¿Cómo se comportan y calculan los lechos en expansión? Ejemplos de cálculo

1. Lechos en expansión
L1 L2 L3
G1 G2 G3
Laminar Transporte de sólidos
Log (-ΔP) En expansión
Log vs; log G; log Re
Para lechos en expansión
∑ 𝐹𝑧 = 0 = −𝑃𝑒𝑠𝑜 + 𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 + 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒
0 = 𝑉(1 − 𝜖)𝜌 𝑆 𝑔 + (−∆𝑃)𝐴 + 𝑉(1 − 𝜖)𝜌 𝐹 𝑔
(−∆𝑃) =
𝑉(1 − 𝜖)(𝜌 𝑆 − 𝜌 𝐹)𝑔
𝐴
=
𝐿𝐴(1 − 𝜖)(𝜌 𝑆 − 𝜌 𝐹)𝑔
𝐴
= 𝐿(1 − 𝜖)(𝜌 𝑆 − 𝜌 𝐹)𝑔
𝑉𝑆ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 = 𝑉(1 − 𝜖) = 𝐿𝐴(1 − 𝜖)
𝑉𝑆ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
𝐴
= 𝐿(1 − 𝜖) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐿1(1 − 𝜖1) = 𝐿2(1 − 𝜖2) = ⋯
También es usual encontrar la ecuación escrita:
(−∆𝑃) = 𝐿𝑖𝑛𝑓(1 − 𝜖𝑖𝑛𝑓)(𝜌 𝑆 − 𝜌 𝐹)𝑔
Donde la indicación “inf” se refiere a la longtud de lecho y porosidad inferiores o mínimas en las cuales
comienza a fluidizarse el lecho (punto a partir del cual la caída de presión se mantiene constante)
Se recomienda la lectura de:
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/mazariegos_b_d/capitulo3.pdf

2. http://bibing.us.es/proyectos/abreproy/20250/fichero/Capitulos%252F05++CAPITULO+III+-+Fluido-
din%C3%A1mica+de+lechos+fluidizados.pdf
http://www.criba.edu.ar/cinetica/solidos/Capitulo5.pdf
Ejemplo:
Un lecho poroso de 40 cm de longitud (vertical) está relleno de esferas de 3 mm de diámetro y 1800
Kg/m3
de densidad acomodado de tal manera que la porosidad es de 36 %. ¿Qué flux másico se requiere
de agua ascendente para que inicie la fluidización / expansión del lecho?
(−∆𝑃) = 𝐿(1 − 𝜖)(𝜌 𝑆 − 𝜌 𝐹)𝑔 = [
150(1 − 𝜖)𝜇
𝜓𝐷 𝑃 𝑣𝑠 𝜌 𝐹
+ 1.75] {
𝜌 𝐹 𝑣𝑠
2
𝐿(1 − 𝜖)
𝐷 𝑃 𝜓𝜖3 }
0 = −(0.4)(1 − .36)(1800 − 1000)9.81 + [
150(1 − 0.36)(. 001)
(1)(0.003)𝑣𝑠(1000)
+ 1.75] {
1000(𝑣𝑠)2(0.4)(1 − .36)
(. 003)(1)(. 36)3 }
Esta ecuación tiene dos soluciones para vs, la única coherente es:
𝑣𝑠 = 0.0175
𝐺 = 𝑣𝑠 𝜌 𝑓 = 17.5 𝐾𝑔/𝑚2
𝑠
D = 0.3m Dp = 0.005 m ε = 0.40 μ = 0.003 Kg/ms
ρF = 650 Kg/m3
ψ = 0.95 ρP = 900 Kg/m3
a) Si Q = 0.03 m3
/s, ¿Cuál será el estado del lecho?
L0 = 1 m
𝑣 𝑆 =
𝑄
𝐴
=
0.03 𝑚3
/𝑠
𝜋(0.15 𝑚)2
= 0.424 𝑚/𝑠
(−∆𝑃) = 𝐿(1 − 𝜖)(𝜌 𝑆 − 𝜌 𝐹)𝑔 = 1 𝑚(1 − 0.4)(900 − 650)𝐾𝑔/𝑚3(9.81 𝑚/𝑠2)
(−∆𝑃) = 1472 𝑃𝑎
Probamos con esta caída de presión la porosidad del lecho con la ecuación de Ergún
(−∆𝑃)𝐷 𝑃 𝜓𝜖3
𝜌 𝐹 𝑣𝑠
2 𝐿(1 − 𝜖)
=
150(1 − 𝜖)𝜇
𝜓𝐷 𝑃 𝑣𝑠 𝜌 𝐹
+ 1.75
(1472)(. 005)(0.95)𝜀3
(650)0.4242[0.6]
=
150(1 − 𝜀)(0.003)
0.95(0.005)(0.424)(650)
+ 1.75

3. 𝜀 = 2.35 ¿ 𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜?
Los rangos usuales de porosidad van del 30 al 70 %, arriba del 70 % es esperable que el lecho comience a
ser arrastrado. No existen (por definición) porosidades por encima de 1. En este caso, la conclusión es
que el lecho ha sido arrastrado completamente.
b) ¿Qué caudal se requiere para que el lecho se expanda un 30 %?
𝐿1(1 − 𝜖1) = 𝐿2(1 − 𝜖2)
1 𝑚(1 − 0.4) = 1.3 𝑚(1 − 𝜖2); 𝜖2 = 0.54
(1472)(. 005)(0.95)0.543
(650)𝑣𝑠
2[0.6]
=
150(1 − 0.54)(0.003)
0.95(0.005)(𝑣𝑠)(650)
+ 1.75
Esta ecuación tiene dos soluciones para vs, la única coherente es:
𝑣𝑠 = 0.025
𝑚
𝑠
𝑄 = 𝑣𝑠 𝐴 = 025
𝑚
𝑠
(𝜋)(0.15 𝑚)2
= 0.0017 𝑚3
/𝑠