STS Generalizacion 2022 YLM 2.pptx

Sesión de Trabajo Situado
Matemáticas Ciclo I
El Proceso de
Generalizar en la
Escuela

CIERRE
Cuestionario sobre aspectos
relevantes de la generalización
en la escuela. Valoración
PRÁCTICA
Actividad de consolidación –
Análisis de un caso:
Producciones de los estudiantes
TRANSFERENCIA
Planeemos una clase
PRESENTACIÓN
Se indican los propósitos de
la STS y su relación con el
Taller de Profundización
BIENVENIDA
Saludo a los participantes
ESTRUCTURACIÓN
Conceptualización sobre el proceso
de generalización como ruta para el
Desarrollo del pensamiento
variacional.
EXPLORACIÓN
Actividad práctica de
generalización
ESTRUCTURA
DE LA STS

2.
PRESENTACIÓN
Propósitos
Desempeños

2. Propósitos de Formación
Aportar a tutores y docentes
referentes conceptuales y
didácticos para el diseño de
actividades de aprendizaje
que favorezcan el desarrollo
del pensamiento algebraico,
la apropiación del lenguaje
de las matemáticas y la
construcción de conjeturas, a
partir del proceso de
generalización.
Valorar el proceso de generalización de patrones
como una oportunidad para el desarrollo de los
procesos de razonamiento y comunicación.
Construir elementos teórico-prácticos
que le permitan al docente hacer
propuestas o adaptación de tareas que
contribuyan a la enseñanza del álgebra
en la educación básica primaria,
alrededor del proceso de generalización.
Reconocer las posibilidades de trabajo con los
estudiantes sugeridos en los textos PREST
asociados a la generalización de patrones.

3.
EXPLORACIÓN
¿Cuál es tu conjetura?

3. Exploración
Resuelva la situación asignada
usando los recursos disponibles.
Registre sus ideas y ensayos.
¡NO BORRE O TACHE!
5 minutos
Envíe un mensaje, SUCINTO Y
PRECISO, para compartir sus
hallazgos. El destinatario debería
poder reproducir numéricamente
su situación.
5 minutos
Dialoguemos sobre la
experiencia.
5 minutos

3. Exploración
• Utilizando el material, construya un
hexágono regular, ¿cuántos palos
utilizó en la construcción?
• Ahora construya un nuevo hexágono
que comparta uno de los lados con el
anterior hexágono. ¿Cuántos palos
utilizó para construir los dos
hexágonos?
• Agregué un hexágono más con la misma
condición; es decir, que únicamente comparta
un lado con el hexágono anterior. ¿Cuántos
palos utilizó?
• ¿cuántos palos de paleta se requieren para
construir 9 hexágonos regulares?
• ¿Cuántos palos se requieren para construir
100 hexágonos?
• ¿Es posible que alguna “cadena de
hexágonos” como las de esta situación, tenga
70 palos de paleta en total? Argumente.

3. Exploración
Utilizando el material,
construya un trapecio así:
La siguiente figura es:
¿Cuántos botones se
requieren para la
siguiente figura?
¿cuántos botones se requieren para la
novena figura?
¿Cuánto s botones se requieren
para construir la figura 100?
¿Es posible que alguna figura como
las de esta situación, tenga 70
botones?

3. Exploración
Utilizando el material, dibuje una figura así:
¿Cuántos cuadraditos tiene el borde?
Si tuvieran un cuadrado de 19 cuadraditos
de lado, ¿cuántos cuadraditos habría en el
borde?
Figura 1 Figura 2 Figura 3
¿Cuántos cuadraditos tiene el borde de un
cuadrado de 100 cuadraditos de lado?
¿Es posible que alguna figura como las de
esta situación, tenga 70 cuadraditos en el
borde? Argumente.

3. Exploración
(a)Indeterminación.
(b)Analiticidad.
(c)Denotación.

3. Exploración
¿Hicimos generalizaciones?,
¿por qué?
¿Puede identificar algunos
momentos o fases en el
desarrollo de su actividad?

4.
ESTRUCTURACIÓN
Generalización
Secuencias, Patrones, Representaciones
Fases del proceso de generalizar

4. Generalizar
“Generalizar consiste en pasar (…) del examen
de un conjunto limitado de objetos al de un
conjunto más extenso que incluya al conjunto
limitado”. (Polya, 1965, p. 97).
“Generalizar es derivar o inducir a partir de
casos particulares, identificar aspectos en
com n para expandir dominios de validez”
(Dreyfus, 1991, p. 35).
La generalización es la consolidación de
características comunes de elementos de un
conjunto expresadas de manera condensada.
(Mora, 2012, p.3)
“La generalización está en el corazón de las
matemáticas (…) es encontrar características
que unifican, reconocer tipos de objetos y de
problemas”. (Sessa, 2005, p. 71).
Acción de abstraer de lo
que es común y esencial a
muchas cosas, para formar
un concepto general que
las comprenda todas.

