,,,,,,

1. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
PORTAFOLIO DE MÉTODO NUMÉRICO
NOMBRE:
Desiderio Morales Rubhén Andres
CURSO:
4to “B”
CATEDRATICO:
Felipe Rumbaut
ASIGNATURA:
Metodo Numerico
CICLO ACADÉMICO:
Mayo 2016- Septiembre 2016
PORTOVIEJO – MANABÍ – ECUADOR
2016

2. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
TABLA DE CONTENIDOS

Etapa 1.PEA
Etapa 2.Carta de presentación.
Etapa 3.Autorretrato.
Etapa 4 Diario Meta cognitivo
Etapa 5. Artículo de Revista Profesional

Etapa 6. Deberes y Lecciones

Etapa 7. Anexos
Etapa 8. Resumen de cierre

4. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y
ESTADÍSTICAS
PEA
Resultados del Aprendizaje
(Objetivos Específicos)
Formas de Evidenciarlos
(Apreciación)
Niveles del Resultado de
Aprendizaje
Ponde
ración
1.-Toría de Errores. Modelos y
computadoras. (8 h)
Objetivo especifico
Aplicar la teoría de errores en la
elaboración de modelos matemáticos
Aplicables en ingeniería.
(Nivel Taxonómico: Aplicación).
Tareas extra-clases, pruebas
escritas,talleres colaborativos en la
pizarra (fotos) para la resolución de
ejercicios, informe de la
investigación aplicando Matlab por
equipos de trabajo.
Nivel Alto
Resolverá ejercicios de
manuales sobre estimación
de errores, errores de
redondeo, propagación de
errores. Elaboración de
algoritmos sencillos para
computadoras y diseño de 1
programa del tema.
Nivel Medio
Resolverá ejercicios de
manuales sobre estimación
de errores, errores de
redondeo, propagación de
errores. Elaboración de
algoritmos sencillos para
computadoras
Nivel Básico
.Resolverá ejercicios de
manuales sobre estimación
de errores, errores de
redondeo, propagación de
errores.
100 -
86
85 - 71
70
2- Raíces de Ecuaciones. (12 h)
Objetivo.
Aplicar los diferentes métodos estudiados
al cálculo de raíces,según la complejidad
del problema y el grado de precisión en la
solución, empleando el cálculo del error
máximo en cada caso
(Nivel Taxonómico: Aplicación).
Tareas extra-clases, pruebas
escritas,talleres colaborativos en la
pizarra (fotos) para la resolución de
ejercicios, informe de la
investigación aplicando Matlab por
equipos de trabajo.
Nivel Alto
Demostrará en la resolución
de ejercicios de manuales
aplicando 8 técnicas de
solución de acuerdo al tipo
de problema tratado.
Diseñara algoritmos
sencillos de solución para el
calculo de raíces por
computadoras ; diseño y
desarrollo e 2 programas del
tema, en Matlab.
Nivel Medio
100 -
86

5. Demostrará en la resolución
de ejercicios de manuales
aplicando 8 técnicas de
solución de acuerdo al tipo
de problema tratado.
Diseñara algoritmos
sencillos de solución para el
calculo de raíces por
computadora
Nivel Básico
Demostrará en la resolución
de ejercicios de manuales
aplicando 8 técnicas de
solución de acuerdo al tipo
de problema tratado.
85 - 71
70
3.- Sistemas de Ecuaciones
Algebraicas Lineales
Objetivo.
Aplicar los diferentes métodos de
solución de sistemas de ecuaciones
lineales,aplicando los conocimientos de
algebra lineal a la solución de problemas
relacionados con la profesión.
(Nivel Taxonómico: Aplicación).
Tareas extra-clases, pruebas
escritas,talleres colaborativos en la
pizarra (fotos) para la resolución de
ejercicios, informe de la
investigación aplicando Matlab por
equipos de trabajo.
Nivel Alto
Resolverá ejercicios donde
se apliquen cada uno de los
métodos de solución de
estudiados,de forma manual
y con la utilización de
software matemáticos
Matlab y el diseña de un
algoritmo de solución de un
sistema de ecuaciones
lineales,para computadoras.
Asi como el diseño de 1
programa: el dominio que
funcione en Matlab.
Nivel Medio
Resolverá ejercicios donde
se apliquen cada uno de los
métodos de solución de
estudiados,de forma manual
y con la utilización de
software matemáticos
Matlab y el diseña de un
algoritmo de solución de un
100 -
86
85 - 71

6. sistema de ecuaciones
lineales,para computadoras.
Nivel Básico
. Resolverá ejercicios donde
se apliquen cada uno de los
métodos de solución de
estudiados,de forma manual
y con la utilización de
software matemáticos
Matlab
70
4.- AJUSTE DE CURVAS
(14 h)
Objetivo
Aplicar los métodos de interpolación y
ajuste de curvas en la solución de
problemas prácticos profesionales que
surgen en el trabajo de las diferentes
ramas de las ingenierías.
(Nivel Taxonómico: Aplicación).
Tareas extra-clases, pruebas
escritas,talleres colaborativos en la
pizarra (fotos) para la resolución de
ejercicios, informe de la
investigación aplicando Matlab por
equipos de trabajo.
Nivel Alto
Se resolverán ejercicios de
forma manual relacionados
con los diferentes tioos de
interpolación y ajuste de
curvas, utilizando ocho tipos
diferentes de algoritmos.
Resolverá ejercicios
utilizando software
matemático y diseñara un
algoritmo de trabajo para la
solución de algún tipo de
ejercicio por computadora.
Diseñara un programa de
solución en Matlab, que
permita realizar la
interpolación y la obtención
del polinmio de trabajo.
Nivel Medio
Se resolverán ejercicios de
forma manual relacionados
con los diferentes tioos de
interpolación y ajuste de
curvas, utilizando ocho tipos
diferentes de algoritmos.
Resolverá ejercicios
utilizando software
matemático y diseñara un
algoritmo de trabajo para la
solución de algún tipo de
ejercicio por computadora.
Nivel Básico
Se resolverán ejercicios de
forma manual relacionados
100 -
86
85 - 71

7. con los diferentes tioos de
interpolación y ajuste de
curvas, utilizando ocho tipos
diferentes de algoritmos.
Resolverá ejercicios
utilizando software
matemático
70
5.- DIFERNCIACIÓN E INTEGRACIÓN
NUMERICA (10)
Objetivo
Aplicar los diferentes métodos de
derivación e integración numéricos a
la solución de problemas prácticos
relacionados con la profesión y en
posibles investigaciones.
(Nivel Taxonómico: Aplicación).
Tareas extra-clases, pruebas
escritas,talleres colaborativos en la
pizarra (fotos) para la resolución de
ejercicios, informe de la
investigación aplicando Matlab por
equipos de trabajo.
Nivel Alto
Soluciona ejercicios de
forma manual, con la
aplicación de 10 tipos
diferentes de métodos de
solución . y con la utilización
de software matemático, el
Matlab y diseño de
1algoritmo de trabajo para
solución en computadora de
uno de los métodos estudios
y el diseño de un programa
que permita solucionar
alguno de los métodos y que
corra en Matlab.
Nivel Medio
Soluciona ejercicios de
forma manual, con la
aplicación de 10 tipos
diferentes de métodos de
solución y con la utilización
de software matemático, el
Matlab y diseño de
1algoritmo de trabajo para
solución en computadora de
uno de los métodos estudios
Nivel Básico
Soluciona ejercicios de
forma manual, con la
aplicación de 10 tipos
diferentes de métodos de
solución y con la utilización
de software matemático, el
Matlab
100 -
86
85 - 71
70

