Este documento presenta una introducción a los números complejos, incluyendo su definición, representación y operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división. Explica que los números complejos permiten resolver ecuaciones que no tenían solución en los números reales y son ampliamente utilizados en física e ingeniería. Define la notación de un número complejo como a + bi, donde a y b son números reales y i es la unidad imaginaria. También cubre la representación gráfica de los números complejos en el plano complejo y conceptos como forma

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
CIENCIA Y TECNOLOGÍA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN SAN CRISTÓBAL
ESCUELA DE INGENIERIA EN
MANTENIMIENTO MECÁNICO
OPERACIONES CON NUMEROS COMPLEJOS
(Teoría y Ejercicios)
Autor: Sergio Mancilla Millan
C.I.: V.- 17.368.151
Profesor: Lcdo. Domingo Méndez
Materia: Matemáticas IV
San Cristóbal, Juno 2017

2. INTRODUCCIÓN
Los números complejos revisten una gran importancia en las Matemáticas, pues ellos
permiten o proporcionan las herramientas de trabajo para resolver ecuaciones que no tenían
solución en el dominio de los números reales, además permite resolver ejercicios utilizando
los símbolos que ya están establecidos en los conjuntos numéricos.
En esta pequeña presentación se definen y se dan las características de las operaciones
más relevantes que pueden ser llevados a cabo con los numero complejos, además de su
respectiva representación gráfica.
Entonces es necesario señalar que la expresión del Numero Complejo se hace a través
de la forma a + bi, en donde a y b son números reales e i es el componente complejo de la
ecuación.
Estos números se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, y forman una estructura
algebraica de las llamadas cuerpo en matemáticas, que son muy utilizadas en Física e
ingeniería los números pues se utilizan para describir circuitos eléctricos y ondas
electromagnéticas.
El número i aparece explícitamente en la ecuación de onda de Schrödinger que es
fundamental en la teoría cuántica del átomo, además el análisis complejo, que combina los
números complejos y los conceptos del cálculo, se ha aplicado a campos tan diversos como
la teoría de números o el diseño de alas de avión.

3. OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS
Con los números reales en el horizonte vamos a presentar un cuerpo que se acostumbra
a denotar por ₵ y se llaman números complejos.
Definición 1.
El cuerpo está ₵ formado por todos los pares ordenados de números reales, en éste
cuerpo se definen las operaciones siguientes:
Definición 2.
Definición 3.

4. Representación Grafica
La recta real se ha completado con los números Reales. Para representar los números
Complejos tenemos que salir de la recta y llenar el plano, pasando así de la recta real al
plano complejo. Los números complejos se pueden considerar como pares de números
reales (forma de par) y por eso se pueden representar como puntos del plano, o también
como flechas o vectores, por tanto el complejo está representado por el par
ordenado figura 1
Figura 1. Representación Gráfica de un Número complejo
Definición 4.
Forma canónica.

5. Complejo conjugado.
Definición 5.
Módulo
Propiedades 3.

6. Forma Trigonométrica.
Figura 2. Representación Gráfica de un Número complejo en forma trigonométrica
Multiplicación y Cuciente

7. Potenciación.
Fórmula de Moivre.
Radicación.
Notación de Euler.
La siguiente notación de un número complejo tiene su justificación en los desarrollos en
serie, tópico que excede las intenciones de éste texto, sin embargo daremos una definición
con el fin de poder ocuparla en los ejercicios que procedan.

8. EJERCICIOS

9. 4.
5.
6.

10. REFERENCIAS
http://www.unizar.es/aragon_tres/unidad4/u4comreto.pdf
http://matematicatuya.com/Complejos/Adicion-sustraccion-imaginario.html
http://www.luiszegarra.cl/moodle/pluginfile.php/135/mod_resource/content/1/cap8.pdf
http://www.vadenumeros.es/primero/ejercicios-de-numeros-complejos.htm
7.