4. Generalizar
“Generalizar consiste en pasar (…) del examen
de un conjunto limitado de objetos al de un
conjunto más extenso que incluya al conjunto
limitado”. (Polya, 1965, p. 97).
“Generalizar es derivar o inducir a partir de
casos particulares, identificar aspectos en
com n para expandir dominios de validez”
(Dreyfus, 1991, p. 35).
La generalización es la consolidación de
características comunes de elementos de un
conjunto expresadas de manera condensada.
(Mora, 2012, p.3)
“La generalización está en el corazón de las
matemáticas (…) es encontrar características
que unifican, reconocer tipos de objetos y de
problemas”. (Sessa, 2005, p. 71).
“Generalizar significa
descubrir alguna ley general
que nos indique: qué parece
ser cierto (una conjetura); por
qué parece que es cierto (una
justificación); dónde parece
que es cierto, esto es, un
planteamiento más general
del problema”
(Mason et al (1989), citado por
Esquinas (2008) p. 94)

4. Generalizar
Inducir
Observar Identificar
Descomponer
Hacer analogías
Abstraer
Simbolizar

4. Secuencias
Conjunto de signos (orales, gestuales,
físicos, comportamentales, gráficos,
numéricos, etc.) ordenados – términos –
que se constituyen a partir de una regla
de repetición – patrón –.
1 3 5
n 2n + 1
1 3
2 5
3 7
4 9
5 11
Corporales
Manipulativas
Figurativas o
icónicas
Gráfico-
numéricas
Tabulares
Numéricas
Por
recurrencia
El núcleo o unidad de un patrón de repetición es
la cadena más corta de elementos que se repiten
(Font y Godino, 2003, p.817)
En un patrón por recurrencia el núcleo cambia
según una regularidad en los términos de la
secuencia

4. Representaciones
Enactivas
Icónicas
Simbólicas
Materiales
manipulativos
Informales
Especializados
Gráficos
Dibujos
Configuraciones puntuales
Otras configuraciones
Tablas
Signos
Numerales
Relaciones aritméticas
Lenguaje Verbal
Lenguaje sincopado
Lenguaje algebraico
1, 3, 6, 10, 15, …
n 1 2 3 4 5
Tn 1 3 6 10 15
𝑇𝑛 =
𝑛 𝑛 + 1
2

4. Fases del Proceso de Generalización
VER - PERCIBIR
Identificación “de los
rasgos fundamentales
que conforman una
estructura de aquellos
no esenciales de la
misma”
(Bressan y Gallego,
2010, p. 15)
(a) Indeterminación.
(b) Analiticidad.
(c) Denotación.
Secuencia figural con apoyo tabular presentada en Radford (2010; como se citó en Vergel, 2016)
Visualizar en matemáticas es utilizar las imágenes para desentrañar
propiedades o relaciones entre figuras; además, ésta provee información
que se convierte en base para el desarrollo del razonamiento.

VER - PERCIBIR
que conforman una
no esenciales de la
misma”
(Bressan y Gallego,
2010, p. 15)
+1
+1
+1
+1
(b) Analiticidad.
(c) Denotación.

VER - PERCIBIR
que conforman una
no esenciales de la
misma”
(Bressan y Gallego,
2010, p. 15)
+2 +2
(b) Analiticidad.
(c) Denotación.

VER - PERCIBIR
que conforman una
no esenciales de la
misma”
(Bressan y Gallego,
2010, p. 15)
+1
+2
(b) Analiticidad.
(c) Denotación.
+1
+2
+1
+2

VER - PERCIBIR
que conforman una
no esenciales de la
misma”
(Bressan y Gallego,
2010, p. 15)
(b) Analiticidad.
(c) Denotación.

DECIR - EXPRESAR
Comunicación oral de
las ideas: Decir
aquello que se ve.
“Los alumnos con frecuencia encuentran muy difícil el moverse del “ver”
al “decir”, y su esfuerzo para decir lo que ellos ven necesita apoyo en
cuanto al tiempo y la aceptación de sus esfuerzos incompletos” (Mason
et al, 1989, p. 21).
Los gestos y las palabras son sustituidos por otros medios de expresión
como frases “clave”. Lo indeterminado es explícito, se vuelve objeto de
discurso (Vergel, 2016; Vergel y Rojas, 2018).
“arriba quito uno” o “dos por la figura menos uno”

DECIR - EXPRESAR
Comunicación oral de
las ideas: Decir
aquello que se ve.
(Vergel, 2016, p. 28)
(b) Analiticidad.
(c) Denotación.