8. I.- INFORMACIÓN GENERAL
INSTITUTO: Ciencias Básicas
DEPARTAMENTO: Matemáticas y Estadísticas
ASIGNATURA: Metodos Númericos o Análisis Matemático IV CÓDIGO: FO--0411
Nivel / Semestre: 5to N° de Créditos: 4 Modalidad: Presencial
Paralelo:
Período Académico:
Mayo 2015– septiembre 2015
Área Académica: Matemáticas
PRERREQUISITO (S): CORREQUISITO (S):
CONTENIDOS DISCIPLINARES
QUE DEBEN SER APROBADAS
ANTES DE CURSAR ESTE
CONTENIDO DISCIPLINAR
CÓDIGO
CONTENIDOS DISCIPLINARES
QUE DEBEN SER CURSADOS
AL MISMO TIEMPO QUE ESTE
CONTENIDO DISCIPLINAR
CÓDIGO
PROFESOR: Lic. Felipe RumbautLeón
Título: MSc: En Nuevas Tecnologías para la Educación E-mail: frumbaut@gmail.com
Datos personales: Licenciado en Educación,en dos especialidades.Matemáticas y Física.Profesor Honorario contratado a
Tiempo Completo, asignado al Departamento de Matemática y Estadística del Instituto de Ciencias Básicas de la
Universidad Técnica de Manabí impartiendo la asignatura de Métodos Numéricos o Análisis Matemático IV. Encargado de
Asesorar la asignatura Matemática en el Instituto de Ciencias Básicas.
II.- RUTA FORMATIVA
a.- DEL PERFIL DE EGRESO: Competencia/Resultado de Aprendizaje:
Competencia: Aplica los contenidos yhabilidades matemáticas desarrollados en la asignatura, con ética y responsabilidad
para contribuir a la solución de problemas del entorno.
Resultado de Aprendizaje: Capacidad de solucionar problemas relacionados con la profesión,mediante la aplicación de los
métodos de análisis numérico.
b.- OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA: Desarrollar en los estudiantes los conocimientos y habilidades necesarias
Unidad.- 6
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
(10 h).
Objetivo
Aplicar los métodos numéricos de
solución de ecuaciones diferenciales y
sistemas de ecuaciones diferenciales a
problemas prácticos relacionados con la
profesión, para obtener resultados
confiables de alto nivel científico.
(Nivel Taxonómico: Aplicación).
Tareas extra-clases, pruebas
escritas,talleres colaborativos en la
pizarra (fotos) para la resolución de
ejercicios, informe de la
investigación aplicando Matlab por
equipos de trabajo.
Nivel Alto
Soluciona problemas en
forma manual con 12 tipos
diferentes de métodos y
también con ayuda de
software Matlab. Diseño de
algún algoritmo de solución
de alguno de los métodos
para programación en
computadora. Diseño de
algún programa de soluci´0n
que corra en Matlab.
Nivel Medio.
Soluciona problemas en
forma manual con 12 tipos
diferentes de métodos y
también con ayuda de
software Matlab. Diseño de
algún algoritmo de solución
de alguno de los métodos
para programación en
computadora
Nivel Básico
Soluciona problemas en
forma manual con 12 tipos
diferentes de métodos y
también con ayuda de
software Matlab.
100 -
86
85- 71
70

9. para que aplique los métodos numéricos en la solución de problemas de su especialidad,empleando la tecnología en forma
apropiada para encontrar respuestas científicas y tecnológicas basadas en la experiencia adquirida en su etapa de
formación.
c.- DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: Los métodos numéricos de análisis, permiten al profesional, tener la herramienta
necesaria para resolver problemas que surjan en el desarrollo de investigaciones, donde se obtienen datos que deben ser
procesados para obtener soluciones generales, los cuales muchas veces, no pueden obtenerse por los métodos
tradicionales. Razón por la cual las carreras de ciencias técnicas e ingeniería incorporan los métodos numéricos en sus
mallas curriculares.Su propósito es convertirse en instrumento para que los estudiantes y futuros profesionales desarrollen
destrezas y capacidad de abstracción para resolver problemas. El curso abarca el estudio de: Teoría de Errores; Raíces de
Ecuaciones; Sistemas de Ecuaciones Algebraicas Lineales; Ajustes de Curvas; Diferenciación e Integración Numéricas;
Solución de Ecuaciones Diferenciales.Se incorpora el uso de software matemático como recurso innovador, necesario para
lograr resultados más precisos y una mejor comprensión de los contenidos.
III.- RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA

10. N
°
PROGRAMA DEL CONTENIDO
DISCIPLINAR (ASIGNATURA,
UNIDAD, CURSO, TALLER,
OTRO) POR TEMAS
N°
TO
TAL
HO
RA
S P-
A
HORAS PRESENCIALES HORAS
AUTÓNO
MAS
ESTRATEGIAS PARA EL
TRABAJO AUTÓNOMO
1
Teoría de Errores. Modelos y
computadoras:
Introducción a la matemática
numérica.
Tipos de errores y su Medición
Contenidos
1.1 Introducción a la matemática
numérica.
1.2 Tipos de Errores y su
Medición.
1.3 El Error de redondeo.Reglas
de Redondeo.
1.4 Propagación del Error.
1.5 Computadoras yprogramas.
Diseño de algoritmos.
20 8
-Lectura Reflexiva o Video
Motivacional.
-Presentación del tema de clase
y logros de aprendizajes a
alcanzar.
-Torbellino de ideas para
interactuar con los participantes
para extraer conocimientos
previos y detectar nudos
críticos.
-Socialización de los contenidos
relevantes interactuando con los
estudiantes a través de
estrategias didácticas como:
organización gráfica,exposición,
abstracción de ideas,
generación de preguntas.
-Participaciones intraclases de
los estudiantes con metodología
grupal.
-Retroalimentación de los
aprendizajes.
12
-Apoyo
con
Lecturas
en:
-Capítulo
1. Modelos
matemátic
os y
solución
de
problemas
rn
ingenieria,
Chapra
Stevens
6ta
edición,
sección
1.1 a 1.5
Del libro
matemátic
a numérica
de Alvarez
Blanco
-Tareas
autónoma
s extra
clases en:
-Capítulo 1
del libro de
Chapra 6ta
edición,
sección
1.1, a 1.2
-Trabajo
de
investigac
ión: de un
tema del
capítulo
con el
software
Matlab.
-Realizará una lectura
comprensiva del capítulo
-Resolverá ejercicios
representativos de acuerdo al
resultado de aprendizaje.
Formarán equipos de trabajo y
desarrollarán un software en
Matlab de un tema elegido y
sustentarlo en PowerPoint.
-Elaborarán un proyecto al
medio ciclo y un informe de la
investigación al final del ciclo
de acuerdo a los lineamientos
dados por el docente.
- Evaluar el trabajo y a cada
miembro del equipo en
formatos del curso.
2
Contenidos
- Raíces de Ecuaciones. (-
Raíces de Ecuaciones. (12 h)
2.1 Métodos gráficos
2.2 Métodos de bisección
2.3 Método de la falsa posición
2.4 Iteración simple de punto fijo
2.5 Método de NewtonRaphson
2.6 Raíces múltiples
30 12 h
-Lectura Reflexiva o Video
Motivacional.
-Presentación del tema de clase
y logros de aprendizajes a
alcanzar.
-Torbellino de ideas para
interactuar con los participantes
para extraer conocimientos
previos y detectar nudos
18
-Apoyo
con
Lecturas
en:
-Capítulo 5
y 6
motivación
, Chapra,
6ta
edición,
(secciones
: 5.1 a 6.6-
Capítulo 2
-Realizará una lectura
comprensiva del capítulo y
elaborará un resumen en el
diario meta cognitivo del
portafolio estudiantil.
-Resolverá ejercicios
representativos de acuerdo al
resultado de aprendizaje.
-Formarán equipos de trabajo
y desarrollarán un software en

