían son la catenaria y la
parábola. La parábola era conocida por los antiguos
griegos, pero no así la catenaria. La palabra catenaria se
deriva de la palabra en latín catena que hoy todavía se
mantiene.
La catenaria también se conoce como la
chainette, alisoide, o coseno hiperbólico.
La mayor ventaja de la catenaria es que cuando se utiliza invertido se puede aplicar a
edificios de arquitectura compleja. Los arcos de catenaria son catenarias invertidas.
La catenaria invertida es muy eficiente en el transporte de cargas pesadas.
La catenaria invertida se utiliza en la construcción de edificios especiales, en puentes, en
catedrales y monumentos, como el Arco Gateway de St. Louis, diseñado por el arquitecto
finlandés-americano Eero Saarinen. El monumento, erigido en honor a los primeros
exploradores del oeste americano, se asemeja a una verdadera catenaria invertida; pero
por consideraciones arquitectónicas es un poco desviado de la catenaria pura.
En España, el arquitecto Antonio Gaudí ha dejado una huella profunda en el diseño y
construcción de edificios famosos con sus nuevas aplicaciones de las catenarias rectas o
invertidas. La catenaria tiene una sola forma, no es una familia de curvas. Por lo tanto,
todas las formas de cables colgando son las mismas. Esto es similar a los
círculos: todos los círculos tienen la misma forma. Si miramos un círculo muy de
cerca o muy grande, vamos a ver una línea recta, pero sabemos que no es así.
La ecuación de la catenaria es donde cosh
es la función del coseno hiperbólico.
Cuando la expresión del coseno hiperbólico es
expandida como una serie de Taylor, obtenemos
Christiaan Hygens (1629-1695).
Matemático Danés que acuñó el
Esto corresponde a la ecuación de la parábola
término catenaria cuando resolvió
( ) más un término de cuarto orden. Esto un famoso problema sobre esta
La catenaria está mostrada en explica por qué ambas gráficas se parecen. curva.
rojo, la parábola en verde.
© E. Pérez http://4DLab.info