ESCRIBIR - REGISTRAR
Escribir el patrón que
se observa:
Representaciones
gráficas (diagramas),
Representaciones
verbales o
representaciones
simbólicas.
Escribir  Simbolizar
Escribir el patrón permite dejar más claras las ideas de las etapas
anteriores, es posible revisarlas, discutirlas y modificarlas.
 Evidencia concepciones y errores.
 Posibilita la comunicación de varios
estudiantes a la vez.
 Proporciona sensación de éxito.
 Clarifican los pensamientos.
 Exteriorizan los pensamientos.
 Hacen accesible su pensamiento a
otros.
 Prepara el camino para la
manipulación de expresiones
simbólicas.

se observa:
Representaciones
Representaciones
verbales o
representaciones
simbólicas.
(b) Analiticidad.
(c) Denotación.
Lenguaje Verbal
Lenguaje sincopado
Lenguaje algebraico

se observa:
Representaciones
Representaciones
verbales o
representaciones
simbólicas.
Generalización Contextual o simbólica
(b) Analiticidad.
(c) Denotación.
El número de la figura arriba más el número de la figura
abajo (el doble del número de la figura) más tres.

se observa:
Representaciones
Representaciones
verbales o
representaciones
simbólicas.
Generalización Contextual o simbólica
(b) Analiticidad.
(c) Denotación.
𝑛 + 𝑛 + 3 = 2𝑛 + 3

+2 +2
(b) Analiticidad.
(c) Denotación.
se observa:
Representaciones
Representaciones
verbales o
representaciones
simbólicas.
Comienza con cinco, después agregó dos para cada figura,
pero le resto dos porque a la primera figura no le sumé nada.

+2 +2
(b) Analiticidad.
(c) Denotación.
se observa:
Representaciones
Representaciones
verbales o
representaciones
simbólicas.
5+ 2𝑛 -2= 2𝑛 + 3

+1
+1
+1
+1
(b) Analiticidad.
(c) Denotación.
se observa:
Representaciones
Representaciones
verbales o
representaciones
simbólicas.
Arriba: Comienza con dos, después agregó uno para cada figura, pero
le resto uno porque a la primera figura no le sumé nada.
Abajo: Comienza con tres, después agregó uno para cada figura, pero
le resto uno porque a la primera figura no le sumé nada.

+1
+1
+1
+1
(b) Analiticidad.
(c) Denotación.
se observa:
Representaciones
Representaciones
verbales o
representaciones
simbólicas.
2+ 1𝑛 -1= 1 + 𝑛
3+ 1𝑛 -1= 2 + 𝑛
2𝑛 + 3

+1
+2
(b) Analiticidad.
(c) Denotación.
+1
+2
+1
+2
se observa:
Representaciones
Representaciones
verbales o
representaciones
simbólicas.
El número de la figura arriba y le sumo uno más el número de la figura
abajo y se sumo dos

+1
+2
(b) Analiticidad.
(c) Denotación.
+1
+2
+1
+2
𝑛 +1
𝑛 +2
2𝑛 +2
se observa:
Representaciones
Representaciones
verbales o
representaciones
simbólicas.

VERIFICAR
Buscar argumentos,
explicaciones del
patrón hallado,
establecer relaciones
entre diferentes
expresiones.
Para poder decir que la regla es correcta usted necesita tener una noción de lo
general, y esto involucra la idea de cómo un ejemplo particular puede mostrar
lo general, a pesar de que éste sea específico. Y poder mostrar lo general
requiere de la estructuración del ejemplo particular para así poder señalar las
características generales. (Mason et al, 1988, p. 25)
28 7
21
0
13
13
7
7
21
28
13
13
13
13
13
13
13
28

VERIFICAR
Buscar argumentos,
explicaciones del
patrón hallado,
establecer relaciones
entre diferentes
expresiones.
Agregar hexágonos
Figura Palitos
1 6
2 11
3 16
4 21
5 26
6 31
9 41
10 51
100 501
Palitos
Figura Palitos
1 3
2 6
3 9
4 12
5 15
6 18
9 27
10 30
100 501

1 3
2 4
•Dibuje la figura que sigue.
•¿Cómo cambia una figura
respecto a la anterior?
•Cuente de distinta manera.
•¿Cuánto(s) … se necesita(n)
para formar la figura 42?
PERCIBIR
•Describa cómo cambia una figura
respecto a la que sigue.
•¿Qué observa?
•¿Por qué se da lo que observa?
•¿Qué se mantiene (¿qué es
igual?)?
EXPRESAR
• Escriba lo que ve.
• Use distintas representaciones
(verbal, simbólica, gráfica)
• ¿Qué es “este”?
REGISTRAR
•Comprobar lo hallado.
•¿Son todas las expresiones
equivalentes?
•¿Por qué se cumple lo que
observó?
VERIFICAR

