1. PROBLEMAS
1.- Los puntajes de exámenes obtienen por un grupo de 5 estudiantes son 7, 5, 3, 2 y 1 sobre una
escala de 10 puntos. Para este conjunto de puntajes, buscar (a) el rengo (b) la desviación media y
(c) la desviación estándar.
X
7 - 3.6 = 3.4
5 - 3.6 = 1.4
3 - 3.6 = -0.6
2 - 3.6 = -1.6
1 - 3.6 = -2.6
18 +9.6
Rango = Dato mayor – Dato menor = R
A) Rango = 6
B) Desviación Media
=
= =1.92
(b)=1.92
X
7 3.4 11.56
5 1.4 1.96
3 -0.6 0.36
2 -1.6 2.56
1 -2.6 6.76
(c) Desviación Estándar
=
2.- Sobre una escala diseñada para medir actitudes hacia la segregación, dos grupos
universitarios lograron los siguientes puntajes.
Grupo A Grupo B
4 6-1 3 4–1
6 4 3 3
2 2 2 3
1 1 1 2
1 1 4 2

2. 1 1 1 1
5 3
6A 6B
6 - 2.5 = 3.5 4 - 2.5 = 1.5
a) R=5 R=3 4 - 2.5 = 1.5 3 - 2.5 = 0.5
2 - 2.5 = -0.5 3 - 2.5 = 0.5
1 - 2.5 = -1.5 3 - 2.5 = -0.5
1 - 2.5 = -1.5 3 - 2.5 = -0.5
1 - 2.5 = -1.5 3 - 2.5 = -1.5
10 15 5
b)
b) Desviación Media de:
A=1.66
B=0.83
c) Desviación Estándar
6A
X DM=X
6 3.5 12.25

3. 4 1.5 2.25
2 -0.5 -0.25
1 -1.5 -2.25
1 -1.5 -2.25
1 -1.5 -2.25
21.50
6B
X DM=X
4 1.5 2.25
3 0.5 0.25
3 0.5 0.25
2 -0.5 0.25
2 -0.5 0.25
1 -1.5 2.25
5.50
¿Cuál grupo tiene mayor variabilidad= Grupo “A” (mayor puntaje).
3.-Para el conjunto de puntajes 3, 5, 5, 4, 1 hallar
a) el rango (b) la desviación media y c) la desviación estándar.
x DM A rango = 5-1=4 Rango=4
5 3.6 1.4 1.96
5 3.6 1.4 1.96
4 3.6 0.4 0.16
3 3.6 -0.6 0.36
1 3.6 -2.6 6.76
18 6.4 +11.20

4. b)
4.- Para el conjunto de puntajes 1.6, 6, 3, 4.7, 10.
10 5.28 4.71
36.93
7 5.28 1.71
2.92
6 5.28 0.71
0.50
6 5.28 0.71
0.50
4 5.28 -1.29
1.66
3 5.28 -2.29
1.66
1 5.28 -4.29
5.53
49.7
a) R= 10-1=9 Rango 9
5.- Calcular la desviación estándar para el conjunto de puntajes 12, 12, 10, 9, 8.
12 1.8 3.24
12 1.8 3.24
10 -0.2 0.04
9 -1.2 1.44
8 -2.2 4.84
51 7.2 12.8
51
6.- Desviación estándar.
5 3 25 75
4 5 16 80
3 6 9 54

5. 2 2 4 8
1 2 1 2
N=18
=10.69
7.- Hallar la desviación estándar
7 2 49 98
6 3 36 108
5 5 25 125
4 7 16 112
3 4 9 36
2 3 4 12
1 1 1 1
8.- Hallar la desviación estándar
10 2 100 206
9 5 81 405
8 8 64 512
7 7 49 343
6 4 36 144
5 3 25 75

6. 9.- Hallar rango dm de:
Intervalo
90-99 6 94.5 567
80-89 8 84.5 676
70-79 4 74.5 298
60-69 2 64.5 193.5
50-59 1 54.5 109
94.5-80.15 (6) 14.35 86.1
84.5-80.15 (8) 4.35 34.8
74.5-80.15 (4) 5.65 22.6
64.5-80.15 (3) 15.65 46.95
54.5-80.15 (2) 25.65 51.3
b)
a) Rango= 99-50
Rango 49
94.5 (6) 8930.25 53581.5
84.5 (8) 7140.25 57122
74.5 (4) 5550.25 22201
64.5 (3) 4160.25 12480.75
54.5 (2) 2970.25 5940.5

7. 10.- Hallar el (a) rango, (b) la desviación medio, (c) la desviación estándar para la siguiente
distribución de frecuencia agrupada de puntajes.
Intervalo
17 – 19 2 18 36
14 – 16 3 15 45
11 – 13 6 12 72
8 – 10 5 9 45
5–7 1 6 6
18 12 6 2 12
15 12 3 3 9
12 12 0 6 0
9 12 -3 5 15
6 12 -6 1 6
b)
a) Rango = 19-5 Rango 14
94.5 (6) 8930.25 53581.5
84.5 (8) 7140.25 57122
74.5 (4) 5550.25 22201
64.5 (3) 4160.25 12480.75
54.5 (2) 2970.25 5940.5

8. 11.- Hallar (a) el rango (b) la desviación media y (c) la desviación estándar para la siguiente
distribución de frecuencia agrupada de puntajes.
Intervalo
de clase
20 – 24 2 22 44
15 – 19 4 17 68
10 – 14 8 12 96
5-9 5 7 35
22-12.79=9.21 2 18.42
17-12.79=4.21 4 16.84
12-12.79=0.79 8 6.32
7-12.79=-5.79 5 28.95
b)
2 22 484 968
4 17 289 1156
8 12 144 1152
5 7 49 245

9. 11.- Hallar (a) el rango (b) la desviación media y (c) la desviación estándar para la siguiente
distribución de frecuencia agrupada de puntajes.
Intervalo
de clase
20 – 24 2 22 44
15 – 19 4 17 68
10 – 14 8 12 96
5-9 5 7 35
22-12.79=9.21 2 18.42
17-12.79=4.21 4 16.84
12-12.79=0.79 8 6.32
7-12.79=-5.79 5 28.95
b)
2 22 484 968
4 17 289 1156
8 12 144 1152
5 7 49 245

10. 11.- Hallar (a) el rango (b) la desviación media y (c) la desviación estándar para la siguiente
distribución de frecuencia agrupada de puntajes.
Intervalo
de clase
20 – 24 2 22 44
15 – 19 4 17 68
10 – 14 8 12 96
5-9 5 7 35
22-12.79=9.21 2 18.42
17-12.79=4.21 4 16.84
12-12.79=0.79 8 6.32
7-12.79=-5.79 5 28.95
b)
2 22 484 968
4 17 289 1156
8 12 144 1152
5 7 49 245