11. 2.7 Sistemas de ecuaciones no
lineales
2.8 Polinomios en ciencia e
ingeniería
2.9 Cálculos con polinomios
críticos.
-Socialización de los contenidos
relevantes interactuando con los
estudiantes a través de
estrategias didácticas como:
organización gráfica,exposición,
abstracción de ideas,
generación de preguntas.
-Participaciones intraclases de
los estudiantes con metodología
grupal.
-Retroalimentación de los
aprendizajes.
Raíces de
ecuacione
s del 2.1 al
2.6 de
Matemátic
a
n}numérica
de Álvarez
Blanco.,.
-Tareas
extra
clases en:
-Solución
de Álvarez
Blanco de
los
ejercicios
2.5 del 1 al
10 del libro
Matemátic
a numérica
de Álvarez
Blanco
-Trabajo
de
investigac
ión: de un
tema del
capítulo
con el
software
Matlab.
Matlab de dos temas elegidos
y sustentarlo en PowerPoint.
-Elaborarán un proyecto al
medio ciclo y un informe de la
investigación al final del ciclo
de acuerdo a los lineamientos
dados por el docente.
- Evaluar el trabajo y a cada
miembro del equipo en
formatos del curso.
3
F(10 h)
Unidad 3. Sistemas de
ecuaciones 10 h
Contenidos
3.1 Eliminación simple de Gauss
3.2 Gauss-Jordán
3.3 Descomposición LU
3.4 Matriz inversa
3.5 Matrices especiales
3.6 Gauss-Seidel
3.7Aplicaciones en ingeniería
25
10
-Lectura Reflexiva o Video
Motivacional.
-Presentación del tema de clase
y logros de aprendizajes a
alcanzar.
-Torbellino de ideas para
interactuar con los participantes
para extraer conocimientos
previos y detectar nudos
críticos.
-Socialización de los contenidos
relevantes interactuando con los
estudiantes a través de
estrategias didácticas como:
organización gráfica,exposición,
abstracción de ideas,
generación de preguntas.
-Participaciones intraclases de
los estudiantes con metodología
grupal.
-Retroalimentación de los
aprendizajes.
15
-Apoyo
con
Lecturas
en:
-Capítulo
3,
matemátic
a numrica
de Manuel
Alvarez
Blanco
secciones
3.1 – 3.6,
libro en
PDF -
Capítulo 9
de
métodos
num´ricos
de Chapra,
-Tareas
autónoma
s extra
-Realizará una lectura
comprensiva del capítulo y
-Resolverá ejercicios
representativos de acuerdo al
resultado de aprendizaje.
-Formarán equipos de trabajo
y desarrollarán un software en
Matlab de un tema elegido y
sustentarlo en PowerPoint.
-Elaborarán un proyecto al
medio ciclo y un informe de la
investigación al final del ciclo
de acuerdo a los lineamientos
dados por el docente.
- Evaluar el trabajo y a cada
miembro del equipo en
formatos del curso.

12. clases en:
-Ejercicios
del 1 al 6
del libro
Matemátic
a numérica
de Alvares
Blanco
capitulo 3-
-Trabajo
de
investigac
ión: de un
tema del
capítulo
con el
software
Matlab.
4
4.- AJUSTE DE CURVAS
(14 h)
Contenidos.
4.1 Regresión por mínimos
cuadrados
4.2 Regresión no lineal
4.3 Interpolación lineal
4.3 Interpolación cuadrática
4.4 Interpolación de polinomios de
Newton
4.5 Interpolación de polinomios de
Lagrange
4.6 Interpolación inversa
4.7 Interpolación segmentaria
4.8 Aplicaciones en la ingeniería.
36
14
-Lectura Reflexiva o Video
Motivacional.
-Presentación del tema de clase
y logros de aprendizajes a
alcanzar.
-Torbellino de ideas para
interactuar con los participantes
para extraer conocimientos
previos y detectar nudos
críticos.
-Socialización de los contenidos
relevantes interactuando con los
estudiantes a través de
estrategias didácticas como:
organización gráfica,exposición,
abstracción de ideas,
generación de preguntas.
-Participaciones intraclases de
los estudiantes con metodología
grupal.
-Retroalimentación de los
aprendizajes.
21
-Apoyo
con
Lecturas
en:
-Capítulo
4,Matemáti
ca
NUMÉRIC
A DE
Alvarez
Blanco
capitulo
4.1 al 4.7.
Edición,
libro en
PDF . libro
de chapra,
capitulo
17,18 y 19.
Libros en
PDF.
.
-Tareas
autónoma
s extra
clases en:
.
matemátic
a
numérica.
-Capítulo
4. Alvarez
Blanco
ejercicios
del 1 al 10
-Trabajo
de
investigac
ión: de un
tema del
capítulo
con el
software
Matlab.
-Realizará una lectura
comprensiva del capitulo
-Resolverá ejercicios
representativos de acuerdo al
resultado de aprendizaje.
-Formarán equipos de trabajo
y desarrollarán un software en
Matlab de un tema elegido y
sustentarlo en PowerPoint.
-Elaborarán un proyecto al
medio ciclo y un informe de la
investigación al final del ciclo
de acuerdo a los lineamientos
dados por el docente.
- Evaluar el trabajo y a cada
miembro del equipo en
formatos del curso.

