¿Qué tipos de números conocemos? Breve clasificación y descripción

1. Conjuntos Numéricos

2. Números Racionales
¿Por qué b debe ser distinto de cero?
Porque no existe la división por cero, es un cálculo que no tiene
solución (la calculadora científica te dice “math error “)
Pero entonces .. ¿cuáles son los números que se
pueden expresar como fracción?
¿Un número entero se puede expresar como fracción?
Si, alcanza con dividirlo por 1
Ejemplos:
5
1
;
−8
1
;
45
1
; etc

3. ¿Qué expresiones decimales pueden expresarse como
fracción? ¿Todas? Vayamos viendo:
a) Expresiones decimales exactas, las que tienen una cantidad finita (con fin) de
cifras decimales:
Ejemplo: 1,5 es igual a 1,5 dividido 1, escrito en forma simbólica “con
forma de fracción” queda:
1,5 =
1,5
1
pero el numerador debe ser un número entero entonces amplifico
multiplicando por 10 1,5 =
1,5
1
=
15
10
y ya está, ¡ya tengo numerador entero!
Podría simplicarla para obtener la fracción irreducible
15
10
=
3
2
.
Del mismo modo 1,4 =
14
10
0,25 =
25
100
23,035 =
23035
1000
un decimal multiplicar por 10
dos decimales multiplicar por 100
tres decimales multiplicar por 1000, y así siguiendo. 

4. b) Expresiones decimales periódicas: tienen un período, es decir algunas
cifras que se repiten una cantidad infinita de veces. El período puede
tener una o varias cifras.
¿Cómo hallamos la fracción equivalente a un número periódico?
Multiplicando por 10, 100, … ¡nunca queda el numerador entero!
Pero pensemos:
0, 3 = 0,333… busco una fracción F que sea igual a 0,333 ...
F = 0, 3333… diez veces esa fracción multiplicando por 10 será:
10 F = 3, 3333… observemos que la parte decimal de estos dos
números coincide, entonces, si los restamos, la parte decimal dará 0 :
10 F = 3, 3333… diez veces la fracción
- 1 F = 0, 3333… una vez la fracción
9 F = 3 9 veces la fracción es 3
entonces la fracción buscada es 3 dividido 9 ! O sea : F =
3
9
y
simplificando F =
1
3
. Entonces 0, 3 = 0,333… =
1
3


5. Veamos si “funciona” esta técnica para otros números periódicos
1, 23 = 1,232323 … .
F = 1,232323 … . la parte decimal no coincide :(
Coinciden 10 F = 12,323232 …
100 F = 123,232323 …
Entonces la parte decimal dará cero si restamos 100 F con 1F
100 F = 123,232323 …
- 1 F = 1,232323 …
99 F = 122
Luego F =
122
99
1, 23 = 1,232323 … . =
122
99
¿ Y con 5,1 6 = 5,1666 … ? Hacé el procedimiento y verás que queda
5,16 =
465
90
Vimos que las expresiones decimales exactas y periódicas pueden expresarse
como fracción y por lo tanto son números racionales.

6. ¿Hay otro tipo de expresiones decimales?
¿Todos los números con infinitas cifras
decimales son periódicos?
Si hacen un poquito de memoria recordarán por lo menos uno
que no es periódico: 𝜋 = 3,141592 … … . Como es imposible
hacer coincidir la parte decimal multiplicando por 10, 100,
1000, ni por ningún otro valor, podemos sospechar que no es
posible expresarlo como fracción
Efectivamente existen otros números que no son racionales, no
pueden expresarse como razón (sinónimo de división) de
números enteros y forman el conjunto de los números
irracionales que se simboliza con (i mayúscula) . Los
estudiaremos próximamente.
I