5.
PRÁCTICA
Producciones de los estudiantes.

5. Práctica
¿Cuántos palos se necesitan para la figura 4?
¿Cuántos palos se le agrega a la figura 2 respecto a al figura 1, a la figura 3 respecto a al figura 2 y a
la figura 4 respecto a al figura 3?
¿Cómo ve que se construye la secuencia? ¿Lo ve de otra forma?
¿Evidencias algún patrón en la secuencia de figuras?
¿Cuántos palitos de paleta necesitamos para construir la figura de 30 triángulos?
¿Cuántos palitos de paleta necesitamos para construir la figura de 500 triángulos?
¿Cómo generalizas la secuencia?
Figura 1 Figura 2
?
Figura 3 Figura 4

5. Práctica
Figura 1 Figura 2
?
Figura 3 Figura 4
Comienza con tres, después agregó dos para cada figura, pero le resto dos porque a
la primera figura no le sumé nada.
3 + 2n – 2 = 2n + 1

5. Práctica
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4
Por cada número de la figura hay las misma cantidad de palitos horizontales y la
misma cantidad de palitos diagonales más otro palito diagonal
n + n + 1 = 2n + 1
Comienza con un palito, después agregó dos por cada figura
1 + 2n = 2n + 1

5. Práctica
¿Qué piensan de las respuestas de los
estudiantes?
 Los conceptos u objetos matemáticos
que relacionan,
 Las representaciones que privilegian
(enactivas, icónicas o simbólicas),
 Las estrategias que utilizan en relación
con las fases del proceso de generalizar
que se pueden reconocer (ver Anexo 5),
 El lenguaje matemático que manejan
para expresar sus ideas, y
 Los argumentos que exponen.
Como su profesor(a),
¿cómo respondería a
estos estudiantes?,
¿cómo los orientaría
para continuar su
proceso?

6.
TRANSFERENCIA
Planeemos una clase

6.
Mineducación
Transferencia

6.
Mineducación
Transferencia
• ¿Qué tipo de secuencias se utilizan?,
¿Son apropiadas para el grado?
• ¿Cómo las tareas propuestas en el texto
pueden aportan al proceso de
generalización?, ¿qué actuaciones se
esperan de los estudiantes, según lo que
infiere de estas tareas?
• ¿Cuáles fases de generalización se
promueven en el centro de aprendizaje?
Ejemplifique con las tareas, consignas o
preguntas propuestas en el texto.
• ¿Qué tipo de representaciones se
observa son utilizadas? Ejemplificar.
• Las tareas propuestas en el texto, ¿Son
una buena elección para introducir el
álgebra en primaria? Explique
Análisis Propuesta

6.
Mineducación
Transferencia
• ¿Qué tipo de secuencias se utilizan?,
¿Son apropiadas para el grado?
• ¿Cómo las tareas propuestas en el texto
pueden aportan al proceso de
generalización?, ¿qué actuaciones se
esperan de los estudiantes, según lo que
infiere de estas tareas?
• ¿Cuáles fases de generalización se
promueven en el centro de aprendizaje?
Ejemplifique con las tareas, consignas o
preguntas propuestas en el texto.
• ¿Qué tipo de representaciones se
observa son utilizadas? Ejemplificar.
• Las tareas propuestas en el texto, ¿Son
una buena elección para introducir el
álgebra en primaria? Explique
Análisis
• ¿Cuál consideran, puede ser el objetivo
de la clase?
• Qué lugar tendrá el texto en la clase:
¿Será la guía o será un apoyo?
• ¿Qué preguntas o tareas adicionales
propondría para enriquecer lo propuesto
en el texto?
• ¿Qué recomendaciones darían al
docente para aprovechar más las tareas
propuestas en el texto o para favorecer
los aprendizajes de los estudiantes en
relación con el objetivo de la clase?
• Describa la ruta de trabajo con sus
docentes para el diseño de la clase o
guía de aprendizaje.
Propuesta

7.
CIERRE Ideas Potentes para la Enseñanza del
Álgebra en Primaria
Valoración del espacio

¿Qué se lleva de
esta STS para
promover el
desarrollo del
pensamiento
variacional en la
educación básica
primaria?
7.

#LaEducaciónEsDeTodos
Mineducacion @Mineducacion @Mineducacion

STS Generalizacion 2022 YLM 2.pptx

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a STS Generalizacion 2022 YLM 2.pptx

Similar a STS Generalizacion 2022 YLM 2.pptx (20)

Más de Rodrigo Amaya

Más de Rodrigo Amaya (20)

Último

Último (20)

STS Generalizacion 2022 YLM 2.pptx