Este documento presenta los pasos para resolver problemas de respuesta transitoria de sistemas de control. En la primera sección, se obtienen parámetros como tiempo de levantamiento, tiempo pico y tiempo de asentamiento a partir de una función de transferencia dada. En la segunda sección, se determina un valor de k para lograr un factor de amortiguamiento deseado y luego se calculan los parámetros de respuesta. En la tercera sección, se analizan los parámetros de un sistema dado y se verifican los resultados con Matlab.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
RESPUESTA TRANSITORIA
Asesor: Autor:
Ing. Mariangela Pollonais Grelyse Valdez
Teoría de Control C.I: 26.228.040
Maturín, febrero de 2017

2. 1. Obtenga el tiempo de levantamiento, el tiempo pico, el sobrepaso
máximo y el tiempo de asentamiento. Se sabe que un sistema
oscilatorio tiene la siguiente función de transferencia:
Suponga que existe un registro de una oscilación amortiguada, tal
como aparece en la siguiente figura. Determine el factor de
amortiguamiento relativo del sistema a partir de la gráfica.
Según lo teóricamente estudiado:
Tiempo de levantamiento. Sobrepaso máximo
𝑡𝑟 =
𝜋 − 𝛽
𝑊𝑑
𝑀𝑝 = 𝑒
−𝜎.𝜋
𝑊 𝑑
Tiempo pico
𝑡𝑝 =
𝜋
𝑊𝑑
Tiempo de asentamiento .
𝑡𝑠 =
𝜋
𝜎

3. 2.Considere el sistema de la figura Determine el valor de k de modo
que el factorde amortiguamiento relativo 5 sea0.5. Después obtenga
el tiempo de levantamiento tr, eltiempo pico tp,elsobrepaso máximo,
y el tiempo de asentamiento ts, en la respuesta escalón unitario.

4. 𝐶( 𝑠)
𝑅(𝑠)
=
16
𝑆2 + (0.8+ 16𝐾) 𝑆 + 16
𝐶( 𝑠)
𝑅(𝑠)
=
𝑊𝑛
2
𝑆2 + 2. 𝛿. 𝑊𝑛. 𝑆 + 𝑊𝑛
2
𝑊𝑛
2
= 16
𝑊𝑛 = √16
𝑊𝑛 = 4
𝑊𝑑 = 𝑊𝑛√1−𝛿2
𝑊𝑑 = 4√1−0.52
𝑊𝑑 = 3.46
2. 𝛿. 𝑊𝑛 = 0.8+ 16𝐾
2.(0.5).4 = 0.8 + 16𝐾
4 − 0.8 = 16𝐾
𝐾 =
4 − 0.8
16
𝐾 = 0.2
𝛽 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑊𝑑
𝜎
𝛽 = 𝑡𝑎𝑛−1
3.46
2
𝛽 = 1.05 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠
𝜎 = 𝛿. 𝑊𝑛
𝜎 = (0.5).4

5. 𝜎 = 2
Tiempo de levantamiento
𝑡𝑟 =
𝜋 − 𝛽
𝑊𝑑
𝑡𝑟 =
𝜋 − 1.05 𝑟𝑎𝑑
3.46
𝑡𝑟 = 0.60 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
Sobrepaso máximo (Mp)
𝑀𝑝 = 𝑒
−𝜎.𝜋
𝑊 𝑑
𝑀𝑝 = 𝑒
−2.𝜋
3.46
𝑀𝑝 = 0.16
Tiempo de asentamiento (ts)
𝑡𝑠 =
𝜋
𝜎
𝑡𝑠 =
𝜋
2
𝑡𝑠 = 1.57 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
Tiempo pico
𝑡𝑝 =
𝜋
𝑊𝑑
𝑡𝑝 =
𝜋
3.46
𝑡𝑝 = 0.901 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

6. 3. Obtenga analíticamente la frecuencia natural, factor de
amortiguamiento, sobrepaso máximo, tiempo de asentamiento y
tiempo de crecimiento del siguiente sistema, suponga que H=1.
Posteriormente verifique los resultados obtenidos con Matlab
Después de simplificar tenemos que:

7. 𝑋(𝑠)
𝑌(𝑠)
=
2
(2𝑠 + 1)(𝑠 + 1)
(2𝑠 + 1)(𝑠 + 1) + 2
(2𝑠 + 1)(𝑠 + 1)
𝐶( 𝑠) =
𝑋(𝑠)
𝑌(𝑠)
𝐶( 𝑠) =
2
2𝑠2 + 2𝑠 + 𝑠 + 3
𝑋( 𝑡)
𝑌(𝑡)
=
1
𝑆2 + (
3
2
)𝑆 + (
3
2
)
𝐶( 𝑠)
𝑅(𝑠)
=
𝑊𝑛
2
𝑆2 + 2. 𝛿. 𝑊𝑛. 𝑆 + 𝑊𝑛
2
Frecuencia natural
𝑊𝑛
2
= 3/2
𝑊𝑛 = √ 3/2
𝑊𝑛 = 1.225
𝛽 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑊𝑑
𝜎
𝛽 = 𝑡𝑎𝑛−1
0.97
0.74725
𝛽 = 0.91 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠
Factor de amortiguamiento
2. 𝛿. 𝑊𝑛 =
3
2

8. 𝛿 =
3
2
2. 𝑊𝑛
𝛿 = 0.61
𝑊𝑑 = 𝑊𝑛√1−(𝛿)2
𝑊𝑑 = 1.225√1−(0.61)2
𝑊𝑑 = 0.97
𝜎 = 𝛿. 𝑊𝑛
𝜎 = (0.61).(1.225)
𝜎 = 0.74725
Tiempo de asentamiento
𝑡𝑠 =
𝜋
𝜎
𝑡𝑠 =
𝜋
0.74725
𝑡𝑠 = 4.20 𝑠𝑒𝑔
Sobrepaso máximo
𝑀𝑝 = 𝑒
−𝜎.𝜋
𝑊 𝑑
𝑀𝑝 = 𝑒
−0.74725.𝜋
3.46
𝑀𝑝 = 0.08
Tiempo de levantamiento
𝑡𝑟 =
𝜋 − 𝛽
𝑊𝑑
𝑡𝑟 =
𝜋 − 0.91 𝑟𝑎𝑑
0.97

9. 𝑡𝑟 = 2.30 𝑠𝑒𝑔