13. 5
5.- DIFERNCIACIÓN E
INTEGRACIÓN NUMERICA (10)
5.1 Regla trapezoidal
5.2 Reglas de Simpson
5.3 Integración de segmentos
desiguales
5.4 Fórmulas de integración
abiertas
Integración de ecuaciones
5.5 Integración de Romberg
5.6 Cuadratura de Gauss
5.7 Integrales impropias
Diferenciación numérica
5.8 Extrapolación de Richardson
5.9 Derivadas de datos
desigualmente espaciadas
5.10 Derivadas e integrales para
datos con errores
5.11 Aplicaciones para ingeniería
Unidad.- 6
Ecuaciones Diferenciales
Ordinarias (10 h).
6.1 Método de Euler
» 6.2 Método de Heun
» 6.3 Método del punto medio
» 6.4 Método RK de primer orden
» 6.5 Método RK de 2º orden
» 6.6 Método RK de 3º orden
» 6.7 Método RK de 4º orden
25
25
10
-Lectura Reflexiva o Video
Motivacional.
-Presentación del tema de clase
y logros de aprendizajes a
alcanzar.
-Torbellino de ideas para
interactuar con los participantes
para extraer conocimientos
previos y detectar nudos
críticos.
-Socialización de los contenidos
relevantes interactuando con los
estudiantes a través de
estrategias didácticas como:
organización gráfica,exposición,
abstracción de ideas,
generación de preguntas.
-Participaciones intraclases de
los estudiantes con metodología
grupal.
-Retroalimentación de los
aprendizajes.
10
-Lectura Reflexiva o Video
Motivacional.
-Presentación del tema de clase
y logros de aprendizajes a
alcanzar.
-Torbellino de ideas para
interactuar con los participantes
para extraer conocimientos
previos y detectar nudos
15
-Apoyo
con
Lecturas
en:
-Capítulo
5,
marematic
a numérica
de Alvarez
Blanco.
Edición,
libro en
PDF
(Secciones
: 5.1, a
5.7)-
Capitulos
21,22 y 23
del Libro
de Chapra.
Matemátic
a numérica
. Libros en
PDF.
-Tareas
autónoma
s extra
clases en:
-Ejercicios
del 1 al 12
del libro
matemátic
a numérica
de Alvarez
Blanco
-Trabajo
de
investigac
ión: de un
tema del
capítulo
con el
software
Matlab.
-Realizará una lectura
comprensiva del
-Resolverá ejercicios
representativos de acuerdo al
resultado de aprendizaje.
-Formarán equipos de trabajo
y desarrollarán un software en
Matlab de un tema elegido y
sustentarlo en PowerPoint.
-Elaborarán un proyecto al
medio ciclo y un informe de la
investigación al final del ciclo
Realizará una lectura
comprensiva del
-Resolverá ejercicios
representativos de acuerdo al
resultado de aprendizaje.
-Formarán equipos de trabajo
y desarrollarán un software en
Matlab de un tema elegido y
sustentarlo en PowerPoint.
-Elaborarán un proyecto al
medio ciclo y un informe de la
investigación al final del ciclo

14. críticos.
-Socialización de los contenidos
relevantes interactuando con los
estudiantes a través de
estrategias didácticas como:
organización gráfica,exposición,
abstracción de ideas,
generación de preguntas.
-Participaciones intraclases de
los estudiantes con metodología
grupal.
-Retroalimentación de los
aprendizajes.
15
Apoyo
con
Lecturas
en:
-Capítulo
5,
marematic
a numérica
de Alvarez
Blanco.
Edición,
libro en
PDF
(Secciones
: 6.1, a
6.6)-
Capitulo
25, del
Libro de
Chapra.
Matemátic
a numérica
. Libros en
PDF.
-Tareas
autónoma
s extra
clases en:
-Ejercicios
del 1 al 10
del libro
matemátic
a numérica
de Alvarez
Blanco
-Trabajo
de
investigac
ión: de un
tema del
capítulo
con el
software
Matlab.

15. IV.- PROGRAMACIÓN
V.- METODOLOGÍA Y RECURSOS
-El PEA será participativo aplicando el ciclo de aprendizaje y estrategias didácticas que permitan la interacción
profesor-estudiante y estudiante-estudiante como: preguntas y respuestas, concordar y discordar, formación de
equipos colaborativos para interactuar en la pizarra y retroalimentar aprendizajes.
-El profesor actuará como guía y facilitador y será necesario que el estudiante revise previamente los temas
programados para cada sesión, de manera que se pueda establecer un intercambio de experiencias entre el
profesor y los estudiantes.
-Las actividades intraclases se complementarán con tareas autónomas extra clases autónomas y colaborativas
con la investigación para fin del curso.
-Las consultas puntuales al profesor podrán ser realizadas al término de la sesión o en horarios de tutoría.
-Los recursos a utilizar en el curso serán: Bibliografía o textos de apoyo, Diapositivas, 4 Pizarras de tiza líquida,
Pantalla digital,Proyector, Pantalla de Proyección, Computador, CD interactivo, Software Matlab, Internet, mesas
de trabajo en equipo y aula climatizada.
VI.- PLANEACIÓN DE LA EVALUACIÓN
-Evaluación de carácter medidor de conocimientos: Actividades en el aula (Preguntas orales, Pruebas escritas,
Tareas autónomas extra-clases, Talleres colaborativos en el aula).
-Evaluación de carácter formativa: Actividades de Investigación (Elaboración del Gestor del proyecto de
investigación en el medio ciclo; del informe y sustentación de la investigación de acuerdo a los temas de la
asignatura y los resultados de aprendizajes del curso, aplicando Matlab por equipos de trabajo colaborativos al
final del ciclo; Construcción del Portafolio estudiantil digital de medio y final de ciclo).
- Evaluación de carácter de desempeño académico de los resultados de aprendizajes: Exámenes de medio y fin
de ciclo.
ACREDITACIÓN
MEDIO
CICLO
FINAL
DE
CICLO
EXAMEN DE
RECUPERACIÓN
ASISTENCIA1
EXÁMENES (30%) 15 15
Suman 55-69 (sin
nota examen más
baja)
80%-100% del total
de clases
asistidas
ACT. EN EL AULA (40%)
Tareas autónomas 5 5
Talleres Colaborativos 5 5
Pruebas escritas 5 5
Compromisos éticos y disciplinarios 5 5
ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN
(30%)
Diseño del Proyecto (físico y lógico) 10
Informe de Investigación (físico y
lógico)
5
Defensa (comunicación matemática
efectiva)
5
Portafolio estudiantil digital 5 5
TOTAL 50% 50% 100%
VI.- BIBLIOGRAFÍA
a.- Bibliografía Básica:
AUTOR TÍTULO DE
LIBRO
EDICIÓN AÑO
PUBLICACIÓN
EDITORIAL PORTADA
1 Conforme lo establece el Reglamento (no menor del 80%)

