Ejemplo de intercambiador de calor en estado no estacionario
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Sistema en estado no estacionario que incluye un intercambiador de calor. Ejemplo de cálculo.
![Caso de estado no estacionario
m
t Vapor saturado a 1 atm
𝑚̇ t2
Liq. Sat.
𝑞 = (𝑚𝐶𝑝
𝑑𝑡
𝑑𝜃
)
𝑠𝑙𝑛
= [𝑚̇ 𝐶𝑝(𝑡2 − 𝑡)] 𝑠𝑙𝑛 = 𝑈𝐴
(𝑇𝑆𝑉 − 𝑡2) − (𝑇𝑆𝑉 − 𝑡)
ln
𝑇𝑆𝑉 − 𝑡2
𝑇𝑆𝑉 − 𝑡
= (𝑚̇ 𝜆) 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑟
𝑞 =
𝑈𝐴(𝑡 − 𝑡2)
ln
𝑇𝑆𝑉 − 𝑡2
𝑇𝑆𝑉 − 𝑡
= [𝑚̇ 𝐶𝑝(𝑡2 − 𝑡)] 𝑠𝑙𝑛 = −[𝑚̇ 𝐶𝑝(𝑡 − 𝑡2)] 𝑠𝑙𝑛
𝑈𝐴
𝑚̇ 𝐶𝑝
= 𝑁𝑈𝑇 = 𝑁 = ln
𝑇𝑆𝑉 − 𝑡2
𝑇𝑆𝑉 − 𝑡
𝑇𝑆𝑉 − 𝑡2
𝑇𝑆𝑉 − 𝑡
= 𝑒−𝑁
𝑡2 = 𝑇𝑆𝑉(1 − 𝑒−𝑁) + 𝑡𝑒−𝑁
𝑞 = 𝑚̇ 𝐶𝑝[𝑇𝑆𝑉(1 − 𝑒−𝑁) + 𝑡𝑒−𝑁
− 𝑡] = 𝑚𝐶𝑝
𝑑𝑡
𝑑𝜃
𝑑𝜃 =
𝑚
𝑚̇
𝑑𝑡
𝑇𝑆𝑉(1 − 𝑒−𝑁) − 𝑡(1 − 𝑒−𝑁)
∫ 𝑑𝜃
𝜃
0
=
𝑚
𝑚̇ (1 − 𝑒−𝑁)
∫
𝑑𝑡
𝑇𝑆𝑉 − 𝑡
𝑡
𝑡0
𝜃 =
−𝑚
𝑚̇ (1 − 𝑒−𝑁)
ln
𝑇𝑆𝑉 − 𝑡
𝑇𝑆𝑉 − 𝑡0
Se requiere calentar 2000 Kg de benceno líquido desde 20 °C hasta 70 °C. El benceno se coloca en un
recipiente que se mantendrá agitado con la turbulencia adecuada para considerar mezclado
instantáneo. Para lo anterior se dispone de un intercambiador de tubos y coraza de 40 m2
de superficie
de intercambio de calor y que utilizará como medio calefactor vapor saturado de agua a 1 atm y que en
las condiciones de operación tendrá U = 110 W/m2
K. Estime el tiempo requerido para lograr este
Intercambiador](https://image.slidesharecdn.com/noest-200507212751/85/Ejemplo-de-intercambiador-de-calor-en-estado-no-estacionario-1-320.jpg)
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- 1. Caso de estado no estacionario m t Vapor saturado a 1 atm 𝑚̇ t2 Liq. Sat. 𝑞 = (𝑚𝐶𝑝 𝑑𝑡 𝑑𝜃 ) 𝑠𝑙𝑛 = [𝑚̇ 𝐶𝑝(𝑡2 − 𝑡)] 𝑠𝑙𝑛 = 𝑈𝐴 (𝑇𝑆𝑉 − 𝑡2) − (𝑇𝑆𝑉 − 𝑡) ln 𝑇𝑆𝑉 − 𝑡2 𝑇𝑆𝑉 − 𝑡 = (𝑚̇ 𝜆) 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑞 = 𝑈𝐴(𝑡 − 𝑡2) ln 𝑇𝑆𝑉 − 𝑡2 𝑇𝑆𝑉 − 𝑡 = [𝑚̇ 𝐶𝑝(𝑡2 − 𝑡)] 𝑠𝑙𝑛 = −[𝑚̇ 𝐶𝑝(𝑡 − 𝑡2)] 𝑠𝑙𝑛 𝑈𝐴 𝑚̇ 𝐶𝑝 = 𝑁𝑈𝑇 = 𝑁 = ln 𝑇𝑆𝑉 − 𝑡2 𝑇𝑆𝑉 − 𝑡 𝑇𝑆𝑉 − 𝑡2 𝑇𝑆𝑉 − 𝑡 = 𝑒−𝑁 𝑡2 = 𝑇𝑆𝑉(1 − 𝑒−𝑁) + 𝑡𝑒−𝑁 𝑞 = 𝑚̇ 𝐶𝑝[𝑇𝑆𝑉(1 − 𝑒−𝑁) + 𝑡𝑒−𝑁 − 𝑡] = 𝑚𝐶𝑝 𝑑𝑡 𝑑𝜃 𝑑𝜃 = 𝑚 𝑚̇ 𝑑𝑡 𝑇𝑆𝑉(1 − 𝑒−𝑁) − 𝑡(1 − 𝑒−𝑁) ∫ 𝑑𝜃 𝜃 0 = 𝑚 𝑚̇ (1 − 𝑒−𝑁) ∫ 𝑑𝑡 𝑇𝑆𝑉 − 𝑡 𝑡 𝑡0 𝜃 = −𝑚 𝑚̇ (1 − 𝑒−𝑁) ln 𝑇𝑆𝑉 − 𝑡 𝑇𝑆𝑉 − 𝑡0 Se requiere calentar 2000 Kg de benceno líquido desde 20 °C hasta 70 °C. El benceno se coloca en un recipiente que se mantendrá agitado con la turbulencia adecuada para considerar mezclado instantáneo. Para lo anterior se dispone de un intercambiador de tubos y coraza de 40 m2 de superficie de intercambio de calor y que utilizará como medio calefactor vapor saturado de agua a 1 atm y que en las condiciones de operación tendrá U = 110 W/m2 K. Estime el tiempo requerido para lograr este Intercambiador
- 2. calentamiento si al intercambiador se envía un flujo de 5 Kg/s de benceno, el cual retornará al tanque de benceno. 𝑁 = 𝑈𝐴 𝑚̇ 𝐶𝑝 = (110 𝑊/𝑚2 𝐾)(40 𝑚2) 5 𝐾𝑔/𝑠(1720 𝐽/𝐾𝑔𝐾) = 0.512 𝜃 = −𝑚 𝑚̇ (1 − 𝑒−𝑁) ln 𝑇𝑆𝑉 − 𝑡 𝑇𝑆𝑉 − 𝑡0 = −2000 5(1 − 𝑒−0.512) ln 100 − 70 100 − 20 = 979 𝑠