El documento presenta un análisis de la respuesta transitoria de sistemas oscilatorios. Se proporcionan fórmulas para calcular el tiempo de levantamiento, tiempo pico, sobrepaso máximo y tiempo de asentamiento. Luego, se aplican estas fórmulas a dos ejemplos numéricos para determinar los parámetros de la respuesta de cada sistema.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MATURÍN
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Y ELECTRÓNICA
ANÁLISIS DE LA RESPUESTA
TRANSITORIA
Profesora: Realizado por:
Mariangela Pollonais. Jesús Figueras.
Materia:
Teoría de Control Semestre: VII
Sección: V
Maturín, febrero del 2017.

2. 1
4) Obtenga el tiempo de levantamiento, el tiempo pico, el sobrepaso
máximo y el tiempo de asentamiento. Se sabe que un sistema
oscilatorio tiene la siguiente función de transferencia:
𝐶( 𝑠)
𝑅( 𝑠)
=
𝜔 𝑛
2
𝑠2 + 2𝜁𝜔 𝑛 𝑠 + 𝜔 𝑛
2
Suponga que existe un registro de una oscilación amortiguada,
tal como aparece en la siguiente figura. Determine el factor de
amortiguamiento relativo del sistema a partir de la gráfica.
𝑡 𝑟 =
𝜋 − 𝜗
𝜔 𝑑
=
𝜋 − cos−1( 𝜁)
𝜔 𝑛 √1 − 𝜁2
𝑡 𝑝 =
𝜋
𝜔 𝑑
=
𝜋
𝜔 𝑛 √1 − 𝜁2
𝑀 𝑝 = 𝑒
−𝜎𝜋
𝜔 𝑑 = 𝑒
−[ 𝜁𝜔 𝑛 ] 𝜋
𝜔 𝑛√1−𝜁2
= 𝑒
−𝜁𝜋
√1−𝜁2
𝑡𝑠 ≈
𝜋
𝜎
≈
𝜋
𝜁𝜔 𝑛
Criterio de 2%
𝑡𝑠 = 4𝑇 =
4
𝜎
=
4
𝜁𝜔 𝑛
Criterio de 5%
𝑡𝑠 = 3𝑇 =
3
𝜎
=
3
𝜁𝜔 𝑛

3. 2
Por ser una onda sub-amortiguada su factor de amortiguamiento relativo
será:
0 < 𝜁 < 1
5) Considere el sistema de la figura Determine el valor de k de modo que
el factor de amortiguamiento relativo ζ sea 0.5. Después obtenga el
tiempo de levantamiento tr, el tiempo pico tp, el sobrepaso máximo, y
el tiempo de asentamiento ts, en la respuesta escalón unitario.
16
𝑠 + 0,8
1 +
16
𝑠 + 0,8
𝐾
=
16
𝑠 + 0,8 + 16𝐾
16
𝑠 + 0,8 + 16𝐾
(
1
𝑠
) =
16
𝑠( 𝑠 + 0,8 + 16𝐾)

4. 3
16
𝑠( 𝑠 + 0,8 + 16𝐾)
1 +
16
𝑠( 𝑠 + 0,8 + 16𝐾)
=
16
𝑠2 + (0,8 + 16𝐾) 𝑠 + 16
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
=
𝜔 𝑛
2
𝑠2 + 2𝜁𝜔 𝑛 𝑠 + 𝜔 𝑛
2
𝜔 𝑛
2
= 16 → 𝜔 𝑛
2
= √16 = 4𝐻𝑧
2𝜁𝜔 𝑛 = 0,8 + 16𝐾
𝐾 =
2𝜁𝜔 𝑛 − 0,8
16
=
2(0,5)(4) − 0,8
16
=
3,2
16
= 0,2
𝑡 𝑟 =
𝜋 − 𝜗
𝜔 𝑑
=
𝜋 − 1,047𝑟𝑎𝑑
3,46
= 605,37𝑚𝑠
𝜗 = cos−1( 𝜁) = cos−1(0,5) = 60 = 1,047𝑟𝑎𝑑
𝜔 𝑑 = 𝜔 𝑛√1 − 𝜁2 = 4√1 − (0,5)2 = 3,46
𝑡 𝑝 =
𝜋
𝜔 𝑑
=
𝜋
3,46
= 907,97𝑚𝑠
𝑀 𝑝 = 𝑒
−𝜎𝜋
𝜔 𝑑 = 𝑒
−(2)𝜋
3,46 = 𝑒−1,816
= 0,1626
𝜎 = 𝜁𝜔 𝑛 = (0,5)(4𝐻𝑧) = 2𝐻𝑧
𝑡𝑠 ≈
𝜋
𝜎
≈
𝜋
2
= 1,57𝑠
Criterio de 2%
𝑡𝑠 = 4𝑇 =
4
2
= 2
Criterio de 5%
𝑡𝑠 = 3𝑇 =
3
2
= 1,5

5. 4
6) Obtenga analíticamente la frecuencia natural, factor de
amortiguamiento, sobrepaso máximo, tiempo de asentamiento y
tiempo de crecimiento del siguiente sistema, suponga que H=1.
(
2
2𝑠 + 1
)(
1
𝑠 + 1
) =
2
2𝑠2 + 2𝑠 + 𝑠 + 1
=
2
2𝑠2 + 3𝑠 + 1
2
2𝑠2 + 3𝑠 + 1
1 +
2
2𝑠2 + 3𝑠 + 1
𝐻
=
2
2𝑠2 + 3𝑠 + 1 + 2
=
2
2𝑠2 + 3𝑠 + 3
=
2
2(𝑠2 +
3
2 𝑠 +
3
2)
=
1
𝑠2 +
3
2
𝑠 +
3
2
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
=
𝜔 𝑛
2
𝑠2 + 2𝜁𝜔 𝑛 𝑠 + 𝜔 𝑛
2
𝜔 𝑛
2
=
3
2
→ 𝜔 𝑛
2
= √
3
2
=
√3
√2
= 1,225𝐻𝑧

6. 5
2𝜁𝜔 𝑛 =
3
2
→ 𝜁 =
3
4𝜔 𝑛
=
3
4(1,225)
= 0,612
𝑀 𝑝 = 𝑒
−𝜎𝜋
𝜔 𝑑 = 𝑒
−𝜁𝜔 𝑛 𝜋
𝜔 𝑛√1−𝜁2
= 𝑒
−(0,612)𝜋
√1−(0,612)2
= 𝑒
−2,355
0,9688 = 𝑒−2,431
= 0,088
𝑡𝑠 ≈
𝜋
𝜎
≈
𝜋
𝜁𝜔 𝑛
≈
𝜋
(0,612)(1,225)
= 4,19𝑠
Criterio de 2%
𝑡𝑠 = 4𝑇 =
4
𝜎
=
4
𝜁𝜔 𝑛
=
4
(0,612)(1,225𝐻𝑧)
= 5,33𝑠
Criterio de 5%
𝑡𝑠 = 3𝑇 =
3
𝜎
=
3
𝜁𝜔 𝑛
=
3
(0,612)(1,225𝐻𝑧)
= 4𝑠
𝑡 𝑟 =
𝜋 − 𝜗
𝜔 𝑑
=
𝜋 − 0,91𝑟𝑎𝑑
0,9688𝐻𝑧
= 2,303𝑠
𝜗 = cos−1( 𝜁) = cos−1(0,612) = 52,26 = 0,91𝑟𝑎𝑑
𝜔 𝑑 = 𝜔 𝑛√1 − 𝜁2 = (1,225)√1− (0,612)2 = 0,9688𝐻𝑧