16. Stevens C
Chapra.
Raumond P
Canale
Métodos
numéricos
para
ingenieros
6ta.
Edición.
México
2011 Mc Graw-Hill
Manuel
Alvarez
Blanco.
Arnaldo
Gomez
Montenegro.
Alfredo
Guerra
Hernandez.
Rogelio Lau
Fernandez
Matemática
numérica.
2da
ecición.
Editorial
Felix
Valera .
Cuba
2003
Editorial
Felix Valera .
Cuba
b.- Bibliografía Recomendada:
AUTOR TÍTULO DE
LIBRO
EDICIÓN AÑO
PUBLICACIÓN
EDITORIAL PORTADA
Shoichiro
Nakamura
Metodos
Numéricos
Aplicados
con Sofware
5ta
Edición.
México
1992 Prentice Hall
c.- Lecturas complementarias: No lo dejes para mañana.Toda la responsabilidad es tuya. El cree que no puede. El
científico y el ego. Cómo pensar. Tú eres el resultado de ti mismo. El significado del éxito. Premio o Castigo.
¿Quién te da la felicidad? Optimismo y felicidad. El vuelo de los gansos.Tengo un sueño. No hay que temer. Cuatro
consejos para estudiar Matemáticas. (Las lecturas están a disposición del estudiante en un archivo lógico)
VII.- COMPROMISO ÉTICO
Asistencia, Puntualidad y Responsabilidad
•La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.
•El estudiante ingresará a clases a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de 10 minutos.
•El profesor asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperarán 10 minutos
después de la hora de inicio,en caso de que el profesor no se hubiera comunicado con el asistente del curso en este lapso los
estudiantes se retirarán y el profesor tiene la obligación de recuperar estas horas.
•El estudiante deberá justificar al profesor su inasistencia o atraso, independiente de la justificación reglamentaria.
•El estudiante por ningún concepto utilizará los celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el profesor.
•En caso de emergencia el estudiante solicitará al profesor el respectivo permiso para el uso del celular.
•El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de

17. recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.
•Las tareas autónomas se entregarán en hojas de carpetas,grapadas,con la presentación de una carátula, elaborados a tinta
y en la fecha establecida. En el caso que el estudiante incumpla la forma de presentación, se recibirá la tarea hasta la
siguiente clase. No se aceptarán una tercera oportunidad para la entrega de tareas.
•El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.
•Las evaluaciones escritas será realizadas en los instrumentos que el profesor elabore, de acuerdo a los resultados de
aprendizajes del curso.Este instrumento se les entregará al momento de la recepción de la evaluación y serán desarrolladas
con el propio esfuerzo e ideas del estudiante.Si se descubre la copia textual de una o más preguntas se calificarán con cero.
Lugar y fecha: Portoviejo, 4 MAYO 2015
LIC: FELIPE RUMBAUT LEON M.Sc. Ing. Jairo Beltron Mg. Mat.
Profesor Asignatura Coordinador del área de matemática
Ing. José Antonio Cevallos Salazar
Coordinador Dpto. Matemáticas (e)
ANEXO: RESULTADOS DE APRENDIZAJE ESPECÍFICOS A LOS QUE APUNTA LA
ASIGNATURA (ABET).
a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias
básicas en la solución de problemas de las ciencias e ingeniería.
b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos
orientados a la ingeniería.
c. La capacidad de diseñar sistemas,procesos,modelos y componentes que cumplan los
estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones
económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y
cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o
indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.
d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas
del conocimiento,demostrando una efectiva cooperación,comunicación,con habilidades
para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas
estratégicas desde el punto de vista de la ingeniería, para la solución de problemas.
e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de
ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.
f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional,
que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes ycontribuyendo al desarrollo
de la sociedad.
g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones,
documentos de trabajo de manera escrita,oral y digital,utilizando las herramientas de las
nuevas tecnologías de la información.
h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones de la ingeniería a la
realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y
social.
i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo,
con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional
j. Habilidad para identificar temas yproblemas de actualidad con respecto al entorno local,
regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y
eficientes.
k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas,habilidades y herramientas modernas de la
ingeniería necesarias para la práctica de su profesión.
Contribución de la asignatura a los resultados de aprendizaje de la carrera:
A: Alta M: Medio B: Baja
a b c d E F g h i j k
A M B

19. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE MATEMATICAS FISICAS Y QUIMICAS
CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
CARTA DE PRESENTACIÓN
Este portafoliopresentami trayectoriaenel cursode:
Métodos Numéricos, en este curso comenzamos tratando de desarrollar las
destrezas de agilidad mental, retentiva y el intelecto, en este ciclo pude conocer
sobre el métodos numéricos ylos diferentes temas que en clase son impartidos por
el docente facilitador.
Algunasdudasfueronaclaradas porel docente me ayudarona mejorary tenermayor
comprensión de los distintos temas.

20. Etapa 3.-
AUTORRETRATO

21. VISIÓN
Destacarme a nivel personal y profesional en el campo de la Ingeniería Química
desarrollando y alcanzando todos mis objetivos propuestos, adquiriendo día a día
nuevos conocimientos siendo alguien útil en la sociedad y por ende en el país.
MISION
Ayudar con todos mis conocimientos y capacidades profesionales de Ingeniería
Quimica a las soluciones de los problemas que se presenten, que con honestidad,
equidad, disciplina y solidaridad dar respuestas a las necesidades de la sociedad
mejorando su nivel de vida.

22. UNIVERSIDAD TÉCNICADE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS FISICAS Y QUIMICAS
ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
UNIVERSIDAD TÉCNICADE MANABÍ
VISIÓN:
Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el
Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la
ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección regional
y mundial.
MISIÓN:
Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas,
éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional,
que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de
docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos
conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las
culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.

23. FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS, FÍSICAS Y
QUÍMICAS
VISIÓN:
Ser líderes a nivel nacional, y reconocidos internacionalmente por la formación de
ingenieros, sólidamente vinculados con el medio técnico, social, político y económico.
MISIÓN:
Formar ingenieros reconocidos a nivel nacional por su liderazgo, sólidos
conocimientos científicos tecnológicos y valores humanísticos, en base a currículo
actualizado según las demandas del ámbito laboral y las oportunidades de
emprendimiento, desarrollando líneas de investigación científico tecnológica
vinculadas con el progreso del país.

25. SEMANA 1
TIEMPO: 2 HORASPRESENCIALES
FECHA: Lunes, 06 y Miercoles8 de Juniodel 2016.
DOCENTE GUIA: Ing.Felipe Rumbaut
Tipos de Errores
Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las
operaciones y cantidades matemáticas. Estos incluyen de truncamiento que resultan de
representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto,y los errores de
redondeo, que resultan de presentar aproximadamente números exactos. Para los tipos
de errores,la relación entre el resultado exacto o verdadero y el aproximado está dado
por:
E = P* - P
Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una fórmula)
existe un tratamiento de los errores de medida. Podemos distinguir dos tipos de errores
que se utilizan en los cálculos:
 Error absoluto.
Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser
positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale
positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
Sin embargo, para facilitar el manejo y el análisis se emplea el error absoluto definido
como:
EA = | P* - P |
 Error relativo.
Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica
por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto
puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por
exceso o por defecto. no tiene unidades.
Y el error relativo como

