Este documento presenta conceptos básicos de la estática como tipos de vectores, ángulos directrices, producto escalar y leyes de senos y cosenos. Explica vectores cartesianos, de posición y unitarios, así como cómo representarlos y calcular su magnitud. También define el producto escalar y cómo se simplifica para vectores perpendiculares o paralelos. Por último, resume las leyes de senos y cosenos para resolver triángulos.

1. CONCEPTOS DE LA ESTÁTICA
Aplicaciones y Magnitudes

2. CENTRO DE ENSEÑANZA TECNICA INDUSTRIAL
(CETI COLOMOS)
ALEXIS IVÁN LÓPEZ RUBIO
16310227
INGENIERÍA INDUSTRIAL
Estática
ASESOR: CESAR OCTAVIO MARTINEZ PADILLA

3. CONTENIDO
• TIPOS DE VECTORES
• Vectores Cartesianos
• Vectores de Posición
• Vectores Unitarios
• ÁNGULOS DIRECTRICES
• PRODUCTO ESCALAS O PUNTO
• LEY DE SENOS Y COSENOS
• Ley de Senos
• Ley de Cosenos

4. TIPOS DE VECTORES

5. VECTORES CARTESIANOS
Introducción:
Sistema de coordenadas orientado
Un sistema rectangular o cartesiano está orientado según la mano derecha
si:
• El pulgar de la mano derecha apunta en direción del eje z positivo, al
agarrar de x a y.
• El eje z para un problema 2D apuntaría perpendicularmente hacia
afuera de la página.

6. • Un vector A puede tener una, dos o tres componentes rectangulares a lo
largo de los ejes x-y-z, dependiendo de su orientación.
• Por dos aplicaciones sucesivas de la ley del paralelogramo
A = A’ + Az A’ = Ax + Ay
• Combinando las ecuaciones, A puede expresarse como
A = Ax + Ay + Az
Componentes rectangulares de un vector

7. Representación Cartesiana
Las 3 componentes de A actúan en las direcciones i, j, k
A = Axi + Ayj + AZk
Note que la magnitud y dirección de cada componente se
pueden determinar usando las reglas ya vistas.

8. Magnitud de un Vector Cartesiano

9. VECTORES DE POSICIÓN
Coordenadas x, y, z:
• Sistema orientado por la mano derecha.
• El eje z positivo apunta hacia arriba, midiendo la altura
de un objeto o la altitud del punto.
• Los puntos se miden relativos a un origen O.

10. Introducción
El vector posición r se define como un vector que localiza un punto
en el espacio respecto a otro punto.
Ej. r = xi + yj + zk

11. La suma de vectores da rA + r = rB. Podemos escribir entones
• r = rB – rA = (xB – xA)i + (yB – yA)j + (zB –zA)k
• r = (xB – xA)i + (yB – yA)j + (zB –zA)k

12. • La longitud y dirección del cable AB se puede obtener midiendo A
y B usando ejes x, y, z.
• Podemos encontrar entonces r.
• La magnitud r representa la longitud del cable.
• Los ángulos α, β, γ representan la dirección.
• El vector unitario, u = r/r

13. VECTORES UNITARIOS
Un vector unitario es aquél que tiene módulo 1. Para hallar un
vector unitario a partir de cualquier vector, hay que dividir este
último por su módulo.

14. Un vector unitario puede emplearse para definir el sentido positivo
de cualquier eje. Así, para los ejes cartesianos x, y, z se emplean
los vectores i, j y k:

15. ÁNGULOS DIRECTRICES

17. PRODUCTO ESCALAR O PUNTO
El producto escalar de un vector a⃗ y otro b⃗ , denotado como a⃗⋅ b⃗
devuelve un número (escalar) tal que, a⃗ ⋅ b⃗ = |a⃗ | ⋅ ∣∣b⃗ ∣∣ ⋅ cos(α)
donde α es el angulo que forman los vectores a⃗ y b⃗ .
El cálculo del producto escalar de estos dos vectores se simplifica cuando
estos son perpendiculares o paralelos entre si:
• Si son perpendiculares, el ángulo forma 90º y el producto es 0
• Si son paralelos, tenemos dos posibilidades:
• Si tienen el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos
• Si NO tiene el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos
añadiéndole el signo negativo.

19. LEY DE SENOS Y LEY DE COSENOS
Teorema del seno

20. Teorema del coseno