Tema3 condensadores

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
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Tema 3: Condensadores
Fátima Masot Conde
Ing. Industrial 2010/11

1. Introducción
2. Condensador y Capacidad
3. Tipos (por su geometría)
1. Condensador de placas paralelas
2. Esférico
3. Cilíndrico
4. Asociación de condensadores
5. Energía almacenada en un condensador
6. Condensadores con dieléctricos
Índice:
Tema 3: Condensadores

Introducción
Condensador:Condensador:
Sistema de dos conductores,
de forma arbitraria, aislados
entre sí y de su entorno
¿Qué es?
Una vez cargado, ambos
conductores tienen la
misma carga, de signos
opuestos.

Almacenamiento de carga y energía
eléctrica.
Utilidad:
¿Para qué sirve?¿Para qué sirve?
¿Cómo se caracteriza?¿Cómo se caracteriza?
ab
Q
C
V
≡
Mediante el parámetro
“Capacidad”:
Carga
almacenada
en cada
conductor
Diferencia de
potencial
entre ellos
Condensador y Capacidad

Parámetro siempre positivo.
0
0ab
Q
V
>
>
0C >
abV Q∝
C va a ser constante para
un condensador
determinado (sólo función
de su geometría y del
medio interconductor)
Puesto que:
Y como además:
Unidades:
[ ]
[ ]
[ ]
C
F
V
=
(Faradios)
Condensador y Capacidad
coulombio
voltio

(por su geometría)(por su geometría)
Condensador plano
(o de placas paralelas)
Condensador plano
(o de placas paralelas)
ab
Q
C
V
≡
0
ab
Qd
V Ed
Aε
= =
0 0
Q
E
A
σ
ε ε
= =
0 A
C
d
ε
=
Capacidad del
condensador plano
(De la definición:)
Tipos de Condensadores

Condensador esféricoCondensador esférico
04C Rπε=
( )
04
1 1/ /ab a b
Q
C
V r r
πε
= =
−
Capacidad de una esfera,
(radio R) cargada
( )br → ∞

Condensador cilíndricoCondensador cilíndrico
1
2 ln. . .
( / )p u l
e b a
C
k r r
=
O por unidad de longitud
(p.u.l.):
Para un segmento de
longitud L:
2 ln( / )e b a
L
C
k r r
=

El Condensador, como elemento de circuito
Símbolo: V
Asociaciones:
Serie
Paralelo

Asociación de condensadores
Serie:Serie:
La capacidad equivalente
de la asociación: 1 2
1 1 1 1
...
eq nC C C C
= + + +
Todos los condensadores tienen la
misma carga.

Asociación de condensadores
Paralelo:Paralelo: Todos los condensadores están al
mismo potencial
La capacidad equivalente
de la asociación: 1 2 ...eq nC C C C= + + +

Energía almacenada en un condensadorEnergía almacenada en un condensador
Recordamos:
+
+
+
+
++
++
+ +
++ +
+
Q, V
-Q, V=0
-- - - --
-
--
-
-
- -
-
- -
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
Energía almacenada en un sistema de
cargas puntuales:
Apliquémoslo a nuestro “sistema de cargas”:
Superficies de
los conductores
q
q
q
-q
-q
-q
Carga total, Q
Potencial V, cte
Carga total, -Q
Potencial 0
1
2 i iU qV= ∑

2
2
1
2
1
2 2
U QV
Q
CV
C
= =
= =
En realidad, hemos hecho “trampa”. El condensador no se
carga a “voltaje constante”, sino que éste va variando con la
carga acumulada (siguiendo una proporción lineal, dada por su
capacidad, en todo momento durante el proceso de carga).
Un cálculo un poco más riguroso tendría eso en cuenta:
1 1 1
2 2 2i i iU qV V q QV= = =∑ ∑
Que también se puede
expresar en cualquiera de
estas formas alternativas:

El trabajo total para cargar el condensador hasta
una carga total Q:
2
0
2
Q
q Q
W dW dq
C C
= = =∫ ∫
Sin embargo, la situación final es la
misma, y el campo es conservativo,
así que no importa el camino que
tomemos, llegamos al mismo
resultado: un condensador cargado
con Q y V, que por supuesto
almacena el mismo el valor de
energía, independientemente de cómo
se cargó.
( )
q
dW V q dq dq
C
= =
Así es en realidad el proceso de carga:

En función del campo eléctrico:En función del campo eléctrico:
2
0
1
2
u Eε=
( ) ( )
2
22 20
0
1 1 1 1
2 2 2 2 2
AQ
U QV CV Ed Ad E
C d
ε
ε
⎛ ⎞
= = = = =⎜ ⎟
⎝ ⎠
∀
Otra forma de expresar lo mismo:Otra forma de expresar lo mismo:
(Para un condensador plano):
Volumen entre
las placas
La “densidad” de energía, u:
Energía:
Y por unidad de volumen (p.u.v.)
Energía almacenada por el campo eléctricoEnergía almacenada por el campo eléctrico
Aunque la hayamos sacado del condensador plano, esta expresión tiene
validez general para condensador de geometría. La energía la
almacena el campo. Por tanto, allá donde haya campo, hay energía
almacenada, (en particular, dentro de los condensadores,
independientemente de su geometría).
∀ ∀
2
0
1
2
u Eε=

Condensadores con dieléctricosCondensadores con dieléctricos
¿Qué es un dieléctrico?
Un material no
conductor, formado
por moléculas
dipolares como ésta.
En presencia de un
campo, cada molécula
se polariza.
¿Cómo se comporta un dieléctrico
en presencia de un campo?

Vista microscópica de un dieléctrico
(a) Sin campo aplicado (b) Con campo aplicado
Las moléculas “se ordenan” o “empaquetan”

Efecto sobre el campo eléctrico
El campo eléctrico se atenúa, y con él, la ddp. Vab
( )abV Ed=

Esta disminución se puede cuantificar
experimentalmente:
0V
V
κ
=
ddp. con die-
ddp. sin die-
Constante dieléctrica
del material
1( )κ >

Esto se traduce, en términos de capacidad:
0
0 0/
Q Q Q
C C
V V V
κ κ
κ
= = = =
La capacidad del
condensador con die- es
K veces la del
condensador sin die-.
El efecto del die- es, por
tanto, aumentar la
capacidad (además del
máximo voltaje aplicable
y la resistencia mecánica
del sistema)

Asociación de condensadores:

Y otras muchas posibilidades…
…

ResumenResumen

Bibliografía
•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
(vol. II)
•Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)
•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.
•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education (vol. II)
Fotografías y Figuras, cortesía de
Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education

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