26. ER = | P* - P| / P , si P =/ 0
Errores de Redondeo
Error de redondeo. La casi totalidad de los números reales requieren, para su
representación decimal, de una infinidad de dígitos. En la práctica, para su manejo
sólo debe considerarse un número finito de dígitos en su representación,
procediéndose a su determinación mediante un adecuado redondeo.
Los errores de redondeo se deben a que las computadoras sólo guardan un número
finito de cifras significativas durante un cálculo. Las computadoras realizan esta
función de maneras diferentes. Por ejemplo, si sólose guardan siete cifras
significativas, la computadora puede alamcenar y usar "pi" como "pi" = 3.141592,
omitiendo los términos restantes y generando un error de redondeo.
Ya que la mayor parte de las computadoras tiene entre 7 y 14 cifras significativas, los
errores de redondeo parecerían no ser muy importantes. Sin embargo, hay dos razones
del porqué pueden resultar crítico en algunos métodos numéricos:
1. Ciertos métodos requieren cantidades extremadamente grandes para obtener
una respuesta. En consecuencia,aunque un error de redondeo individual
puede ser pequeño, el efecto de acumulación en el transcurso de la gran
cantidad de cálculos puede ser significativo.
1. El efecto del redondeo puede ser exagerado cuando se llevan a cabo
operaciones algebraicas que emplean números muy pequeños y muy grandes
al mismo tiempo. Ya que este caso se presenta en muchos métodos numéricos,
el error de redondeo puede resultar de mucha importancia.
Reglas de Redondeo
Las siguientes reglas dan la pauta a seguir en el redondeo de números cuando se
realizan cálculos a mano.
1. En el redondeo, se conservan las cifras significativas y el resto se descarta. El
último dígito que se conserva se aumenta en uno si el primer dígito descartado
es mayor de 5. De otra manera se deja igual. Si el primer digito descartado es
5 o es 5 segundo de ceros. entonces el último dígito retenido se incrementa en
1, sólo si es impar.
2. En la suma y en la resta,el redondeo se lleva acabo de forma tal que el último
dígito en la columna de las milésimas.
3. Para la multiplicación y para la división el redondeo es tal que la cantidad de
cifras significativas del resultado es igual al número más pequeño de cifras
significativas que contiene la cantidad en la operación.

27. 4. Para combinaciones de las operaciones aritméticas, existen dos casos
generales. Se puede sumar o restar el resultado o de las divisiones.
¿Qué temas fuerondifíciles?
Entendercuandoespor defectoycuando porexceso.
¿Cuálestemas fueronfáciles?
La reglasde redondeo.
¿Qué aprendí hoy? Acercade lostiposde erroresy lasaproximaciones

28. SEMANA 2
TIEMPO: 2 HORASPRESENCIALES
FECHA: lunes,13 y m15iercolesde Juniodel 2016.
DOCENTE GUIA:Ing.Felipe Rumbaut
PROPAGACIONES DEL ERROR
Cuando se resuelve un problema matemático por métodos numéricos y aunque las
operaciones se lleven a cabo exactamente, obtenemos una aproximación numérica del
resultado exacto. Es importante tratar de conocer el efecto que sobre el resultado final
del problema tiene cada una de las operaciones realizadas. Para estudiar como se
propaga en error, veamos cual es el efecto que cada una de las operaciones básicas
tiene sobre el error final cuando se aplican sobre dos números
RAÍCES DE FUNCIONES TRASCENDENTES
Se trata de encontrar las raíces reales de una ecuación con una incógnita del tipo
f(x)=0. estos problemas surgen con mucha frecuencia en ingeniería, se trata de
encontrar los números reales en cierto intervalo que satisfacen la ecuación f(x)=0.
Método Gráfico: El método gráfico permite encontrar los intervalos donde se
encuentran las raíces de las ecuaciones estudiadas. Aunque el método no permite
obtener el resultado de la raíz, si localizar las mismas y precisar los intervalos mas
óptimos que deben introducirse para obtener la raíz aplicando otros métodos. Por ello

29. siempre comenzaremos el trabajo aplicando el método gráfico. Sea la función f(x)=
lnx +4x –x2 - 2, encuentre un intervalo donde se ubiquen sus posibles ceros.
¿Qué temas fueron difíciles? Obtener una aproximación numérica del resultado
exacto
¿Cuáles temas fueron fáciles? Realizar los ejercicios en el software que utlizamos
¿Qué aprendí hoy? Raíces de funciones trascendentes

30. SEMANA 3.
TIEMPO: 2 HORASPRESENCIALES
FECHA: Lunes20y Miercoles22 de Juniodel 2016.
DOCENTE GUIA:Ing.Felipe Rumbaut
MÉTODO DE BISECCIÓN
Si f es una función continua sobre el intervalo [a,b] y si f(a) f(b)<0, entonces f debe
tener un cero en (a,b). Dado que f(a)f(b)<0, la función cambia de signo en el intervalo
[a,b] y por lo tanto tiene por lo menos un cero en el intervalo.
Esta es una consecuencia del teorema del valor intermedio para funciones continuas,
que establece que si f es continua en [a,b] y si k es un número entre f(a) y f(b) ,
entonces existe por lo menos un c (a,b) tal que f(c)=k.
(para el caso en que f(a)f(b)<0 se escoge k=0, luego f(c)=0, c (a,b)).
El método de bisección consiste en dividir el intervalo en 2 subintervalos de igual
magnitud, reteniendo el subintervalo en donde f cambia de signo, para conservar al
menos una raíz o cero, y repetir el proceso varias veces.
Por ejemplo, suponga que f tiene un cero en el intervalo [a,b].
Primero se calcula el punto medio del intervalo ; después se averigua sí
f(a)f(c)<0. Si lo es, entonces f tiene un cero en [a,c].
A continuación se renombra a c como b y se comienza una vez más con el nuevo
intervalo [a,b], cuya longitud es igual a la mitad del intervalo original.
Si f(a)f(c)>0 , entonces f(c)f(b)<0 y en este caso se renombra a c como a.
En ambos casos se ha generado un nuevo intervalo que contiene un cero de f, y el
proceso puede repetirse.
Ejemplo.
La función f(x) = xsenx – 1 tiene un cero en el intervalo [0,2], porque f(0) = -1
yf(2)=0.818595.
Si se denota con entonces c1 = 1. Ahoraf(c1)
= f(1) = -0.158529, luego la función tiene un cero en el intervalo [c1, b1] = [1,2] ; se
renombra a2=c1 y b2=b1 .
El nuevo punto medio es y f(c2) = f(1.5) = 0.496242, el
cero esta en el intervalo [a2, c2] y se renombra como [a3,b3].

