Se desarrolla el concepto y varios ejemplos

1. Inecuaciones
Recorrido por los principales y primeros
conceptos relacionados con el tema
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2. Antes de comenzar . . .
 El término igualdad se utiliza en aritmética para
comparar cantidades iguales u realizar operaciones
con esas cantidades desiguales.
 El término ecuación se utiliza en álgebra para comparar
variables que toman valores iguales u operaciones con
variables.
 El término desigualdad se utiliza en aritmética para
comparar cantidades desiguales u realizar operaciones
con esas cantidades desiguales.
 El término inecuación se utiliza en álgebra para
comparar variables que toman valores desiguales u
operaciones con variables.
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3. INECUACIONES
La gran diferencia que tiene este tema con las
ecuaciones es que la solución no es uno o varios
valores puntuales, sino intervalos.
Si necesitamos interiorizarnos en los intervalos,
necesitamos reconocer los signos de
desigualdades
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4. Signos de Desigualdades
Una desigualdad es un enunciado de que dos
cantidades o expresiones no son iguales.
Pueden darse distintos casos:
• Menor (<), menor o igual (≤ )
• Mayor (>) o mayor o igual (≥)
Siempre estamos comparando cantidades.
x sigue siendo la variable
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5. Tomemos el ejemplo anterior y
analicemos que sucede
Las siguientes desigualdades muestran que al
igual que en las ecuaciones existen tanto
proposiciones verdaderas como falsas.
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6. Un poco de notación
Suponemos que a y b son dos números reales,
si escribimos a < b (a es más pequeño que b)
• a < x < b, x será un valor que se encuentre
entre a y b (no podemos incluirlos los
extremos)
• a ≤ x ≤ b, ahora si debemos incluirlos
• El valor menor se ubica a la izquierda
por ejemplo 2 ≤ x ≤ 3
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7. Intervalos
Supongamos que a y b son dos números reales
• Intervalo cerrado: denotado por [a;b], consiste en
todos los números reales x para los cuales a ≤ x ≤ b
• Intervalo abierto: denotado por (a;b), consiste en
todos los números reales x para los cuales a < x < b.
• Intervalos semiabiertos o semicerrados son (a ; b],
consiste en todos los números reales x para los
cuales a < x ≤ b , y [a;b) que consiste en todos los
números reales para los que a ≤ x < b.
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8. Símbolo
El símbolo +∞ (leído como “infinito”) no es un
número real, sino un artificio de notación
usado para indicar que no hay límite en la
dirección positiva.
El símbolo −∞ (leído como “infinito negativo”)
no es un número real, sino también un
artificio para indicar que no hay límite en la
dirección negativa.
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9. A tener en cuenta, algunos ejemplos
Al ∞ (positivo o negativo) nunca lo podemos
incluir (siempre le colocamos “()” )
 [a,∞) Consiste en todos los números reales
que cumplen x ≥ a (a ≤ x < ∞).
(a ,∞) Consiste en todos los números reales
para los que x > a (a < x < ∞)
(−∞ ; ∞ ) Consiste en todos los números
reales
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10. Los ejemplos siempre
nos permiten visualizar
un poco mejor las cosas
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11. Siempre es bueno ejercitar un poco
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12. Ejemplo 1. Escribir desigualdades
usando la notación de intervalos
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13. Ejemplo n° 2. Escribir las desigualdades
a partir de conocer los intervalos
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14. Resolución de Inecuaciones
La solución no es uno o varios valores
puntuales, sino un intervalo
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15. Método de Resolución
Es muy similar a los procedimientos que son
aplicados para resolver ecuaciones, la diferencia
radica que en el caso de las inecuaciones las
soluciones son intervalos.
Si un número negativo “pasa”
multiplicando o dividiendo, se
invierte la orientación
del signo
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16. Resuelve
La solución esta dada
por los números reales
x que son mayores a
Expresado en un intervalo
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17. Resuelve
La solución esta dada
por los números reales
x que son menores e
iguales a
Expresado en un intervalo
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18. Resuelve
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19. Resuelve
La proposición es
verdadera, por ende
cualquier valor de x
verifica la desigualdad
planteada
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20. Resuelve
La proposición es falsa,
por ende ningún valor
de x verifica la
desigualdad planteada
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( Significa vacio)

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“El maravilloso mundo de … Hipatia”
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