31. MÉTODO DE LA SECANTE
El método de la secante, es otro método para aproximar el cero de una función
en el que en cada iteración se evalúa la función y no la derivada. A
continuación se presenta este método.
Utiliza la misma fórmula del Método de Newton:
pero en lugar de utilizar la derivada f ´(xn), este valor se aproxima por
Al reemplazar esta aproximación de f ´(xn) en la fórmula de Newton resulta:
Ya que el cálculo de xn+1 requiere conocer xn y xn-1 , se debe dar al principio
dos aproximaciones iniciales x0 y x1.
La interpretación geométrica del método de la secante es similar a la del
método de Newton. La recta tangente a la curva se reemplaza por una recta
secante. El cero de f se aproxima por el cero de la recta secante
a f, Si x0y x1 son las aproximaciones iniciales, la aproximación x2 es la
intersección de la recta que une los puntos (x0, f(x0)) y (x1,f(x1)). La
aproximación x3 es la intersección de la recta que une los puntos (x1, f(x1)) y
(x2, f(x2)) y así sucesivamente.
¿Qué temas fueron difíciles?
Se me complico un poco el tema debido a la cantidad de iteraciones que hay
que
realizar.
¿Cuáles temas fueron fáciles?
Con esfuerzo pude entender los temas.
¿Qué aprendí hoy?
El método de bisección y de la secante.

32. SEMANA 4
TIEMPO: 2 HORASPRESENCIALES
FECHA: lunes27 ymiércoles29 de Juniodel 2016.
DOCENTE GUIA:Ing.Felipe Rumbaut
EL MÉTODO DE PUNTO FIJO
El Métodode PuntoFijo(tambiénconocidocomoiteraciónde puntofijo),esotro
métodopara hallarloscerosde f(x).Pararesolverf(x) =0, se reordenaenuna forma
equivalente:
f(x) = 0
x - g(x) = 0
x = g(x)
Observe que si c esun cerode f(x), f(c)=0yc=g(c).(Siempre que se tenga c=g(c) se
dice que c es unpuntofijode la función g).Paraaproximaruncero de f se utilizala
iteraciónde puntofijo(1) xn+1 = g(xn) , n = 0, 1, 2, 3, . . .
donde x0 esuna aproximacióninicial del cerode f.
Ejemplo.
f(x) = x2
- 2x - 3 = 0, tiene dosceros. x = 3 y x = -1
Supóngase que se reordenaparalograrla forma equivalente:
Si se comienzacon x0 = 4 y se iteracon la iteraciónde puntofijo(1),losvalores
sucesivosde x son:
parece que losvaloresconvergena x = 3.
Otro reordenamientode f(x)=0 es:

33. Si nuevamente se comienzacon x0 = 4, losvaloressucesivosde x son:
parece que ahora x converge al otrocero de f, x = -1.
Considéreseuntercerreordenamiento
Comenzandode nuevocon x0 = 4 se obtiene:
x0 = 4
x1 = 6.5
x2 = 19.625
x3 = 191.070
resultaevidente que lasiteracionessondivergentes.
EL METODO DE NEWTON RAPSON
Este método, el cual es un método iterativo, es uno de los más usados y
efectivos. A diferencia de los métodos anteriores, el método de Newton-
Raphson no trabaja sobre un intervalo sino que basa su fórmula en un proceso
iterativo.
Supongamos que tenemos la aproximación a la raíz de ,

34. Trazamos la recta tangente a la curva en el punto ; ésta cruza al
eje en un punto que será nuestra siguiente aproximación a la raíz .
Para calcular el punto , calculamos primero la ecuación de la recta
tangente. Sabemos que tiene pendiente
Y por lo tanto la ecuación de la recta tangente es:
Hacemos :
Y despejamos :
Que es la fómula iterativa de Newton-Raphson para calcular la siguiente
aproximación:
, si
Note que el método de Newton-Raphson no trabaja con intervalos donde nos asegure
que encontraremos la raíz, y de hecho no tenemos ninguna garantía de que nos
aproximaremos a dicha raíz. Desde luego, existen ejemplos donde este método no
converge a la raíz, en cuyo caso se dice que el método diverge. Sin embargo, en los
casos donde si converge a la raíz lo hace con una rapidez impresionante, por lo cual es
uno de los métodos preferidos por excelencia.
También observe que en el caso de que , el método no se puede aplicar.
De hecho, vemos geométricamente que esto significa que la recta tangente es

35. horizontal y por lo tanto no intersecta al eje en ningún punto, a menos que coincida
con éste,en cuyo caso mismo es una raíz de !
¿Qué temas fueron difíciles?
Conseguir la aproximación de la raíz
¿Cuáles temas fueron fáciles?
Realizar los ejercicios en MATLAB
¿Qué aprendí hoy?
En esta semana aprendí los métodos de Punto Fijo y de Newton-Raphson
SEMANA 5
TIEMPO: 2 HORASPRESENCIALES
FECHA: lunes4 y miércoles6de Juliodel 2016
DOCENTE GUIA:Ing.Felipe Rumbaut
SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES Y RAÍCES DE UN
POLINOMIO
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que comparten
dos o más incógnitas. Las soluciones de un sistema de ecuaciones son todos los
valoresque sonválidosparatodaslas ecuaciones,o los puntos donde las gráficas de
las ecuaciones se intersectan.
Podemosresolverunsistemade ecuacioneslinealesgraficando, porsustitucióny por
combinación lineal. Los sistemas de funciones no lineales, como ecuaciones
cuadráticas o exponenciales, pueden ser manejados con las mismas técnicas.
Para ilustrar cómo resolver estos sistemas, nos vamos a concentrar en sistemas
linealesycuadráticoscon sólodosecuaciones. Pero ten en cuenta que hay sistemas
que pueden ser más grandes y más complejos que estos ejemplos.
Sistemas de Ecuaciones Lineales y Cuadráticas
Empecemos por hablar sobre dos ecuaciones lineales. La solución de este tipo de
sistema es el punto de intersección entre las dos rectas, o el lugar donde las dos
ecuacionestienenlosmismosvaloresde x y de y. Puede haber más de una solución,
no solución, o un número infinito de soluciones de un sistema de dos ecuaciones
lineales:

36. Una solución No hay solución Solucionesinfinitas
Si las gráficas delas
ecuaciones seintersectan,
entonces existeuna solución
para ambas ecuaciones.
Si las gráficasde dos ecuaciones
no se intersectan (por ejemplo,
si sonparalelas), entonces no
existensoluciones para ambas
ecuaciones.
Si las gráficas delas
ecuaciones son la misma,
entonces hay un número
infinito desoluciones para
ambas ecuaciones.
RAÍCES DE UN POLINOMIO
La raíz de un polinomioesunnúmerotal que hace que el polinomiovalgacero.Es
decirque,cuandoresolvamosunpolimonioacero,lassolucionessonlasraícesdel
polinomio.
Por ejemploel polinomio
f(x) = x2
+ x - 12
Cuandoloigualamosa ceroy lo resolvemos tenemos:
x2
+ x - 12 = 0 Igualando a cero.
(x + 4)(x - 3) = 0 Factorizando.
x = - 4 Solución1
x = 3 Solución2
Puestoque x1 = - 4 y x2 = 3 son solucionesde f(x) entonces f( -4)= 0 y f( 3 )= 0.
Decimosentoncesque x= - 4 y x = 3 son raícesdel polinomio f(x)=x2
+ x – 12
¿Qué temas fuerondifíciles?
No tuve inconvenienteseneste tema
¿Cuálestemas fueronfáciles?
Obtenerlasoluciónde raícesde ecuacionesnolineales
¿Qué aprendí hoy?
ResolverecuacionesnolinealesenMatlaby enExcel.

37. SEMANA 6
TIEMPO: 2 HORASPRESENCIALES
FECHA: Lunes11 y Miercoles13 de Juliodel 2016.
DOCENTE GUIA:Ing.Felipe Rumbaut
 APORTE
 Sistemas de ecuacioneslinealesyResolversistemasde ecuacioneslineales.
En este capítulose abordará el problemade laresoluciónde sistemasde ecuaciones
lineales.Comose sabe,unsistemade este tipotienelaforma:
donde las aij y los bi son constantes reales conocidas y las x. son incógnitas cuyos
valores se desea conocer. Precisamente, resolver el sistema es hallar un juego de
valores x1 x2, ..., xn que satisfagan a todas las ecuaciones del mismo Los sistemas
lineales pueden ser clasificados en tres grandes grupos según la cantidad de
soluciones: a) Sistemas sin solución (incompatibles). b) Sistemas con una solución
(determinados).c) Sistemasconinfinitas soluciones (indeterminados). En este libro
sólo se analizará un tipo de sistema lineal: sistemas cuadrados (igual número de
incógnitas que ecuaciones) y determinados, que son, sin lugar a dudas, los más
importantes.Entodoloque sigue,a menosque se especifique lo contrario, siempre
se tratará de sistemasde estaclase.Lossistemasde ecuacioneslineales, pueden ser
escritosenformamuy compactautilizandola notaciónmatricial.Paraellose definen
las matrices
MATRIZ INVERSA.

38. Se denominamatrizidentidadIaaquellamatrizcuadradade dimensionesm×menla
cual los elementos de la diagonal valen 1 y el resto de los elementos vale cero.
MATLAB dispone de lafuncióneye(m) para crear una matriz cuadrada de dimensión
m con loselementosde la diagonal principal unos y el resto ceros. El producto de la
matrizidentidadIporotra matriz A nos da la matriz A. Si A es una matriz cuadrada, B
essu matrizinversasi el productoA*B=B*A=I En MATLAB se puede obtenerla matriz
inversade A elevando A a la potencia -1, A -1 o bien, mediante la función inv(A). >>
A=[-1 0 3; 2 -1 0; 3 1 -2] A = -1 0 3 2 -1 0 3 1 -2 >> B=inv(A) B = 0.1538 0.2308 0.2308
0.3077 -0.5385 0.4615 0.3846 0.0769 0.0769 >> A*B ans = 1.0000 0 0 -0.0000 1.0000
-0.0000 0 -0.0000 1.0000 Resolversistemasde ecuacioneslinealesConceptosbásicos
El método de Gauss consiste en realizar sobre el sistema dado de ecuaciones una
sucesión de transformaciones que, sin afectar la solución, conduzcan a un sistema
especialmente simple, el cual es resuelto de inmediato. Estas transformaciones,
llamadascomúnmente elementales,son:1.Intercambiardosecuacionesdel sistema.
2. Multiplicarambosmiembrosde unaecuacióndel sistemaporunnúmerodiferente
de cero. 3. Sumar una ecuación, miembro a miembro, a otra ecuación del sistema
multiplicadaporunnúmero real cualquiera. Es bastante evidente que la realización
de cualquiernúmerode transformaciones elementales sobre un sistema conduce a
uno equivalente, es decir, a un sistema con las mismas incógnitas y las mismas
soluciones. El método de Gauss consta de dos etapas, llamadas proceso directo y
proceso inverso. Proceso directo Consiste en la realización de transformaciones
elementales que conduzcan a un sistema triangular superior: Proceso inverso De la
última ecuación se puede obtener la incógnita xn; conocida esta, se sustituye en la
penúltimaecuaciónyse obtienexn-1,etcétera,hastallegarala primeraecuación,de
la cual se halla x1 En el siguiente ejemplo se ilustra el método para un sistema de
orden cuatro.
¿Qué temas fuerondifíciles?
Sinproblemaslaexplicacióndeldocentefue muybuena
¿Cuálestemas fueronfáciles?
Programar enMatlab eslo fácil
¿Qué aprendí hoy?
Resolversistemasde ecuacioneslineales.

39. SEMANA 7
TIEMPO: 2 HORASPRESENCIALES
FECHA: Lunes 18 y Miercoles20 de Juliodel 2016.
DOCENTE GUIA:Ing.Felipe Rumbaut
 METODO DE JACOBI  METODO DE SEIDEL
MÉTODOS ITERATIVOS
En estos métodos, como se verá, se procede de manera completamente
diferente a los métodos directos como el de Gauss. Aquí, partiendo de una
aproximación inicial a la solución del sistema, se irán generando nuevas
aproximaciones, que serán cada vez mejores si se cumplen ciertas condiciones.
La diferencia entre los distintos métodos iterativos existentes está en la forma
en que se genera la sucesión de soluciones aproximadas. De ellos se verá el
método de Jacobi y el método de Seidel que son dos de los más empleados
actualmente.
MÉTODO DE JACOBI
Sea AX = B un sistema de n ecuaciones lineales. Se supone, como hasta ahora,

41. MÉTODO DE SEIDEL El método de Seidel, también llamado de Gauss-
Seidel, constituye una variación del método de Jacobi que logra, sin complicar
el algoritmo, mejorar la rapidez de convergencia en la mayoría de los casos. En
el método de Seidel se halla x1(k) de la misma forma que en Jacobi; pero, una
vez calculado, se le utiliza de inmediato para el cálculo de las restantes
incógnitas; una vez hallado x2(k) se usa este en el cálculo de las demás en
lugar de x2 k-1 ) de la aproximación anterior, y así con las demás incógnitas.
En términos más precisos:
¿Qué temas fueron difíciles? Las clases estaban un poco complicadas pero se
entendio.
¿Cuáles temas fueron fáciles? Realizar los ejercicios en el software resulta
fácil.
¿Qué aprendí hoy? Se aprendió el método de jacobi y método de seidel.

65. RESUMEN DE CIERRE
Durante todo el parcial se aprendió que MATLAB es una herramienta de software
matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado(IDE) con un lenguaje de
programación propio (lenguaje M). Está disponible para las
plataformas Unix, Windows, Mac OS X y GNU/Linux .
Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la
representaciónde datosyfunciones,la implementaciónde algoritmos, lacreación de
interfaces de usuario (GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes y
con otros dispositivos hardware. El paquete MATLAB dispone de dos herramientas
adicionales que expanden sus prestaciones, a saber, Simulink (plataforma de
simulaciónmultidominio)yGUIDE (editorde interfacesde usuario - GUI).Además,se
pueden ampliar las capacidades de MATLAB con las cajas de
herramientas (toolboxes);ylasde Simulinkconlos paquetesde bloques (blocksets).
Se trabajó sobre los diferentes métodos, también se fortaleció lo ya aprendido en
niveles anteriores esto también sirvió de base.